山東省濰坊市昌樂二中高三5月份考前拉練試題數(shù)學(xué)理

2018年高三模擬試題理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，若，則A． B． C． D．2．已知，為虛數(shù)單位．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)．則的值為A． B．0 C．1 D．23.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E,F,G,H分別為線段AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，以B、D為圓心，1為半徑作兩個(gè)圓，現(xiàn)從正方形ABCD內(nèi)部任意取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為A.B.C.D.4.是R上的奇函數(shù)，且則A.B.C.D.5．已知雙曲線是離心率為，左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)，，若的面積為20，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A．B．C．D．7．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．B．C．D．8.已知滿足約束條件，若的最大值為，則的值為A.B.C.D.9．若，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，①，；②，，；③，，；④若，，，則；則以上說(shuō)法中正確的有（）個(gè)．A．1B．2C．3D10.在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若，，則的最大值為A.4B.6C.8D.911.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)，線段交拋物線于點(diǎn)，若，則A．4B．3C.7D．612.己知函數(shù)若同時(shí)滿足以下兩人條件的實(shí)數(shù)恰好有4個(gè)：①②則的取值范圍是A．B．C.D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上。13.已知，則．14.的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為.15.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)（）的所有零點(diǎn)之和為.16．已知單位向量，，兩兩的夾角均為(，且)，若空間向量滿足，則有序?qū)崝?shù)組稱為向量在“仿射”坐標(biāo)系(為坐標(biāo)原點(diǎn))下的“仿射”坐標(biāo)，記作，有下列命題：①已知，，則；②已知，，其中，，均為正數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量，的夾角取得最小值；③已知，，則；④已知，，，則三棱錐的表面積．其中真命題為__________．(寫出所有真命題的序號(hào))三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本題滿分12分）已知數(shù)列中，，對(duì)任意的，都有（1）證明：數(shù)列成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，其中；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．18.（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，，.（1）證明：；（2）若三棱柱的體積為，求二面角的余弦值.19．（本題滿分12分）為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅(jiān)”的號(hào)召，某單位指導(dǎo)一貧困村通過(guò)種植紫甘薯來(lái)提高經(jīng)濟(jì)收入.紫甘薯對(duì)環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長(zhǎng)的趨勢(shì).下表給出了2017年種植的一批試驗(yàn)紫甘薯在溫度升高時(shí)6組死亡的株數(shù)：經(jīng)計(jì)算：，，，，，，，其中分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，.（1）若用線性回歸模型，求關(guān)于的回歸方程（結(jié)果精確到）；（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于的回歸方程為，且相關(guān)指數(shù)為.（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好；（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：；相關(guān)指數(shù)為：.20.（本題滿分12分）橢圓左、右焦點(diǎn)為，離心率為.已知過(guò)y軸上一點(diǎn)作一條直線，交橢圓于A,B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)最大值為8.（1）求橢圓方程；（2）以點(diǎn)N為圓心，半徑為ON的圓的方程為.過(guò)AB的中點(diǎn)C作圓的切線CE，E為切點(diǎn)，連接NC。證明：當(dāng)取得最大值時(shí)，點(diǎn)M在短軸上（不包括短軸短點(diǎn)及原點(diǎn)）.21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）比較與的大小，并加以證明；（2）當(dāng)時(shí)，，且，證明：（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線交于點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn)，求的面積（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.23.選修45：不等式選講已知函數(shù)。（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互為相反數(shù)，求a的取值范圍。參考答案一、選擇題BCDCACDBBBAD1.因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以，，所以，故選B．2.由題意，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，即，故選C．4..故選C.5.由可得，∴，故．∴雙曲線的漸近線方程為，由題意得，，∴，解得，∴，，∴雙曲線的方程為．選A． 6.【解析】模擬算法：開始，，成立；是奇數(shù)，，，成立；是偶數(shù)，，，成立；是奇數(shù)，，，成立；是偶數(shù)，，，不成立；輸出，結(jié)束算法，故選C．8.【解析】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：聯(lián)立得B(1，m1).9.由，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，知：對(duì)于①，，，由線面垂直的判定定理得，故①正確；對(duì)于②，，，，則與平行或異面，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，，，，由線面垂直的判定定理得，故③正確；對(duì)于④，若，，，則與相交或平行，故④錯(cuò)誤．故選B．10.二、填空題13.14.15.16.②③15.∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的圖象如圖所示：故關(guān)于的方程，（）共有5個(gè)根：，，，，，則，，由得：，故關(guān)于的方程，（）的所有根之和為.16.【解析】由題意，①若，，則，則，所以不正確；②如圖，設(shè)，，則點(diǎn)在平面上，點(diǎn)在軸上，由圖易知當(dāng)時(shí)，取得最小值，即向量與的夾角取得最小值，所以是正確的；③已知，，則，所以，所以是正確的；④由，，，則三棱錐為正四面體，棱長(zhǎng)為，其表面積為，所以不正確．故選②③．三、解答題17.解：（1）∴，，又，∴是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列當(dāng)時(shí)，又∴是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列（2），，，.18.（1）證明：取的中點(diǎn)，連接、、、，由棱形的性質(zhì)及.得，為正三角形.∴，，且.∴平面，∴.（2）三棱錐的體積是三棱柱體積的三分之一，得四棱錐的體積是柱體體積的三分之二，即等于.平行四邊形的面積為.設(shè)四棱錐的高為，則，∴又,平面建立如圖直角坐標(biāo)系：.則，，.，,設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，取一個(gè)法向量為.顯然是平面的一個(gè)法向量.則.二面角的余弦值為.19．解：(Ⅰ)由題意得，∴33?6.6326=?139.4，∴關(guān)于的線性回歸方程為：=6.6x?139.4．（注：若用計(jì)算出，則酌情扣1分）(Ⅱ)（i