2023年浙江省金華市(初三畢業(yè)考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

浙江省2023年初中學(xué)業(yè)水平考試（金華卷）

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數(shù)r學(xué)試卷卷

考生須知：

1.全卷共三大題，24小題，滿分為120分.考試時(shí)間為120分鐘，本次考試采用開卷形式.

2.全卷分為卷I（選擇題）和卷∏（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答.卷I的答案必須用

2B鉛筆填涂；卷∏的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題紙相應(yīng)位置上.

3.請(qǐng)用黑色字跡鋼筆或簽字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào).

4.作圖時(shí)，請(qǐng)使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑.

5.本次考試不得使用計(jì)算器.

說(shuō)明：本卷共有1大題，10小題，共30分.請(qǐng)用2B鉛筆在“答題紙”上將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的

小方框涂黑、涂滿.

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個(gè)城市的最低氣溫分別是-20℃,-10℃,0℃,2℃,其中最低氣溫是

（）

A.-20℃B.-10℃C.0℃D.2℃

2.某物體如圖所示，其俯視圖是（）

/主視方向

3.在2023年金華市政府工作報(bào)告中提到，2022年全市共引進(jìn)大學(xué)生約123000人，其中數(shù)123000用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.1.23×103B.123×IO3C.12.3×IO4D.1.23×IO5

4.在下列長(zhǎng)度的四條線段中，能與長(zhǎng)6cm,8cm的兩條線段圍成一個(gè)三角形的是（

A.IcmB.2cmC.13cmD.14cm

5.要使4≡5有意義，則X的值可以是（

A.0B.-1-2D.2

6.上周雙休日，某班8名同學(xué)課外閱讀的時(shí)間如下（單位：時(shí)）：1,4,2,4,3,3,4,5.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.1時(shí)B.2時(shí)C.3時(shí)D.4時(shí)

7.如圖，已知N1=N2=N3=5O。，則N4度數(shù)是（）

A.120oB.125oC.130oD.135°

8.如圖，兩個(gè)燈籠位置AB的坐標(biāo)分別是（-3,3）,（1,2）,將點(diǎn)8向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到

點(diǎn)3'，則關(guān)于點(diǎn)AB的位置描述正確是（）

A.關(guān)于X軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱D,關(guān)于直線y=χ對(duì)稱

9.如圖，一次函數(shù)y=依+》的圖象與反比例函數(shù)y=A的圖象交于點(diǎn)A（2,3）,B（m,-2）,則不等式αχ+b>人

XX

A.一3vxv0或x>2B.xv-3或OVXV2

C.-2<x<0或x>2D.-3<x<0或x>3

10.如圖，在RtZVLBC中，NACB=90。，以其三邊為邊在AB的同側(cè)作三個(gè)正方形，點(diǎn)尸在GH上，CG與EF

交于點(diǎn)P,CM與BE交于點(diǎn)。.若“F=EG,則件幽變的值是（）

?正方形ASEf

卷∏

說(shuō)明：本卷共有2大題，14小題，共90分.請(qǐng)用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題紙”的相

應(yīng)位置上.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.因式分解：Λ2+X=

12.如圖，把兩根鋼條Q4,OB的一個(gè)端點(diǎn)連在一起，點(diǎn)C,O分別是04的中點(diǎn).若C0=4cm,則該工件

內(nèi)槽寬AB的長(zhǎng)為Cm.

13.下表為某中學(xué)統(tǒng)計(jì)的七年級(jí)500名學(xué)生體重達(dá)標(biāo)情況（單位：人），在該年級(jí)隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生體重“標(biāo)

準(zhǔn)”的概率是.

“偏瘦”“標(biāo)準(zhǔn)”“超重”“肥胖，，

803504624

14.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4,5）繞原點(diǎn)。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是

15.如圖，在ABC中，AB=AC=6cm,NBAC=50。，以AB為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)

E，則弧DE長(zhǎng)為cm.

￡

D

AOB

16.如圖是一塊矩形菜地ABeD,AB=α(m),AD="(m),面積為s(π√).現(xiàn)將邊AB增加Im.

-?--2T

圖1

(1)如圖1,若α=5,邊AD減少1m，得到的矩形面積不變，則力的值是.

(2)如圖2,若邊A。增加2m，有且只有一個(gè)。的值，使得到的矩形面積為2s(nf),則S的值是

三、解答題(本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過(guò)程)

17.計(jì)算：(―2023)°+4-2sin30°+卜5|.

19.為激發(fā)學(xué)生參與勞動(dòng)的興趣，某校開設(shè)了以“端午”為主題的活動(dòng)課程，要求每位學(xué)生在“折紙龍”“采艾

葉"''做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生的選課情況，繪制了兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

某校學(xué)生活動(dòng)課"選譚情況條形統(tǒng)計(jì)圖票校學(xué)生話動(dòng)諛小選譚情況用形綾計(jì)圖

妍般花雙文BttSβ≠\的

(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)本校共有IOoO名學(xué)生，若每間教室最多可安排30名學(xué)生，試估計(jì)開設(shè)“折紙龍”課程的教室至少需要幾

間.

20.如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，OA與X軸相切于點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)c,θ?連接AB,過(guò)點(diǎn)A作AHLCD

于點(diǎn)，.

（1）求證：四邊形ABOH為矩形.

（2）己知OA的半徑為4,OB=幣,求弦CD的長(zhǎng).

21.如圖，為制作角度尺，將長(zhǎng)為10,寬為4的矩形QAJBC分割成4X10的小正方形網(wǎng)格.在該矩形邊上取點(diǎn)P,

來(lái)表示NPOA的度數(shù).閱讀以下作圖過(guò)程，并回答下列問(wèn)題：

（答題卷用）

OA

作法（如圖）結(jié)論

4。4=45°,點(diǎn)耳

①在CB上取點(diǎn)片，使C4=4.

表示45°.

②以。為圓心，8為半徑作弧，與BC交于/鳥。4=30。，點(diǎn)鳥

號(hào)'Pl\。2B0

C

點(diǎn)g?表示

30°._1Z

?≤≤

ZVN

ZzZ3≤≤

③分別以。,鳥為圓心,大于。鳥長(zhǎng)度一半\

C

長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)EF,連結(jié)EE與???

BC相交于點(diǎn)P3.

④以巴為圓心，?！甑拈L(zhǎng)為半徑作弧，與射

???

線CB交于點(diǎn)D,連結(jié)。。交AB于點(diǎn)鳥.

（1）分別求點(diǎn)匕2表示的度數(shù).

（2）用直尺和圓規(guī)在該矩形的邊上作點(diǎn)G,使該點(diǎn)表示37.5。（保留作圖痕跡，不寫作法）.

22.兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變；妹妹騎

車，到書吧前的速度為200米/分.圖2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程S（米）與哥哥離開學(xué)校的時(shí)間「（分）

的函數(shù)關(guān)系.

（1）求哥哥步行的速度.

（2）已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧.

①求圖中”的值;

②妹妹在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時(shí)兄妹倆離家

還有多遠(yuǎn)；若不能，說(shuō)明理由.

23.問(wèn)題：如何設(shè)計(jì)“倍力橋”的結(jié)構(gòu)？

圖1是搭成的“倍力橋”，縱梁。，c夾住橫梁8，使得橫梁不能

移動(dòng)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固.

圖2是長(zhǎng)為/（cm）,寬為3cm的橫梁側(cè)面示意圖，三個(gè)凹槽都是

半徑為ICm的半圓.圓心分別為

Q,O2,O3,O∣M=O∣N,O2Q=QP=2cm,縱梁是底面半徑為

ICm的圓柱體.用相同規(guī)格的橫梁、縱梁搭“橋”，間隙忽略不

計(jì).

探究1：圖3是“橋”側(cè)面示意圖，AB為橫梁與地面的交點(diǎn)，C,E為圓心，H?是橫梁側(cè)面兩邊的交點(diǎn).測(cè)

得AB=32cm,點(diǎn)C到A3的距離為12Cm.試判斷四邊形CoEd的形狀，并求/的值.

探究2：若搭成的“橋”剛好能繞成環(huán)，其側(cè)面示意圖的內(nèi)部形成一個(gè)多邊形.

①若有12根橫梁繞成環(huán)，圖4是其側(cè)面示意圖，內(nèi)部形成十二邊形匕”12,求/的值；

②若有“根橫梁繞成的環(huán)(〃為偶數(shù)，且“≥6),試用關(guān)于”的代數(shù)式表示內(nèi)部形成的多邊形”“的周

長(zhǎng).

圖3圖4

24.如圖，直線y=好X+&■與X軸，y軸分別交于點(diǎn)AB,拋物線的頂點(diǎn)P在直線AB上,與X軸的交點(diǎn)為c,D,

2

其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).直線BC與直線Po相交于點(diǎn)E.

(1)如圖2,若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0.

BE

①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②求——的值.

EC

(2)連接PC,NCPE與。能否相等？若能，求符合條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不能，試說(shuō)明理由.

浙江省2023年初中學(xué)業(yè)水平考試（金華卷）

數(shù)學(xué)試卷卷

卷I

說(shuō)明：本卷共有1大題，1°小題，共30分.請(qǐng)用2B鉛筆在“答題紙”上將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的

小方框涂黑、涂滿.

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

o

1.某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個(gè)城市的最低氣溫分別是-20C,-10C,0℃,2℃（其中最低氣溫是

（）

A.-20℃B.-10℃C.0℃D.2℃

【答案】A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較，即可作出判斷.

【詳解】解:-20<-10<0<2,

故溫度最低的城市是哈爾濱，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較法則.

2.某物體如圖所示，其俯視圖是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)俯視圖的意義判斷即可.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確理解俯視圖是解題的關(guān)鍵.

3.在2023年金華市政府工作報(bào)告中提到，2022年全市共引進(jìn)大學(xué)生約123000人，其中數(shù)123000用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.1.23XIO3B.123χl03C.12.3×IO4D.1.23×105

【答案】D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為"X10"的形式，其中l(wèi)<α<10,〃為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成“

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，"是正整數(shù)，當(dāng)原

數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：123000=1.23x105,

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為αX10"的形式，其中l(wèi)≤α<10,〃為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定〃的值以及”的值.

4.在下列長(zhǎng)度的四條線段中，能與長(zhǎng)6cm,8cm的兩條線段圍成一個(gè)三角形的是（）

A.IcmB.2cmC.13cmD.14cm

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求出第三邊的取值范圍，再判斷即可.

【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)度為Xem,

則第三邊的取值范圍是2<%<14,

只有選項(xiàng)C符合，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，能熟練求出求出第三邊的取值范圍是本題的關(guān)鍵.

5.要使JT2有意義，則X的值可以是（）

A.0B.-1C.-2D.2

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出X的取值范圍即可得到答案.

【詳解】解：???二次根式有意義，

?,?X—2≥O,

，x≥2,

二四個(gè)選項(xiàng)中，只要D選項(xiàng)中的2符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于O是解題的關(guān)

鍵.

6.上周雙休日，某班8名同學(xué)課外閱讀的時(shí)間如下（單位：時(shí)）：1,4,2,4,3,3,4,5.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.1時(shí)B.2時(shí)C.3時(shí)D.4時(shí)

【答案】D

【分析】根據(jù)眾數(shù)的含義可得答案.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中出來(lái)次數(shù)最多的是：4時(shí)，

所以眾數(shù)是4時(shí)；

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是眾數(shù)的含義，熟記一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是解本題的關(guān)鍵.

7.如圖，已知Nl=N2=/3=50。，則N4的度數(shù)是（）

A.120oB.125oC.130oD.135°

【答案】C

【分析】由Nl=N3=50°可得α〃力，可得N2=N5=50°,再利用鄰補(bǔ)角的含義可得答案.

【詳解】解：如圖，標(biāo)記角，

?.?Nl=/3=50。，

：.a//b,而/2=50。，

Z2=Z5=50o,

.?.N4=180°-/5=130°；

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的含義，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

8.如圖，兩個(gè)燈籠的位置AB的坐標(biāo)分別是（-3,3）,（1,2）,將點(diǎn)8向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到

點(diǎn)B',則關(guān)于點(diǎn)AB的位置描述正確是（）

A.關(guān)于X軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱D.關(guān)于直線y=X對(duì)稱

【答案】B

【分析】先根據(jù)平移方式求出9(3,3),再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：：將8(1,2)向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)B'，

.?.β,(3,3),

VA(-3,3).

.?.點(diǎn)48關(guān)于y軸對(duì)稱，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移和軸對(duì)稱，正確根據(jù)平移方式求出8'(3,3)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，一次函數(shù)y=Gr+8的圖象與反比例函數(shù)y=V的圖象交于點(diǎn)A(2,3),B(m,-2),則不等式ax+b＞人

XX

B.xv-3或OVXV2

C.-2vx<0或x>2D.-3<x<0或x>3

【答案】A

【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后直接利用圖象法求解即可.

【詳解】解：；A(2,3)在反比例函數(shù)圖象上,

/.k=3*2=6,

反比例函數(shù)解析式為y=9

X

???貝利-2)在反比例函數(shù)圖象上,

.?.B（-3,-2）,

由題意得關(guān)于X的不等式4x+8>8的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍,

X

.?.關(guān)于X的不等式數(shù)+6>X的解集為一3<x<0或x〉2,

X

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是正確求出點(diǎn)8的坐標(biāo).

10.如圖，在RtZXABC中，Z4CB=90o,以其三邊為邊在AB的同側(cè)作三個(gè)正方形，點(diǎn)尸在GH上，CG與EF

S.

交于點(diǎn)P,CM與BE交于點(diǎn)。.若HE=JFG,則獸竺竺的值是（）

3正方形A8E/

【答案】B

【分析】設(shè)“r=FG=α,正方形ACG"的邊長(zhǎng)為2∏,證明tanN/Z4尸=tanNGFP,先后求得GP=L〃，

2

315

PC=±a,BC=a,利用三角形面積公式求得SMCO=一4，證明RtABgC^RtABPE,求得S△陽(yáng)）=己〃，

4—A1√?-^Vf

S四邊形CQEP="~，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：：四邊形ACG”是正方形，且HF=FG,

設(shè)HF=FG=a,則AC=CG=G"=AH=2α,

,/四邊形ABEF是正方形,

ZAFP=90°,

.?.ZHAF=90°-NHFA=NGFP,

HFCjPI

tanAHAF=tanNGFP,即---=----=—,

HAFG2

GP——a,

2

13

?*?PC=2Q—Q=—a，

22

同理tanN∕M∕7=tanNC4B,即生=生=L

HAAC2

.".BC—a,

?.?Rt∕?BQCsRgBPE,

,.SABEP=5SABCQ=Za，

a

?,?S四邊形CQEP=SABEP-SZsECQ=，

2222

,/S正方形AgEF=?s—AC+BC-(2α)~+a-5a,

.^VSitLifiPCQE_α^_?

S正方形ABEF,a5

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)

建方程解決問(wèn)題.

卷π

說(shuō)明：本卷共有2大題，14小題，共90分.請(qǐng)用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題紙”的相

應(yīng)位置上.

二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)

11.因式分解：x2+x^

【答案】Xa+1)

【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后

再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，直接提取公因式X即可.

【詳解】解：f+χ=χ(χ+ι)

12.如圖，把兩根鋼條OB的一個(gè)端點(diǎn)連在一起，點(diǎn)C,Z)分別是OB的中點(diǎn).若Cf>=4cm,則該工件

內(nèi)槽寬AB的長(zhǎng)為CnI.

【答案】8

【分析】利用三角形中位線定理即可求解.

【詳解】解：?.?點(diǎn)C,D分別是OA,OB的中點(diǎn)，

.'.CD=-AB,

2

.?.AB=2CD=8（cm）,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握“三角形的中位線是第三邊的一半”是解題的關(guān)鍵.

13.下表為某中學(xué)統(tǒng)計(jì)的七年級(jí)500名學(xué)生體重達(dá)標(biāo)情況（單位：人），在該年級(jí)隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生體重“標(biāo)

準(zhǔn)”的概率是.

“偏瘦”“標(biāo)準(zhǔn)”“超重”“肥胖”

803504624

7

【答案】—

【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可得出結(jié)果.

3507

【詳解】解：該生體重“標(biāo)準(zhǔn)”的概率是F==,

50010

7

故答案為：——.

10

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，熟練掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是本題的關(guān)鍵.

14.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4,5）繞原點(diǎn)。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是

【答案】（一5,4）

【分析】把點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題，畫出圖形可解決問(wèn)題.

【詳解】解：過(guò)4點(diǎn)作AO_Lx軸，過(guò)B點(diǎn)作BE_Ly軸,

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,5),

.*.AD=5,OD=4,

,.?ZAOB=90°,

.?.ZBOE+ZAOE=90°,

?.?ZAOD+ZAOE=90°,

：.ZAOD=NBOE,

"：OA=OB,

在AAOD和ABOE中，

ZADO=ZBEO

,NAOD=NBoE,

OA=OB

.?.&AOOWa3OE(AAS),

：.OE=OD=A,BE=AD=5,

二點(diǎn)8的坐標(biāo)為(一5,4),

故答案為：(-5,4).

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形解決問(wèn)題.

15.如圖，在-ABC中，AB=AC=6cm,ZBAC=50°,以AB為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)D,交4C于點(diǎn)

E，則弧OE的長(zhǎng)為cm.

【答案】???-Λ-

66

【分析】連接AO,0D,OE,根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，圓周角定理，中位線定理，弧長(zhǎng)公式計(jì)算即

可.

【詳解】解：如圖，連接AO，0D,OE,

AB為直徑，

ADJ.AB,

?：AB=AC=6cm,NBAC=50°,

.?.BD=CD,NBAD=NCAD=-ZBAC=25°，

2

.?.NDOE=2NBAD=50°,0。=,AB=LAC=3cm,

22

?M＞、i50×π×35萬(wàn)/?

??弧DE長(zhǎng)l為———=—(cm),

1806

故答案為：?cm.

O

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形三線合一性質(zhì)，中位線定理，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握三線合一性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，圓

周角定理是解題的關(guān)鍵.

16.如圖是一塊矩形菜地ABeD,AB=α(m),AD=∕m),面積為s(n?).現(xiàn)將邊AB增加lm?

圖1圖2

(1)如圖1,若α=5,邊AO減少Im，得到矩形面積不變，則b的值是.

(2)如圖2,若邊增加2m，有且只有一個(gè)。的值，使得到的矩形面積為2s(π√),則S的值是

【答案】①.6(2).6+4√2??4√2+6

【分析】(1)根據(jù)面積的不變性，列式計(jì)算即可.

(2)根據(jù)面積，建立分式方程，轉(zhuǎn)化為。一元二次方程，判別式為零計(jì)算即可.

【詳解】(1)根據(jù)題意，得，起始長(zhǎng)方形的面積為s=。豌m2),變化后長(zhǎng)方形的面積為(α+l)0-l)(m2),

??*α=5,邊A。減少lm,得到的矩形面積不變，

.?.(5+l)p-1)=5人，

解得8=6,

故答案為：6.

(2)根據(jù)題意，得，起始長(zhǎng)方形的面積為s="(m2),變化后長(zhǎng)方形的面積為(a+l)0+2)(n?b

.?.2s=(α+l)("2),h=-,

a+1a

2α~+(2—s)α+s=(),

???有且只有一個(gè)。的值，

Δ=Z?2—4ac—(2-s)?-8S=O,

.?.-12S+4=0,

解得s∣=6+4JΣ,S2=6—4(舍去)，

故答案為：6+4Λ∕2-

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的面積變化，一元二次方程的應(yīng)用，正確轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過(guò)程)

17.計(jì)算：(-2023)°+√4-2sin30o+1-5∣.

【答案】7

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕、算術(shù)平方根的定義、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的意義，計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=1+2—2x^+5,

2

=1+2-1+5,

=7.

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)幕、算術(shù)平方根的定義、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的意義.本題的關(guān)鍵是注意各部

分的運(yùn)算法則，細(xì)心計(jì)算.

18.已知X=；,求(2x+l)(2x-l)+x(3—4x)的值.

【答案】0

【分析】原式利用平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：（2x+l）（2x-l）+x（3—4%）

=4X2-1+3X-4X2

=—1+3x.

當(dāng)X=J時(shí)，原式=-l+3χ'=0.

33

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.為激發(fā)學(xué)生參與勞動(dòng)的興趣，某校開設(shè)了以“端午”為主題的活動(dòng)課程，要求每位學(xué)生在“折紙龍”“采艾

葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生的選課情況，繪制了兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）本校共有IooO名學(xué)生，若每間教室最多可安排30名學(xué)生，試估計(jì)開設(shè)“折紙龍”課程的教室至少需要幾

間.

【答案】（1）本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為50人，見解析

（2）6間

【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖已知數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖已知的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，即可求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再利用總?cè)藬?shù)減

去選擇“折紙龍”“做香囊”與“包粽子”的人數(shù)，即可得到選擇“采艾葉”的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）根據(jù)選擇“折紙龍”人數(shù)占比乘以IO00,可求出學(xué)校選擇“折紙龍”的總?cè)藬?shù)，設(shè)需要X間教室，根據(jù)題

意列方程30X>160,取最小整數(shù)即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：由選“包粽子”人數(shù)18人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中占比36%,可得18÷36%=5（）,

???本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為50人.

其中選“采艾葉”的人數(shù)：50-（8+10+18）=14.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖:

某校學(xué)'1：.活動(dòng)i≡理選課情況條形統(tǒng)計(jì)圖

解:選“折紙龍”課程的比例8÷50=16%?

，選“折紙龍”課程的總?cè)藬?shù)為K)OoXI6%=160(人)，

設(shè)需要X間教室，

可得30x≥16(),

解得X≥號(hào),X取最小整數(shù)6.

估計(jì)至少需要6間教室.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合，用樣本估計(jì)總體，用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題，結(jié)合條

形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖求出相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，4與X軸相切于點(diǎn)8,與y軸相交于點(diǎn)C,。.連接A6,過(guò)點(diǎn)A作A”_LC￡>

(1)求證：四邊形ABOH為矩形.

(2)已知CA的半徑為4,OB=用,求弦CD的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析(2)6

【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)及有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形判定即可.

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)、垂徑定理及圓的性質(zhì)計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

證明：：CA與X軸相切于點(diǎn)8,

.^.ABlX軸.

：AHLCD,HOLOB,

：.ZAHO=AHOB=ZOBA=90°,

.?.四邊形A/7OB是矩豚

【小問(wèn)2詳解】

如圖，連接AC.

四邊形A”O(jiān)B是矩形,

.?.AH=OB=幣.

在Rt-AHC中，CH?=AC?—AH?,

.?.CH=742-(√7)2=3.

點(diǎn)A為圓心，AHlCD,

.-.CD=ICH=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，垂徑定理，圓的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定和垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，為制作角度尺，將長(zhǎng)為10,寬為4的矩形。鉆C分割成4X10的小正方形網(wǎng)格.在該矩形邊上取點(diǎn)P,

來(lái)表示NPQ4的度數(shù).閱讀以下作圖過(guò)程，并回答下列問(wèn)題：

BC相交于點(diǎn)鳥.

④以巴為圓心，。鳥的長(zhǎng)為半徑作弧，與射

???

線CB交于點(diǎn)D,連結(jié)。。交AB于點(diǎn)八.

（1）分別求點(diǎn)多乙表示的度數(shù).

（2）用直尺和圓規(guī)在該矩形的邊上作點(diǎn)入，使該點(diǎn)表示37.5°（保留作圖痕跡，不寫作法）.

【答案】（1）點(diǎn)鳥表示60°；點(diǎn)舄表示15。

（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可求出/。鳥。度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)N鳥。鳥度數(shù)，即可求出NP0A的

度數(shù)，從而知道6點(diǎn)表示度數(shù)；利用半徑相等即可求出/鳥。。=/￡。。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出

NROD=ZDOA以及對(duì)應(yīng)的度數(shù)，從而知道Pi點(diǎn)表示度數(shù).

（2）利用角平分線的性質(zhì)作圖即可求出答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：①.四邊形Q4BC是矩形，

..BC//OA.

ZOP2C=ZP2OA=30°

由作圖可知，E尸是。鳥的中垂線,

圖1

.-.OP3=P3P2.

:.ZPiOP2=ZP7iP1O=30°.

.?.ZP3OA=APfiP2+ZP2OA=60°.

???點(diǎn)8表示60°.

②由作圖可知，P2D=P2O.

:.ZP1OD=ZP2DO.

又CBOA,

：.ZP2DO=ZDOA.

NPoD=ZDOA=-NRoA=15°.

222

.?.點(diǎn)八表示15。.

故答案為：點(diǎn)A表示60°,點(diǎn)鳥表示15。.

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖所示，

作NAoE的角平分線等.如圖2,點(diǎn)［即為所求作的點(diǎn).

圖2

點(diǎn)八表示60°,點(diǎn)火表示15。.

ZP5OA=g（∕qθA-ZP4OA）+ZP4OA=；（NAQA+=；（60。+15。）=37.5°.

.?.G表示37.5°.

【點(diǎn)睛】本題考查的是尺規(guī)作圖的應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線段垂直平分線、角平分線性質(zhì)、圓的相關(guān)性質(zhì)，解

題的關(guān)鍵需要正確理解題意，清楚知道用到的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

22.兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變；妹妹騎

車，到書吧前的速度為200米/分.圖2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程S（米）與哥哥離開學(xué)校的時(shí)間f（分）

的函數(shù)關(guān)系.

(1)求哥哥步行的速度.

(2)已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧.

①求圖中”的值；

②妹妹在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的L6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時(shí)兄妹倆離家

還有多遠(yuǎn)；若不能，說(shuō)明理由.

【答案】(1)U=IoO

(2)①。=6；②能追上，理由見解析

【分析】(1)結(jié)合圖表可得A(8,800),根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間，即可解答；

(2)①根據(jù)妹妹到書吧前的速度為200米/分，可知OE的解析式的女為200,設(shè)DE的解析式為S=200/+0,根

據(jù)妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧可得E(12,800),將E(12,800)代入s=200r+Z?,即可得到一次函數(shù)解析式，把

s=0代入一次函數(shù)即可得到a的值；

②如圖，將妹妹走完全程的圖象畫出，將BC和FG的解析式求出，求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：由圖可得A(8,800),

-v=?θθ=IQQ(米/分)，

8

???哥哥步行速度為100米/分.

【小問(wèn)2詳解】

①根據(jù)妹妹到書吧前的速度為200米/分，可知DE的解析式的％為200,

設(shè)Z)E所在直線為s=20(?+8,將(1(),8(X))代入，得800=2(X)xl0+8,

解得力=—120().

.,.DE所在直線為S=200/-12(X),

當(dāng)S=O時(shí)，2007—1200=0,解得f=6.

??0=6?

②能追上.

如圖，根據(jù)哥哥的速度沒(méi)變，可得BCOA的解析式的k值相同，妹妹的速度減小但仍大于哥哥的速度，將妹妹的

行程圖象補(bǔ)充完整，

設(shè)BC所在直線為S=Ioof+4，將6(17,800)代入，得800=100x17+4,

解得偽=-900,

：?s=IOOf—900.

；妹妹的速度是160米/分.

設(shè)尸G所在直線為s=160f+Z,將產(chǎn)(20,800)代入，得800=160χ20+H,

解得打=—2400,

?5=160r-2400.

S=IOof—900

聯(lián)立方程《

s=160—2400'

/=25

解得《

5=1600

1900-1600=300米，即追上時(shí)兄妹倆離家300米遠(yuǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(行程問(wèn)題)，從圖像中

23.問(wèn)題：如何設(shè)計(jì)“倍力橋”的結(jié)構(gòu)？

圖1是搭成的“倍力橋”，縱梁。，c夾住橫梁8，使得橫梁不能

移動(dòng)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固.

圖2是長(zhǎng)為/(cm),寬為3cm的橫梁側(cè)面示意圖，三個(gè)凹槽都是

半徑為ICm的半圓.圓心分別為

O1,02,03,01M=C>12V,O2Q=O3P=2cm,縱梁是底面半徑為

得AS=32cm,點(diǎn)C到AB的距離為12Cm.試判斷四邊形CoEa的形狀，并求/的值.

探究2：若搭成的“橋”剛好能繞成環(huán)，其側(cè)面示意圖的內(nèi)部形成一個(gè)多邊形.

①若有12根橫梁繞成環(huán)，圖4是其側(cè)面示意圖，內(nèi)部形成十二邊形儀“2“3412,求/的值；

②若有〃根橫梁繞成的環(huán)（〃為偶數(shù)，且“≥6）,試用關(guān)于〃的代數(shù)式表示內(nèi)部形成的多邊形區(qū)"2"3”"的周

長(zhǎng).

【答案】探究1：四邊形C。EHI是菱形，/=22cm；探究2：①/=（16+6@cm；②一套尸Cm

tan----

In√

【分析】探究1：根據(jù)圖形即可判斷出C0E"∣形狀；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可求出AM長(zhǎng)度，利用勾股定理即可求

出C4長(zhǎng)度，從而求出/值.

探究2：①根據(jù)十二邊形的特性可知NC"∣N=30。，利用特殊角正切值求出Ca長(zhǎng)度，最后利用菱形的性質(zhì)求出

Ea的長(zhǎng)度，從而求得/值.②根據(jù)正多邊形的特性可知NCYN的度數(shù)，利用特殊角正切值求出CY和4∣N長(zhǎng)

度，最后利用菱形的性質(zhì)求出E口的長(zhǎng)度，從而求得/值.

【詳解】解：探究1：四邊形CDEHl是菱形，理由如下:

由圖1可知，CD〃EH、,ED//CH1,

CDEHl為平行四邊形.

橋梁的規(guī)格是相同的，

???橋梁的寬度相同，即四邊形CoEa每條邊上的高相等,

VCDEH｝的面積等于邊長(zhǎng)乘這條邊上的高，

COE31每條邊相等，

..CDEH1為菱形.

②如圖1，過(guò)點(diǎn)C作GV±AB于煎M.

：.AM=-AB=?6.

2

在RtZ?C4M中，CA2=AM2+CM2'

?^?C4=√162+122=√400=20?

I=CA+2=22cm.

故答案為：∕=22cm?

探究2：①如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CN_LHlH2于點(diǎn)N.

由題意，得NHlCH2=120。,CHI=CH”CN=3,

:.NCdN=30°.

.?.CH.=2CN=6,H?N=CN=?=3^

''tan30o近

~τ

又四邊形COE"∣是菱形，

.?EHl=CHl=6.

Λ∕=2(2+6+3^)=(16+6^)cm.

故答案為：/=(16+6JNCm.

②如圖3,過(guò)點(diǎn)C作CN_LHlH2于點(diǎn)N.

圖3

由題意，形成的多邊形為正”邊形,

360°

???外角NCNH

n

在Rt.CNg中，叫tanZC∕7,W21ω360°.

n

又；CHl=CH2,CN±HiH2,

...“也=2"火=』

tan------

n

C\

6〃

???形成的多邊形的周長(zhǎng)為一如cm.

tan------

Vn

（\

故答案為：——?eθ?-Cm.

tan------

In7

【點(diǎn)睛】本題是一道生活實(shí)際應(yīng)用題，考查的是菱形的性質(zhì)和判定、銳角三角函數(shù)、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于將

生活實(shí)際和有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)有效結(jié)合以及熟練掌握相關(guān)性質(zhì).

24.如圖，直線y=逝％+6與X軸，V軸分別交于點(diǎn)A,B,拋物線的頂點(diǎn)尸在直線AB上,與X軸的交點(diǎn)為CD,

2

其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,0）.直線BC與直線Po相交于點(diǎn)E.

（1）如圖2,若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.

BE

①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②求——的值.

EC

（2）連接PC,NePE與NB4O能否相等？若能，求符合條件的點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；若不能，試說(shuō)明理由.

【答案】（1）①y=—+3?s∕^'x;②]

（2）能，6或?!或T或一好.

373

【分析】（1）①先求頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后待定系數(shù)法求解析式即可求解；

②過(guò)點(diǎn)E作EH工OC于點(diǎn)H.設(shè)直線BC為y=依+百，把C（2,0）代入，得0=2上+逐，解得％=-咚，

直線BC為y=-^x+√5.同理，直線OP為y=羋X.聯(lián)立兩直線解析式得出乎），根據(jù)EH//BO,

由平行線分線段成比例即可求解；

（/7

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為t,（~t+小,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為⑵—2,0）.①如圖2-1,當(dāng)，＞2時(shí),存在NCPE=Nfi4O?記

I2）

NCPE=NBAO=α,NAPC=〃，則NAPo=α+/.過(guò)點(diǎn)P作PE，X軸于點(diǎn)尸，則A尸=/+2.在Rt「AP產(chǎn)

AfO

中，cosZBAO=—=一，進(jìn)而得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6.②如圖2-2,當(dāng)()<r≤2時(shí)，存在NCPE=N3AO.記

AP3

ZCPE=ZBAD=a,ZAPD=β.過(guò)點(diǎn)P作PFLx軸于點(diǎn)尸，則AF^t+2.在Rt.APF中，

4/72O

cosZBAO=-=-,得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為③如圖2-3,當(dāng)—2<r≤0時(shí)，存在NCPE=NBAO.記

AP2

ZBAO=a.過(guò)點(diǎn)P作P/7_LX軸于點(diǎn)口，則AF=1+2.在RtAPf'中，=COSNA4。=一,得出點(diǎn)P的