2022年安徽省普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試合格考數(shù)學(xué)模擬卷一含答案

2022年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)模擬卷（一）

考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分

第I卷（選擇題共4分）

一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，滿分54分，每小題四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）

L設(shè)集合A={x∣x≥-1},則下列四個(gè)關(guān)系中正確的是（）

A.1∈AB.1?AC.(1)∈AD.1ɑA

2.*2=4是*=-2的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.命題FX>l,x2-X>0”的否定是()

A.3x≤l,x2-x>0B.Vx>l,x2-X≤0

C.3x>l,x2-X≤0D.VX≤l,x2-X>0

4.已知x>0,則函數(shù)y=X+；的最小值是（）

A.2√2B.2C.√2D.√3

$不等式一2χ2+X+154。的解集為（)

A.{x∣-∣≤x≤3]B.{x∣x≤-∣i或X≥3)

C.{x[-3≤X≤|}D.{x∣x≤-3或X≥|)

函數(shù)f（x）=√2x-1的定義域是（）

A.(一8身B?(-∞j)C[1+S)D.CM

7.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）

A.y=√xB.y=-X2+1er=；D.y=3-X

8.10839+42等于（）

5BZ5

A.2d-2C.4D.

q.函數(shù)f(x)=loga(x÷2)-l(a>0且a≠1)圖象經(jīng)過定點(diǎn)()

A.(T,T)B.(-1,0)C.(-2,2)D.(-2,0)

8.已知α∈R,則COS(π-a)=.()

A.SinaB.-sina

C.cosαD.—cosa

ILsin56°cos26o—cos560sin260=()

1_V3

A.B.漁c.-?D.

222-τ

12.下列各組向量中，可以用來表示向量3三（3,5）的是（）

A.e?=(0,0),e?=(1,-2)B.e?=(1,2),石=(-1,-2)

C.由=(2,3),e?=(4,6)D.百=(1,3),另=(2,-1)

X3.已知向量TH=(入+1,1),H=Q,+2,2),若(而+H)J_(而一H),則入=()

A.—4B.—3C.—2D.—1

14.設(shè)復(fù)數(shù)Z的共輒復(fù)數(shù)為名若復(fù)數(shù)Z滿足2z+W=3-2i,則z=()

A.1+2iB.1—2iC.-1+2iD.—1—2i

工5如圖，在三棱柱ABC-AlBICl中，CA=CB=CC1,CA1CB,GR

CClI底面ABC,則異面直線ABl與BC所成角的余弦值是()F/

?-Tb?T

C.D.Ia

X6.甲乙兩人進(jìn)行射擊比賽，每人射擊5次，射擊成績?nèi)缦卤恚?/p>

甲命中的環(huán)數(shù)88987

乙命中的環(huán)數(shù)791086

根據(jù)上述數(shù)據(jù).下列判斷正確的是（）

A.甲、乙的平均成績相同,甲的成績更穩(wěn)定

B.甲、乙的平均成績相同,乙的成績更穩(wěn)定

C.甲、乙的平均成績不同,甲的成績更穩(wěn)定

D.甲、乙的平均成績不同,乙的成績更穩(wěn)定

17.如圖，在網(wǎng)格狀小地圖中，一機(jī)器人從A(OQ)點(diǎn)出發(fā)，每秒向上或向右行走1格到相

應(yīng)頂點(diǎn)，已知向上的概率是|,向右的概率是全問6秒后到達(dá)B(4,2)點(diǎn)的概率為

A—B—C—D—

729243729243

18.已知三棱錐P-ABC的外接球O的直徑為PC,且PC=2,PA=PB=√3.AB=1,那

么頂點(diǎn)P到平面ABC的距離為

A迎B.2C.辿D.辿

3434

第∏卷(非選擇題共46分)

二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，滿分16分，請(qǐng)把答案寫在相應(yīng)的

橫線上)

19.已知函數(shù)∕?(x)=√Ξ+3+Iog2(x+1),則/(1)="(x)的定義域是.

2

20.已知函數(shù)/^(x)=Iog2(x+α),若f(3)=1,則α=.

21.己知函數(shù)f(x)=Ksinx—cosx,則/(居)=-

22.設(shè)m,兀是兩條不同的直線，α,0是兩個(gè)不同的平面.給出下列三個(gè)命題：

①如果Tn〃n,m1a,那么nJLa;

②如果m_La,ZnI0,那么α〃口；

③如果a10,m∕∕β,那么mJ.α.

其中所有真命題的序號(hào)是.

三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，滿分30分解答題應(yīng)寫出文字說明

及演算步驟.)

23.(本小題10.0分)如圖，在邊長為2的正方體

AlBICIDl中，E為DDl中點(diǎn),

(1)證明：BDl〃平面AEC；

(2)求三棱錐E-ADC的體積.

24(本小題10.0分)已知函數(shù)f(x)=2Sinxcosx+1.

(1)求函數(shù)f(x)最小正周期；

(2)求函數(shù)f(x)最大值.

2S?(本小題10.0分)樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念

越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于

生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%

.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組口5,25),第2組

［25,35),第3組［35,45),第4組［45,55),第5組［55,65］,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(2)求出樣本的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(精確到

小數(shù)點(diǎn)后一位)；

(3)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨

機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組中抽到2人的概率.

答案和解析

1.【答案】A

【分析】

本題考查了元素與集合關(guān)系的判斷，元素與集合的關(guān)系是：“e或E”的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)描述法表示集合的含義，1≥-1,可得1是集合A中的元素.

【解答】

解：?；集合4={X∣X≥-1},是所有大于等于一1的實(shí)數(shù)組成的集合，

??.1是集合中的元素，故Ie4

故選：A.

2.【答案】B

【分析】

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬于簡單題.

根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：由/=4得X=2或X=—2,

則“/=4”是“％=一2”成立的必要不充分條件，

3.【答案】B

【分析】

本題考查全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，是容易題.

本題從存在量詞命題的否定為全稱量詞命題出發(fā)即可得出答案.

【解答】

解：???存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，

即先將量詞“于‘改成量詞“V”，再將結(jié)論否定，

二該命題的否定是x2-x≤0".

故選B.

4.【答案】B

【分析】

本題考查利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.

利用基本不等式求最值即可.

【解答】

解：?.?%>O,?X+->2Ix--=2>當(dāng)且僅當(dāng)X=!即X=I時(shí)等號(hào)成立，

X~y]XX

即y取得最小值2.

故選：B

5.【答案】B

【分析】

本題考查的是一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)解一元二次不等式的方法即可得出解集.

【解答】

解：依題意可得2/一》一15》0,即(2x+5)(x-3)》0,解得X《一|或》》3,

所以不等式的解集為{x∣X≤一|或X≥3}.

故選8.

6.【答案】C

【分析】

本題考查函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意可得2x-l≥0,解不等式即可求得結(jié)果.

【解答】

解：由題意得，2x-1≥0,

得X≥γ

因此函數(shù)的定義域?yàn)間,+8),

故選C.

7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于4y=而,其定義域?yàn)閇0,+8),是非奇非偶函數(shù)，不符合題意，

對(duì)于B,y=-x2+?,是二次函數(shù)，是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，不符合題意，

對(duì)于是反比例函數(shù)，是奇函數(shù)，符合題意，

C,Jy=-X,

對(duì)于C,y=3-x,是一次函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意,

故選：C.

根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性，綜合可得答案.

本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，注意常見函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

【分析】

本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于容易題.

利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】

解：原式=2+2=4,

故選：C.

9.【答案】A

【分析】

本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：令x+2=l,即X=-I

則/(-1)=-1

故f(x)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(一1,一1)

10.【答案】D

【分析】

本題考查余弦誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.

直接利用誘導(dǎo)公式即可求解.

【解答】

解：cos(τr-a)=-cosa.

故本題選：D.

11.【答案】A

【解析】解：sin560cos26°-cos560sin26°=sin(56o-26o)=sin30°=?

故選：A.

由正弦的差角公式求解即可.

本題考查了正弦的差角公式，屬于基礎(chǔ)題。

12.【答案】D

【分析】

本題考查平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.

在平面向量中能作為基底的充分必要條件是一組不平行的非零向量,按照這個(gè)條件逐項(xiàng)分析

即可.

【解答】

解：根據(jù)在平面向量中能作為基底的充分必要條件是一組不平行的非零向量，

對(duì)于4由于瓦=(0,0)是零向量，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由于可=-石，故可與孩是平行向量，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,er=∣?,故可與石是平行向量，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,不存在實(shí)數(shù)/1使得西t=4瓦成立，

故可與五是一組不平行的非零向量，故。正確.

故選D.

13.【答案】B

【分析】

本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.

由(沆+力-m?-冗)=0可求人

【解答】

解：因?yàn)橛?(4+1,1),元=(2+2,2),

所以(≡+n)=(λ+1,1)+(λ+2,2)=(2λ+3,3),

(τnπ)=(Λ+1,1)—(Λ+2,2)=(—1,—1),

又(nι+n)1(m—n)，

所以(≡+力?(沅一元)=-24-3-3=0,

解得2=-3.

故選8.

14.【答案】B

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)相等的概念，共軌復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

設(shè)出復(fù)數(shù)Z和共甑復(fù)數(shù)2,代入2z+z=3-2i即可得出答案.

【解答】

解：設(shè)z=α+bi(α,b∈R),則其共軌復(fù)數(shù)2=α—bi,

所以2z+2=3α+bi=3-2i,

所以由復(fù)數(shù)相等的概念可知

解得α=l,b=-2,

所以Z=1—2i,

故選B.

15.【答案】A

【分析】

本題主要考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查線面間的位置關(guān)系.

由將異面直線ZB】與BC所成的角轉(zhuǎn)化為NZIBlCl或其補(bǔ)角，即可求解.

【解答】

解：在三棱柱ABe-AlBICl中，BC//B1C1,

???異面直線與BC所成的角為NABlCl或其補(bǔ)角，

連接AC1，?.?CCiJL底面力BC,CBU平面4BC,

.?.CC11CB,又CA-B,CAnCCl=C,CA,CG都在平面4CC14內(nèi),

.?.CB_L平面4CC14，

又ACiu平面ACCl.?.CB1AC1,

由CB〃BIC[,可得BlelJ.AC1,

設(shè)CA=CB=CC1=1,

"CAICB,.?.?B=√2.

又BBl=CC1=1,.?.AB1=遮，

二在Rt?ABγCγl∣l,CosZ-ABie?=??--?==，，

即異面直線ABl與BC所成角的余弦值為日.

故選：A.

16.【答案】A

【分析】

本題考查樣本的數(shù)據(jù)特征，考查推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差，比較即可得結(jié)論.

【解答】

8+8+9+8+7C

解：由題意，得元甲=-------E-------=8,

_7+9+10+8+6

XL-----------5-----------=&

2_(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2_2

S甲=5=5,

2_(7-8)2+(9-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(6-8)2_C

S乙=5

所以X甲=X乙,Sfp2<S乙2,

所以甲、乙的平均成績相同，甲的成績更穩(wěn)定，

故選A.

17.【答案】D

【分析】

本題主要考查隨機(jī)事件的概率，關(guān)鍵是由題意得由A到B：向上2次向右4次，由此能求出6秒

后到達(dá)B(4,2)點(diǎn)的概率.

【解答】

解：由題意得：由4到B:向上2次向右4次，

???6秒后到達(dá)B(4,2)點(diǎn)的概率為：P=叱(∣)2×《)4=塞.

故選。.

18.【答案】C

【分析】

本題考查了幾何體外接球，點(diǎn)到面的距離，屬于中檔題.

先得到三棱錐4一BCO為正三棱錐，則。到面4BC的距離d=

B

J12-(∣×果2=坐那么頂點(diǎn)P到平面4BC的距離為2d,

【解答】

解：由于PC是球。的直徑，則NPAC和NPBC都是直角，

由于PC=2,PA=PB=V3，可得√4C=BC=AB=1,

???。為PC中點(diǎn)，.?.BO=AO=1,

故三棱錐力-BCO為正三棱錐，則。到面ABC的距離d=J12-(∣×

那么頂點(diǎn)P到平面4BC的距離為2d=亭

故選：C.

19.【答案】3

(-l,+∞)

【分析】

本題考查函數(shù)值的求解與定義域的求解，是基礎(chǔ)題.

【解答】

解：/(I)=√1+3+log2(l+1)=2+1=3,

v{χti>o,AX>-1^?-?/O)的定義域?yàn)?T+∞)?

20.【答案】-7

【分析】

本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，對(duì)數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.

直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可.

【解答】

2

解：函數(shù)/'(x)=Iog2(x+a)f若/⑶=1,

可得：logz(9+α)=1,可得Q=-7.

故答案為：-7.

21.【答案】√2

【分析】

本題考查輔助角公式以及三角函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題.

先運(yùn)用輔助角公式化簡，再代入計(jì)算，即可得到答案.

【解答】

解：/(?)=V3sinX-cosX=2sin(X

??√?=2sin(g-≡)=2sinJ=2×^=√2.

故答案為：V2?

22.【答案】①②

【分析】

本題主要考查空間中直線及平面間的平行與垂直關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

利用空間中直線、平面的位置關(guān)系逐個(gè)命題進(jìn)行判斷即可得到答案.

【解答】

解：對(duì)于①，由n√∕n,m1a,可得nJLa,所以①正確；

對(duì)于②，由mla,mlβ,可得a〃0,所以②正確；

對(duì)于③，由。，夕，m∕∕β,可得直線Tn與平面α可平行，可能相交但不垂直，可能垂直，還

有可能直線M在平面α內(nèi)，所以③錯(cuò)誤，

故答案為：①②.

23.【答案】解：證明：(1)設(shè)AC,BD交于點(diǎn)0,連結(jié)0E,

???在邊長為2的正方體ABCO-48m［歷中，E為。氏中點(diǎn)，二。是Bn中點(diǎn)，.?.0E〃8￡)i，

???OEu平面AEC,叫C平面力EC,.?.BDi〃平面4EC.

(2)三棱錐E-ADC的體積：VE.ADC=l×SHADC×DE=

112

-×-×2×2×l=-.

【解析】本題考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的

求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬

于基礎(chǔ)題.

(1)設(shè)AC,Bc交于點(diǎn)0,連結(jié)0E,則OE〃BD1，從而得到BZ)I〃平面ZEC；

(2)三棱錐E-ADC的體積/TDC=g