2023-2024屆高考數(shù)學24 納稅問題（解析版）

專題24納稅問題

例1.最近，李師傅一家三口就如何將手中的10萬塊錢投資理財，提出了三種方案：

第一種方案：李師傅的兒子認為：根據(jù)股市收益大的特點，應該將10萬塊錢全部用來買股票.據(jù)分析預測：

投資股市一年可能獲利40%,也可能虧損20%.（只有這兩種可能），且獲利的概率為』.

2

第二種方案：李師傅認為：現(xiàn)在股市風險大，基金風險較小，應將10萬塊錢全部用來買基金.據(jù)分析預測：

投資基金一年后可能獲利20%,可能損失10%,也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為3,',1.

555

第三種方案：李師傅妻子認為：投入股市、基金均有風險，應該將10萬塊錢全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款

年利率為4%,存款利息稅率為5%.

針對以上三種投資方案，請你為李師傅家選擇一種合理的理財方法，并說明理由.

【解析】解：若按方案一執(zhí)行，設收益為J萬元，則其分布列為

4-2

P??

22

Eξ=4Xg+(―2)X]=l(萬兀),

若按方案二執(zhí)行，設收益為〃萬元，則其分布列為:

720-1

P3??

555

.?.WT7=2×∣+O×→（-1）×∣=1（萬元）；

若按方案三執(zhí)行，收益丫=10乂4%*（1-5%）=0.38萬元，

11QIIQ

Y.Eξ=Eη>y.Dξ=Eξ2-（Eξ）2=16×-+4×--l2=9.Dη=Eη2-（Eη）2=4×-+0×-+i×——1=-.

225555

由上知耳>￡>〃.說明雖然方案一、二收益相等，但方案二更穩(wěn)妥.

建議李師傅家選擇方案二投資較為合理.

例2.”工資條里顯紅利，個稅新政人民心”我國自1980年以來，力度最大的一次個人所得稅（簡稱個稅）

改革迎來了全面實施的階段.2019年1月1日實施的個稅新政主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元;

（2）每月應納稅所得額（含稅）=收入-個稅起征點-專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括住房、子女

教育和贍養(yǎng)老人等.

新舊個稅政策下每月應納稅所得額（含稅）計算方法及其對應的稅率表如下:

舊個稅稅率表（個稅起征點3500元）新個稅稅率表（個稅起征點5000元）

繳稅基數(shù)每月應納稅所得額（含稅）稅率（％）每月應納稅所得額（含稅）=收稅率

=收入-個稅起征點入-個稅起征點-專項附加扣（%）

除

1不超過1500元的部分3不超過3000元的部分3

2超過1500元至4500元的部10超過3000元至12000元的部分10

分

3超過4500元至9000元的部20超過12000元至25000元的部分20

分

4超過9000元至35000元的25超過25000元至35000元的部分25

部分

5超過35000元至55000元的30超過35000元至55000元的部分30

部分

……

隨機抽取某市2020名同一收入層級的IT從業(yè)者的相關(guān)資料，經(jīng)統(tǒng)計分析，預估他們2019年的人均月收入

24000元，統(tǒng)計資料還表明，他們均符合住房專項扣除；同時，他們每人至多只有一個符合子女教育扣除的

孩子，并且他們中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人

扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比

是1:1:1:2;此外，他們均不符合其他專項附加扣除，新個稅政策下該市的專項附加扣除標準為：住房IOOO

元/月，子女教育每孩IO（X）元/月，贍養(yǎng)老人2000元/月等.

假設該市該收入層級的/T從業(yè)者都獨自享受專項附加扣除,將預估的該市該收入層級的〃■從業(yè)者的人均月

收入視為其個人月收入，根據(jù)樣本估計總體的思想，解決如下問題：

（1）求在舊政策下該收入層級的IT從業(yè)者每月應納的個稅；

（2）設該市該收入層級的廳從業(yè)者2019年月繳個稅為X元，求X的分布列和期望；

（3）根據(jù)新舊個稅方案，估計從2019年1月開始，經(jīng)過多少個月，該市該收入層級的廳從業(yè)者各月少繳

納的個稅之和就超過2019年的人均月收入？

【解析】解：（1）舊政策下該收入層級的廳從業(yè)者每月應納的個稅為：

15∞×0.03+30∞×0.1+45∞×0.2+I15∞×0.25=4120.

(2)依據(jù)新政策，既不符合子婦教育扣除下不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應納稅所得額為:

24000-5000-1000=180∞.

月繳個稅X=3000X0.03+9000X0.1+60∞X0.2=2190，

只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應繳納稅所得額為：

240∞-50∞-I(XX)-1000=17(XX),

月繳個稅X=3000X0.03+9000X0.1+4000*0.2=1990,

只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月應納稅所得額為：

240∞-5000-I(XX)-2(XX)=16(XX).

月繳個??X=3000X0.03+9000X0.1+4000*0.2=1790,

既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應納稅所得額為：

24000-5000-1000—1000-2000=15000，

月繳個稅X=3000X0.03+9000X0.1+4000*0.2=1590，

X的分布列為：

X2190199017901590

P???2

5555

1112

.?.E(X)=2190×-+1990×-+1790×-+1590×-=1830.

5555

(3)在新政策下該收入層的IT從業(yè)者2019年月繳個稅為1830,

.?.該收入層級IT從業(yè)者每個月少繳交的個稅為4120-1830=2290,

設經(jīng)過X個月，該收入層級的廳從業(yè)者少繳交的個稅的總和就超過24000,

貝IJ2290x>240∞-

,：XE.N，/.X..11.

.?.經(jīng)過11個月，該收入層級的/7從業(yè)者少繳交的個稅總和就超過2019年的月收入.

例3.在統(tǒng)計調(diào)查中，問卷的設計是一門很大的學問，特別是對一些敏感性問題.例如學生在考試中有無作

弊現(xiàn)象，社會上的偷稅漏稅等，更要精心設計問卷，設法消除被調(diào)查者的顧慮，使他們能夠如實回答問題，

否則被調(diào)查者往往會拒絕回答，或不提供真實情況，為了調(diào)查中學生中的早戀現(xiàn)象，隨機抽出300名學生，

調(diào)查中使用了兩個問題.①你的學籍號的最后一位數(shù)是奇數(shù)(學籍號的后四位是序號)；②你是否有早戀現(xiàn)

象，讓被調(diào)查者從裝有4個紅球，6個黑球(除顏色外完全相同)的袋子中隨機摸取兩個球，摸到兩球同色

的學生如實回答第一個問題，摸到兩球異色的學生如實回答第二個問題，回答“是”的人往一個盒子中放

一個小石子，回答“否”的人什么都不放，后來在盒子中收到了78個小石子.

(1)你能否估算出中學生早戀人數(shù)的百分比？

(II)若從該地區(qū)中學生中隨機抽取一個班(40人)，設其中恰有X個人存在早戀的現(xiàn)象，求X的分布列及

數(shù)學期望.

【解析】解：(1)摸到同色球的概率為

DiC+C：一7

摸到異色球的概率為

%15

P、=—丁-->

叱15

由此可估計300人中有300x7'=140人摸到同色

15

球，160人摸到異色球，

有140人回答了問題①，160人回答了問題②,

:學生學籍號的后四位是順序號，.??最Q?位是奇

數(shù)的概率為1，

2

因此回答問題①的140人有70人回答了“是”，

據(jù)此估計有8人在問題②中回答了"是"，

估計中學生的早戀人數(shù)的百分比為-=5%.

160

(II)依題意X~β(40,0.05),

分布列為P(X=Q=C號)得嚴，4=0,1,

2,…，40.

，E(X)=40x0.05=2.

例4.隨著經(jīng)濟的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率作了調(diào)整.調(diào)

整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額.依照個人所

得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如表：

個人所得稅稅率表(調(diào)整前)個人所得稅稅率表(調(diào)整后)

免征額3500元免征額5000元

級數(shù)全月應納稅所得額稅率（％）級數(shù)全月應納稅所得額稅率

（%）

1不超過1500元部分31不超過3000元部分3

2超過1500元至4500元的部102超過3000元至12000元的部分10

分

3超過4500元至9000元的部203超過12000元至25000元的部分20

分

（1）假如小明某月的工資、薪金等稅前收入為7500元，請你幫小明算一下調(diào)整后小明的實際收入比調(diào)整

前增加了多少？

（2）某稅務部門在小明所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面

的頻數(shù)分布表：

收入（元）[30∞,5000)[50∞,7000)[7000,9000)[9000,11000)[110∞,[130∞,

130∞)15∞0)

人數(shù)403010875

先從收入在L3000,5000）及［5000,7000）的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選3人作為新納稅法知識

宣講員，用隨機變量X表示抽到作為宣講員的收入在［3000,5000）元的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望.

【解析】解：（1）按調(diào)整起征點前應納稅為：1500x0.03+2500x0.1=295;

按調(diào)整起征點后應納稅為：25（X）×O.O3=75;295-75=220：

所以小明實際收入增加了220元；

（2）由頻數(shù)分布表可知抽取的7人［3000,5000］中占4人，［5000,7000）中占3人，

X的取值可能值0,1,2,3；

P（X=O）偌噎

C1C212

P(X=l)=^-5λ-=

G35

Rx=2)=等意

ax=3）=f?;

所以X的分布列為：

X0123

P112184

35353535

E(X)=OXLIX絲+2x更+3x巴=工

353535357

例5.隨著經(jīng)濟的發(fā)展和個人收入的提高，自2018年10月1日起，個人所得稅起征點和稅率依法進行調(diào)整

調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得；以每月全部收入額減5000元后的余額為應納稅所得額.依照個人所

得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如表：

個人所得稅稅率表（調(diào)整前）個人所得稅稅率表（調(diào)整后）

免征額3500元免征額5000元

級數(shù)全月應納稅所得稅率（%）級數(shù)全月應納稅所得稅率（％）

額額

1不超過1500元的31不超過3000元的3

部分部分

2超過1500元至102超過3000元至10

4500元的部分12000元的部分

3超過4500元至203超過12000至20

9000元的部分25000元的部分

...—............

（1）假如小李某月的工資、薪金等所得稅前收入為7500元時，請你幫小李算一下調(diào)整后小李的實際收入

比調(diào)整前增加了多少？

（2）某稅務部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面

的頻數(shù)分布表

收入（元）[30∞,[5000,[7000,[9(X)0,[11(XX),[130∞,

5000)7000)9000)11000)13000)150∞)

人數(shù)304010875

先從收入在［3000,5000）以及［5（X）0,7000）的人群中方按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納視法

知識宣講員，用。表示抽到作為宣講員的收入在［3000,5000）的人數(shù)，用。表示抽到作為宣講員的收入在

［5000,7000）的人數(shù).隨機變量Z=Ia-加，求Z的分布列與數(shù)學期望.

【解析】解：（1）依題意.調(diào)整前小李的納稅額為：1500χ3%+（7500-3500-1500）xl0%=45+250=295,

調(diào)整后小李的納稅額為：（7500-5000）X3%=75,

故小李的實際收入比調(diào)整前增加295-75=220元：

（2）依題意，收入在［3000,5000）以及［5000,7000）的人數(shù)比為3:4,故抽取的7人中，收入在［3000,5000）

的有3人，收入在［5000,7000）的有4人，

隨機變量Z的所有可能的取值分別為：0.2,4,

18CdC：c：16C：C：1

P(Z=O)=??=,,P(Z=2))=^√1-+-V-=-,P{Z=4)=??=—

C；35煤C*35C：35

所以隨機變量Z的分布列為:

Z024

P18161

353535

例6.隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，2019

年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）

每月應納稅所得額（含稅）=收入一個稅起征點-專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②

子女教育費用③繼續(xù)教育費用④大病醫(yī)療費用……等.其中前兩項的扣除標準為：①贍養(yǎng)老人費用：每月

扣除2000元②子女教育費用：每個子女每月扣除IOoo元.

新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下:

級數(shù)一級二級三級四級

每月應納稅所得不超過3000元超過3000元至超過12000元至超過25000元至

額（含稅）的部分12000元的部分25000元的部分35000元的部分

稅率（%）3102025?.?

（1）現(xiàn)有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項附加扣除.請問

李某月應繳納的個稅金額為多少？

（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理

資料可知，有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒

有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項附加扣除(受統(tǒng)計的500人中，任何兩人

均不在一個家庭).若他們的月收入均為20000元，依據(jù)樣本估計總體的思想，試估計在新個稅政策下這類

人群繳納個稅金額X的分布列與期望.

【解析】解：(1)李某月應納稅所得額(含稅)為：29600-5000-IooO-2000=21600元

不超過3000的部分稅額為3000χ3%=90元

超過3000元至12000元的部分稅額為9000xl0%=900元，

超過12000元至2500()元的部分稅額為96(X)x2()%=1920元

所以李某月應繳納的個稅金額為90+900+1920=2910元，

(2)有一個孩子需要贍養(yǎng)老人應納稅所得額(含稅)為：20000-50OO-IoO0-2000=12000元，

月應繳納的個稅金額為：90+900=990元

有一個孩子不需要贍養(yǎng)老人應納稅所得額(含稅)為：20000-5000-10∞=MOOO元，

月應繳納的個稅金額為：90+900+400=1390元；

沒有孩子需要贍養(yǎng)老人應納稅所得額(含稅)為：20000-5000-20∞=13000元，

月應繳納的個稅金額為：90+900+200=1190元；

沒有孩子不需要贍養(yǎng)老人應納稅所得額(含稅)為：20000-50∞=15000元，

月應繳納的個稅金額為：90+900+6(X)=1590元；

3111

P(X=990)=-.P(X=II90)=而，P(X=I390)=g,P(X=I590)=歷.

所以隨機變量X的分布列為：

990119013901590

X

P31?1

510510

3111

E(X)=990×-+1190×-+1390×-+1590×-=1150.

510510

例7.隨著經(jīng)濟的發(fā)展，個人收入的提高.自2018年10月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整

如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額.依照個人所得

稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如表：

個人所得稅稅率表(調(diào)整前)個人所得稅稅率表(調(diào)整后)

免征額3500元免征額5000元

級數(shù)全月應納稅所得額稅率(％)級數(shù)全月應納稅所得額稅率

(%)

I不超過1500元的部3I不超過3000元的部分3

分

2超過1500元至4500102超過3000元至12000元的部分10

元的部分

3超過4500元至9000203超過12000元至25000元的部分20

元的部分

……

(1)假如小李某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記X表示總收入，y表示應納的稅,

試寫出調(diào)整前后y關(guān)于X的函數(shù)表達式；

(2)某稅務部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面

的頻數(shù)分布表：

收入(元)[30∞,[50∞,[7000,9000)[9000,[11(XX),[130∞,150∞)

5000)7000)11(XX))130∞)

人數(shù)304010875

①先從收入在［3000,5000)及［5(X)0,7000)的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知

識宣講員，用。表示抽到作為宣講員的收入在［3000,5000)元的人數(shù)，3表示抽到作為宣講員的收入在［5000,

7000)元的人數(shù)，隨機變量Z=∣α-0，求Z的分布列與數(shù)學期望；

②小李該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小李算一下調(diào)整后小李的實際收入比調(diào)整前增加

了多少？

Q%,3500,

【解析】解：(1)調(diào)整前y關(guān)于X的解析式為y=?(x-3500)χ0.03,x∈(3500,5000］；

45+(%-5000)×0.1,%∈(5000,8000］

0,蒼，5000

調(diào)整后y關(guān)于X的解析式為y=

(x-5000)×0.03,X∈(5000,8000]

(2)①由頻率分布表可知，從收入在［3000,5000)及［5000,7000)的人群中抽取7人,

其中在［3000,5000）元的人數(shù)為3人，

在［5000,7000）元的人數(shù)為4人，

再從這7人中選4人，所以Z的取值可能為0,2,4；

則P(Z=0)=P(a=2,?=2)==??

~)+P(χ,X)二臂+等總，

P(Z=2)=尸(α=1

P(Z=4)=P(α=0,?=4)=

所以Z的分布列為,

Z024

P18161

353535

數(shù)學期望為E(Z)=OXll+2x*4X±=||;

②由于小李的工資、薪金等稅前收入為7500元，

按調(diào)整前起征點應納個稅為1500χ3%+2500χl0%=295（元）；

按調(diào)整后起征點應納個稅為2500χ3%=75（元），

比較兩個納稅方案可知，按照調(diào)整后起征點應納個稅少交295-75=220（元），

即個人的實際收入增加了220元，所以小李的實際收入比調(diào)整前增加了220元.

例8.2012年中華人民共和國環(huán)境保護部批準《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》為國家環(huán)境質(zhì)量標準，該標準增設和

調(diào)整了顆粒物、二氧化氮、鉛、笨等的濃度限值，并從2016年1月1日起在全國實施.空氣質(zhì)量的好壞

由空氣質(zhì)量指數(shù)確定，空氣質(zhì)量指數(shù)越高，代表空氣污染越嚴重，某市對市轄的某兩個區(qū)加大了對空氣

質(zhì)量的治理力度，從2015年11月1日起監(jiān)測了100天的空氣質(zhì)量指數(shù)，并按照空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為：

指標小于或等于115為通過，并引進項目投資.大于115為未通過，并進行治理.現(xiàn)統(tǒng)計如下.

空氣質(zhì)量指(0,35](35,75](75,115](115,150](150,250]>250

數(shù)

空氣質(zhì)量類優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染

別

甲區(qū)天數(shù)1320422032

乙區(qū)天數(shù)832401622

(I)以頻率值作為概率值，求甲區(qū)和乙區(qū)通過監(jiān)測的概率；

(II)對于甲區(qū)，若通過，引進項目可增加稅收40(百萬元)，若沒通過監(jiān)測，則治理花費5(百萬元)；

對于乙，若通過，引進項目可增加稅收50(百萬元)，若沒通過監(jiān)測，則治理花費10(百萬元).在(I)

的前提下，記X為通過監(jiān)測，引進項目增加的稅收總額，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

【解析】解：(I)甲區(qū)通過監(jiān)測的概率約為42+2°±13=3.

1004

乙區(qū)通過監(jiān)測的概率約為"+32+8=4

1005

(Il)隨機變量X的所有取值為90,45,30,-15.

433411133??1

P(X=90)=-×-=-:P(X=45)=—X—=一；P(X=30)=-x—=—;P(X=-15)=—X—=一：

54554554205420

.?.隨機變量X的分布列為：

X904530-15

P3?31

552020

31313-

￡X=90x-+45x-+30x—-15×-=66-(百萬元).

5520204

例9.某城市個人家庭用車的月均消費汽油費X-N(900,400)(單位：元)，試求：

(I)該城市個人家庭用車的月均消費汽油費在(900,920)(單位：元)范圍內(nèi)的人數(shù)所占的百分比;

(II)該城市個人家庭用車的月汽油消費超過940元的人數(shù)所占的百分比；

(IH)如果該城市個人家庭用車的人數(shù)是10萬人，市政府想利用經(jīng)濟手段控制汽油消耗，制定了下列專項

稅收如表:

個人家庭用車消費汽油費?880兀/月880?920元/月920~940元/..940元/月

月

稅率不納稅0.010.020.05

請用數(shù)據(jù)說明該城市在此稅收上設計是否合理.

【解析】解：(I)因為X~N(900,400),所以〃=900,σ=20,

因此，城市個人家庭用車的月均消費汽油費在(480,920)范圍內(nèi)的概率為0.6826,城市個人家庭用車的月均

消費汽油費在(900,920)的概率為0.3413,即該城市個人家庭用車的月均消費汽油費在(900,920)(單位:

元)范圍內(nèi)的人數(shù)所占的百分比是34.13%；

(II)P(X>940)=P(Xg?60)=?[l-P(860<X940)]=?(1-0.9544)=0.0228-即該城市個人家庭用乍的

22

月汽油消費超過940元的人數(shù)所占的百分比是2.28%；

(In)設計合理，因為約占15.87,即15870人沒有納稅，約占68.26%,即68260人為多數(shù)人納了較低的

0.01的稅,約占13.59%,即13590人納稅為0.02,約占2.28%,即2280人為少數(shù)人納了較高的0.05的

稅.

例10.近日，濟南樓市迎來去庫存一系列新政，其中房產(chǎn)稅收中的契稅和營業(yè)稅雙雙下調(diào)，對住房市場持

續(xù)增長和去庫存產(chǎn)生積極影響.某房地產(chǎn)公司從兩種戶型中各拿出9套進行促銷活動，其中A戶型每套

面積100平方米，均價1.1萬元/平方米，8戶型每套面積80平方米，均價1.2萬元/平方米.下表是這

18套住宅平方米的銷售價格：(單位：萬元/平方米)：

房號/123456789

戶型

A戶型0.980.991.061.171.101.21a1.091.14

3戶型1.081.111.12b1.261.271.261.251.28

(/)求。，b的值；

(〃)張先生想為自己和父母買兩套售價小于100萬元的房子，求至少有一套面積為100平方米的概率.

【解析】解：(I)由已知得：^(0.98+0.99+1.06+1.17+1.10+1.21+α+1.09+1.14)=1.1.

解得α=1.16,

?(?,θs+1.11+1.12+Z>+1.26+1.27+1.26+1.25+1.28)=1.2.解得6=1.17.…(4分)

(II)A戶型小于100萬的有2套，設為A,A2,

3戶型小于IoO萬的有4套，設為B∣,B2,B,,B4...(6分)

買兩套售價小于100萬的房子所含基本事件總數(shù)為=15,…(9分)

令事件A="至少有?套面積為100平方米住房”,

則A中所含基本事件有{4，A2},{?1,4}，①，&}，{4，層},{A，紇},

[A2,B1},{A,B2},{A2,β,},{A2,B4},共9個…(11分)

：.P(A)??9=-3,

155

.至少有一套面積為100平方米的概率為3(12分).

5

例IL某地區(qū)共有100萬人，現(xiàn)從中隨機抽查800人，發(fā)現(xiàn)有700人不吸煙，100人吸煙.這100位吸煙

者年均煙草消費支出情況的頻率分布直方圖如圖.將頻率視為概率，回答下列問題：

（I）在該地區(qū)隨機抽取3個人，求其中至少1人吸煙的概率；

（II）據(jù)統(tǒng)計，煙草消費稅大約為煙草消費支出的40%,該地區(qū)為居民支付因吸煙導致的疾病治療等各種

費用年均約為18800萬元.問：當?shù)責煵菹M稅是否足以支付當?shù)鼐用褚蛭鼰煂е碌募膊≈委煹雀鞣N費用？

說明理由.

【解析】解：（I）由題意可知，該地區(qū)吸煙者人數(shù)占總?cè)藬?shù)的L,

8

???抽取的3個人中至少1人吸煙的概率為P=I-C>d）。X（Z）3=1一生

88512512

（∏）由頻率分布直方圖可知，吸煙者煙草消費支出的平均數(shù)為

0.15×0.1÷0.25×0.3+0.35×0.3+0.45×0.1+0.55×0.1+0.65×0.1=0.36（萬元），

又該地區(qū)吸煙者人數(shù)為1x100萬，

8

該地區(qū)年均煙草消費稅為L100X10*X0.36X0.4=18000（萬元），

8

，該地區(qū)因吸煙導致的疾病治療等各種費用約為18800萬元，它超過了當?shù)責煵菹M稅，

當?shù)氐臒煵菹M稅不足以支付當?shù)鼐用褚蛭鼰煂е碌募膊≈委煹雀鞣N費用.

例12.某市共有100萬居民的月收入是通過“工資薪金所得”得到的，如圖是抽樣調(diào)查后得到的工資薪金

所得X的頻率分布直方圖.工資薪金個人所得稅稅率表如表所示.表中“全月應納稅所得額”是指“工資

薪金所得”減去3500元所超出的部分（3500元為個稅起征點，不到3500元不繳稅）.

工資個稅的計算公式為：“應納稅額”“全月應納稅所得額”乘以“適用稅率”減去“速算扣除

全月應納稅所得額適用稅率速算扣除

（%）數(shù)

不超過1500元30

超過1500元至4500元IO105

超過4500元至9000元20555

??.

例如：某人某月“工資薪金所得”為5500元，則“全月應納稅所得額”為5500-3500=2000元，應納稅額

為2000X10%—105=95（元）

在直方圖的工資薪金所得分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，工資薪金所得落入該區(qū)間的頻

率作為X取該區(qū)間中點值的概率

（I）試估計該市居民每月在工資薪金個人所得稅上繳納的總稅款；

（II）設該市居民每月從工資薪金所得交完稅后，剩余的為其月可支配額y（元），試求該市居民月可支配

額不超過7000元的概率.

【解析】解：（I）工資薪金所得的5組區(qū)間的中點值依次為3000,5000,7000,9000,11000,

X取這些值的概率依次為0.15,0.3,0.4,0.1,0.05,

算得與其相對應的“全月應納稅所得額”依次為0,1500,3500,5500,7500（元），

按工資個稅的計算公式，相應的工資個稅分別為：。（元），1500x3%-0=45（元）,

35∞×1O%-105=245（元），55（X）×20%-555=545（元），75∞×20%-555=945（元）；

該市居民每月在工資薪金個人所得稅總收入為：

（45×0.3+245X0.4+545×0.1+945×0.05）×106=2.1325×10s（元）；

（U）這5組居民月可支配額y取的值分別是%，%,%，為，%

γl=3000（元）；J2=5000-45=4955（元）；y3=7000-245=6755（元）；

y4=9000-545=8455（元）；%=11000-945=10055（元）；

可看出為7000的有%,%,y3,P（y,,7（）00）=0.15+0.3+0.4=0.85.

例13.某市共有100萬居民的月收入是通過“工資薪金所得”得到的，如圖是抽樣調(diào)查后得到的工資薪金

所得X的頻率分布直方圖.工資薪金個人所得稅稅率表如表所示.表中“全月應納稅所得額”是指“工資

薪金所得”減去3500元所超出的部分（3500元為個稅起征點，不到3500元不繳稅）.工資個稅的計算公式

為：“應納稅額”="全月應納稅所得額”乘以“適用稅率”減去“速算扣除數(shù)”.

全月應納稅所得額適用稅率速算扣除數(shù)

（%）

不超過1500元30

超過1500元至4500元10105

超過4500元至9000元20555

例如：某人某月“工資薪金所得”為5500元，則“全月應納稅所得額”為5500-3500=2000元，應納稅額

為2000x10%—105=95（元）

在直方圖的工資薪金所得分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，工資薪金所得落入該區(qū)間的頻

率作為X取該區(qū)間中點值的概率.

（I）試估計該市居民每月在工資薪金個人所得稅上繳納的總稅款；

（H）設該市居民每月從工資薪金所得交完稅后，剩余的為其月可支配額y（元），試求該市居民月可支配

額y的數(shù)學期望.

【解析】解：（I）工資薪金所得的5組區(qū)間的中點值依次為3000,5000,7000,9000,11000,

X取這些值的概率依次為0.15,0.3,0.4,0.1,0.05,

算得與其相對應的“全月應納稅所得額”依次為0,1500,3500,5500,7500（元），

按工資個稅的計算公式，相應的工資個稅分別為：0（元），1500x3%-0=45（元），

35∞×10%-105=245（7G）,55∞×20%-555=545（元），7500x20%-555=945（元）；

Λ該市居民每月在工資薪金個人所得稅上繳納的總稅款為：

（45×0.3+245×0.4+545×0.1+945×0.05）×IO6=2.1325×IO8（元）；

（∏）這5組居民月可支配額y取的值分別是%,%，%，然，為

y=3000（元）；??=5000-45=4955（元）；y3=7000-245=6755（元）；

=9000-545=8455（元）；y5=110∞-