材料物理性能2(120)

第一章材料的電學性能主講：胡木林2016年09月《材料物理性能》材料的電學性能材料的導電性半導體的電學性能絕緣體的電學性能超導電性導電性的測量引言一、載流子電流是電荷的定向運動，電荷的載體稱為載流子。載流子電子、空穴正離子、負離子、空位二、遷移數表征材料導電載流子種類對導電貢獻的參數，用tx表示。ti+、ti-、te-、th+離子遷移數ti>0.99的導體為離子導體；ti<0.99的導體為混合導體。某種載流子輸運電荷的電導率各載流子輸運電荷的總電導率某一種載流子輸運電荷占全部電導率的分數第一節(jié)材料的導電性一、電阻率和電導率歐姆定律：U=RIR表示導體的電阻，不僅與導體材料本身的性質有關，而且還與其長度l及截面積S有關，其值R＝ρl/S，式中ρ

稱為電阻率或比電阻。電阻率只與材料特性有關，而與導體的幾何尺寸無關，因此評定材料導電性的基本參數是電阻率或電導率，電阻率的單位為Ω·m,Ω·cm,μΩ·cm。當施加的電場產生電流時，電流密度J正比于電場強度E，其比例常數σ即為電導率：電阻率ρ的倒數σ即為電導率，即σ=1/ρ，電導率的單位為S/m或Ω-1·m-1。工程上用相對電導率IACS%=σ/σCu%表征導體材料的導電性能。國際標準軟純銅電導率導體：ρ<10-3Ω·cm；絕緣體：ρ>108Ω·cm；半導體：ρ

值介于10-3～108

Ω·cm之間。二、金屬導電理論二、金屬導電理論經典自由電子論1900年特魯德/洛倫茲1.經典自由電子理論（量子理論發(fā)展前）霍耳效應當金屬導體處于與電流方向相垂直的磁場內時，則在?？鐦悠返膬擅娈a生一個與電流和磁場都垂直的電場，此現象稱為霍耳效應。

表征霍耳場的物理參數：霍耳系數又因可得由式可見，霍爾系數只與金屬中的自由電子密度有關?；魻栃C明了金屬中存在自由電子，理論計算與實驗測定結果對典型金屬相一致。電導率：經典電子論的局限性

經典電子論模型成功地說明了歐姆定律，導電與導熱的關系。但在說明以下問題遇到困難：實際測量的電子自由程比經典理論估計值大許多；電子比熱容測量值只是經典理論值的百分之一；霍爾系數按經典自由電子理論只能為負，但在某些金屬中發(fā)現有正值；無法解釋半導體，絕緣體導電性與金屬的巨大差異。這些都表明經典電子論的不完善，其主要原因在于它機械地搬用經典力學去處理微觀質點的運動，因而不能正確反映微觀質點的運動規(guī)律。2.量子自由電子理論量子理論的一些法則

電子具有波、粒兩相性，運動著的電子作為物質波，在一價金屬中，自由電子的動能E等mv2/2.有電場時的E-K曲線量子自由電子理論的電阻率表達式lF為費米面附近電子平均自由程；vF為費米面附近電子平均運動速度。3.能帶理論由于周期勢場的存在，自由電子的能級發(fā)生分裂，出現允帶和禁帶。周期場中電子運動的E-K曲線及能帶電阻率nef為單位體積內實際參與傳導過程的電子數，稱為有效自由電子數。不同材料nef不同。一價金屬的nef比二、三價金屬多，因此它們的導電性較好。m*表示電子的有效質量，它是考慮晶體點陣對電場作用的結果。μ為散射系數，μ＝1/l當電子波通過理想晶體點陣(0K)時,不受散射；只有晶體在點陣完整性遭到破壞的地方，電子波受到散射，這就是金屬產生電阻的根本原因。若金屬中含有少量雜質，雜質原子使金屬正常的結構發(fā)生畸變，對電子波引起額外散射。此時散射系數與溫度成正比與雜質濃度成正比與溫度無關此時，總電阻包括金屬的基本電阻和溶質濃度引起的電阻。電阻率遵循馬西森定律：當處于高溫時，金屬電阻主要由ρ(T)主導；在低溫時，ρ′是主要的。在極低溫度下（4.2K)測得的金屬電阻率稱為金屬剩余電阻率，可作為衡量金屬純度的重要指標。ρ(T)與溫度有關的電阻率ρ′與雜質濃度、點缺陷、位錯有關電子類載流子導電——金屬導電性

主要以電子、空穴作為載流子導電的材料，可以是金屬或半導體。導電機制 由經典自由電子理論得到：

由能帶理論得到：為考慮晶體點陣對電場作用后電子的有效質量為Fermi面附近電子的平均自由程《材料物理性能》——材料的電學性能

當電子波通過完整晶體點陣時(0K)，將不受散射，電阻為0；為無窮大；在晶體點陣完整性遭到破壞的地方，電子才受到散射，形成金屬的電阻?？啥x為散射系數，記為因此電阻率為與溫度成正比；雜質原子使晶體點陣的周期性破壞，增加散射系數的值；《材料物理性能》——材料的電學性能

散射系數可分成兩部分：因此，電阻率記為此即為Matthiessen定律?；倦娮?；金屬剩余電阻。根據Matthiessen定律可以測定金屬晶體的純度——電學純度。指標為：《材料物理性能》——材料的電學性能電阻率與溫度的關系

理想金屬在0K時電阻為0，當溫度升高時，電阻隨溫度單調增加；當有雜質和結構缺陷時，電阻與溫度的關系曲線發(fā)生變化。

金屬的電阻率隨溫度升高而增大。在不同溫度區(qū)間，電子散射的機制不同，因此電阻與溫度的關系不同。在低溫下，“電子－電子”散射對電阻的貢獻較為顯著；所有溫度條件下，大多數金屬的電阻都取決于“電子－聲子”散射?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系碾妼W性能

原子熱振動在兩個溫度區(qū)域（以德拜溫度為臨界點）存在本質差別。其電阻與溫度變化規(guī)律如下：根據數學知識，溫度T時的電阻率可以展開為：對于普通的非過渡族金屬，德拜溫度一般不超過500K，當時，線性關系足夠正確：《材料物理性能》——材料的電學性能式中，

為電阻溫度系數真電阻溫度系數則為：金屬熔化時電阻發(fā)生顯著變化：《材料物理性能》——材料的電學性能發(fā)生磁性轉變時，電阻率也表現顯著變化：《材料物理性能》——材料的電學性能電阻率與壓力的關系在流體靜壓力壓縮時，金屬原子間距縮小，內部缺陷形態(tài)、電子結構、費密能和能帶結構都將發(fā)生變化，因而影響金屬的導電性能。在流體靜壓下，金屬的電阻率計算：按壓力對金屬導電性的影響，金屬分為：正常金屬：隨壓力增大，電阻率下降；反常金屬：隨壓力增大，電阻率上升； 大多為堿金屬和稀土金屬《材料物理性能》——材料的電學性能高的可以使很多物質由半導體、絕緣體變?yōu)榻饘伲骸恫牧衔锢硇阅堋贰牧系碾妼W性能冷加工和缺陷對電阻率的影響冷加工引起晶格畸變，增加電子散射幾率，導致金屬電阻率增加。冷加工金屬的電阻率可由Matthisessen定律表達：冷加工金屬退火后，電阻率可恢復《材料物理性能》——材料的電學性能冷加工和缺陷對電阻率的影響冷加工引起晶格畸變，增加電子散射幾率，導致金屬電阻率增加。冷加工金屬的電阻率可由Matthisessen定律表達：冷加工金屬退火后，電阻率可恢復《材料物理性能》——材料的電學性能電阻率的尺寸效應導體的導電機制，

為Fermi面附近電子的平均自由程《材料物理性能》——材料的電學性能電阻率的各向異性 對稱性高的金屬的電阻表現為各向同性；對稱性差的晶體，其導電性表現為各向異性。《材料物理性能》——材料的電學性能固溶體的電阻率一般來說，固溶體形成時，晶格勢場的周期性被破壞，合金的導電性能降低。在連續(xù)固溶體中合金成分距組元越遠，電阻率越高。鐵磁性及強順磁性金屬固溶體的電阻率變化有異常。低濃度固溶體電阻率也可由Matthiessen定律表示為：《材料物理性能》——材料的電學性能化合物、中間相、多相合金的電阻率《材料物理性能》——材料的電學性能

有序轉變時，電阻率也發(fā)生變化：《材料物理性能》——材料的電學性能三、無機非金屬材料的導電機理

離子電導是帶電荷的離子載流子在電場作用下的定向運動。電荷載流子一定是材料中最易移動的離子。

離子型晶體可分為兩類：《材料物理性能》——材料的電學性能離子型晶體的導電機理第一類離子電導源于晶體點陣中基本離子的運動，稱為離子固有電導或本征電導。本征電導在高溫下為導電主要表現。這種離子隨著熱振動的加劇而離開晶格陣點，形成熱缺陷。這種熱缺陷無論是離子或者空位均帶電，可作為載流子，參加導電。第二類離子電導是結合力比較弱的離子運動造成的，這些離子主要是雜質離子，因而稱為雜質電導。在低溫下，離子晶體的電導主要由雜質載流子濃度決定。由雜質引起的電導率可以用下式表示，即當材料中存在多種載流子時，材料的總電導率是各種電導率的總和，可表示為：A、B為材料常數離子電導理論離子導電性可以認為是離子電荷載流子在電場作用下，通過材料的長距離的遷移。因此，電荷載流子一定是材料中最易移動的離子?？紤]離子在一維平行于x方向上移動，那么越過能壘V的幾率P為： 為與不可逆跳躍相關的適應系數為離子在勢阱中振動頻率。當加上電場后，沿電場方向位壘降低，而反電場方向位壘將提高?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系碾妼W性能

如果勢阱之間距離為b，那么，向右的勢能降低：F是作用在離子價為z的離子上的電場力。因此，向右運動的幾率為：向左運動的幾率為：正的遷移次數多于負的，因此，在電場方向上存在一平均漂移速度：《材料物理性能》——材料的電學性能

只要電場強度足夠低，那么在足夠強大的電場作用下，電流密度j為：代入P,并令《材料物理性能》——材料的電學性能

電阻率為，經驗公式則為，《材料物理性能》——材料的電學性能

《材料物理性能》——材料的電學性能

由熱力學第二定律得根據此式，可由實驗測定直流電導率得到的自由能變化研究過程的焓變和熵變?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系碾妼W性能離子電導與擴散

離子的尺寸和質量都比電子大很多，其運動方式是從一個平衡位置跳躍到另一平衡位置，因此，離子導電可以看成是離子在電場作用下的擴散現象。 載流子離子濃度梯度所形成的電流密度為：當存在電場E作用時，其產生的電流密度可用歐姆定律的微分形式表示為：總電流密度則為：《材料物理性能》——材料的電學性能根據波爾茲曼分布，在存在電場時則濃度表示為因此，濃度梯度為，在熱平衡下，可以認為，因此，可得到，此式即為能斯特——愛因斯坦方程，建立了離子電導率和離子擴散系數D之間的關系?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系碾妼W性能能斯脫－愛因斯坦方程：其中，D為擴散系數；n為載流子單位體積濃度；q為離子電荷電量。離子導電是離子在電場作用下的擴散現象，其擴散路徑暢通，離子擴散系數就高，導電率也就高。根據σ＝nqμ可得μ為離子遷移率；B為離子絕對遷移率，B＝μ/q離子電導率和離子擴散系數間建立聯系離子導電的影響因素溫度的影響 溫度以指數形式影響其電導率。隨著溫度從低溫向高溫增加，其電阻率的對數的斜率出現拐點，將整個區(qū)間分為高溫區(qū)的本征導電，低溫區(qū)的雜質導電?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系碾妼W性能離子性質、晶體結構的影響離子性質、晶體結構對離子導電的影響是通過改變導電激活能實現的。熔點高的晶體，結合力大，相應的導電激活能也高，電導率就低；晶體結構的影響是提供利于離子移動的通路?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系碾妼W性能點缺陷的影響

由于熱激活，在晶體中產生Shottky缺陷或Frenkel缺陷，影響晶體中的擴散系數，以至影響到固體電解質的電導率。此外，環(huán)境氣氛變化，使離子型晶體的正負離子化學計量比發(fā)生變化，而生成晶格缺陷。如ZrO2中，氧的脫離形成氧空位?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系碾妼W性能快離子導體(FIC)具有離子導電的固體物質稱為固體電解質?？祀x子導體——電導率比正常離子化合物的電導率高出幾個數量級的固體電解質。常見的快離子導體分為三組：銀和銅的鹵族和硫族化合物——金屬原子在這些化合物中鍵合位置相對隨意；具有

-氧化鋁結構的高遷移率的單價陽離子氧化物；具有氟化鈣結構的高濃度缺陷氧化物；《材料物理性能》——材料的電學性能

快離子導體的電導率：《材料物理性能》——材料的電學性能快離子導體的結構特征：晶體結構的主體是由一類占有特定位置的離子構成；具有大量的空位，這些空位數量遠膏腴可移動的離子數；亞晶格點陣之間具有近乎相等的能量和相對低的激活能；在點陣間總是存在通路，以至于沿著有利的路徑可以平移。

《材料物理性能》——材料的電學性能（二）玻璃的導電機理第二節(jié)半導體的電學性能

一.本征半導體在絕對零度和無外界影響的條件下，半導體的空帶中無運動的電子。但當溫度升高或受光照射時，也就是半導體受到熱激發(fā)時，共價鍵中的價電子由于從外界獲得了能量，其中部分獲得了足夠大能量的價電子就可以掙脫束縛，離開原子而成為自由電子。本征半導體就是指純凈的無結構缺陷的半導體單晶。半導體硅Thebasicbondrepresentationofintrinsicsilicon.AbrokenbondatPositionA,resultinginaconductionelectron

andahole.

（一）本征載流子濃度（二）本征半導體載流子遷移率在漂移過程中，載流子不斷地互相碰撞，使得大量載流子定向漂移運動的平均速度為一個恒定值，并與電場強度E成正比。自由電子和空穴的定向平均漂移速度分別為遷移率

（三）本征半導體的電阻率/電導率本征半導體在電場E作用下，空穴載流子將沿E方向作定向漂移運動，產生空穴電流ip；自由電子將逆電場方向作定向漂移運動，產生電子電流in

?？傠娏髅芏菾為：本征半導體的電阻率：本征電導率：1)本征激發(fā)成對產生自由電子和空穴，自由電子濃度與空穴濃度相等；2)禁帶寬度Eg越大，載流子濃度ni越小；3)溫度升高時載流子濃度ni增大。4)載流子濃度ni

與原子密度相比是極小的，所以本征半導體的導電能力很微弱。本征半導體的電學特性二.雜質半導體（一）n型半導體

雜質原子電子成為導電電子所需能量10-2ev硅原子電子成為導電電子所需能量常溫下，每個摻入的五價元素原子的多余價電子都可以進入導帶成為自由電子，因而導帶中的自由電子數比本征半導體顯著地增多。n型半導體的電流密度：（二）p型半導體

摻入三價雜質元素（硼，鋁，鎵，銦）后，三價元素原子只有三個價電子，當其取代點陣中的硅原子并與周圍的硅原子形成共價鍵時，必然缺少一個價電子，形成一個空位置。雜質原子接受的電子能量高于價帶頂部能量，但十分接近價帶。Ea是電子從價帶跳到雜質原子能級所需能量，稱為受主能級；三價元素原子為受主雜質。在常溫下，處于價帶中的價電子都可以進入受主能級。所以每一個三價雜質元素的原子都能接受一個價電子，而在價帶中產生一個空穴。P型半導體的電阻率為：式中，NA為受主雜質濃度

雜質半導體特性1)摻雜濃度與原子密度相比雖很微小，但是卻能使載流子濃度極大地提高，因而導電能力也顯著地增強。摻雜濃度愈大，其導電能力也愈強。2)摻雜只是使一種載流子的濃度增加，因此雜質半導體主要靠多子導電。當摻入五價元素(施主雜質)時，主要靠自由電子導電；當摻入三價元素(受主雜質)時，主要靠空穴導電。

半導體材料及應用 《材料物理性能》——材料的電學性能《材料物理性能》——材料的電學性能少數載流子的行為在熱平衡條件下，給定半導體中的電子和空穴共存，其數量達到穩(wěn)定狀態(tài)。當受到能量大于帶隙的光子的輻照時，價帶的電子吸收光子能量躍遷至導帶，而在價帶產生空穴，其數量均超過熱平衡，出現過剩載流子。當外界條件消除后。導帶中過剩載流子逐漸回到價帶中，即發(fā)生復合。一般來說，過剩載流子的濃度按指數規(guī)律衰減：《材料物理性能》——材料的電學性能復合幾率P為：過剩少子的復合方式：直接復合：間接復合：經過復合中心實現；由雜質和缺陷充當復合中心。雜質和缺陷還能起陷阱作用，延長過剩載流子壽命?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系碾妼W性能半導體接觸金屬－半導體結《材料物理性能》——材料的電學性能《材料物理性能》——材料的電學性能P-N結

p型半導體與n半導體接觸，載流子發(fā)生擴散?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系碾妼W性能

載流子發(fā)生擴散，建立起一電場V0，使得擴散過程達到平衡。接觸的pn結平衡的條件是：費米能級達到一致。

V0的大小取決于帶隙的寬度、兩種半導體材料的濃度及材料的溫度。《材料物理性能》——材料的電學性能材料的超導性超導特性1.完全抗磁性當超導體冷卻到臨界溫度以下而轉變?yōu)槌瑢B(tài)后，只要周圍的外加磁場沒有強到破壞超導性的程度，超導體就會把穿透到體內的磁力線完全排斥出體外，在超導體內永遠保持磁感應強度為零。超導體的這種特殊性質被稱為“邁斯納效應”?！镞~斯納效應與零電阻現象是超導體的兩個基本特性，它們既互相獨立，又密切聯系。

超導特性2.超導態(tài)的臨界參數

溫度（TC）——超導體必須冷卻至某一臨界溫度以下才能保持其超導性。臨界電流密度（JC）——通過超導體的電流密度必須小于某一臨界電流密度才能保持超導體的超導性。臨界磁場（HC）——施加給超導體的磁場必須小于某一臨界磁場才能保持超導體的超導性。以上三個參數彼此關聯，其相互關系如右圖所示。

超導體分類目前已查明在常壓下具有超導電性的元素金屬有32種（如右圖元素周期表中青色方框所示），而在高壓下或制成薄膜狀時具有超導電性的元素金屬有14種（如右圖元素周期表中綠色方框所示）。

第I類超導體第I類超導體主要包括一些在常溫下具有良好導電性的純金屬，如鋁、鋅、鎵、鎘、錫、銦等，該類超導體的溶點較低、質地較軟，亦被稱作“軟超導體”。其特征是由正常態(tài)過渡到超導態(tài)時沒有中間態(tài)，并且具有完全抗磁性。第I類超導體由于其臨界電流密度和臨界磁場較低，因而沒有很好的實用價值。超導體分類超導體分類第II類超導體除金屬元素釩、锝和鈮外，第II類超導體主要包括金屬化合物及其合金。第II類超導體和第I類超導體的區(qū)別主要在于：第II類超導體由正常態(tài)轉變?yōu)槌瑢B(tài)時有一個中間態(tài)（混合態(tài)）第II類超導體的混合態(tài)中有磁通線存在，而第I類超導體沒有；第II類超導體比第I類超導體有更好的實用價值第II類超導體根據其是否具有磁通釘扎中心而分為理想第II類超導體和非理想第II類超導體。理想第II類超導體的晶體結構比較完整，不存在磁通釘扎中心，并且當磁通線均勻排列時，在磁通線周圍的渦旋電流將彼此抵消，其體內無電流通過，從而不具有高臨界電流密度。非理想第II類超導體的晶體結構存在缺陷，并且存在磁通釘扎中心，其體內的磁通線排列不均勻，體內各處的渦旋電流不能完全抵消，出現體內電流，從而具有高臨界電流密度。在實際上，真正適合于實際應用的超導材料是非理想第II類超導體。超導體分類超導體

大多數高純金屬冷至接近0K時，其電阻漸漸降低而趨于一個較小的極限值。但有少數材料降至一個很低的溫度時其電阻突降并趨近于零，這種材料就叫做超導體，此溫度就稱為臨界溫度Tc。約瑟夫遜器件約瑟夫遜器件的I/V特性依照超導體對磁場的反應，可將其分為兩種類型。Ⅰ類超導體在超導狀態(tài)下是抗磁性的，即不被外界磁場磁化。但是在低于臨界溫度Tc時外磁場大于臨界磁場強度Hc后，材料由超導狀態(tài)轉變?yōu)槌顟B(tài)，磁力線也由繞過物體到穿過物體。Ⅱ類超導體則在磁場大于HC1后開始能被磁力線穿越，到HC2后則處于常到狀態(tài)，能完全被磁力先穿越。這類超導材料由于有較高的Tc，故更有實用意義一些。目前，以Nb合金為主，特別是Nb3Sn。

近年來，研究工作者發(fā)現，原來是絕緣體的某幾種陶瓷材料在較低的溫度下竟然成了導體，而且它們的臨界溫度Tc還高于普通的超導體，這類陶瓷就被稱為高溫超導體。如Yba2Cu3O7的Tc在90K左右。高溫超導體的發(fā)現極大地鼓舞了超導體的應用研究，可以期望不久的將來高溫超導的實際應用會愈加廣泛。下表中也列出了主要的高溫超導材料的參數。幾種常見超導體的臨界溫度和臨界磁感應強度材料臨界溫度TC(K)臨界磁感應強度BC（特斯拉）Sn3.720.0305Pb7.190.0803Nb-Zr合金10.811Nb-Ti合金10.212Nb3Sn18.322Yba2Cu3O792…Bi2Sr2Ca2Cu3O10110…對于一種超導材料，當它處于一個低于臨界溫度Tc的溫度T時，其臨界磁場強度Hc(T)與溫度有關，具體關系如下：Hc(0)是0K時的臨界磁場強度。目前，超導材料已開始用于一些儀器設備上，作為低功耗的強磁體器件，如醫(yī)療用磁共振圖象儀等。此外，利用超導材料可在超導體電機、磁懸浮列車等方面應用。1、超導特性:1.完全抗磁性在超導體內永遠保持磁感應強度為零邁斯納效應與零電阻現象是超導體的兩個基本特性2.超導態(tài)的臨界參數溫度（TC），臨界電流密度（JC）,臨界磁場（HC）.3、超導體分類:第I類超導體主要包括一些在常溫下具有良好導電性的純金屬,亦被稱作“軟超導體”第I類超導體由于其臨界電流密度和臨界磁場較低，因而沒有很好的實用價值。第II類超導體根據其是否具有磁通釘扎中心而分為理想第II類超導體和非理想第II類超導體,理想第II類超導體的晶體結構比較完整,非理想第II類超導體的晶體結構存在缺陷，實際應用的超導材料是非理想第II類超導體。4、高溫超導體。如Yba2Cu3O7的Tc在90K左右。第三節(jié)絕緣體的電學性能絕緣體是指不善于傳導電流的物質，又稱為電介質。它們的電阻率極高。評價絕緣材料的主要電學性能指標：(1)介電常數，(2)耐電強度，(3)損耗因數，(4)體電阻率和表面電阻率，其中前三項屬介電性，后者屬于導電性。材料電性能測量及應用材料電性能測量

電阻的測量方法很多，一般都是根據測量的需要利具體的測試條件來選擇不同的測試方法。按測量的范圍或測量的準確度要求來分類：對107

以上較大的電阻(俗稱高阻)，如材料的絕緣電阻的測量，粗測時，可選用兆歐表(俗稱搖表)；要求精測時，可選用沖擊檢流計測量。102～106

的中值電阻測量時，可選用萬用表

擋、數字式歐姆表或伏安法測量，精測時可選用單電橋法測量；10-6～102

的電阻的測量，如金屬及其合金電阻的測量，必須采用較精確的測量，可選用雙電橋法或直流電位差計法測量；對半導體材料電阻的測量用直流四探針法。《材料物理性能》——材料的電學性能導體電阻率測量因為金屬及合金的電阻率一般都很小，即使再紉再長的試樣電阻也不會超過106

，故可采用單電橋法測量。