2023年廣西柳州柳北區(qū)、魚峰區(qū)中考三模數(shù)學試題（含答案）

2023年九年級第三次教學質(zhì)量檢測

數(shù)學

（考試時間：120分鐘滿分：120分）

注意：本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，答案一律寫在答題卡上，在本試題卷上作答無效；

考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合

要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。）

L下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.2C.0

2.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

3.將兩本相同的書進行疊放，得到如圖所示的幾何體，則它的主視圖是（

止囿

A."B.'---------'C.'----------*

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.疫情期間，對從疫情高風險區(qū)歸來的人員進行核酸檢測，檢測結(jié)果為陽性

B.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180。

C.某校開展“喜迎二十大，筑夢向未來”主題學習活動中，抽到/同學分享發(fā)言

D.打開電視機，正在播放“天宮課堂”

5.國產(chǎn)C919飛機，全稱COMAC919,是我國按照國際民航規(guī)章自行研制、具有自主知識產(chǎn)權(quán)的大型噴氣式

民用飛機，座級158-168座，最大航程達5555000m.數(shù)據(jù)5555000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.5555×107B.5.555×I06C.55.55×105D.5555×103

6.下列運算正確的是（）

A.cr?a3=a6B.（2"）=6〃6c.a4÷a=a3D.2a+3a=5a2

7.關(guān)于X的一元二次方程χ2+2χ+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，則〃的值可以是（）

A.3B.2C.1D.0

8.實數(shù)α,b,c,"在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

A.∣Λ∣>∣C∣B.bc>OC.a+d>OD.b<-2

9.如圖，NM為。。的切線，/為切點，BDLAM于點D，BD交Oo于點C,OC平分/ZO8,則NOCO的

度數(shù)為（）

ADAf

A.150°B.135°C.120oD.105°

10.如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行.若/1=30°,N2=50°,則/3的度數(shù)為

（）

II.如圖，正方形/8CD的頂點均在坐標軸上，且點8的坐標為（1,0）,以/8為邊構(gòu)造菱形力8所，將菱

形ABEF與正方形ABCD組成的圖形繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點尸的

對應(yīng)點∕72025的坐標為（）

9

12.如圖，點/在雙曲線y=一—（x<0）±,連接04,作08_LCM,交雙曲線y=—（x>0）于點8,連接

XX

4

/B.若SinB=g,則％的值為（）

A.1B.2C.-D.16

4

第∏卷（非選擇題共84分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

13.分解因式：x2-2023x=.

14.若一次函數(shù)y=x+b的圖像過點/（1,-1）,則6=.

15.如圖，一根樹在離地面3米處斷裂，樹的頂部落在離底部4米處.樹折斷之前有米.

25

16.分式方程一=—的解是______

Xx-3

17.如圖，這是“太極”圖案的一部分，也稱為“陰陽魚”，其柔和而流暢的曲線構(gòu)造既包含了國人的智慧文

化，同時也蘊藏著很多的數(shù)學知識.該圖案可以看作是三段弧線的組合，即以48為直徑的半圓弧/8,以BC

為直徑的半圓弧BC,以/C為直徑的半圓弧/C.且滿足AB=BC,A,B,C三點在同一直線上，若∕8=4cm,

則該圖案的面積為<

18.如圖，在矩形/8Q?中，/8=3,/0=4,點E是/。的中點，點P是BE上的動點，點。是PC的中點,

連接40,則力。長的最小值為

三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

19.（本題滿分6分）計算（-1）2-6+（-2）X

fSχ—]>4元+2

20.（本題滿分6分）解不等式組I.

[x≥2x-4

21.（本題滿分10分）如圖，已知A4BC的頂點分別為/（.2,2）,8（-4,5）,C（-5,1）.

（1）作出4/8C關(guān)于X軸對稱的圖形△小8∣G.

（2）點P在X軸上運動，當ZP+CP的值最小時，求出點尸的坐標.

（3）求八48C的面積.

22?（本題滿分10分）北京時間2022年12月4日，“神舟十四號”載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸,

“神舟十四號”載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，某校為了解本校學生對航天科技的關(guān)注程度，在該校內(nèi)隨機選取

了50名學生進行調(diào)查統(tǒng)計，非常關(guān)注、比較關(guān)注、一般關(guān)注和不關(guān)注四類，調(diào)查統(tǒng)計表如下圖.

關(guān)注程度頻數(shù)統(tǒng)計表

類型I人數(shù)I

非常關(guān)注

I比較關(guān)注I

?j

一般關(guān)注tn

不關(guān)注n

關(guān)注程度扇形統(tǒng)計圖

（1）m=,n=；

（2）扇形統(tǒng)計圖中不關(guān)注對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；

（3）若該校共有1200名學生，請估算該校學生中對航天科技比較關(guān)注和非常關(guān)注的共有多少人.

23.（本題滿分10分）每年4月份，柳州的紫荊花陸續(xù)綻放，引來眾多游客前往踏青觀賞，紛紛拍照留念，記

錄生活美好時光，小王抓住這一商機，計劃從市場購進/、8兩種型號的手機自拍桿進行銷售，據(jù)調(diào)查，購進

1件力型號和1件8型號自拍桿共需45元，其中1件8型號自拍桿價格是1件N型號自拍桿價格的2倍.

（1）求1件N型號和I件8型號自拍桿的進價各是多少元？

（2）若小王計劃購進/、8兩種型號自拍桿共100ft,并將這兩款手機自拍桿分別以20元，50元的價錢進行

售賣，為了保證全部售賣完后的總利潤不低于IlOO元，求最多購進/型號自拍桿多少件？

24.（本題滿分10分）綜合與實踐

問題情境：在RtZ?N8C中，ZBAC=90°,/3=3,AC=A.直角三角板皮正中NEf>F=90°,將三角板的直角

頂點。放在RtZ?48C斜邊BC的中點處，并將三角板繞點。旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊OE,。F分別與邊/8,AC

交于點Λ/,N.

猜想證明：

（1）如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當點M為邊/8的中點時，試判斷四邊形ZΛ∕DN的形狀，并說明理由；

問題解決：

（2）如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當N8=NMD8時，請直接寫出CN的長；

（3）如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當ZM=ZN時，請求出線段/N的長.

25.（本題滿分10分）如圖，/8是。。的直徑，/C是弦，CD與4B交于點E。。。的切線b交48的延長

線于點片且C尸=

(1)求證：點。是弧/8的中點。

(2)連接8。，取8。的中點G,連接/G.若CF=8,BF=A,求ZG的長.

26.(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形O/2C,點/在V軸上，點C在X軸上，其中8(-2,

3,

3),已知拋物線y=——k+bx+c經(jīng)過點Z和點8.

'4

(1)求拋物線解析式;

(2)如圖1,點ZX-2,-1)在直線BC上，點、E為y軸右側(cè)拋物線上一點，連接BE.AE,DE,若SΔBDE=4SΔABE,

求E點坐標；

(3)如圖2,在(2)的條件下，。為射線。8上一點，作直線。E于點0,連接/P,AQ,PQ,若LAPQ

為直角三角形，請直接寫出P點坐標.

第三次模擬考數(shù)學答案

一、選擇

題號12345678910Il12

答案ACBBBCDACDDD

二、填空

13.X(x-2023)14.-215.816.x=-217.8π18.A]±2√,13

13

三、解答題

19.解：

原式=l+3χ,=2

3

20.解：解不等式5x-l>4x+2得：x>3,

解不等式x≥2六4得：x≤4,

，不等式組解集為3<x≤4,

21.⑴3分(畫對即可)

(2)連接C4∣,與X軸相交于點尸，點尸即為所求

設(shè)直線C4的函數(shù)解析式為：y=kx+b(?≠O).

1=—5k+b

把C(-5,1),A(-2,-2)代入得:'-2k+b

k=-1

解得:

b=-4

.?.直線C4的函數(shù)解析式為：y=-x-4

把尸O代入得：O=-X-4,解得：x=-4,

：.P(-4,0).

(3)SΛARΓ=3χ4-Lχlχ3-Jχ2χ3-Jχlχ4=5.5

ZΔAoC222

22.(1)解：w=50×I6%=8,

?=50-24-14-8=4.

4

(2)解：360°X—=28.8°

50

24+14

(3)解：120OX----------=912(A).

50

答：估算該校學生中對航天科技比較關(guān)注和非常關(guān)注的共有912人.

“+。=45

23.(1)解：1件Z型號自拍桿的進價為〃元，1件5型號自拍桿的進價為6元，根據(jù)題意得,

b=2a

?=15

解得：

b=30

答：1件N型號自拍桿的進價為15元，1件8型號自拍桿的進價為30元.

(2)解：設(shè)購進"型號自拍桿X件，則購進2型號自拍桿(100-x)件，根據(jù)題意得,

(20-15)r+?(50-30)(100-x)>1100

解得:爛60,

X取最大整數(shù)解60,

答：最多購進Z型號自拍桿60件.

24.(1)四邊形NMDN是矩形

SΦ

理由：???點。是8C的中點，點M是48的中點

J.MD//AC

：.ZJ+ZJyWD=180°

?/4=90。

ZJ=ZAMD=ZMDA≈90o

???四邊形力MZ)N是矩形

25

(2)CN=-

16

(3)延長到點G,使得Mo=Z)G,連接NG,CG,MN

?：MD=DG,ZBDM=ZCDGfBD=CD

：.ABDMQACDG

IBM=CG,ZB=ZDCG

???ZB+ZACB=90o

/.NDCG+N4CB=90。

即NNCG=90。

MD=DGZMDN=90°

：?MN=NG

設(shè)AM=AN=a,則8Λ∕=CG=3-Q,NC=A-a

?/4=90。

.?.MN=NG=√2a

在RtZ?NCG中，CG2+NG2=NG2

(3-π)2+(4-a)2=(√2<7j2

解得α=325

14

25.(1)連接OC,OD

'JOC=OD,：.ZOCD=ZODC

"：CF=EF.

：.NFCE=NFEC=NOED

YC尸是。。的切線CF

：.ZOCD+NFCE=90。,；.ZODC+ZOEZ>90。

NDOE=90°,；.NDoE=N4