中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《三角形》專項(xiàng)提升訓(xùn)練(附答案)

第頁中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《三角形》專項(xiàng)提升訓(xùn)練(附答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一 、選擇題1.下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（）2.有5根小木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的個數(shù)為（）A．5個B．6個C．7個D．8個3.三條線段a,b,c長度均為整數(shù)且a=3,b=5.則以a,b,c為邊的三角形共有()A.4個B.5個C.6個D.7個4.畫△ABC中AB邊上的高，下列畫法中正確的是（）5.如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE、CE，若△ABC的面積是8，則陰影部分的面積為()A.2B.4C.6D.86.在一個三角形中，一個外角是其相鄰內(nèi)角的3倍，那么這個外角是(

)A.150°

B.135°

C.120°

D.100°7.如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點(diǎn)E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是(

)

A.∠BAC=70° B.∠DOC=90° C.∠BDC=35° D.∠DAC=55°8.如圖，在△ABC中，AD是角平分線，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB為(

)A.80°

B.72°

C.48°

D.36°9.如圖，△ABC中，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，且AB=AC=CD，則圖中∠1和∠2關(guān)系是(

)A.∠2=2∠1

B.∠1+2∠2=90°C.3∠1+2∠2=180°D.2∠1+3∠2=180°10.如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A=50°，∠D=10°，則∠P的度數(shù)為（）A.15° B.20°C.25°D.30°二 、填空題11.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2cm、5cm，則第三邊長是

cm.12.任意一個三角形被一條中線分成兩個三角形，則這兩個三角形：①形狀相同；②面積相等；③全等．上述說法中，正確的是．13.如圖，已知△ABC的周長為27cm，AC＝9cm，BC邊上中線AD＝6cm，△ABD周長為19cm，AB＝________．

14.如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，則△ABC中BC邊上的高是____；AC邊上的高是____；這三條高交于點(diǎn)____．15.如圖所示，D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，則∠DAC=．16.如圖，已知△ABC的面積為1.第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，順次連結(jié)點(diǎn)A1，B1，C1，A1，得到△A1B1C1.第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，順次連結(jié)點(diǎn)A2，B2，C2，A2，得到△A2B2C2……按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2024，則最少經(jīng)過次操作.三 、解答題17.工藝店打算制作一批有兩邊長分別是7分米，3分米，第三邊長為奇數(shù)(單位：分米)的不同規(guī)格的三角形木框.(1)要制作滿足上述條件的三角形木框共有種.(2)若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個，制作這種木框的木條的售價為8元╱分米，問至少需要多少錢購買材料？(忽略接頭)18.如圖，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度數(shù)．19.如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點(diǎn)E.若∠B=35°，∠E=20°，求∠BAC的度數(shù)．20.如圖，已知AC⊥BC，垂足為C，AC=4，BC=3eq\r(3)，將線段AC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AD，連接DC、DB.(1)線段DC=________；(2)求線段DB的長度．21.已知a,b,c是三角形的三邊長.(1)化簡:|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|;(2)在(1)的條件下,若a,b,c滿足a+b=11,b+c=9,a+c=10,求這個式子的值.22.如圖1,在△OBC中,A是BO延長線上的一點(diǎn).(1)∠B=32°,∠C=46°,則∠AOC=°,Q是BC邊上一點(diǎn),連接AQ交OC于點(diǎn)P,如圖2,若∠A=18°,則∠OPQ=°,猜測:∠A+∠B+∠C與∠OPQ的大小關(guān)系是.

(2)將圖2中的CO延長到點(diǎn)D,AQ延長到點(diǎn)E,連接DE,得到圖3,則∠AQB等于圖中哪三個角的和?并說明理由.(3)求圖3中∠A+∠D+∠B+∠E+∠C的度數(shù).23.△ABC中，AD、BE、CF是角平分線，交點(diǎn)是點(diǎn)G，GH⊥BC。求證：∠BGD=∠CGH.24.我們知道，任何一個三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，如圖，若△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，過I作DE⊥AI分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．（1）請你通過畫圖、度量，填寫下表（圖畫在草稿紙上，并盡量畫準(zhǔn)確）∠BAC的度數(shù)40°60°90°120°∠BIC的度數(shù)∠BDI的度數(shù)（2）從上表中你發(fā)現(xiàn)了∠BIC與∠BDI之間有何數(shù)量關(guān)系，請寫出來，并說明其中的道理．

參考答案1.B2.C3.C4.C

5.B6.B7.B8.B.9.D10.B.11.答案為：512.答案為：②13.答案為：8cm14.答案為：3，3，3．15.答案為：24°．16.答案為：4.17.解：(1)三角形的第三邊x滿足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10.因?yàn)榈谌呌譃槠鏀?shù)，因而第三邊可以為5、7或9.故要制作滿足上述條件的三角形木框共有3種.(2)制作這種木框的木條的長為：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米)，∴51×8=408(元).答：至少需要408元購買材料.18.解：∵AC⊥DE∴∠APE=90°∵∠1=∠A+∠APE,∠A=20°∴∠1=110°∵∠1+∠B+∠D=180°,∠B=27°∴∠D=43°19.解：∵∠B=35°，∠E=20°，∴∠ECD=∠B＋∠E=55°.∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2×55°=110°.∴∠BAC=∠ACD－∠B=110°－35°=75°.20.解：(1)在△ACD中，∵∠A=60°，AC=AD，∴△ACD是等邊三角形，∴DC=AC=4.(2)如圖，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.在△CDE中，∠DCE=∠ACB－∠ACD=90°－60°=30°，CD=4，∴DE=2，根據(jù)勾股定理得CE=eq\r(CD2－DE2)=2eq\r(3)，∴BE=BC－CE=3eq\r(3)－2eq\r(3)=eq\r(3)，∴DB=eq\r(BE2＋DE2)=eq\r(（\r(3)）2＋22)=eq\r(7).21.解：(1)∵a、b、c為三角形三邊的長,∴a+b>c,a+c>b,b+c>a,∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c=2c-2a.(2)∵a+b=11①,b+c=9②,a+c=10③,∴由①-②,得a-c=2④,由③+④,得2a=12,∴a=6,∴b=11-6=5,c=10-6=4.當(dāng)a=6,b=5,c=4時,原式=2×4-2×6=-4.22.解：(1)78,96,∠A+∠B+∠C=∠OPQ.

(2)∠AQB=∠C+∠D+∠E.理由:∵∠EPC=∠D+∠E,∠AQB=∠C+∠EPC,∴∠AQB=∠C+∠D+∠E.(3)∵∠AQC=∠A+∠B,∠QPC=∠D+∠E,又∵∠AQC+∠QPC+∠C=180°,∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°,即∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°.23.證明：根據(jù)題意可知，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠BCA，∵∠BGD是△AGB的外角，∴∠BGD=∠GAB＋∠GBA=eq\f(1,2)∠BAC＋eq\f(1,2)∠ABC=eq\f(1,2)(∠BAC＋∠ABC)=eq\f(1,2)(180°－∠ACB)=90°－eq\f(1,2)∠ACB=90°－∠BCF，∵GH⊥BC，∴∠CHG=90°，∴∠CGH=90°－∠HCG=90°－∠BCF，∴∠BGD=∠CGH.24.解：（1）填寫表格如下：∠BAC的度數(shù)40°60°90°120°∠BIC的度數(shù)110°120°135°150°∠BDI的度數(shù)110°120°135°150°（2）∠BIC=∠BDI，理由如下：∵