中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練(全國(guó)通用)第五講 二次函數(shù)圖象與系數(shù)a、b、c的關(guān)系-滿分之路（解析版）

模塊三函數(shù)第五講二次函數(shù)圖象與a、b、c的關(guān)系知識(shí)梳理夯實(shí)基礎(chǔ)二次函數(shù)圖象的特征與a，b，c的關(guān)系字母的符號(hào)圖象的特征aa>0開口向上a<0開口向下bb=0對(duì)稱軸為y軸ab>0（a與b同號(hào)）對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab<0（a與b異號(hào)）對(duì)稱軸在y軸右側(cè)cc=0經(jīng)過原點(diǎn)c>0與y軸正半軸相交c<0與y軸負(fù)半軸相交b2–4acb2–4ac=0與x軸有唯一交點(diǎn)（頂點(diǎn)）b2–4ac>0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2–4ac<0與x軸沒有交點(diǎn)常用公式及方法：二次函數(shù)三種表達(dá)式：表達(dá)式頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸一般式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式韋達(dá)定理：若二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）和（，0），則，。賦值法：在二次函數(shù)中，令，則；令，則；令，則；令，則；利用圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置來判斷含有、、的關(guān)系式的正確性。直擊中考勝券在握1．(2023·山東日照中考）拋物線的對(duì)稱軸是直線，其圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③若和是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】①由圖象開口方向，對(duì)稱軸位置，與軸交點(diǎn)位置判斷，，符號(hào)．②把分別代入函數(shù)解析式，結(jié)合圖象可得的結(jié)果符號(hào)為負(fù)．③由拋物線開口向上，距離對(duì)稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)值越大．④由拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為可得，從而進(jìn)行判斷無實(shí)數(shù)根．【詳解】解：①拋物線圖象開口向上，，對(duì)稱軸在直線軸左側(cè)，，同號(hào)，，拋物線與軸交點(diǎn)在軸下方，，，故①正確．②，當(dāng)時(shí)，由圖象可得，當(dāng)時(shí)，，由圖象可得，，即，故②正確．③，，，點(diǎn)，到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)，到對(duì)稱軸的距離，，故③錯(cuò)誤．④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，無實(shí)數(shù)根．故④正確，綜上所述，①②④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)中，，與函數(shù)圖象的關(guān)系．2．(2023·四川巴中中考）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值見表格，則下列結(jié)論：①c＝2；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx＝0的兩根為x1＝﹣2，x2＝0；④7a+c＜0．其中正確的有（）x…﹣3﹣2﹣112…y…1.8753m1.8750…A．①④ B．②③ C．③④ D．②④【答案】B【分析】由表格可以得到二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)（-3，1.875）和點(diǎn)（1，1.875），這兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，由此得到對(duì)稱軸直線，設(shè)出二次函數(shù)頂點(diǎn)式，代入兩點(diǎn)，求解出二次函數(shù)解析式，得到a，b，c的值，依次代入到①②③④中進(jìn)行判斷即可解決．【詳解】解：由表格可以得到，二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于二次函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱的，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，設(shè)二次函數(shù)解析式為，代入點(diǎn)，得，，解得，二次函數(shù)的解析式為：，，，①是錯(cuò)誤的，，②是正確的，方程為，即為，，，③是正確的，，④是錯(cuò)誤的，②③是正確的，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)系數(shù)特征和二次函數(shù)解析式求法，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式是通法，由表格提煉出對(duì)稱軸的信息，是解題的突破口，此題，也可以通過二次函數(shù)系數(shù)特征來解決．3．(2023·牡丹江中考）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)為（1，n），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（3，0），與y軸的交點(diǎn)在（0，﹣3）和（0，﹣2）之間．下列結(jié)論中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，則正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】解：∵拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的開口向上，∴a＞0，∵拋物線線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），∴對(duì)稱軸x=，∴b=-2a＜0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，﹣3）和（0，﹣2）之間∴-3＜c＜-2＜0，∴0；故①正確；∵拋物線線x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（3，0），∴9a+3b+c=0，拋物線線x軸的一個(gè)交點(diǎn)（-1，0），∵b=-2a∴c=，∴-3＜＜-2，∴﹣2＜b，故②錯(cuò)誤；∵拋物線線x軸的一個(gè)交點(diǎn)（-1，0），∴a-b+c=0，∴（a＋c）2﹣b2＝（a+b+c）（a-b+c）=0，故③正確；∵a＞0，∴-a＜0∵b=-2a∴3a+2b=-a＜0∴2c﹣a＞2（a+b+c），∵拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)為（1，n），∴a+b+c=n，∴2c﹣a＞2n；故④錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），明確以下幾點(diǎn)：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）．4．(2023·湖北荊門中考）拋物線（a，b，c為常數(shù)）開口向下且過點(diǎn)，（），下列結(jié)論：①；②；③；④若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)已知條件可判斷，，據(jù)此逐項(xiàng)分析解題即可．【詳解】解：拋物線開口向下把，代入得①，故①正確；②，故②正確；③，故③正確；；④若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，故④正確，即正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與系數(shù)a、b、c關(guān)系，涉及一元二次方程根的判別式，是重要考點(diǎn)，有難度，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5．(2023·遼寧丹東中考）已知拋物線，且．判斷下列結(jié)論：①；②；③拋物線與x軸正半軸必有一個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，；⑤該拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】由題意易得，則有，進(jìn)而可判定①②，當(dāng)x=1時(shí)，則，當(dāng)x=-1時(shí)，則有，然后可判定③，由題意可知拋物線的對(duì)稱軸為直線，則有當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故可得④；聯(lián)立拋物線及直線解析式即可判斷⑤．【詳解】解：∵，∴兩式相減得，兩式相加得，∴，∵，∴，故①正確；∴，故②正確；∵當(dāng)x=1時(shí)，則，當(dāng)x=-1時(shí)，則有，∴當(dāng)時(shí)，則方程的兩個(gè)根一個(gè)小于-1，一個(gè)根大于1，∴拋物線與x軸正半軸必有一個(gè)交點(diǎn)，故③正確；由題意可知拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，即為，故④正確；聯(lián)立拋物線及直線可得：，整理得：，∴，∴該拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，故⑤正確；∴正確的個(gè)數(shù)有5個(gè)；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．(2023·山東棗莊中考）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為，且經(jīng)過點(diǎn)．下列說法：①；②；③；④若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則；⑤（其中）．正確的結(jié)論有（）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】先根據(jù)拋物線開口向下、與軸的交點(diǎn)位于軸正半軸，再根據(jù)對(duì)稱軸可得，由此可判斷結(jié)論①；將點(diǎn)代入二次函數(shù)的解析式可判斷結(jié)論②③；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸可得其增減性，由此可判斷結(jié)論④；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出其最大值，由此即可得判斷結(jié)論⑤．【詳解】解：拋物線的開口向下，與軸的交點(diǎn)位于軸正半軸，，拋物線的對(duì)稱軸為，，，則結(jié)論①正確；將點(diǎn)代入二次函數(shù)的解析式得：，則結(jié)論③錯(cuò)誤；將代入得：，則結(jié)論②正確；拋物線的對(duì)稱軸為，和時(shí)的函數(shù)值相等，即都為，又當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，且，，則結(jié)論④錯(cuò)誤；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，，，即，結(jié)論⑤正確；綜上，正確的結(jié)論有①②⑤，共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．(2023·四川廣安中考）二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①，②，③，④，正確的有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，與y軸交點(diǎn)可得a，b，c的符號(hào)，從而判斷①；再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，與x軸的交點(diǎn)可得當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，可判斷②；再根據(jù)x=-1時(shí)，y取最大值可得a-b+c≥ax2+bx+c，從而判斷③；最后根據(jù)x=1時(shí)，y=a+b+c，結(jié)合b=2a，可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸為直線x=-1，即，∴b=2a，則b＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確；∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)在0和1之間，則與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在-2和-3之間，∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＞0，故②錯(cuò)誤；∵x=-1時(shí)，y=ax2+bx+c的最大值是a-b+c，∴a-b+c≥ax2+bx+c，∴a-b≥ax2+bx，即a-b≥x（ax+b），故③正確；∵當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，b=2a，∴a+2a+c=3a+c＜0，故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．8．(2023·湖南株洲中考）二次函數(shù)的圖像如圖所示，點(diǎn)在軸的正半軸上，且，設(shè)，則的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由圖像可得，，當(dāng)，，并與軸交于之間，得，據(jù)悉可得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由圖像可知，圖像開口向下，并與軸相交于正半軸，∴，，當(dāng)，，∵，并由圖像可得，二次函數(shù)與軸交于之間，∴∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．(2023·齊齊哈爾中考）如圖，二次函數(shù)圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為-3和1；④若點(diǎn)，，均在二次函數(shù)圖象上，則；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可判斷．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)x=1時(shí)，，故結(jié)論①正確；根據(jù)函數(shù)圖像可知，當(dāng)，即，對(duì)稱軸為，即，根據(jù)拋物線開口向上，得，∴，∴，即，故結(jié)論②正確；根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，對(duì)稱軸為可知：拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-3，0)，∴關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為-3和1，故結(jié)論③正確；根據(jù)函數(shù)圖像可知：，故結(jié)論④錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，即，故結(jié)論⑤錯(cuò)誤，綜上：①②③正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解二次函數(shù)與方程的關(guān)系．10．(2023·湖北鄂州中考）二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示．已知圖象經(jīng)過點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③；④若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，5，上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：①由圖象可知，a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①正確；②∵對(duì)稱軸為直線x==1，且圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0），∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），b=﹣2a，∴根據(jù)圖象，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＞0，故②錯(cuò)誤；③根據(jù)圖象，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4a﹣2b+c=4a+4a+c=8a+c＜0，故③正確；④∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，拋物線也經(jīng)過點(diǎn)，∴拋物線與直線y=n的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，n）和（5，n），∴一元二次方程的兩根分別為，5，故④正確，綜上，上述結(jié)論中正確結(jié)論有①③④，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．11．(2023·江蘇宿遷·中考真題）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集為1≤＜3，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、于x軸的交點(diǎn)情況、對(duì)稱軸的知識(shí)可判①②③的正誤，再根據(jù)函數(shù)圖象的特征確定出函數(shù)的解析式，進(jìn)而確定不等式，最后求解不等式即可判定④．【詳解】解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，故①正確；∵拋物線與x軸沒有交點(diǎn)∴＜0，故②錯(cuò)誤∵由拋物線可知圖象過（1,1），且過點(diǎn)（3,3）∴8a+2b=2∴4a+b=1，故③錯(cuò)誤；由拋物線可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1），且過點(diǎn)（3,3）則拋物線與直線y=x交于這兩點(diǎn)∴＜0可化為，根據(jù)圖象，解得：1＜x＜3故④錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的特征以及解不等式的相關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象的特征成為解答本題的關(guān)鍵．12．(2023·四川達(dá)州中考）如圖，已知拋物線（，，為常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④無論，，取何值，拋物線一定經(jīng)過；⑤．其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】①根據(jù)圖像開口向上，對(duì)稱軸位置，與y軸交點(diǎn)分別判斷出a,b,c的正負(fù)②根據(jù)對(duì)稱軸公式，判斷的大小關(guān)系③根據(jù)時(shí)，，比較與0的大小；④根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得到與時(shí)的函數(shù)值相等結(jié)合②的結(jié)論判斷即可⑤根據(jù)拋物線對(duì)稱軸找到頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，比較任意一點(diǎn)與頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)值，即比較函數(shù)值的大小即可判斷結(jié)論．【詳解】①圖像開口朝上，故，根據(jù)對(duì)稱軸“左同右異”可知，圖像與y軸交點(diǎn)位于x軸下方，可知c<0故①正確；②得故②錯(cuò)誤；③經(jīng)過又由①得c<0故③正確；④根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得到與時(shí)的函數(shù)值相等當(dāng)時(shí)，即即經(jīng)過，即經(jīng)過故④正確；⑤當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值化簡(jiǎn)得，故⑤正確．綜上所述：①③④⑤正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)解析式中系數(shù)與圖像的關(guān)系，結(jié)合圖像逐項(xiàng)分析,結(jié)已知條件得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．13．(2023·湖北隨州中考）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，在軸下方的拋物線上一定存在關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)左邊），使得．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】依據(jù)拋物線的圖像和性質(zhì)，根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐條分析結(jié)論進(jìn)行判斷即可【詳解】①從圖像觀察，開口朝上，所以，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，所以，圖像與軸交點(diǎn)在x軸下方，所以，所以①不正確；②點(diǎn)和點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，且設(shè)代入,得：，所以②正確；③，設(shè)拋物線解析式為：過，所以③正確；④如圖：設(shè)交點(diǎn)為P，對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為Q，頂點(diǎn)為D，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，是等腰直角三角形，，，又對(duì)稱軸由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可知由題意，解得或者由①知，所以④不正確．綜上所述：②③正確共2個(gè)故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，二次函數(shù)（a≠0），a的符號(hào)由拋物線的開口決定；b的符號(hào)由a及對(duì)稱軸的位置確定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定，此外還有注意利用特殊點(diǎn)1，-1及2對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來解決是解題的關(guān)鍵．14．(2023·天津中考）已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系,一元二次方程根的判別式,不等式的性質(zhì)，逐一計(jì)算判斷即可【詳解】∵拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．∴c=1＞0，a-b+c=-1,4a-2b+c＞1，∴a-b=-2,2a-b＞0，∴2a-a-2＞0，∴a＞2＞0，∴b=a+2＞0，∴abc＞0，∵,∴△==＞0,∴有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；∵b=a+2，a＞2，c=1，∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，∵a＞2，∴2a＞4，∴2a+3＞4+3＞7，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活使用根的判別式，準(zhǔn)確掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．(2023·四川遂寧中考）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2，其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的開口向下，對(duì)稱軸方程以及圖象與y軸的交點(diǎn)得到a，b，c的取值，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)稱軸可得，則，根據(jù)可得，代入變形可對(duì)③進(jìn)行判斷；當(dāng)時(shí)，的值最大，即當(dāng)時(shí)，即>，則可對(duì)④進(jìn)行判斷；由于方程ax2+bx+c=1有2個(gè)根，方程ax2+bx+c=-1有2個(gè)根，則利用根與系數(shù)的關(guān)系可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：①∵拋物線開口方向向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸