中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《正方形》專(zhuān)項(xiàng)提升訓(xùn)練(附答案)

第頁(yè)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《正方形》專(zhuān)項(xiàng)提升訓(xùn)練(附答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一 、選擇題1.如圖，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的包含關(guān)系可用如圖表示，則圖中陰影部分所表示的圖形是()A.矩形B.菱形C.矩形或菱形D.正方形2.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使AE＝AC，則∠BCE的度數(shù)是()A.22.5°

B.25°C.23°D.20°3.如圖，已知菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為()A.16B.12C.24D.184.如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝AC，則∠E＝()A.90°

B.45°

C.30°

D.22.5°5.將一正方形紙片按圖中⑴、⑵的方式依次對(duì)折后，再沿⑶中的虛線裁剪，最后將⑷中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)該是下面圖案中的()6.如圖所示，兩個(gè)含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動(dòng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.四邊形ACDF是平行四邊形B.當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形ACDF是矩形C.當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，四邊形ACDF是菱形D.四邊形ACDF不可能是正方形7.下列敘述，錯(cuò)誤的是()A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形8.已知一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)面是長(zhǎng)為2的長(zhǎng)方形，現(xiàn)展開(kāi)鋪平.如圖，依次連結(jié)點(diǎn)A，B，C，D得到一個(gè)正方形，將周?chē)乃膫€(gè)長(zhǎng)方形沿虛線剪去一個(gè)直角三角形，則所剪得的直角三角形較短直角邊與較長(zhǎng)直角邊的比是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(2,3) D.eq\f(4,5)9.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等.無(wú)論正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,5)10.如圖,點(diǎn)O(0,0)，A(0,1)是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以O(shè)A1對(duì)角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對(duì)角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A2027的坐標(biāo)是()A.(0，21013)B.(21013，21013)C.(21014，0)D.(21014，﹣21014)二 、填空題11.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠BED的度數(shù)是.12.如圖．將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對(duì)角線BD上，得折痕BE、BF，則∠EBF的大小為．13.如圖1，在邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2．這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為30，寬為20．則圖2中Ⅱ部分的面積是．14.若正方形的面積是9，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是.15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，E為CD邊上一點(diǎn)，∠DAE＝30°，M為AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q.若PQ＝AE，則AP等于_______cm.16.如圖，線段AC＝n＋1(其中n為正整數(shù))，點(diǎn)B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME.當(dāng)AB＝1時(shí)，△AME的面積記為S1；當(dāng)AB＝2時(shí)，△AME的面積記為S2；當(dāng)AB＝3時(shí)，△AME的面積記為S3；則S3﹣S2＝.三 、解答題17.如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，P，Q分別是正方形ABCD的四條邊上的點(diǎn)，并且AF＝BP＝CQ＝DE．求證：(1)EF＝FP＝PQ＝QE；(2)四邊形EFPQ是正方形．18.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，分別延長(zhǎng)OA、OC到點(diǎn)E、F，使AE＝CF，依次連接B、F、D、E各點(diǎn).(1)求證：△BAE≌△BCF；(2)若∠ABC＝50°，則當(dāng)∠EBA＝________°時(shí)，四邊形BFDE是正方形.19.如圖，已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，AQ⊥BE于點(diǎn)Q，DP⊥AQ于點(diǎn)P．(1)求證：AP＝BQ；(2)在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中四對(duì)線段，使每對(duì)中較長(zhǎng)線段與較短線段長(zhǎng)度的差等于PQ的長(zhǎng)．20.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，CD邊上的點(diǎn)，BE，AF交于點(diǎn)O，且AE＝DF．(1)求證：△ABE≌△DAF；(2)若BO＝4，DE＝2，求正方形ABCD的面積．21.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥ED交DE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G．(1)證明：△ADG≌△DCE；(2)連接BF，證明：AB＝FB．22.如圖，在正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng)，另一邊交DC于點(diǎn)Q.(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí)，猜想并寫(xiě)出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想并寫(xiě)出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.23.在幾何探究問(wèn)題中，經(jīng)常需要通過(guò)作輔助線(如，連接兩點(diǎn)，過(guò)某點(diǎn)作垂線，作延長(zhǎng)線，作平行線等等)把分散的條件相對(duì)集中，以達(dá)到解決問(wèn)題的目的.(1)(探究發(fā)現(xiàn))如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF＝45°，連接EF.通過(guò)探究，可發(fā)現(xiàn)BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______(直接寫(xiě)出結(jié)果).(2)(驗(yàn)證猜想)同學(xué)們討論得出下列三種證明思路(如圖1)：思路一：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AE，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.思路二：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AE，并截取AG＝AE，連接DG.思路三：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG.請(qǐng)選擇一種思路證明(探究發(fā)現(xiàn))中的結(jié)論.(3)(應(yīng)用)如圖2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且BC＝3BE，∠EAF＝45°，設(shè)BE＝t，試用含t的代數(shù)式表示DF的長(zhǎng).

參考答案1.D.2.A3.A.4.D5.B.6.B.7.D.8.C.9.C.10.B11.答案為：45°.12.答案為：45°．13.答案為：100.14.答案為：3eq\r(2).15.答案為：1或2.16.答案為：eq\f(5,2).17.證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∵AF＝BP＝CQ＝DE，∴DF＝CE＝BQ＝AP，在△APF和△DFE和△CEQ和△BQP中，，∴△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP(SAS)，∴EF＝FP＝PQ＝QE；(2)∵EF＝FP＝PQ＝QE，∴四邊形EFPQ是菱形，∵△APF≌△BQP，∴∠AFP＝∠BPQ，∵∠AFP＋∠APF＝90°，∴∠APF＋∠BPQ＝90°，∴∠FPQ＝90°，∴四邊形EFPQ是正方形．18.證明：(1)在菱形ABCD中，BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠BAE＝∠BCF.在△BAE與△BCF中，BA＝BC，∠BAE＝∠BCF，AE＝CF∴△BAE≌△BCF(SAS).(2)20.19.證明：(1)∵正方形ABCD∴AD＝BA，∠BAD＝90°，即∠BAQ＋∠DAP＝90°∵DP⊥AQ∴∠ADP＋∠DAP＝90°∴∠BAQ＝∠ADP∵AQ⊥BE于點(diǎn)Q，DP⊥AQ于點(diǎn)P∴∠AQB＝∠DPA＝90°∴△AQB≌△DPA(AAS)∴AP＝BQ(2)①AQ﹣AP＝PQ②AQ﹣BQ＝PQ③DP﹣AP＝PQ④DP﹣BQ＝PQ20.證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，又AE＝DF，∴△ABE≌△DAF；(2)∵△ABE≌△DAF，∴∠FAD＝∠ABE，又∠FAD＋∠BAO＝90°，∴∠ABO＋∠BAO＝90°，∴△ABO∽△EAB，∴AB：BE＝BO：AB，即AB：6＝4：AB，∴AB2＝24，所以正方形ABCD面積是24．21.解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG＋∠ADF＝90°＝∠CDE＋∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE，∴△ADG≌△DCE(ASA)；(2)如圖所示，延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于H，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE(ASA)，∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中點(diǎn)，又∵∠AFH＝90°，∴Rt△AFH中，BF＝eq\f(1,2)AH＝AB．22.解：(1)PB＝PQ.證明：連接PD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD，∠BCD＝90°，BC＝CD，又∵PC＝PC，∴△DCP≌△BCP(SAS)，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，∵∠PBC＋∠PQC＝180°，∠PQD＋∠PQC＝180°，∴∠PBC＝∠PQD，∴∠PDC＝∠PQD，∴PQ＝PD，∴PB＝PQ(2)PB＝PQ.證明：連接PD，同(1)可證△DCP≌△BCP，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，∵∠PBC＝∠Q，∴∠PDC＝∠Q，∴PD＝PQ，∴PB＝PQ.23.解：(1)EF＝BE＋DF.(2)思路三：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG.∵正方形ABCD∴AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°∵BE＝DG∴△ABE≌△ADG(