概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題及答案

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題及答案－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

A.P(AB)=P(A)

B.PAB二PA

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題

、選擇題(在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中)

1.設(shè)X~N(1.5,4)，且：?：」(1.25)=0.8944，.:」(1.75)=0.9599，貝UP{-2(A)0.8543(B)0.1457(C)0.3541

2.設(shè)X~N(1,4)，且：?：』(0.3)=0.6179,(A)1/2(B)1(C)-1(D)3/2

4.______________________________事件A，B為對(duì)立事件，則不成立。

(A)

P(AB)=0(B)P(BA)=

(C)

P(AB)=1

(D)

P(AB)=1

5.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則在出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)的條件下出現(xiàn)3點(diǎn)的概率為

6.設(shè)P(B|A)_1，則下列命題成立的是.

A.A

BB.BAC.A_B=：.：」D.P(A-B)=0

統(tǒng)計(jì)量的是.

9?設(shè)A,B為兩隨機(jī)事件，且BA，則下列式子正確的是.

(D)0.2543

門(mén)(0.5)=0.6915，則P{0(B)0.1457

(C)0.3541

[qx，03.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度f(wàn)(x)=

(D)0.2543

x1，則q=

x_1

(A)1/3

(B)2/3(C)1/6(D)3/6

7.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為

F(x)、f(x)，則下列選項(xiàng)中正確的

是.

A

.

0乞F(x)乞1B.0乞f(x)豈1C.P{X=x}二F(x)

D.P{X二X}二f(x)

8.設(shè)x?N(卩貯23)，其中A已知Q未知，X1

,X2,X3,X4為其樣本，

下列各項(xiàng)不是

14A.X

Xi

4y

B.

14_X1

C.-7l(Xi-X)2

C?PB|Ai=PBD.PB—Ai=PB-PA

10.設(shè)X~N(巴/),那么當(dāng)增大時(shí)，P{|X-4|A?增大

B?減少C.不變D?增減不定

11.設(shè)X~P?poission分布，且E^X-1X-2「=：1,貝U?二__

A.1

B.2

C.3D.0

12?設(shè)X~N(巴計(jì)量的是______

3X2

A?X1X2X3B?min久兀入彳』C.'―2D.X1-J

123i4-

13._____________________________________對(duì)于事件RB，下列命題正確的是

A.若A,B互不相容，則A與B也互不相容.

B.若A,B相容，則A與B也相容.

C.若代B互不相容，則A與B也相互獨(dú)立.

D.若A與B相互獨(dú)立，那么A與B相互獨(dú)立.

14.假設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，密度函數(shù)為f(x).若X與—X有相同的分布函數(shù)，

則下列各式中正確的是_________

A.F(x)=F(-x);B.F(x)=-F(-x);

C.f(x)=f(-x);

D.f(x)=-f(-x);

15若X~t(n)，那么X2~______

■/2A.F(1,n)；B.F(n,1)；C.(n)；D.tn.

二、填空題(在每個(gè)小題填入一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中)

'10^xW1

1.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度f(wàn)(x)=；其它則P{X>0.4}=_____________________

2.________________________________________________________________設(shè)有7件產(chǎn)品，其中有1件次品，今從中任取出1件為次品的概率為_(kāi)___________

3.設(shè)AB=,P(A)=0.3,P(B)=0.4,貝卩P(A-B)=--------------------------------

52X-P

4?設(shè)X~N(?；「2)，貝U________________

a/vn

5?設(shè)A、B、C、是三個(gè)隨機(jī)事件。用A、B、C表示事件“A、B、C至少有一個(gè)發(fā)生”

6?已知X~N(—2,0.42)貝UE(X+3$=_______________

7?設(shè)A、B、C、是三個(gè)隨機(jī)事件。用A、B、C表示事件“A、B、C恰有一個(gè)發(fā)生”

8.設(shè)離散型隨機(jī)變量X分布律為p{X二k}=5A(1/2)k(k=1,2,|l()則A=

9.向指定目標(biāo)連續(xù)射擊3槍?zhuān)O(shè)A={第i槍擊中目標(biāo)}(i二1,2,3)，則用A表示事件

三槍都擊中目標(biāo)_________________________

10.某個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，至少有一個(gè)女孩的概率(設(shè)男女出生率相同)是___________

11.一批產(chǎn)品中有8件正品2件次品，從中任取兩件，取得一件正品一件次品的概率

是______._____

12.

當(dāng)E(X)二4.5時(shí)，a=

15.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布列為

X

Y

1

23

111

4612

1

a

1P

6

如果X與Y相互獨(dú)立,則〉二______________,-=__________.

二、計(jì)算題

Be

1?設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度為f(x)=」Be

0,

(1)確定常數(shù)B(2)求P{X0.2}

(3)求分布函數(shù)F(x).

2?某廠有三條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品，每條流水線的產(chǎn)品分別占總量的40%,35%,25%，又這三條流水線的次品率分別為0.02,0.04,0.05?，F(xiàn)從出廠的產(chǎn)品中任取一件，問(wèn)恰好取到次品的概率是多少？

1x,-1_x：：0

3?設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度f(wàn)(x)=?1-x,0蘭x蘭1

,

0,其它

求E(x),D(x)

4.有兩個(gè)口袋，甲袋中盛有2個(gè)白球，1個(gè)黑球；乙袋中盛有1個(gè)白球，2個(gè)黑球。由甲袋中任取一球放入乙袋，再?gòu)囊掖稳∫磺颍瑔?wèn)取得白球的概率是多少？

Fx>0

5.設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布，其概率密度為f(x,y)-v，

，其中二>0,

【0,"0

求D(X),E(X)。

Ix

'^,

0：：：x1

6.設(shè)X1,X2，….Xn為總體X的一個(gè)樣本，X的密度函數(shù)fX=

10,其他

-0.求參數(shù)1的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。

222

7.設(shè)X?N(」F2

),?忙為未知參數(shù)，X1,X2」l(,Xn是來(lái)自X的一個(gè)樣本值，求?仁的最大似然估計(jì)

量。

8.一袋中有5個(gè)紅球6個(gè)白球，從中任取2球,發(fā)現(xiàn)它們是同一種顏色，求這2個(gè)球是白球的概率.9.一袋中有6個(gè)紅球,8個(gè)白球，采用取后不放回的方式取球，每次取一個(gè)，求

(1)

第2次才取到白球的概率；

x0

x

⑵如果取到一個(gè)白球就停止取球，在2次內(nèi)取到白球的概率

10.A系與B系舉行籃球、排球、足球比賽，籃球賽A勝B的概率為0.8，排球賽A勝B的概率為0.4，足球賽A勝B的概率為0.4，若在三項(xiàng)比賽中至少勝兩項(xiàng)才算獲勝，試計(jì)算哪個(gè)系獲勝的概率

較大.

11?假設(shè)每個(gè)人的血清中含有肝炎病毒的概率為0.4%，將100人的血清混合在一起，求此中含有肝炎病毒的概率.

12.某車(chē)間有5臺(tái)不同類(lèi)型的機(jī)器，調(diào)查表明每臺(tái)機(jī)器在1小時(shí)內(nèi)平均有6分鐘被使用，若

各機(jī)器工作是相互獨(dú)立的，問(wèn)在同一單位時(shí)間內(nèi)：

(1)恰好有2臺(tái)機(jī)器被使用的概率是多少；

(2)至少有1臺(tái)機(jī)器被使用的概率是多少；

(3)至多有3臺(tái)機(jī)器被使用的概率是多少.

13.一盒子中有5張卡片，編號(hào)為1,2,3,4,5,在盒子中任取3張卡片，設(shè)取出的3張卡片中最大的號(hào)碼為X,求X的分布列.

14.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布列為

個(gè)數(shù)，以Y表示取得的紅球的個(gè)數(shù)?求

(1)(X,Y)的聯(lián)合分布列；

⑵事件'XU的概率.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題參考答案

一、選擇題（在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中）

(1)A(2)A

(3)B(4)B(5)A(6)D(7)A(8)C(9)A(10)C(11)A12)C(13)D(14)C(15)A

、填空題（在每個(gè)小題填入一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中）

(1)0.6(2)1/7

(3)0.7

(4)N(0,1)(5)

AUBUC

(6)1.16

(7)ABCuABCUABC

(8)1/5(9)

A1

A2

A(10)0.75

3

(11)0.36(12)0.33(13)0

(14)7

(15)1/4,1/12

三、計(jì)算題

1、解（1）'(x)dx

0::

0dx

_5x

1Bedx

B=1

"0

5

故B=5o

(2)P(

0.2)=o；5e'xdx二e」:-0.3679.

x0X5x

.J(x)dx「二dx

5edx

_5x

故F(x)=彳

2、解由全概率公式

P(A)=2/3X2/4+1/3X1/4=5/12

⑶當(dāng)xF(x)=P(A)=2；P(Bi)P(AB)

100100100100100100

二0.0345

3、解EXx(1x)dx°x(1-x)dx=0

EX2

01212

1

二4x(1x)dx亠ix(1_x)dx=6

2

DX二EX

4.解:設(shè)取得白球事件為A,則由全概率公式=Q

5.解E(X)=

E(X

ldx=2,2

D(X)=E(Xw2)-[E(X)]2=2

由「EX「知矩估計(jì)量為亠合

x吐,0excl0,其它

n

lnL-二nIn.I■1nx

i=1

n

+ZInxi

i4

故極大似然估計(jì)量為

n

_n

y

InXi

iA

…11

2

n/2,2、.n/2

1

2,

「「云旳卜戸(x)]W)(「)exp[一廠(xi」)]

卩屮“嗨皿J

P(A)P(A)2

6.

解EX二\-xA

dx=：：InL'■

n

cn丄寸0=：Ini1

Xi

:TnL?點(diǎn)2

1n

---------十"。

：：InL"，二2

n*2)2

+

-^Z(x-4)2=01分

2-y

_1n

故極大似然估計(jì)量為仁X,?^丄a(Xini#

-X)2

8.解設(shè)A=｛取到2個(gè)同顏色的球｝,B=｛取到2個(gè)白球｝,則

P(B)=CH魯，P(A)=1-P(A)=1

C11II

c6c56

C；,又BA,所以求概率為

11

9.解(1)設(shè)Aj=｛第i次取到白球｝(i=1,2)，｛第2次才取到白球｝=A1A2,由乘法公

D(X)=E(Xw2)-[E(X)]2=2

式得，P(A1A2^P(A1)P(A2|A1)6衛(wèi)24

141391

⑵｛2次內(nèi)取到白球｝=A

~AIA2,由于A1與AIA2互不相容，所以

—

—

8

24

P(A1A1A2)=P(AJP(A1A2):

1491

=｛A系獲勝｝，A=｛A系籃球獲勝｝，

A2=｛A系排球獲勝｝，A3二｛A系獲勝

的概率為

P(A)二P(AAA3)P(AAA3)P(AAA3)P(AAA3)

二P(AJP(A2)P(A3)P(AJP(A2)P(A3)P(AJP(A2)P(A3)P(AI)P(A2)P(A3)

=0.544-

而P(B)-P(A)=0.456，故A系獲勝的概率較大.

11.解設(shè)Ai=｛第i個(gè)人的血清中含有肝炎病毒｝(i=1,2,…,100)，顯然，片，A2,…，

An相互獨(dú)立，所求事件的概率為

P(Al

A2

An)才-P(AjP(A2)

P(AIOO)

=1-(0.996)100=0.3302.

12.解設(shè)同一單位時(shí)間內(nèi)被使用機(jī)器的臺(tái)數(shù)為

X,由題意得

，在同一單位時(shí)間內(nèi)每

臺(tái)機(jī)器被使用的概率是

0.1,顯然X?B(5,0.1),貝y

2

2

3

⑴P{X=2}=C5(0.1)(0.9)-0.0729?

⑵P{X