高中物理奧賽-之-備用例題

例1一環(huán)形圓管沿一直徑截成兩局部，一半豎立在鉛垂面內(nèi)，管口連線在一水平面上。向管內(nèi)裝入與管壁相切的小滾珠，左、右側(cè)第一個滾珠都與圓管截面相切。單個滾珠重W，共有2n個。求從右邊起第k個和第〔k+1〕個滾珠之間的壓力Nk。假設(shè)系統(tǒng)中處處無摩擦。12n-12nkWNKNK-1Nxy解研究第k個珠子,其受力如圖。β由幾何關(guān)系知如何利用這一遞推關(guān)系？β對第K=2個珠：對第K=3個珠：對第K-1個珠：對第K個珠：各式相加得：現(xiàn)在需著重研究第一個珠子——找出N1??！!對第K=4個珠：對第K=5個珠：由N1WNxy對第1個珠子：于是有：所以此式能否求和？112n-12nO另解研究前〔1—K〕個珠子其中rR而于是而代入化簡即得…………題后總結(jié)都是隔離法但卻又不同！對三角變換有較高的要求！所以KNKWKW1例2三個完全相同的圓柱體，如圖疊放在水平桌面上。將C疊放上去之前，A、B兩柱體之間接觸而無擠壓。假定桌面和柱體之間的靜摩擦系數(shù)為μ。.柱體和柱體之間的靜摩擦系數(shù)為μ.假設(shè)系統(tǒng)處于平衡，μ0和μ必須滿足什么條件？ABC解其受力如圖。f1f1N1N1Pxyxy由平衡條件列出方程：PN1f2f1N2對圓柱C:對柱體A:由以上四方程解出：要不滑動，必須滿足：即所以試一試利用靜摩擦角解答此題，可行否？方便否？研究A、C兩柱體，例3如圖，半徑為r、質(zhì)量為m的三個相同剛性球兩兩接觸放在水平桌面上，用一個高為1.5r的圓柱形剛性圓筒〔上下無底〕將此三球套在筒內(nèi)，圓筒的半徑取適當(dāng)值，使得各球間以及球與筒壁間均保持接觸但無相互作用力?，F(xiàn)取一個質(zhì)量亦為m、半徑為R的第四個球，放在三個球的上方正中。設(shè)四個球的外表、圓筒的內(nèi)壁均由相同材料構(gòu)成，其間的靜摩擦系數(shù)均為〔約為0.775〕.問：R取何值時，用手輕輕向上提起圓筒即能將四個球一起提起來？ABDAD解研究系統(tǒng)已被提起的平衡狀態(tài)對D球:①f2N2mgf2mgN2N1f1只需研究球A和D球就行了！對所有的四個球：⑤其受力如圖對A球：②③④其受力如圖①②③④⑤ABDADf2f2mgmgN2N2N1f1由③、⑤得⑥⑥代入④〔或者①〕得⑦⑥、⑦代入②得⑧為使各物體間無滑動，需滿足：即⑨⑩⑨⑩由于所以只要⑩成立⑨必定成立。ABDADf2f2mgmgN2N2N1f1θ和R是對應(yīng)的，通過確定θ就能確定R.由幾何關(guān)系知O由此可得11解式得：11rABCOABCrO為使D球不從中空處掉下去，R還需滿足綜上可知題后總結(jié)列平衡方程時：必須注意方程的獨立性還須考慮方程的簡便性

例4如圖所示，三個質(zhì)量都是m的剛性小球A、B、C位于光滑的水平桌面上（圖中紙面），A、B之間，B、C之間分別用剛性輕桿相連，桿與A、B、C的各連接處皆為“鉸鏈式”的．已知桿AB與BC的夾角為，

．DE為固定在桌面上一塊擋板，它與AB連線方向垂直．現(xiàn)令A(yù)、B、C一起以共同的速度v沿平行于AB連線方向