中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《勾股定理》專(zhuān)項(xiàng)提升訓(xùn)練(附答案)

第頁(yè)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《勾股定理》專(zhuān)項(xiàng)提升訓(xùn)練(附答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一 、選擇題1.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是()A.25

B.14

C.7

D.7或252.勾股定理是“人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”.我國(guó)對(duì)勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，他用來(lái)證明勾股定理的圖案被稱(chēng)為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)選它作為會(huì)徽.下列圖案中是“趙爽弦圖”的是()3.等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，底長(zhǎng)為12，則其底邊上的高為()A.13

B.8

C.12

D.104.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，則AB＝()A.4 B.eq\f(2\r(3),3) C.eq\f(4\r(3),3) D.eq\f(\r(3),3)5.適合下列條件的△ABC中，∠A，∠B，∠C是三個(gè)內(nèi)角，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，直角三角形的個(gè)數(shù)是()①a＝7，b＝24，C＝25；②a＝1.5，b＝2，c＝7.5；③∠A：∠B：∠C＝1：2：3;④a＝1，b＝eq\r(2)，c＝eq\r(3).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.若△ABC的三邊分別為5、12、13，則△ABC的面積是()A.30 B.40 C.50 D.607.一架250cm的梯子，斜靠在豎直的墻上，梯腳距墻終端70cm，如果梯子頂端沿著墻下滑40cm，那么梯腳將向外側(cè)滑動(dòng)()A.40cmB.80cmC.90cmD.150cm8.如圖，長(zhǎng)方形OABC的邊OA長(zhǎng)為2，邊AB長(zhǎng)為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是()A.2.5B.2eq\r(2)C.eq\r(3)D.eq\r(5)9.如圖，在△ACB中，有一點(diǎn)P在AC上移動(dòng)，若AB＝AC＝5，BC＝6，則AP＋BP＋CP的最小值為()A.4.8 B.8 C.8.8 D.9.810.如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON＝30°.公路PQ上A處距O點(diǎn)240米.如果火車(chē)行駛時(shí)，周?chē)?00米以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音的影響.那么火車(chē)在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受噪音影響的時(shí)間為()A.12秒B.16秒C.20秒D.30秒.二 、填空題11.在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為8、15、17，那么△ABC的面積為．12.已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足關(guān)系式(a2－c2－b2)2＋∣c﹣b∣＝0，則△ABC的形狀為_(kāi)______________.13.已知等腰直角三角形的面積為2，則它的周長(zhǎng)為.(結(jié)果保留根號(hào))14.如圖，從點(diǎn)A(0，2)發(fā)出的一束光，經(jīng)x軸反射，過(guò)點(diǎn)B(5，3)，則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為.15.如圖，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．若AM＝3，MN＝5，則BN的長(zhǎng)為_(kāi)___________．16.如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊三角形AB1C1；再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊三角形AB2C2；再以等邊三角形AB2C2的B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第四個(gè)等邊三角形AB3C3……記△B1CB2的面積為S1，△B2C1B3的面積為S2，△B3C2B4的面積為S3……則Sn＝.三 、作圖題17.在如圖所示的5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，按下列要求畫(huà)圖或填空；(1)畫(huà)一條線段AB使它的另一端點(diǎn)B落在格點(diǎn)上(即小正方形的頂點(diǎn))，且AB＝2eq\r(2)；(2)以(1)中的AB為邊畫(huà)一個(gè)等腰△ABC，使點(diǎn)C落在格點(diǎn)上，且另兩邊的長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)；(3)△ABC的周長(zhǎng)為，面積為．四 、解答題18.如圖，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24．(1)證明：△ABC是直角三角形．(2)請(qǐng)求圖中陰影部分的面積．19.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠B＝60°，∠C＝45°.(1)求∠BAC的度數(shù).(2)若AC＝2，求AD的長(zhǎng).20.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于F.(1)求證：EO＝FO；(2)若CE＝4，CF＝3，你還能得到那些結(jié)論？21.在杭州西湖風(fēng)景游船處，如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13m，此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了多少m？(假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號(hào))22.某菜農(nóng)要修建一個(gè)塑料大棚，如圖所示，若棚寬a＝4m，高b＝3m，長(zhǎng)d＝40m。求覆蓋在頂上(如右圖陰影部分)的逆料薄膜的面積。23.如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以50海里/時(shí)的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1h到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上．(1)求∠APB的度數(shù)．(2)已知在燈塔P的周?chē)?5海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)：海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？24.如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．(1)A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？25.有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為6m，8m．現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng)．(圖2，圖3備用)

參考答案1.C2.B.3.B.4.C5.C6.A7.B8.D9.D.10.B.11.答案為：60．12.答案為：等腰直角三角形.13.答案為：4＋2eq\r(2).14.答案為：5eq\r(2).15.答案為：4或eq\r(34).16.答案為：eq\f(\r(3),8)(eq\f(3,4))n-1.17.解：(1)如圖所示：AB即為所求；(2)如圖所示：△ABC即為所求；(3)周長(zhǎng)為：2eq\r(2)＋eq\r(10)＋eq\r(10)＝2(eq\r(2)＋eq\r(10))，面積為：9﹣eq\f(1,2)×1×3﹣eq\f(1,2)×2×2﹣eq\f(1,2)×1×3＝4．18.解：(1)證明：∵在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，∴AC2＝AD2＋CD2＝82＋62＝100，∴AC＝10(取正值)．在△ABC中，∵AC2＋BC2＝102＋242＝676，AB2＝262＝676，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形；(2)解：S陰影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD＝eq\f(1,2)×10×24﹣eq\f(1,2)×8×6＝96．19.解：(1)∠BAC＝180°﹣60°﹣45°＝75°；(2)∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∴AD＝DC，∵AC＝2，∴AD＝eq\r(2).20.解：(1)∵CE是∠ACB的平分線，∴∠1＝∠2，∵M(jìn)N∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OE＝OC，同理可得OF＝OC，∴OE＝OF；(2)∵CE是∠ACB的平分線，∴∠1＝∠2，∵CF是∠OCD的平分線，∴∠4＝∠5，∴∠ECF＝90°，在Rt△ECF中，由勾股定理得EF＝5.∴OE＝OF＝OC＝0.5EF＝2.5.21.解：∵在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝13m，AC＝5m，∴AB＝12(m)，∵此人以0.5m/s的速度收繩，10s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，∴CD＝13﹣0.5×10＝8(m)，∴(m)，∴)(m)．答：船向岸邊移動(dòng)了)m．22.解：根據(jù)勾股定理，得直角三角形的斜邊為5m，再根據(jù)矩形的面積公式，得：5×40＝200m2．23.解：(1)∵∠PAB＝30°，∠ABP＝90°＋30°＝120°，∴∠APB＝180°﹣∠PAB﹣∠ABP＝30°.(2)如解圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.∵∠BAP＝∠BPA＝30°，∴BP＝BA＝50×1＝50(海里)．在Rt△PBH中，∵∠PBH＝180°﹣120°＝60°，∴∠BPH＝30°，∴BH＝eq\f(1,2)BP＝25海里，∴PH＝eq\r(502－252)＝25eq\r(,3)(海里)>25海里，∴海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．24.解：(1)由A點(diǎn)向BF作垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝320km，則AC＝160km，因?yàn)?60＜200，所以A城要受臺(tái)風(fēng)影響；(2)設(shè)BF上點(diǎn)D，DA＝200千米，則還有一點(diǎn)G，有AG＝200千米．因?yàn)镈A＝AG，所以△ADG是等腰三角形，因?yàn)锳C⊥BF，所以AC是DG的垂直平分線，CD＝GC，在Rt△ADC中，DA＝200千米，AC＝160千米，由勾股定理得，CD＝120千米，則DG＝2DC＝240千米，遭受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是：t＝240÷40＝6(小時(shí))．25.解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6由勾股定理有：AB＝10，應(yīng)分以