河南省開封市通許縣高三三模文科數(shù)學(xué)試題A卷2

文科數(shù)學(xué)A卷（副卷）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是得合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A. B. C. D.3.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則（）A. B.0 C.1 D.24.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.5.若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為（）A.5 B.9 C.10 D.126.現(xiàn)有10名象棋選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每兩名選手比賽一場）.規(guī)定兩人對局勝者得4分，平局各得2分，負(fù)者得0分，并按總得分由高到低進(jìn)行排序.比賽結(jié)束后，10名選手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名選手得分之和的，則第二名選手的得分是（）A.24 B.32 C.40 D.487.設(shè)甲：，乙：，則甲是乙的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C充要條件 D.既非充分又非必要條件8.某三棱錐的三視圖如圖所示，已知它的體積為36，則圖中的值為（）A.2 B. C.3 D.9.，下列說法正確的是（）①為偶函數(shù)；②的最小正周期為；③在區(qū)間上先減后增；④的圖象關(guān)于對稱．A.①③ B.①④ C.③④ D.②④10.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，且，則的面積為（）A6 B.12 C. D.11.已知函數(shù)，若，，，則大小關(guān)系為（）A. B. C. D.12.已知四面體的四個面均為直角三角形（如圖所示），則該四面體中異面直線AB與CD所成角的余弦值為（）A B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則______.14.在區(qū)間上隨機(jī)抽取1個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為______.15.如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)P是線段上一動點(diǎn)（不與，B重合），則下列命題中：①平面平面；②一定是銳角；③；④三棱錐的體積為定值．其中真命題的有__________．16.不與x軸重合的直線l過點(diǎn)N（,0）（xN≠0），雙曲線C：（a＞0，b＞0）上存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于l對稱，AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．若，則C的離心率為____________．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考試都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足．（1）證明：等比數(shù)列；（2）已知，為的前n項(xiàng)和，求．18.如圖，在四棱錐中，是邊長為的正三角形，，，，，，，分別是線段，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積.19.2022年國際籃聯(lián)女籃世界杯在澳大利亞悉尼落下帷幕，中國女籃團(tuán)結(jié)一心、頑強(qiáng)拼搏獲得亞軍.這屆世界杯，中國女籃為國人留下了許多精彩瞬間和美好回憶，尤其是半決賽絕殺東道主澳大利亞堪稱經(jīng)典一幕.為了了解喜愛籃球運(yùn)動是否與性別有關(guān)，某體育臺隨機(jī)抽取100名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表.男女合計喜愛30不喜愛40合計50100（1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛籃球運(yùn)動與性別有關(guān)？（2）在不喜愛籃球運(yùn)動的觀眾中，按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人參加一臺訪談節(jié)目，求這2人至少有一位男性的概率.附：，其中.00100.0050.0016.6357.87910.82820.已知直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且，，D為垂足，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（1）求C的方程；（2）若點(diǎn)E是直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)E作拋物線C的兩條切線，，其中P，Q為切點(diǎn)，試證明直線恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．21.已知函數(shù)，（，為常數(shù)）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值；（2）設(shè)，是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，證明：.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），