2023年中考數(shù)學(xué)模擬測試試卷(二)(含答案)

2023年中考數(shù)學(xué)模擬測試試卷（二）一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD2．世界文化遺產(chǎn)——長城的總長約為21000000米，其中數(shù)據(jù)21000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.1×106B．2.1×107C．0.21×108D．21×1063．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)5=a15（3a）2＝9a2B．a(chǎn)3·C．a(chǎn)2+a5=a7D．a(chǎn)12÷a3=a44．2021年3月，我市某區(qū)一周天氣質(zhì)量報告中某項污染指標的數(shù)據(jù)是：60，60，90，100，90，70，90，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)表述正確的是（）A．平均數(shù)是80B．眾數(shù)是60C．中位數(shù)是100D．方差是205．一個正方體的體積為100cm3，則它的棱長大約在（）A．9cm～10cm之間C．5cm～6cm之間B．8cm～9cm之間D．4cm～5cm之間6．一把直尺與一塊直角三角尺按如圖方式擺放，若∠2＝37°，則∠1的度數(shù)為（）A．37°B．53°C．63°D．74°第6題圖第9題圖7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0，下列對該方程的根的判斷，正確的是（）A．沒有實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根D．實數(shù)根的個數(shù)與a的取值有關(guān)c8．在同一平面直角坐標系中，若一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝的圖象均不經(jīng)過第二象限，則x第1頁二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象一定不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限9．如圖，在矩形ABCD中，∠CBD＝30°，BC＝23，O為BC的中點，以點O為圓心，OC長為半徑作半圓與BD相交于點E，則圖中陰影部分的面積是（）A．53π42B．533πC．333πD．3π464624410．如圖，A是反比例函數(shù)y圖象上任意一點，過點A作AB∥x軸，AC∥y軸，分別交反比例函數(shù)xy1的圖象于點B，C，連接BC．若E是BC上一點，連接AE并延長交y軸于點D，連接CD，則xSDEC﹣SBEA的值為（）1A．23B．23C．43D．8第10題圖二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11．若式子m+3有意義，則實數(shù)m的取值范圍是．12．因式分解：x2﹣49＝．13．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m+1，2m﹣4），將點A向上平移兩個單位長度后剛好落在x軸上，則m的值為．14．從﹣1，π，2，1，6中隨機取兩個數(shù)，取到的兩個數(shù)都是無理數(shù)的概率是．15．如圖，在正方形OABC中，已知點A（0，2），點C（2，0），當二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣m與正方形OABC有公共點時，m的最小值為．第15題圖第16題圖16．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，G為AD的中點，連接CG，點E在BC的延長線上，F(xiàn)，H分別為CE，GE的中點，且∠EHF＝∠DGE，CF＝7，則AB的長為．第2頁三、解答題（本大題8小題，共72分）17.（每小題4分，共8分）-21x2+6x910（1）計算：+16-（-2）+3-2；（2）化簡：1+÷2+2xx+2x218．（8分）如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD交于點O，BD＝2AD．（1）請用尺規(guī)完成基本作圖：作出∠CBD的平分線，交AC于點M，交CD于點N；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接ON，若CD＝6，BD＝8，求△DON的周長．第18題圖19.（8分）市環(huán)保部門為了解城區(qū)某一天18：00時噪聲污染情況，隨機抽取了城區(qū)部分噪聲測量點這一時刻的測量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，把所抽取的測量數(shù)據(jù)分成A，B，C，D，E五組，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．組別ABCDE噪聲聲級x/dB55≤x＜6060≤x＜6565≤x＜7070≤x＜7575≤x＜80頻數(shù)4m12n6第19題圖請解答下列問題：（1）m＝，n＝；第3頁（2）在扇形統(tǒng)計圖中，E組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；（3）若該市城區(qū)共有600個噪聲測量點，請估計該市城區(qū)這一天18：00時噪聲聲級高于70dB的測量點的個數(shù)．20．（8分）如圖，⊙O的直徑BE為4，∠BAE的平分線AD交⊙O于點D，交BE于點F，C是BE延長線上一點，且FC＝AC．（1）求BD的長；（2）求證：AC是⊙O的切線．第20題圖21.（8分）某中學(xué)數(shù)學(xué)小組在北大研學(xué)活動期間進行了“測量北大‘博雅塔’高度”的課題活動，他們制訂方案后進行了實地測量.如圖，AB為“博雅塔”，DF為地面，兩處觀測點F，E分別位于“博雅塔”兩側(cè)，由于地形原因，點E高于地面，點D，B，F(xiàn)在同一條直線上，且圖中所有點均在同一豎直平面內(nèi).經(jīng)測量，∠AEC=35°，∠F=40°，DF=94m，ED=2m.請求出“博雅塔”AB的高度.（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）第21題圖22．（10分）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計劃投入一筆資金購進甲、乙兩種農(nóng)機具．已知購進2件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具共需3.5萬元，購進1件甲種農(nóng)機具和3件乙種農(nóng)機具共需3萬元．（1）求購進1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元；（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進甲、乙兩種農(nóng)機具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，設(shè)購進甲種農(nóng)機具m件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？23.（10分）如圖，拋物線y＝42x+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點，C為拋物線的頂點，9拋物線的對稱軸交x軸于點D，連接AC，BC．（1）求拋物線的表達式；第4頁（2）設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一個動點，連接PB，求3PC+PB的最小值．5第23題圖24．（12分）如圖，在Rt△ABC中，P為斜邊BC上一動點，將△ABP沿直線AP折疊，使得點B的對應(yīng)點為B′，連接AB′，CB′，BB′，PB′．（1）如圖①，若PB′⊥AC，求證：PB′＝AB′；（2）如圖②，若AB＝AC，BP＝3PC，求cos∠B′AC的值；（3）如圖③，若∠ACB＝30°，是否存在點P，使得AB＝CB′？若存在，求此時請說明理由．PC的值；若不存在，BC第24題圖第5頁參考答案2022年中考模擬試卷（二）答案速覽一、1．B2．B3．A4．A5．D6．B7．C8．C9．A10．D二、11．m≥-312．（x+7）（x-7）13．114．三、解答題見“答案詳解”答案詳解10．D解析：因為點A在反比例函數(shù)y115．-116．41044的圖象上，所以設(shè)Aa,．xa1a41．的圖象上，所以B，C,a,x4aa因為AB∥x軸，AC∥y軸，點B，C在反比例函數(shù)y331333131所以AB＝a，AC＝．所以S△DEC﹣S△BEA＝S△ADC﹣S△ABC＝××aa＝××a＝．42a44a2a816．4解析：如圖，過點C作CM⊥AD，交AD的延長線于點M．因為F，H分別為CE，GE的中點，所以FH是△CEG的中位線．所以CG＝2FH．因為四邊形ABCD是菱形，所以AD∥BC，AB∥CD．所以∠DGE＝∠E．因為∠EHF＝∠DGE，所以∠E＝∠EHF．所以EF＝FH＝CF＝7．所以CG＝2FH＝27．因為AB∥CD，所以∠CDM＝∠A＝60°．設(shè)DM＝x，則CD＝2x，CM＝3x．因為G為AD的中點，所以DG＝x．在Rt△CMG中，由勾股定理，得CG＝CM2GM2＝7x．所以7x＝27，解得x＝2．所以AB＝CD＝2x＝4．第6頁第16題圖三、17.解：（1）原式=4+4-1+2-3=9-3.2x21xx2xx3x(x2)·2=·.（2）原式=2=x+2x+6x+9x+2x3x+318．解：（1）如圖所示．第18題圖（2）因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD＝BC，OB＝OD．因為BD＝2AD，BD＝8，所以O(shè)D＝4，OB＝BC．又BN是∠DBC的平分線，所以BN是線段OC的垂直平分線．所以O(shè)N＝CN．所以△DON的周長為OD+DN+ON＝OD+DN+CN＝OD+CD＝4+6＝10．19.解：（1）108（2）54°（3）估計該市城區(qū)這一天18：00時噪聲聲級高于70dB的測量點的個數(shù)為600×20．（1）解：如圖，連接OD．因為BE是⊙O的直徑，且BE＝4，所以∠BAE＝90°，OB＝OD＝2．1因為AD平分∠BAE，所以∠BAD＝∠BAE＝45°．所以∠BOD＝2∠BAD＝90°．28+6=210（個）．40在Rt△BOD中，由勾股定理，得BD＝22＝22．（2）證明：如圖，連接OA．因為FC＝AC，OA＝OD，所以∠CFA＝∠CAF，∠OAF＝∠ODF．因為∠CFA＝∠DFO，∠BOD＝90°，所以∠CAF+∠OAF＝∠CFA+∠ODF＝∠DFO+∠ODF＝90°．所以∠OAC＝90°，即OA⊥AC．因為OA為⊙O的半徑，所以AC是⊙O的切線．第7頁第20題圖21．解：如圖，延長EC交AB于點M，則EM⊥AB，四邊形EMBD為矩形.所以MB=ED=2m，DB=EM.設(shè)AB=xm，則AM=（x-2）m.在Rt△AEM中，∠AME=90°，∠AEM=35°，因為tan∠AEM==AMx2，所以EM=.所以DB=EMEMtan35x2.tan35ABx，所以BF=.BFtan40在Rt△ABF中，∠ABF=90°，∠F=40°，因為tanF=因為DB+BF=DF，所以x2x+=94，解得x≈37.tan35tan40答：“博雅塔”AB的高度約為37m.第21題圖22．解：（1）設(shè)購進1件甲種農(nóng)機具需x萬元，1件乙種農(nóng)機具需y萬元．2xy3.5,解得x1.5,根據(jù)題意，得x3y3.y0.5.所以購進1件甲種農(nóng)機具需1.5萬元，1件乙種農(nóng)機具需0.5萬元．（2）購進甲種農(nóng)機具m件，則購進乙種農(nóng)機具（10﹣m）件．1.5m0.510m9.8,根據(jù)題意，得解得4.8≤m≤7．1.5m0.510m12.因為m為整數(shù)，所以m可取5，6，7．所以有三種購買方案：方案一：購買甲種農(nóng)機具5件，乙種農(nóng)機具5件；方案二：購買甲種農(nóng)機具6件，乙種農(nóng)機具4件；方案三：購買甲種農(nóng)機具7件，乙種農(nóng)機具3件．設(shè)需要的資金為w萬元．根據(jù)題意，得w＝1.5m+0.5（10﹣m）＝m+5．第8頁因為1＞0，w隨m的減小而減小，所以當m＝5時，w取得最小值，為1×5+5＝10（萬元）．所以方案一（購買甲種農(nóng)機具5件，乙種農(nóng)機具5件）需要資金最少，最少資金是10萬元．23.解：（1）因為拋物線y＝x242x+bx+c過點A（﹣1，0），B（5，0）兩點，所以拋物線的表達式為9.（2）由（1），頂點C的坐標為（2，-4），點D的坐標為（2，0），所以CD=4，BD=AD=3，AB=6.由勾股定理，得AC=BC=5.所以.過點P作PG⊥AC于G，則在Rt△PCG中，.所以.過點B作BH⊥AC于點H，則PG+PH≥BH.所以線段BH的長就是的最小值.因為，，所以.所以的最小值為．24．（1）證明：因為PB'⊥AC，∠CAB＝90°，所以PB'∥AB．所以∠B'PA＝∠BAP．由折疊的性質(zhì)，得∠BAP＝∠B'AP，所以∠B'PA＝∠B'AP．所以PB′＝AB′．（2）解：設(shè)AB＝AC＝a，AC與PB'交于點D，如圖①所示．易知△ABC為等腰直角三角形，所以BC＝2a，PC＝2324a，PB＝4a．由折疊的性質(zhì)，得∠PB'A＝∠ABC＝45°．因為∠ACB＝45°，所以∠PB'A＝∠ACB．又∠CDP＝∠B'DA，所以△CDP∽△B'DA．2a所以CD4BDPDADPCABa24．設(shè)B'D＝b，則CD＝24b．所以AD＝AC﹣CD＝a﹣