廣西北海市海城區(qū)2022-2023學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年廣西北海市海城區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A．3．（3分）如果A．a(chǎn)≥0B．C．D．有意義，則a的取值范圍是（）B．a(chǎn)≤0C．a(chǎn)≥3D．a(chǎn)≤34．（3分）在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于60°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（）A．120°B．90°C．60°D．30°5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若∠A＝20°，則∠ACD＝（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．（3分）將一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝12化為一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)），其中c的值是（）A．﹣18B．﹣6C．6D．187．（3分）下列圖各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．6，8，12B．0.6，0.8，1C．8，15，16D．9，12，158．（3分）若將方程x2﹣6x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b為常數(shù)）的形式，則a+b的值是（）A．﹣17B．﹣11C．2D．119．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一道有趣的問(wèn)題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何．譯為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是x尺．根據(jù)題意，可列方程為（）A．x2+102＝（x+1）2C．x2+52＝（x+1）2B．（x﹣1）2+52＝x2D．（x﹣1）2+102＝x210．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)C勻速向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則線段EF的值大小變化情況是（）A．一直增大C．先減小后增大B．不變D．先增大后減小二．填空題（共7小題，滿分14分，每小題2分）11．（2分）分解因式：3m2﹣3＝12．（2分）七邊形所有內(nèi)角的度數(shù)之和是13．（2分）化簡(jiǎn)所得的結(jié)果是．°．．14．（2分）已知一組數(shù)據(jù)2，2，8，x，7，4的中位數(shù)為5，則x的值是．15．（2分）如圖，直線a∥b∥c，AB⊥a，a與b的距離是2cm，b與c的距離是3cm，則a與c的距離是cm．16．（2分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE⊥AC交于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，且BC＝4，DE＝2，則△BCD的面積是．17．（2分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝10cm，AB＝4cm，按如圖方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，則AE＝cm．三．解答題（共9小題，滿分76分）18．（12分）計(jì)算：（1）（2）；．19．（6分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，求四邊形CODE的周長(zhǎng)．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D為斜邊BC上一點(diǎn)，且BD＝BA，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線交AC于點(diǎn)E．求證：點(diǎn)E在∠ABC的角平分線上．21．（7分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（3﹣m）x+m﹣5．（1）若一次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．（7分）如圖，一次函數(shù)y＝x+3的圖象l1與x軸相交于點(diǎn)B，與過(guò)點(diǎn)A（3，0）的一次函數(shù)的圖象l2相交于點(diǎn)C（1，m）．（1）求一次函數(shù)圖象l2相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求△ABC的面積．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的長(zhǎng)．24．（8分）4月23日是世界讀書(shū)日，習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”．某書(shū)店計(jì)劃在“世界讀書(shū)日”前夕，同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B兩類圖書(shū)，已知購(gòu)進(jìn)1本A類圖書(shū)和2本B類圖書(shū)共需135元；購(gòu)進(jìn)3本A類圖書(shū)和4本B類圖書(shū)共需305元．（1）A，B兩類圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該書(shū)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩類圖書(shū)共90本，且A類圖書(shū)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少于B類圖書(shū)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量的．已知A類圖書(shū)每本的售價(jià)為40元，B類圖書(shū)每本的售價(jià)為58元，求如何進(jìn)貨才能使書(shū)店所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？25．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線AC＝12，∠ACO＝30°．（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）把矩形沿直線DE對(duì)折使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，DE與AC相交于點(diǎn)F，求四邊形ADCE的周長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以O(shè)、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（12分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．過(guò)點(diǎn)F作FD⊥BC于點(diǎn)D，連接DE，EF，AD．（1）求證：四邊形AEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，AD⊥EF；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年廣西北海市海城區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【解答】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．【解答】解：A、原式＝2本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式＝3，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故D、符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；故選：D．3．【解答】解：如果解，得a≥3．故選：C．4．【解答】解：∵直角三角形中，一個(gè)銳角等于60°，∴另一個(gè)銳角的度數(shù)＝90°﹣60°＝30°．故選：D．5．【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∴CD＝AD＝AB，∴∠A＝∠ACD＝20°，故選：B．6．【解答】解：（x﹣2）（x+3）＝12，x2+3x﹣2x﹣6﹣12＝0，x2+x﹣18＝0，所以c＝﹣18，故選：A．7．【解答】解：A、∵62+82≠122，∴6，8，812不是一組勾股數(shù)，不符合題意；B、∵0.6，0.8不是正整數(shù)，有意義，則a﹣3≥0，∴0.6，0.8，1不是一組勾股數(shù)，不符合題意；C、∵82+152＝172≠162，∴8，15，17不是一組勾股數(shù)，不符合題意；D、∵92+122＝152，∴9，12，15是一組勾股數(shù)，符合題意．故選：D．8．【解答】解：∵x2﹣6x﹣5＝0，∴x2﹣6x＝5，則x2﹣6x+9＝5+9，即（x﹣3）2＝14，∴a＝﹣3，b＝14，則a+b＝﹣3+14＝11，故選：D．9．【解答】解：設(shè)蘆葦長(zhǎng)x尺，由題意得：（x﹣1）2+52＝x2，故選：B．10．【解答】解：如圖，連接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠PEA＝∠PFA＝90°，∵∠A＝90°，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF＝AP，由垂線段最短可得AP⊥BC時(shí)，AP最短，則線段EF的值最小，∴動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)C勻速向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則線段EF的值大小變化情況是先減小后增大．故選：C．二．填空題（共7小題，滿分14分，每小題2分）11．【解答】解：原式＝3（m2﹣1）＝3（m+1）（m﹣1）．故答案為：3（m+1）（m﹣1）．12．【解答】解：七邊形內(nèi)角和的度數(shù)為（7﹣2）×180°＝900°．故答案為：900．13．【解答】解：故答案為：4．＝＝4．14．【解答】解：∵數(shù)據(jù)2，2，8，x，7，4的中位數(shù)為5，∴∴x＝6，故答案為：6．15．【解答】解：如圖，∵直線a∥b∥c，AB⊥a，∴AB⊥b，AB⊥c，∵a與b的距離為2cm，b與c的距離為2cm，∴a與c的距離為2cm+3cm＝5cm．故答案是：5．16．【解答】解：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF＝DE＝2，∴S△BCD＝?BC×DF＝×4×2＝4故答案為：4．17．【解答】解：設(shè)DE＝x（cm），則BE＝DE＝x（cm），AE＝10﹣x（cm），在Rt△ABE中AB2+AE2＝BE2，即42+（10﹣x）2＝x2，解得x＝，＝．（cm）．，所以AE＝10﹣故答案為：三．解答題（共9小題，滿分76分）18．【解答】解：（1）原式＝（2）原式＝＝＝＝＝；＝．19．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝4，OA＝OC，OB＝OD，∴OD＝OC＝AC＝2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長(zhǎng)為：4OC＝4×2＝8．20．【解答】證明：連接BE，∵ED⊥BC，∴∠BDE＝∠A＝90°．在Rt△ABE和Rt△DBE中∵，∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）．∴∠ABE＝∠DBE．∴點(diǎn)E在∠ABC的角平分線上．21．【解答】解：（1）把原點(diǎn)（0，0）代入，得m﹣5＝0解得m＝5；（2）由題意，得解得3＜m＜5．．22．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C（1，m）在一次函數(shù)y＝x+3的圖象上，∴m＝1+3＝4，∴點(diǎn)C（1，4），設(shè)一次函數(shù)圖象l2相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，把點(diǎn)A（3，0），C（1，4）代入得解得，，∴一次函數(shù)圖象l2相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣2x+6；（2）∵一次函數(shù)y＝x+3的圖象l1與x軸交于點(diǎn)B，∴當(dāng)y＝0時(shí)，0＝x+3，解得x＝﹣3，∴B（﹣3，0），∵A（3，0），C（1，4），∴AB＝6，∴S△ABC＝×6×4＝12．23．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠CAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴?ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，BD＝2，∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA＝∴AC＝2OA＝4，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝2，即OE的長(zhǎng)為2．24．【解答】解：（1）設(shè)A類圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)是a元，B類圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)是b元，根據(jù)題意得：解得，，＝＝2，答：A類圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)是35元，B類圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)是50元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A類圖書(shū)x本，獲得利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得：y＝（40﹣35）x+（58﹣50）（90﹣x）＝5x+720﹣8x＝﹣3x+720，∵A類圖書(shū)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少于B類圖書(shū)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量的，∴x≥（90﹣x），解得x≥30，∵﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝30時(shí)，y有最大值，最大值為630，此時(shí)90﹣x＝60，答：該書(shū)店購(gòu)進(jìn)A類圖書(shū)30本，B類圖書(shū)60本時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為630元．25．【解答】解：（1）在直角△OAC中，ACO＝30°，AC＝12，∴OA＝6，則OC＝故B的坐標(biāo)是（6（2）∵折疊∴直線DE是AC的中垂線，AD＝CD，∴四邊形ADCE是菱形，∴AD＝DC＝CB＝AE，設(shè)CD＝x＝AD，則OD＝6﹣x，＝6，，6）；在Rt△AOD中，AD2＝AO2+OD2∴x2＝36+（6解得：x＝4即AD＝4﹣x）2，，；∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝4AD＝16（3）OF＝AC＝6，∵直線DE的斜率是：．∴DE與x軸夾角是60°，當(dāng)FM是菱形的邊時(shí)（如圖1），ON∥FM，則∠NOC＝60°或120°．當(dāng)∠NOC＝60°時(shí)，過(guò)N作NG⊥y軸，則NG＝ON?sin30°＝6×＝3，OG＝ON?cos30°＝6×＝3，則N的坐標(biāo)是（3，3）；）；當(dāng)∠NOC＝120°時(shí)，與當(dāng)∠NOC＝60°時(shí)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則坐標(biāo)是（﹣3，﹣3當(dāng)OF是對(duì)角線時(shí)（如圖2），MN關(guān)于OF對(duì)稱．∵F的坐標(biāo)是（3，3），∴∠FOD＝∠NOF＝30°，在直角△ONH中，OH＝OF＝3，ON＝＝＝2．作NL⊥y軸于點(diǎn)L．在直角△ONL中，∠NOL＝30°，則NL＝ON＝，×＝3．OL＝ON?cos30°＝2故N的坐標(biāo)是（，3）．當(dāng)DE與y軸的交點(diǎn)時(shí)M，這個(gè)時(shí)候N在第四象限，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3則N的坐標(biāo)是：（3，﹣3）．，﹣3）或（3，3）或（﹣3，﹣3）或（，3）．26．【解答】（1）證明：在Rt△ABC中，∠