2021-2022學(xué)年陜西省漢中市六校聯(lián)考高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(B卷)【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省漢中市六校聯(lián)考高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（B卷）一、單選題1．設(shè)集合A．C【分析】根據(jù)交集的定義求解即可【詳解】由題，故選：CAx|x2,Bx|1x3，則AB（）B．x|x2x|x2C．x|2xD．x|1x2ABx|2x3a4,b4a,b2．已知平面向量的夾角為3，且，則ab（）A．4C【分析】直接利用數(shù)量定義求解即可B．43C．8D．83a4,b4【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄縜,b的夾角為3，且，1ababcos44832所以，故選：Cx3y13截得的弦長(zhǎng)為（）3．直線l:yx被圓C：A．1B【分析】求出圓心(3,1)到直線l:yx的距離，根據(jù)圓心距和圓的半徑以及弦長(zhǎng)之間的關(guān)系，即可求得答案.【詳解】由題意得圓心(3,1)到直線l:yx的距離為2222B．2C．3D．4d|31|22，x3y132(3)2(2)22yx故直線l:被圓C：截得的弦長(zhǎng)為，故選：B0.60.6a2，，beclog20.6，則a，b，c的大小關(guān)系為（）4．已知A．bacCB．bcaC．a(chǎn)bcD．a(chǎn)cb0.60.6a2，，beclog20.6的范圍，即【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷可判斷大小，即得答案.0.600.60a2>2=1,0<be<e=1，clog20.6log210，【詳解】由于故abc，故選：C5．若α為第四象限角，則（）A．cos2α>0D【分析】由題意結(jié)合二倍角公式確定所給的選項(xiàng)是否正確即可.32k22k,kZ2【詳解】方法一：由α為第四象限角，可得，B．cos2α<0C．sin2α>0D．sin2α<0所以34k244k,kZ此時(shí)2的終邊落在第三、四象限及y軸的非正半軸上，所以sin20故選：D.方法二：當(dāng)cos2cos036時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)2cos2cos33時(shí)，0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由在第四象限可得：sin0,cos0，則sin22sincos0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；故選：D.本題主要考查三角函數(shù)的符號(hào)，二倍角公式，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6．若sin12，則cos4（）1B．21A．21C．43D．4A【分析】根據(jù)余弦的二倍角公式即可求解.111cos212sin12sin2，因此22得【詳解】由2211cos42cos21212，222故選：Asinsin1tan3，則6（）7．已知6A．33B．3C．±22D．±2D3sin63，再【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式展開，之后再用輔助角公式可得根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求解即可.3313sinsin()1sincos1sinsincos13222【詳解】，則，即2，363313cos1sin3sincos6363223故，所以，故，232tan36263所以故選：D8．在正方體是（）A．ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的EFB1D1B．直線EF與A1C1異面C．EF//A1C1D．EF平面DBB1D1B【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)及線面垂直我的判定定理證明即可；【詳解】解：在正方體所以ABCDA1B1C1D1中ACBD，BD//B1D1，AC//A1C1，ACB1D1，又DD1平面ABCD，AC平面ABCD，所以DD1AC，DD1BDD，DD1,BD平面DBB1D1，所以AC平面DBB1D1，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，所以EF//AC，所以EF//A1C1，EF平面DBB1D1，EFB1D1，因?yàn)镋F//A1C1，所以直線EF與A1C1不異面，故B錯(cuò)誤；故選：B29．若關(guān)于x的不等式mx2xm0的解集是R，則m的取值范圍是（）A．（1，+∞）AB．（0，1）C．（1，1）D．[1，+∞）【分析】分m0和m0兩種情況求解【詳解】當(dāng)m0時(shí)，2x0，得x0，不合題意，2當(dāng)m0時(shí)，因?yàn)殛P(guān)于x的不等式mx2xm0的解集是R，m02Δ44m0，解得m>1，所以綜上，m的取值范圍是（1，+∞），故選：A10．標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表采用的“五分記錄法”是我國獨(dú)創(chuàng)的視力記錄方式，此表由14行開口方向各異的正方形“E”形視標(biāo)所組成，從上到下分別對(duì)應(yīng)視力4.0，4.1，……，5.2，5.3，且從第一行開始往下，每一行“E”形視標(biāo)邊長(zhǎng)都是下一行“E”形視標(biāo)邊長(zhǎng)的10倍，若視力4.0的視標(biāo)邊長(zhǎng)為1，則視力4.9的視標(biāo)邊長(zhǎng)為（）A．10D【分析】根據(jù)題意可知視標(biāo)邊長(zhǎng)從上到下是以10視標(biāo)邊長(zhǎng)為a1，則視力4.9的視標(biāo)邊長(zhǎng)為110B．100.8C．10D．100.9為公比的等比數(shù)列，記視力4.0的a10，從而可得出答案.110【詳解】根據(jù)題意可知視標(biāo)邊長(zhǎng)從上到下是以10為公比的等比數(shù)列，110a10a110100.9a1，則視力4.9的視標(biāo)邊長(zhǎng)為記視力4.0的視標(biāo)邊長(zhǎng)為1.9故選：D.ππf(x)sinx(0)611．將函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是（）1A．6D1B．41C．32D．3【分析】寫出平移后的函數(shù)解析式，由對(duì)稱性結(jié)合誘導(dǎo)公式得出的表達(dá)式，從而可得最小值．ππf(x)sinx(0)6【詳解】將函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C，g(x)sin[(x)]sin(x)2626，曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為則26k2,kZ，2k23，又0，2所以的最小值是3．故選：D．12．魏晉時(shí)期劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)量海島的高．一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組研究發(fā)現(xiàn)，書中提供的測(cè)量方法甚是巧妙，可以回避現(xiàn)代測(cè)量器械的應(yīng)用．現(xiàn)該興趣小組沿用古法測(cè)量一山體高度，如圖點(diǎn)E、H、G在水平線AC上，DE和FG是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，記為h，EG為測(cè)量標(biāo)桿問的距離，記為d，GC、EH分別記為a,b，則該山體的高AB=（）hdhabA．AhdhabB．hddabC．hddabD．【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用解直角三角形先求出BM，即可得解.【詳解】連接FD，并延長(zhǎng)交AB于M點(diǎn)，如圖，因?yàn)樵赗t△BMD中h|BM||BM|btanBFM|MD|a，tanBDMh；又因?yàn)樵赗t△BMF中所以|BM|a|BM|b|BM||BM|a|MF||MD|d|MF|hhtanBFMh所以，所以，hdhdAB|BM|hh|BM|abab，即所以，故選：A．二、填空題13．tan236______________.tanBDMhb，31333【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可tan【詳解】233tan4tan6663，故3314．已知實(shí)數(shù)x、y滿足0x2xy1y2x2，則zx2y的最小值為__．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】解：由實(shí)數(shù)x、y滿足11yxz22，化zx2y為x2xy1y2x2，畫出可行域如圖，11yxz22過A時(shí)，由圖可知，當(dāng)直線x2y直線在軸上的截距最小，z有最小值，由xy1，解得A(2,1)，最小值z(mì)22(1)0．故0．本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．141yx1y215．已知正數(shù)x，滿足，則xy的最小值為______.6141x10,y20x1y2易知，結(jié)合，及xy314y24x1x1y214x1y2x1y2，利用基本不等式，可求出xy3的最小值，進(jìn)而可求出答案.【詳解】由x0,y0，可得x10,y20，141又x1y2，所以xy3x1y214y24x1y24x1x1y21452x1y2x1y2x1y25229，y24x12y2當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x2,y4時(shí)，等號(hào)成立，所以xy39，即xy6.故6.易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：“一正二定三相等”.（1）“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.16．在ABC中，A90，ABAC2，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)，則APMP的最小值為___________.78257APMP=2x48，【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出根據(jù)二次函數(shù)求最值即可.【詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：B2,0,C0,2,M1,0,xy1Px,2xBC22直線方程為，即xy2，點(diǎn)P在邊BC上，所以設(shè)，0x2故APx,2x,MPx1,2x，因此257722APMP=xx12x2x5x4=2x488，7故8三、解答題17．已知函數(shù)x22x,x0,fx0,x0,x2mx,x0是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)m的值：(2)求函數(shù)(1)m211，(2)fx的單調(diào)遞增區(qū)間.【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可得f1f1，代入表達(dá)式中即可求解，（2）根據(jù)分段函數(shù)每一段上的單調(diào)性，進(jìn)而可得整個(gè)函數(shù)的單調(diào)性;由二次函數(shù)即可求解每一段上的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】(1)∵又f11，f11mfx為奇函數(shù)，∴f1f1，即1m1∴m2.fxx22xx0(2)當(dāng)時(shí)，此時(shí)∴fx在的圖像開口向下，對(duì)稱軸為直線x1,fx11，0，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.fxfxfxx22xx0當(dāng)時(shí)，,此時(shí)的圖像開口向上，對(duì)稱軸為直線x1,在011，，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴.函數(shù)fx11，的單調(diào)遞增區(qū)間為18．已知函數(shù)f(x)Asin(x)(xR,A0,0,0)2的部分圖像如圖所示.(1)求f(x)的解析式；(2)求不等式fx1的解集.f(x)2sin2x6；(1)k,k(kZ)3(2).32T4312，再結(jié)合周期公式可求出，再將點(diǎn)【分析】（1）由圖象可得A2，,012代入函數(shù)中可求出，從而可求出f(x)的解析式；1sin2x62，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果（2）由fx1，得【詳解】(1)由圖易知A232Tf(x)4312，即T設(shè)的最小正周期為T，則22T所以，,0f(x)因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)12，f2sin2012所以12，所以因?yàn)樗?k,kZ，02，π6，f(x)2sin2x6所以1sin2x62，(2)由fx1，得所以6解得2k2x652k,kZ6，kx3k,kZ，k,k(kZ)fx13所以不等式的解集為19．記Sn是公差不為0的等差數(shù)列比數(shù)列.(1)求數(shù)列(2)求使(1)an的前n項(xiàng)和，若a14，且a4，a5，a7成等an的通項(xiàng)公式a；Snan成立的n的最小值.an2n6.(2)72(a)(a5d)(a52d)，化簡(jiǎn){a}5n【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由題意可得可得a52d44d,從而可求出d，進(jìn)而可求出通項(xiàng)公式，（2）由Snan，得n25n2n6，解不等式可得答案{an}的公差為d，則a4a5d,a7a52d.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列∵a4,a5,a7成等比數(shù)列，222(a)aada2d.(a)(ad)(a2d)5475555∴，即，即又d0,a14,∴a52d44d,∴d2∴數(shù)列(2){an}的通項(xiàng)公式為ana1(n1)d2n6.Snn(4)n(n1)2n25n2則不等式整理可得Snan，即n25n2n6n1n60，解得n1或n6，又n為正整數(shù)，故n的最小值為7.fxcosxsinx620．已知(1)求f（x）的最小正周期；(2)求f（x）的單調(diào)區(qū)間；30,4上的最值，并說明取得最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值．(3)求f（x）在區(qū)間(1)π；(2)答案見解析；(3)答案見解析.【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)f(x)，由周期公式求解；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間；3πππ4πx0,2x[,]4求出663，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可.（3）由fxcosxsinxcosx(3sinx1cosx)3sin2x1cos2x1622444【詳解】(1)1π1sin(2x)264，∴T2ππ21π1f(x)sin(2x)264，(2)由πππππkπxkπ,(kZ)2kπ2x2kπ362令2，解得6，ππ3ππ5π2kπ2x2kπkπxkπ,(kZ)26236令，解得，ππ(kπ,kπ)(kZ)，3所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為6π5π(kπ,kπ)(kZ)6單調(diào)遞減區(qū)間為3.3πππ4πx0,2x[,]4時(shí)，663，(3)當(dāng)所以3π311π111sin(2x)1sin(2x)266424，，所以442131f(x)44，即2x當(dāng)13π4π3πf(x)minx4時(shí)，4，63，即當(dāng)2xππ1πf(x)maxx3時(shí)，62，即4.21．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知，并解答后面的問題：acabac①b②2ccosCacosBbcosA③△ABC的面積(1)求C；(2)若D為AB中點(diǎn)，且c2，CD3，求a，b.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.(1)條件選擇見解析，(2)ab2【分析】（1）選條件①：根據(jù)余弦定理求解即可；選條件②：根據(jù)正弦定理結(jié)合三角恒等變化化簡(jiǎn)即可；選條件③：根據(jù)三角形面積公式與余弦定理化簡(jiǎn)求解即可CS1sinCa2b2c22322（2）根據(jù)cosADCcosBDC與余弦定理可得ab8，再根據(jù)余弦定理可得ab4從而求解即可【詳解】(1)選條件①：由已知可得222∴abcabacacbaba2b2c21cosC2ab2∴由余弦定理可得C3∵0C∴選條件②：由已知及正弦定理可得2sinCcosCsinAcosBsinBcosA∴2sinCcosCsin(AB)∴2sinCcosCsinC.∵0C,sinC0∴∴cosCC123.11absinCsinCa2b2c22選條件③：由已知可得2∵0C∴sinC0,222∴abcaba2b2c21cosC2ab2∴由余弦定理可得C3∴(2)由題意知ADRD1，CD32222bACADCD2ADCDcosADC在△ACD中，即423cosADC,2222在△BCD中，BCBDCD2BDCDcosBDC，即a423cosBDC∵ADCBDC.∴