2023年廣東省廣州市中中考數(shù)學(xué)考前模擬試卷（含答案）

中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷9.有序?qū)崝?shù)對的運(yùn)算“△”，定義為（α,b）?（e,d）=（ac+bd,αd+bc）.如果對任意實(shí)數(shù)a、b,都

=

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.）有(α,b)△Cr,y)(a，b),貝(l(x,?)=()

1.赤道長約為40000000m,用科學(xué)記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為（）A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,-1)

A.4×107B.40×lO6C.400×10510.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊A8=4,BC=6,不改變矩形的形狀和大小，當(dāng)頂點(diǎn)A

2.下列各數(shù)：-4,-2.5,0,|-1|,其中比-3小的數(shù)是在工軸正半軸上左右移動時，另一頂點(diǎn)。始終在y軸正半軸上隨之上下移動.則下列說法：①當(dāng)

變=2時，對角線80〃X軸；②在矩形運(yùn)動過程中，C、。兩點(diǎn)有最大距離8；③M為AO中點(diǎn),

A.-2.5B.∣-1∣C.-4OA3

當(dāng)AODM的面積是I時，Z?O40是等腰三角以其中正確的是（）

3.下列幾何體的主視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

①②①②

A.B∣!tZΠC.D.

b圖甲

ΔSO圖乙

A

ABC

4.下列運(yùn)算正確的是

第6題第8題第1（）題

2

A.>∕9=±3B.√（-7）=-7C.3ab-ab=2B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分,滿分18分.）

11.因式分解：ax2-2ax+a=.

5.如圖，在AABC中，點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在AB邊上，LC尸且4E平分NBAc已知Z）E=1,

12.分式方程:_=1的解為

則的長為

Ae=4,AB()x-1

A.5B.6C.7D.813.如圖，AB=AC,ZA=40o,AB的垂直平分線MN交Ae于點(diǎn)。，則/。BC=_

6.如圖，在邊長為。的正方形中挖去?個邊長為人的小正方形（α>Z0（如圖甲），把余下的部分拼成?14.如圖，在邊長為4的正方形ABC。中，以點(diǎn)8為圓心，AB為半徑畫弧，交對角線8。于點(diǎn)E,

個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證等式（）A則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留"）.

A.（?÷/?）2=a2÷2ab÷b2B.（a-b）2=az-2ab÷bλ15.如圖，線段A8表示連通A、8兩市之間的公路，兩市相距150km,分別從A、8處測得國家級

C.a2-b2=（a-^-b）（a-b）D.（a+2∕?）（a-2b）=d1~ab~2b1.........風(fēng)景區(qū)中心C處的方位角如圖所示，tan。=1.6,tan尸=1.4.則C處到公路AB的距離為km.

16.平面直角坐標(biāo)系my中，直線y=g工與直線y=~x+3相交于點(diǎn)P,直線y=~x+3與黃軸的交點(diǎn)為A,

TOABCDiAB,BC的長分別等于一元二次方程f-5x+6=0兩根之和與兩根之積，則對角線AC長

的取值范圍是（）?fcf

若點(diǎn)5是直線產(chǎn)IX上一動點(diǎn)，當(dāng)AOBA與40/?相似時，點(diǎn)8的坐標(biāo)為L∕xS

A.AC>IB.1<AC<6C.AC>5或ACVIlD.?<AC<11

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或贏工兼

8.如圖，在RlAABC中，ZACB=90o,ZB=60o,BC=2,將AABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到aAEC

[3x-y=6,

其中點(diǎn)4與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)8與點(diǎn)8是對應(yīng)點(diǎn).若點(diǎn)用恰好落在A8邊上，則點(diǎn)A到直線4C17.（本小題滿分4分）解方程組入U(xiǎn)/

[3x-5y=o.

的距離等于（）

A.3√3B.2√3C.2D.318.（本小題滿分4分）.如圖，四邊形A6CZ）是菱形，點(diǎn)E、F分別在邊48,AD的延長線上,

D

①求證：PNlON②若PB=2求

RBE=DF.連接CE,CF.求證：CE=CF.iA8=6,tSinNAPM

23.（本題滿分10分）如圖，等邊三角形OAb和等邊三角形AFE的一邊都在X軸上，雙曲線

19.（本小題滿分6分）已知H=（I-L）+之加/+6：（Λ≠?≠0）.

ba2abkz、

y=-（?>0）經(jīng)過邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D.已知等邊三角）杉。Ab的邊長為4.

①化簡”；②若數(shù)軸上點(diǎn)A、8表示的數(shù)分別為&b,且A8=2,求〃的值.

20.（本小題滿分6分）廣州市某中學(xué)響應(yīng)國家政策，減輕家長負(fù)擔(dān)，為學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)午托.食堂為參（1）求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；

（）求等邊廠的邊長。

加午托的960名同學(xué)提供了A、B、C、。四種套餐，為了解同學(xué)對這四種套餐的喜好情況，學(xué)校隨機(jī)2AAE

抽取了240名進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形

統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：24、（本小題滿分12分）已知一次函數(shù)％=4x-12的圖象與X軸相交于點(diǎn)A,二次函數(shù)

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖

%=αd+云+c的圖象過點(diǎn)A與8（-1,0）.

（1）求C與a之間的等量關(guān)系式；

（2）若對于任意實(shí)數(shù)M總有沖-川20,求二次函數(shù)的解析式；

（3）記（2）中拋物線與），軸交點(diǎn)為C點(diǎn)Q為對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)NBQC>45°時，求點(diǎn)?？v

坐標(biāo)的取值范圍.

（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為...扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角的大小

為°;25.（本小題滿分12分）如圖，點(diǎn)A是圓中優(yōu)弧DC上一動點(diǎn)，C8平分NACO,AG平分NoAC

（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)所有午托同學(xué)中最喜歡B套餐的人數(shù):交BC于點(diǎn)、G,AO交BC于E

（3）如果你是學(xué)生會主席，你決定從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生會干部中隨機(jī)選兩人擔(dān)任食堂“食品（1）求證：Z4GC=90o+?ZD；

2

安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率.

（2）若BEBC=25,求8G的長；

21、（本小題滿分8分）史載偉大詩人屈原之弟子宋玉與楚懷王對話，贊美東家之子“增之一分則太（3）記空=人BG=a,ZDAC=no,求在點(diǎn)A運(yùn)動過程中,

AG

長，減之一分則太短，著粉則太白，施朱而太赤……”.

點(diǎn)G運(yùn)動路徑長（用含〃,?A的式子表TK）.

（1）據(jù)考據(jù)，當(dāng)時一分約為現(xiàn)在的0.3厘米，若東家之子增十分后的身高是減十分后身高的1.03倍,

求其身高是多少厘米？

（）楚時好華服，東家之子欲買絹與錦共匹制成裳，絹價每匹錢，錦價每匹錢，若錦的數(shù)

2121520中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)

量不少于絹數(shù)量的2倍，請你為他設(shè)計(jì)一種購買方案，使所需總費(fèi)用最低.

、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

22、（本小題滿分10分）如圖，點(diǎn)P是。。直徑AB延長線上一點(diǎn).

題號2_____34______5______6_____1_______8______9__1_0______

（1）尺規(guī)作圖：在。。外作點(diǎn)M,使PM=PO,MO=AB-/一'?J___

答案A_____C_____B_____D_____B_____CD_____D__B________D

（只需作一種情況，不寫作法，保留作圖痕跡）/、一

A?OJβP

填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

（2）連接PM,OM1OM交。。于點(diǎn)M\/

II.∏(x-l)212^=313.3014.8-2兀15.5016.(2,1)或(弓令21.(I)解：設(shè)其身高是X厘米，根據(jù)題意，得x+0.3X10=1.03(x-0.3×10).解得x=203.

答：其身高是203厘米.

三、解答題(2)設(shè)購買絹的數(shù)量為a匹，則購買錦的數(shù)量為(12-a)匹，總費(fèi)用為W元，根據(jù)題意，得12-a

?2a.

解得aW4.總費(fèi)用w=15a+20(12-a)=-5a÷240,V-5<0,Λw隨a的增大而減小，1?當(dāng)a=4時，W

17[3x-y=6,①由①二3χ-6③，把③代人②，得3χ-5(3χ-6)=6,解得x=3.把x=3代入③，

(玄-5y=6,②有最小值，此時12-a=8,

得WaUB=5X4+240=220.答：購買絹4匹，錦8匹時，總費(fèi)用最低，此時總費(fèi)月，

y=0.???方程組的解為卜=3,

w

ly=o.22.(1)如圖1所示，點(diǎn)M即為所求；(/∕?-Ac

①如圖取上方點(diǎn)連接∣bP

18.證明：Y四邊形ABCD是菱形，ΛBC=CD,ZABC=ZADC,VZABC÷ZCBE=180O,Z(2)2,M,PN,/^~?\—?)

'CD=CB

1???△OMP是等腰三角形.\—?一)fip

ΛDC+ZCDF=180o,ΛZCBE=ZCDF,在ACDF和aCBE中，NBF=NCBE,?ΔCDF^Δ

、DP=BE,MO=A8,V/

CBE(SΛS),...ON=MN=MO.*---------d

ΛCE=CF.

__ai_______

19.①H二(衿￡^^二W?三三二4；②Y數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為ab且AB=2,JPNlON(三線合一)；

■a3?b∣a-b)*?-b②如圖2,過點(diǎn)O作OCIMP尸點(diǎn)C,???AB=6,PB=2,：.OP=MP=OB÷PB=3+2=5,

ON=MN=3.

.?.a-b=2或2,當(dāng)a?b=2時，H=三=一1；當(dāng)a-b=2時，H=≡=1；,H的值為±1.

?.?PMLOM???PN=√FE=4?由⑴可知，OM=6??."M中產(chǎn)誓，???詈號

20.(1)最喜歡A套餐的人數(shù)=25%X240=60(人)，最喜歡C套餐的人數(shù)=240-60-84-24=72(人),

解得OC專，SinNAPM^^^÷5^^.

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角為：360°XF=IO8°,故答案為：60,108：

23.(1)過點(diǎn)C作CGj丁點(diǎn)G,.點(diǎn)C是等邊Z?OAB的邊OB的中點(diǎn)，

(2)最喜歡B套餐的人數(shù)對應(yīng)的百分比為：—×1∞%=35%,估計(jì)全體960名職工中最喜歡B套餐.?.OC=2,NAoB=60°..?.OG=LCG=B.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)是。，")，由6=，，得：

的人數(shù)為：960×35%=336(人)；(3)畫樹狀圖如圖

A=/該雙曲線所表示的函數(shù)解析為y=立.(2)過點(diǎn)。作DHj產(chǎn)于點(diǎn)H,設(shè)

X

AH=",則。H=G.二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4+。,豉)....點(diǎn)D是雙曲線y=乎上的點(diǎn)，由

xy—y∣3,得5/^4(4+0)=,即：er+4a—1=0.解得：qn=—*丘—？，全

B

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選到的結(jié)果數(shù)為6,.I甲被選到的概率為言=；去).；.40=2/17/=2石-4....等邊44￡尸的邊長是(4君-8).I入

,.?ZAGC+ZACG+ZCAG=180o,.*.ZAGC+-ZACD+-ZDAC=Z

24.(1)由y]=4χ∕2,令y=0,得x=3.22

ΛA(3,0)「?,拋物線過點(diǎn)3(-1,0),???拋物線的對稱軸

AGC+i(ZACD+ZDAC)=180o.VZD+ZDAC+ZACD=180o,ΛZDAC+

為直線x=l.Λ-?=1.；?b=-2a.y2=ax2-2ax+c.

Za

o

把A(3,0)代入y2=aχJ2ax+c,得9a-6a+c=0,即3a+c=0,c=-3a.ZACD=180-ZD,

(2)由(I)得，yz=aχ2-2ax-3a,令y=yz-y∣=ax2-2ax-3a-(4x-12)=ax2-(2a+4)x+12-3a.>：對于任

.?.NAGC+,180°-ZD)=180o,ΛZAGC=90o+：ND.

意實(shí)數(shù)X,總有即y》o,.,.a>0,且[-(2a+4)]2-4a(12-3a)WO.化簡，得(a-l)

2≤0.

(2)如圖，連接BA.?.?2B是公共角,ZBAD=ZACB,Λ?BAE^?BCA,

.?.a=L.?.b=-2,c=-3..?.二次函數(shù)的解