河南省高考數(shù)學(文科)模擬考試卷附答案解析

河南省高考數(shù)學(文科)模擬考試卷附答案解析

班級:姓名：考號：

一、單選題

1.已知集合A={xl4+x-6<θ},8=卜Iy=Jx+1},則AB=()

A.[-1,2)B.[0,2)C.[1,2)D.[0,3)

2.已知復數(shù)Z=含，則同=()

A.√2B.√3C.√5D.√10

3.記S,為等差數(shù)列{叫的前〃項和，若&+牝=25,$6=57,則{q}的公差為()

A.1B.2C.3D.4

4.以下結論不正確的是()

A.根據(jù)2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出K≥6.635,而尸(犬≥6.635)≈0.01,則有99%的把握認為兩個分類

變量有關系

B.K?的值越大，兩個事件的相關性就越大

C.在回歸分析中相關指數(shù)內越大，說明殘差平方和越小，回歸效果越好

D.在回歸直線§=Q5x-85中變量x=200時變量V的值一定是15

x-y-?≤0

5.已知羽y滿足約束條件x-2y+120,則目標函數(shù)z=-2x+y的最小值為().

x+y+l>O

A.-5B.-4C.2D.4

6.將2個1和3個。隨機排成一行，則2個1不相鄰的概率為()

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

7.將函數(shù)/(x)=2Sin(2XqJ的圖象向左平移;個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，下列說法正確的是

().

A.g(x)為奇函數(shù)B.g(x)在0,y上單調遞減

C.g(x)在-鼠上的值域為[θ,6]D.點,去0)是g(x)圖象的一個對稱中心

8.如圖所示，在正方體ABCQ-A1BG。中。，尸分別為3。，AA的中點，設二面角F-JDQ-Bl的平面角

第1頁共18頁

為α,直線OF與平面BOR4所成角為一，則（）

A.a>βB.a<βC.a=βD,與正方體棱長有關

9.已知雙曲線C^-∕=1（α>0力>0）的左、右焦點分別為K和工，點M在C的右支上，直線耳M與C的

左支交于點M若忻M="且IMEl=IMN|,則雙曲線C的漸近線方程為（）

A.y=±gxB.y=+3xC.y=±^xD.y=±2x

10.設等比數(shù)列｛〃“｝的首項為1,公比為q,S”是數(shù)列｛%｝的前〃項和，則““0"是'》"1<,5,,>0恒成立”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

11.如圖，2022年世界杯的會徽像阿拉伯數(shù)字中的“8”.在平面直角坐標系中圓M:x2+（y+〃?）2=〃2和

Mf+（y-i）2=i外切也形成一個8字形狀，若尸（0,-2）,A（L-I）為圓M上兩點，B為兩圓圓周上任一點

（不同于點A,P）,則PA?P8的最大值為（）.

FIFAWORLDCUP

Qat-XlY2022

A.吟電B.2√2+l

C.3+√2D.3a+2

xlnx,x>O

12.函數(shù)/(X)=若關于X的方程［"x）T-（，"+1）〃"+，"=0恰有5個不同的實數(shù)根，則實

x+l,x≤O

數(shù)m的取值范圍是（）

A.--<m<OB.—</??≤O

ee

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二、填空題

13.若一組數(shù)據(jù)%,we，，%的平均數(shù)是30,另一組數(shù)據(jù)χ∣+y,W+%，$+%，，x”+y”的平均數(shù)是70,則

第三組數(shù)據(jù)4y+1,4%+1,4%+1,?,4%+1的平均數(shù)是.

14.已知函數(shù)/（x）的圖象關于點（2,0）對稱,且當χ>2時/（X）和其導函數(shù)/'（X）的單調性相反,請寫出“X）

的一個解析式：.

15.已知雙曲線*?-y2=］（α>o）的右焦點與拋物線丫2=8》的焦點重合，則此雙曲線的漸近線方程是

16.若關于X的不等式e*（2x-∕）≥αe*-x有解，則實數(shù)〃的取值范圍是.

三、解答題

17.己知一ABC的角A,B,C的對邊分別為4,b,c,且《sinC-有SinB)=(α-8)(sinA+sin8).

⑴求4

⑵若.71BC的面積為6，且SinB=I+cosC,點。為邊BC的中點，求4。的長.

18.配速是馬拉松運動中常使用的一個概念，是速度的一種，是指每千米所需要的時間.相比配速，把心率

控制在一個合理水平是安全理性跑馬拉松的一個重要策略.2022北京馬拉松于2022年11月6日舉行，已知

圖①是本次北京馬拉松比賽中某位跑者的心率y（單位：次/分鐘）和配速X（單位：分鐘/千米）的散點圖,

圖②是本次馬拉松比賽（全程約42千米）前3000名跑者成績（單位：分鐘）的頻率分布直方圖.

頻率

171

1651

130卜

109-

100-

°44.55677.5配速X

圖①圖②

第3頁共18頁

(1)由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與X的關系，求y與X的線性回歸方程；

(2)在本次比賽中該跑者如果將心率控制在160(單位：次/分鐘)左右跑完全程，估計他跑完全程花費的時

間及他能獲得的名次.

Yjxiyi-nxy￡(x.-x)(yi-y?)

參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程Q=必+6的系數(shù)，方=?---------=J-----——和金=$-版.

∑4-nx∑(x.~x)

i=li=l

參考數(shù)據(jù)7=135.

19.如圖，在四棱錐P—ABCO中底面四邊形ABC。為矩形，2OH=2PO=DC=2,Po/平面ABC。，H

為。C的中點.

(1)求證：平面。POL平面POC；

(2)求三棱錐"-POD體積的最大值.

22

20.已知橢圓C:「+4=l(穌b>0)的左焦點為片，點P在C上，|百|的最大值為√∑+1,且當PFl垂直于

ab

長軸時|「用=卓.

(1)求C的方程；

(2)已知點。，亭為坐標原點，與0。平行的直線/交C于AB兩點，且直線以，分別與X軸的正

半軸交于EF兩點，試探究∣OE∣+∣OF∣是否為定值.若是，求出該定值；若不是，說明理由.

21.已知拋物線Ud=2Py(P>0)的焦點為凡點E在C上，以點E為圓心，快尸|為半徑的圓的最小面積

為n.

(1)求拋物線C的標準方程；

(2)過點尸的直線與C交于M,N兩點，過點M,N分別作C的切線4與4,兩切線交于點P，求點P的軌跡

方程.

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X=-Jl+?j2t,

22.在直角坐標系XOy中直線I的參數(shù)方程為＜α為參數(shù))，以坐標原點。為極點，X軸為正半

軸建立極坐標，橢圓C的極坐標方程為0%0$2。+2P1畝2。=4,其右焦點為尸，直線/與橢圓C交于A8兩

點.

⑴求∣Λ4∣+∣FB∣的值;

(2)若點P是橢圓上任意一點，求,√?β的面積最大值.

23.如圖，在.ΛβC中。，E在BC上，BD=I,DE=EC=I與NBAD=NCAE.

(2)求_A8C面積的取值范圍.

參考答案與解析

1.B

【分析】解不等式得到集合A,根據(jù)函數(shù)y=√77T的值域得到集合8,然后求交集即可.

【詳解】A=(-3,2)和B=[0,+e),則Aβ=[0,2).

故選：B.

2.C

【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算求得復數(shù)z,可得其共知復數(shù)，根據(jù)模的計算可得答案.

【詳解】復數(shù)z=∣4=任粵二2=2-i,故[=2+i

1+12

所以同=JFTF=右

故選：c

3.C

【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式及前〃項和公式計算得解.

【詳解】設等差數(shù)列｛4｝的公差為"，所以出+%=25,S6=57,

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.?.24+7d=25,64H-------d=57

112

聯(lián)立解得q=2,d=3

則也｝的公差為3.

故選：C.

4.D

【分析】對于A,P（K2≥6.635卜0.01可得結論;

對于B,V越大，“X與丫有關系”可信程度越大，相關性就越大；

對于C,在回歸分析中相關指數(shù)K?越大，說明殘差平方和越小，回歸效果越好：

對于D,當回歸直線方程中當變量等于200時y的值平均是15,不能說一定是15.

【詳解】解：對于A,P（K≥6.635卜0.01故有99%的把握認為兩個分類變量有關系，即A正確：

對于B,不越大，“X與F有關系”可信程度越大，相關性就越大，即B正確；

對于C,在回歸分析中相關指數(shù)店越大，說明殘差平方和越小，回歸效果越好，即C正確；

對于D,當回歸直線方程中當變量等于200時），的值平均是15,不能說一定是15,故D錯誤.

故選：D.

【點睛】方法點睛：本題考查線性回歸方程的意義和獨立性檢驗的應用，獨立性檢驗是先假設兩個分類變

量無關，計算出K?的值，并與臨界值進行比較，可以判斷兩個變量有關系的程度.在該假設下，隨機變量K?

應該很小，如果實際計算出的片的值很大，則在一定程度上說明假設不合理.

5.B

【分析】畫出可行域及目標函數(shù)，利用幾何意義求出最小值.

【詳解】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示.目標函數(shù)z=-2x+y

即y=2x+z,平移直線y=2x+z,當其過點A時縱截距最小，即Z最小.

x—y—l=0fx=3,z、

由:1八，可得o即點A3,2，所以Znlm=-2x3+2=-4?

x-2y÷l=0[y=2,

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故選：B

6.C

【分析】列舉出所有可能的結果，找到2個1不相鄰的基本事件個數(shù).根據(jù)古典概況概率公式可得結果.

【詳解】2個1和3個O隨機排成一行，基本靠件有：00011.00101.01001.10001.10010.10100.11000.

01100.00110,01010.共10種;

其中2個1不相鄰的有:00101.01001.10001.10010.10100.01010,共6種

所以所求概率尸=9=0.6.

10

故選：C.

7.D

【分析】由題意利用函數(shù)/(x)=ASin(S+*)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質，即可求解.

【詳解】由題知

g(x)=2sin]2(x+7)-*=2sin(2K+g),所以A錯誤;

因為Xe0.∣,2x+→土兀，g(x)在OqI上先增后減，所以B錯誤；

因為xJ—Hl，2χ+-eΓθ.-1,g(x)∈[0,2],所以C錯誤；

ooj3L3J

因為sin1-2x*j=0,所以點[-刊是g(x)圖象的一個對稱中心,所以D正確.

故選：D.

8.A

【分析】作出二面角ɑ以及線面角夕，通過比較它們的正切值來確定兩者的大小關系.

【詳解】設點M為片。與BR的交點，由于AF//OM,AF=gDA=OM

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所以四邊形A戶MO是平行四邊形，所以刊0〃OA.

由于。A_LBDQA1DD[,BDCDD∣=O,BD,DDxU平面BDD1B.

所以。4,平面所以FM上平面BDDM,所以NFoM=A

過點尸作。0的垂線切，垂足為H,又FMLD0,FMCFH=F,FM,FHu平面FHM

則。。，平面EMH,又MHU平面尸MH,則M"J?DQ,所以NFHM=a

MFMF

從而tana=----,tany?=-----在Rt..MOH中MO>MH

MHMO

所以tana>tany0,所以a>∕7.

【分析】由已知條件結合雙曲線的定義可得匕=為，從而可求出雙曲線的漸近線方程.

【詳解】因為雙曲線CU=I(o>OB>O)的左、右焦點分別為耳和尸2,點M在C的右支上

所以IM娟-陽閭=2α

因為IMl=IMNl,忻N∣=%與四周=|耳N∣+∣M7V∣

所以b=24,所以2=2

a

所以雙曲線uW-g=l(α>(U>O)的漸近線方程為y=±2x.

a-b2

故選：D

10.A

【分析】充分性直接證明，必要性舉特值q=驗證.

1

【詳解】al=l,?=α√-=^-'.

當<7>0時〃〃>0,可知Sn>0.

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所以“4>O”是"V〃∈N,.5?>0恒成立”的充分條件.

又當q=~4時S,,=kγ>=2I-ClY

2l+l?[I2；]

2

若〃為偶數(shù)

2

若根為奇數(shù)，則3=]咱’

所以，當g=-g時V"eN*,S,,>O恒成立.

綜上，F(xiàn)>O”是"V"eN*,S,,>0恒成立”的充分不必要條件

故選：A.

11.C

【分析】先用待定系數(shù)法求出圓M的方程，進而得到PA?P8=√Σ∣P@CoS(PAP8),數(shù)形結合得到當與直

線以垂直的直線/和圓N相切，切點為B,且直線/的縱截距大于。時IPqCoS(PAPB)最大，利用點到直

線距離公式得到y(tǒng)=-X+1+√Σ,結合向量投影求出最值.

(―2+∕n)^=w2,

【詳解】根據(jù)題意可得z，、，，，解得〃=?1和"2=1,故圓M的方程為χ2+(y+l)-=l.

l+(-l+w)^=n2

PA.尸3=IPAHPBkoS(PA,尸3)=應IPBkoS(PA,尸8)

畫圖分析可知當與直線也垂直的直線/和圓N相切，切點為B,且直線/的縱截距大于O時IPqc。S(PAPB)

最大.

P

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直線小的斜率為1,設/的方程為y=r+α(α>0),由圓心N((U)到直線/的距離為粵=1

解得α=l+0^或1-√Σ(舍去).

(3+5√2-∩

故/的方程為y=—χ+l+J∑,其與直線鞏：>=》一2的交點坐標為。[-^一,七一

所以IPQl=3>∕∣+2,所以P4?PB=√Σ0@coS(PA,P8)≤J∑x±告E=3+√Σ

即PA?P8的最大值為3+√Σ.

故選：C

【點睛】平面向量解決幾何最值問題，通常有兩種思路：

①形化，即用平面向量的幾何意義將問題轉化為平面幾何中的最值或取值范圍問題，然后根據(jù)平面圖形的

特征直接進行求解；

②數(shù)化，即利用平面向量的坐標運算，把問題轉化為代數(shù)中的函數(shù)最值與值域，不等式的解集，方程有解

等問題，然后利用函數(shù)，不等式，方程的有關知識進行求解.

12.A

【分析】利用導數(shù)研究V=Xlnx且xe(O,*?)的單調性和極值，進而畫出/(χ)圖象，數(shù)形結合知f(x)=l有

兩個根，只需保證/(X)=加有三個根，即可確定參數(shù)范圍.

【詳解】由[/(X)]2-(m+l)∕(x)+m=[/(X)-m][f(x)-1]=(),可得/(x)=，”或f(x)=1

令y=xlnx且定義域為(0,+8),貝IJ,=lnx+l

當Xe(02)時y'<o,即N遞減；當Xed,+8)時y'>0,即y遞增；

ee

所以為M=-g,且yk=°,在X趨向正無窮y趨向正無窮

綜上，根據(jù)f(χ)解析式可得圖象如下圖示：

顯然∕ω=ι對應兩個根，要使原方程有5個根，則/⑺=機有三個根，即/(χ),y=,〃有3個交點

所以-!<〃?<0.

e

第10頁共18頁

故選：A

【點睛】關鍵點點睛：導數(shù)研究y=Xlnx且Xe(O,+∞)性質并畫出了(X)圖象，結合/(X)=，〃、/(x)=l的根個

數(shù)分布確定參數(shù)范圍.

13.161

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)平均數(shù)計算公式可得.

【詳解】數(shù)據(jù)%+%,%+%，』+%，-，χ,,+y“共有"個，其平均數(shù)為

-∑U∕+Z?)=-∑^?÷-Xχ?=30+9=70.因此:y=40

n,=In/=|n,=|

故數(shù)據(jù)4χ+l,4%+l,4%+l,,4%+1的平均數(shù)是4x40+1=161.

故答案為：161

14.f(x)=一二(答案不唯一)

x-2

【分析】先根據(jù)對稱中心寫成了(X),再驗證其單調性和導函數(shù)的單調性.

【詳解】由/(X)的圖象關于點(2,0)對稱，可設〃x)=『w，則/(力=一己『.

當x>2時"x)單調遞減，/'(X)單調遞增，滿足題意.其他滿足條件的解析式也可以.

故答案為：/(x)=一?

15.y=+^-x

3

【分析】求出拋物線的焦點，根據(jù)/=/-從可求。的值，從而可求漸近線方程.

2

【詳解】：拋物線V=8x的焦點是(2,0),.?.c=2,α=4-l=3/.α=√3

.?.2=3.所以雙曲線的漸近線方程為y=±立X.

3/O3

故答案為y=±-x.

3

16.1-∞,l+1

【分析】參變分離后令/(x)=2x-/+把-)則根據(jù)己知可得α≤∕(χ)maχ,利用導數(shù)求出

11

∕Wmax=∕()=÷^即可得出答案?

【詳解】ex(2x-^)≥aex-x

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e'Qx-χ2)+不≥aex

ex>O

.*.2x-x2+xe~x≥a

令/(x)=2x-f+xe~x

則若關于X的不等式ev(2x-x2)≥ae'-x有解

則”,("Lx

尸(X)=2-2x+e^'-xe^x=2(l-x)+e^'(l-x)=(l-x)(2+e^xj

2+e^x>0,則當XeI時制x)>0,當x>l時f'(x)<O

故當xe(-∞,l)時〃x)單調遞增，當Xe(I,+8)時”χ)單調遞減

則〃x)m「〃l)=2-l+eT=l+：

則α≤l+!

e

故實數(shù)。的取值范圍是(—』+(

故答案為：(YOj+(.

兀

17.(I)A=-

O

(2)AD=百

【分析】(1)由正弦定理得到U+c2-∕=j%c,再利用余弦定理求出A=^;

O

(2)在第一問的基礎上,結合SinB=I+8sC,利用三角恒等變換求出B=g,進而由三角形面積得到α=6=2,

O

由余弦定理求出答案.

【詳解】(?)因為CkinC—百sin3)=(〃-%)(SinA+sin3)

所以由正弦定理可得c(c-J%)=(α-b)(α+b)

即h2+c2-a2=y∣3hc.

由余弦定理可得cosA=0+c-'=正W=正

2bc2bc2

第12頁共18頁

又A∈(0,τι),所以A=》

(2)因為sin5=l+cosC

所以sin3=l+cos:-----B=l+cos2—cosB+sin:—sin8=l------cosB+-sinB

I6)6622

∣.1.D?/?

q即一sinBH-----cosS=sinB+-=1

22I3；

又0<8<π,則B+]=],所以B='

2兀

所以。=人C=y.

1n

所以5=-ahsinC=——a2=在

LΔΛΛ4DSLC,24'

所以4=∕7=2.

在△ACO中由余弦定理可得Aθ2=AC2+α>2-2AC?CO?cos^=22+12-2x2xlx[-g)=7

即AD=√7.

18.(l)y=-25x+285

(2)210分鐘，192名

【分析】(1)將數(shù)據(jù)代入公式，計算回歸方程;

(2)由回歸方程計算y=160時X的值，得跑完馬拉松所花時間，由頻率分布直方圖估計該值所處名次.

【詳解】(1)由散點圖中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得嚏=4$+5+?+7+7.5=65=135

^_(-1.5)x36+(-l)x30+0x(-5)+lx(-26)+1.5x(-35)_

α=135-(-25)×6=285

(-1.5)2+(-l)2+02+l2+1.52

所以y與X的線性回歸方程為y=-25x+285.

(2)將y=160代入回歸方程得χ=5,所以該跑者跑完馬拉松全程所花的時間為42x5=210分鐘

從馬拉松比賽前3000名跑者成績的頻率分布直方圖可知成績好于210分鐘的累計頻率為

0.0∞8×50+0.0024×(210-200)=0.064.

有6.4%的跑者成績超過該跑者，則該跑者在本次比賽獲得的名次大約是0.064×3000=192名.

19.(1)證明見解析

第13頁共18頁

【分析】(I)首先證明。OJ-OC,再利用線面垂直的性質定理得POJ?8,最后利用面面垂直的判定定理

即可.

(2)通過轉換頂點知當PO,OQ時ADO”的面積最大，此時體積最大，代入數(shù)據(jù)計算即可.

【詳解】(1)V2OH=DC,H為。C中點

.?.DH=OH=CH：.NoDH=ZDOH,ZHOC=NHCO

.■NODH+ZDOH+ZHOC+ZHCO=π

兀

.?.ZDOH+ZHOC=-

2

.?.OOJ_OC

?.?PO上平面ABCD,ODU平面ABCD

：.POA.OD

OPCOC=O,POU平面POC,OCU平面POC

：.OD，平面POC

又,：OoU平面OPo

平面DPOi?平面POC.

(2)由(1)可知。CLOD,...點。在以Co為直徑的圓上

.?.當時ADoH的面積最大

又YH-PoD~Vp-DOH

???三棱錐H-POD體積的最大值為

V=-×OP×-×-×CD×OH=-×↑×-×-×2×?=-.

3223226

20.(1)—+y2=l

2

(2)是，耳+∣OFl為定值2

【分析】(1)由題意可得到關于“力,c的等式，聯(lián)立進行求解即可；

(2)根據(jù)題意可假設y=立x+?(""0),A(X“％),B(W,必)，與橢圓進行聯(lián)立可得

%+Λ=-√Σ,gΛ=∕√τ,求出直線D4的方程可得到IoEl=I-茬言，同理可得IoFI=I-總通

22

第14頁共18頁

過計算即可得到定值

【詳解】（I）I尸耳I的最大值為α+c

當PE垂直于長軸時將X=-c代入橢圓可得丁=則IPKI=:

a+c=√2+lf

2廠0=、

所以J=當，解得匕=I

a2

222

a=b+cI'=1

所以C的方程為'+V=ι

（2）IoEl+∣O可為定值.

由題可知直線。。的斜率為坦，且直線D4,分別與X軸的正半軸交于E尸兩點

2

故設直線/的方程為y=+∕n（,”<0）,A（x”M）,8（々，/）,

[√2/

y=x+m

聯(lián)立<>得/+?j2tnx+m2—}=0

X?

—+y~=11

2?

則Δ=（忘〃?）2-4（,/-1）=-2m1+4>0

解得-√Σ<M<√Σ,則-7∑<機<0，所以％+x2=-"n,XIX2=〃-1

√2

直線ZM的方程為廣也=??-

f-(?-?)

2M一

-

.x∣l方一[O

令），=o,得χ=ι一君二?,即EF一以-凸

11

所以明?品卜一舄,同理可得M=-?=??

故|0目+|0尸|=2-

2X∣X+(^∕H-2](X∣+X)-2-^∕H+22trΓ-2—2∏Γ+2y∣2m—2yfim+2

=2-----------2-------------------------2--------------------=2-----------τ-=------r---------------------------------2

2

xlx2+(a〃2-I)(X+x2)+2m-2yflm÷1XX2÷(j(xl+x2)÷2m~-2√2π∕+1

所以∣OE∣+∣OFl為定值2.

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【點睛】方法點睛：利用韋達定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：

(1)設直線方程，設交點坐標為α,x),(χ2,%);

(2)聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關于X(或y)的一元二次方程，必要時計算△；

(3)列出韋達定理；

(4)將所求問題或題中的關系轉化為玉+七、X1X2(或x+必、y,y2)的形式；

(5)代入韋達定理求解.

21.(I)X2=4)，

(2)y=τ

【分析】(1)當圓心在原點時此時半徑為4,圓的面積最小是解題的關鍵；

2

(2)設出直線MN的方程，利用導數(shù)與切線方程的關系求出切線，聯(lián)立兩條切線方程求出交點即可求解.

【詳解】(1)設點E(%,%)與%≥0,則IEFl=

因為以E為圓心，以IEFI為半徑的圓的最小面積為兀

所以=Jt

所以日=1(負值舍去)，解得P=2

所以拋物線C的標準方程為X2=4)，.

/2\(2\

(2)設M與Nx2,^

<4J\4/

易得尸(0,1),由題意知直線MN的斜率一定存在

則設直線MN的方程為y=履+1(EeR)

聯(lián)立卜'二4",得χ2-4fcv-4=0

y=kx+?,

Δ>0,所以芭+/=4攵和=-4.

由y=J∕,得y=；,則切線4的斜率為W

422

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則切線4的方程為)」=^-(χ-χ1),BPy=

同理可得切線，2的方程為-鳥②

24

①-②得XP=^^=2%

代入①得”尹吁胃里一/華一

所以點尸的軌跡方程為y=T.

【點睛】關鍵點睛：利用設而不求的方法，設出直線方程與圓錐曲線聯(lián)立消元得出韋達定理，通過轉化化

簡用韋達定理表示出問題，是處理直線與圓錐曲線位置關系必須要掌握的方法.

Q

22.(1)-

π.4(√3+l)

3

【分析】(1)根據(jù)極坐標方程可得橢圓C的標準方程，又直線/經(jīng)過點橢圓焦點F,將直線參數(shù)方程代入橢

圓方程，得坐標關系，即可得I必l+lFBl的值：

(2)設點P坐標為(2cos20sinO),直線/的直角坐標方程為》-y-應=0,由點到直線的距離，結合三

角函數(shù)的圖象性質求得距離最大值，即可求得“%B的面積最大值.

【詳解】(1)由夕2cos2e+202sin*=4得橢圓C的方程為三+E=l,其焦點尸坐標為(應,0)

42

由題意得直線/經(jīng)過點尸，其參數(shù)方程為C為參數(shù))