2023年中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試試卷(二)(含答案)

2023年中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試試卷（二）一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2．世界文化遺產(chǎn)——長(zhǎng)城的總長(zhǎng)約為21000000米，其中數(shù)據(jù)21000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.1×106B．2.1×107C．0.21×108D．21×1063．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)5=a15（3a）2＝9a2B．a(chǎn)3·C．a(chǎn)2+a5=a7D．a(chǎn)12÷a3=a44．2021年3月，我市某區(qū)一周天氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指標(biāo)的數(shù)據(jù)是：60，60，90，100，90，70，90，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)表述正確的是（）A．平均數(shù)是80B．眾數(shù)是60C．中位數(shù)是100D．方差是205．一個(gè)正方體的體積為100cm3，則它的棱長(zhǎng)大約在（）A．9cm～10cm之間C．5cm～6cm之間B．8cm～9cm之間D．4cm～5cm之間6．一把直尺與一塊直角三角尺按如圖方式擺放，若∠2＝37°，則∠1的度數(shù)為（）A．37°B．53°C．63°D．74°第6題圖第9題圖7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0，下列對(duì)該方程的根的判斷，正確的是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與a的取值有關(guān)c8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝的圖象均不經(jīng)過(guò)第二象限，則x第1頁(yè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象一定不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限9．如圖，在矩形ABCD中，∠CBD＝30°，BC＝23，O為BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作半圓與BD相交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是（）A．53π42B．533πC．333πD．3π464624410．如圖，A是反比例函數(shù)y圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸，AC∥y軸，分別交反比例函數(shù)xy1的圖象于點(diǎn)B，C，連接BC．若E是BC上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D，連接CD，則xSDEC﹣SBEA的值為（）1A．23B．23C．43D．8第10題圖二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11．若式子m+3有意義，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．12．因式分解：x2﹣49＝．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m+1，2m﹣4），將點(diǎn)A向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度后剛好落在x軸上，則m的值為．14．從﹣1，π，2，1，6中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，取到的兩個(gè)數(shù)都是無(wú)理數(shù)的概率是．15．如圖，在正方形OABC中，已知點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（2，0），當(dāng)二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣m與正方形OABC有公共點(diǎn)時(shí)，m的最小值為．第15題圖第16題圖16．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，G為AD的中點(diǎn)，連接CG，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)，H分別為CE，GE的中點(diǎn)，且∠EHF＝∠DGE，CF＝7，則AB的長(zhǎng)為．第2頁(yè)三、解答題（本大題8小題，共72分）17.（每小題4分，共8分）-21x2+6x910（1）計(jì)算：+16-（-2）+3-2；（2）化簡(jiǎn)：1+÷2+2xx+2x218．（8分）如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，BD＝2AD．（1）請(qǐng)用尺規(guī)完成基本作圖：作出∠CBD的平分線，交AC于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下，連接ON，若CD＝6，BD＝8，求△DON的周長(zhǎng)．第18題圖19.（8分）市環(huán)保部門(mén)為了解城區(qū)某一天18：00時(shí)噪聲污染情況，隨機(jī)抽取了城區(qū)部分噪聲測(cè)量點(diǎn)這一時(shí)刻的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，把所抽取的測(cè)量數(shù)據(jù)分成A，B，C，D，E五組，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別ABCDE噪聲聲級(jí)x/dB55≤x＜6060≤x＜6565≤x＜7070≤x＜7575≤x＜80頻數(shù)4m12n6第19題圖請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）m＝，n＝；第3頁(yè)（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；（3）若該市城區(qū)共有600個(gè)噪聲測(cè)量點(diǎn)，請(qǐng)估計(jì)該市城區(qū)這一天18：00時(shí)噪聲聲級(jí)高于70dB的測(cè)量點(diǎn)的個(gè)數(shù)．20．（8分）如圖，⊙O的直徑BE為4，∠BAE的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，交BE于點(diǎn)F，C是BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且FC＝AC．（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求證：AC是⊙O的切線．第20題圖21.（8分）某中學(xué)數(shù)學(xué)小組在北大研學(xué)活動(dòng)期間進(jìn)行了“測(cè)量北大‘博雅塔’高度”的課題活動(dòng)，他們制訂方案后進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量.如圖，AB為“博雅塔”，DF為地面，兩處觀測(cè)點(diǎn)F，E分別位于“博雅塔”兩側(cè)，由于地形原因，點(diǎn)E高于地面，點(diǎn)D，B，F(xiàn)在同一條直線上，且圖中所有點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi).經(jīng)測(cè)量，∠AEC=35°，∠F=40°，DF=94m，ED=2m.請(qǐng)求出“博雅塔”AB的高度.（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）第21題圖22．（10分）“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具．已知購(gòu)進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬(wàn)元．（1）求購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元；（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬(wàn)元又不超過(guò)12萬(wàn)元，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，則有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種購(gòu)買(mǎi)方案需要的資金最少，最少資金是多少？23.（10分）如圖，拋物線y＝42x+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，C為拋物線的頂點(diǎn)，9拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，連接AC，BC．（1）求拋物線的表達(dá)式；第4頁(yè)（2）設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，求3PC+PB的最小值．5第23題圖24．（12分）如圖，在Rt△ABC中，P為斜邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABP沿直線AP折疊，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，連接AB′，CB′，BB′，PB′．（1）如圖①，若PB′⊥AC，求證：PB′＝AB′；（2）如圖②，若AB＝AC，BP＝3PC，求cos∠B′AC的值；（3）如圖③，若∠ACB＝30°，是否存在點(diǎn)P，使得AB＝CB′？若存在，求此時(shí)請(qǐng)說(shuō)明理由．PC的值；若不存在，BC第24題圖第5頁(yè)參考答案2022年中考模擬試卷（二）答案速覽一、1．B2．B3．A4．A5．D6．B7．C8．C9．A10．D二、11．m≥-312．（x+7）（x-7）13．114．三、解答題見(jiàn)“答案詳解”答案詳解10．D解析：因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y115．-116．41044的圖象上，所以設(shè)Aa,．xa1a41．的圖象上，所以B，C,a,x4aa因?yàn)锳B∥x軸，AC∥y軸，點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)y331333131所以AB＝a，AC＝．所以S△DEC﹣S△BEA＝S△ADC﹣S△ABC＝××aa＝××a＝．42a44a2a816．4解析：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．因?yàn)镕，H分別為CE，GE的中點(diǎn)，所以FH是△CEG的中位線．所以CG＝2FH．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AD∥BC，AB∥CD．所以∠DGE＝∠E．因?yàn)椤螮HF＝∠DGE，所以∠E＝∠EHF．所以EF＝FH＝CF＝7．所以CG＝2FH＝27．因?yàn)锳B∥CD，所以∠CDM＝∠A＝60°．設(shè)DM＝x，則CD＝2x，CM＝3x．因?yàn)镚為AD的中點(diǎn)，所以DG＝x．在Rt△CMG中，由勾股定理，得CG＝CM2GM2＝7x．所以7x＝27，解得x＝2．所以AB＝CD＝2x＝4．第6頁(yè)第16題圖三、17.解：（1）原式=4+4-1+2-3=9-3.2x21xx2xx3x(x2)·2=·.（2）原式=2=x+2x+6x+9x+2x3x+318．解：（1）如圖所示．第18題圖（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD＝BC，OB＝OD．因?yàn)锽D＝2AD，BD＝8，所以O(shè)D＝4，OB＝BC．又BN是∠DBC的平分線，所以BN是線段OC的垂直平分線．所以O(shè)N＝CN．所以△DON的周長(zhǎng)為OD+DN+ON＝OD+DN+CN＝OD+CD＝4+6＝10．19.解：（1）108（2）54°（3）估計(jì)該市城區(qū)這一天18：00時(shí)噪聲聲級(jí)高于70dB的測(cè)量點(diǎn)的個(gè)數(shù)為600×20．（1）解：如圖，連接OD．因?yàn)锽E是⊙O的直徑，且BE＝4，所以∠BAE＝90°，OB＝OD＝2．1因?yàn)锳D平分∠BAE，所以∠BAD＝∠BAE＝45°．所以∠BOD＝2∠BAD＝90°．28+6=210（個(gè)）．40在Rt△BOD中，由勾股定理，得BD＝22＝22．（2）證明：如圖，連接OA．因?yàn)镕C＝AC，OA＝OD，所以∠CFA＝∠CAF，∠OAF＝∠ODF．因?yàn)椤螩FA＝∠DFO，∠BOD＝90°，所以∠CAF+∠OAF＝∠CFA+∠ODF＝∠DFO+∠ODF＝90°．所以∠OAC＝90°，即OA⊥AC．因?yàn)镺A為⊙O的半徑，所以AC是⊙O的切線．第7頁(yè)第20題圖21．解：如圖，延長(zhǎng)EC交AB于點(diǎn)M，則EM⊥AB，四邊形EMBD為矩形.所以MB=ED=2m，DB=EM.設(shè)AB=xm，則AM=（x-2）m.在Rt△AEM中，∠AME=90°，∠AEM=35°，因?yàn)閠an∠AEM==AMx2，所以EM=.所以DB=EMEMtan35x2.tan35ABx，所以BF=.BFtan40在Rt△ABF中，∠ABF=90°，∠F=40°，因?yàn)閠anF=因?yàn)镈B+BF=DF，所以x2x+=94，解得x≈37.tan35tan40答：“博雅塔”AB的高度約為37m.第21題圖22．解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需x萬(wàn)元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需y萬(wàn)元．2xy3.5,解得x1.5,根據(jù)題意，得x3y3.y0.5.所以購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需1.5萬(wàn)元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需0.5萬(wàn)元．（2）購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，則購(gòu)進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具（10﹣m）件．1.5m0.510m9.8,根據(jù)題意，得解得4.8≤m≤7．1.5m0.510m12.因?yàn)閙為整數(shù)，所以m可取5，6，7．所以有三種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件；方案二：購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具6件，乙種農(nóng)機(jī)具4件；方案三：購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具7件，乙種農(nóng)機(jī)具3件．設(shè)需要的資金為w萬(wàn)元．根據(jù)題意，得w＝1.5m+0.5（10﹣m）＝m+5．第8頁(yè)因?yàn)?＞0，w隨m的減小而減小，所以當(dāng)m＝5時(shí)，w取得最小值，為1×5+5＝10（萬(wàn)元）．所以方案一（購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件）需要資金最少，最少資金是10萬(wàn)元．23.解：（1）因?yàn)閽佄锞€y＝x242x+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，所以拋物線的表達(dá)式為9.（2）由（1），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），所以CD=4，BD=AD=3，AB=6.由勾股定理，得AC=BC=5.所以.過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AC于G，則在Rt△PCG中，.所以.過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)H，則PG+PH≥BH.所以線段BH的長(zhǎng)就是的最小值.因?yàn)?，，所?所以的最小值為．24．（1）證明：因?yàn)镻B'⊥AC，∠CAB＝90°，所以PB'∥AB．所以∠B'PA＝∠BAP．由折疊的性質(zhì)，得∠BAP＝∠B'AP，所以∠B'PA＝∠B'AP．所以PB′＝AB′．（2）解：設(shè)AB＝AC＝a，AC與PB'交于點(diǎn)D，如圖①所示．易知△ABC為等腰直角三角形，所以BC＝2a，PC＝2324a，PB＝4a．由折疊的性質(zhì)，得∠PB'A＝∠ABC＝45°．因?yàn)椤螦CB＝45°，所以∠PB'A＝∠ACB．又∠CDP＝∠B'DA，所以△CDP∽△B'DA．2a所以CD4BDPDADPCABa24．設(shè)B'D＝b，則CD＝24b．所以AD＝AC﹣CD＝a﹣