無錫市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023年秋學(xué)期無錫市初中學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上?？荚嚂r(shí)間為100分鐘，試卷滿分120分。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)校以及考試證號(hào)填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并將考試證號(hào)下方對(duì)應(yīng)的數(shù)字方框涂黑。2．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目中的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他位置答題一律無效。3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚。4．卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（

）A．面積相等的圖形叫做全等圖形B．周長相等的圖形叫做全等圖形C．能完全重合的圖形叫做全等圖形D．形狀相同的圖形叫做全等圖形3．已知一個(gè)等腰三角形的頂角等于140°，則它的底角等于（

）A．10° B．20° C．30° D．40°4．在，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過的象限是（

）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限6．已知，Rt△ABC的兩條直角邊AC、BC的長分別為2、3，則它的斜邊AB的長為（

）A． B．4 C． D．7．如圖，將一片楓葉固定在正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,-1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A．（1,1） B．（-1,-1） C．（1,-1） D．（-1,1）8．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b≤0的解集是（

）A．x≤ B．x＜2 C．x≥2 D．x＞29．如圖，用四根細(xì)木條和一些圖釘做成一個(gè)四邊形框架，為了使這個(gè)框架具有穩(wěn)定性，可再釘上一根細(xì)木條（圖中灰色木條）.下列四種情況中不能成功是（

）A．B．C．D．10．將函數(shù)y=x的圖象作如下變換：保留其在x軸及其上方部分的圖象，再將x軸下方部分的圖象沿x軸翻折，得到如圖所示的“V”形圖．已知關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象與“V”形圖左、右兩側(cè)分別交于點(diǎn)A、B．有下列說法：①是直角三角形；②有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使AB=2；③當(dāng)時(shí)，是等腰三角形；④當(dāng)時(shí)，的面積是．其中說法正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11．9的算術(shù)平方根是_________．12．比較大?。害?3_________0.14（填“＞”、“＝”或“＜”）．13．根據(jù)國家文物局發(fā)布的《中國長城保護(hù)報(bào)告》，2016年，長城的墻壕遺存總長度為21196.18km.將數(shù)據(jù)21196.18用四舍五入法精確到1000，所得近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_________.14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（4,1）到點(diǎn)N（-1,1）的距離是_________.15．若點(diǎn)P（6,-3）在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，則k=_________.16．如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥BD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使△AOC≌△BOD成立，這個(gè)條件可以是_________.17．已知一根彈簧秤不掛物體時(shí)彈簧的長度為7cm，在彈性限度內(nèi)，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm，則掛重后彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式是_________.18．如圖，∠ABC=30°，AB=2，BC=1，點(diǎn)D是射線BA上的動(dòng)點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段ED，連接CE、AE，則CE+AE的最小值是_________.三、解答題（本大題共8小題，共66分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．求下列各式中的x：（1）2x2=50；（2）x3-2=6.20．已知點(diǎn)P（m-8,n-2）．（1）若點(diǎn)P在第二象限，求m、n的取值范圍；（2）若點(diǎn)P在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上，求m+n的值．21．如圖，AC與DE交于點(diǎn)O，且OE=OC.點(diǎn)E、C在BF上，BE=CF，∠A=∠D.求證：△ABC≌△DFE.22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,0）和B（0,-4）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線AB向上平移6個(gè)單位，求平移后的直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。23．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°.（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)，在△ABC內(nèi)作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，且PB=PC；（2）在（1）的條件下，若AC=9，BC=12，則BP=______.24．某學(xué)?？萍忌鐖F(tuán)成員動(dòng)手組裝了一艘艦艇模型，并在一條筆直的河道內(nèi)進(jìn)行往返航行測(cè)試.已知該艦艇模型在靜水中的速度為120m/min，水流的速度為30m/min．他們根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制了函數(shù)圖象（如圖中折線所示），其中t表示航行時(shí)間，s表示艦艇模型與出發(fā)點(diǎn)的距離．（1）結(jié)合圖象回答：在OA段，艦艇模型是______水航行（填“順”或“逆”），航行速度為______m/min；（2）求AB對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式，并說明線段AB代表的實(shí)際意義．25．已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△APB為直角三角形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APB為等腰三角形？26．【問題】我們已經(jīng)研究了等腰三角形的一些基本性質(zhì)，如“等邊對(duì)等角”“三線合一”等．對(duì)于一般三角形，有哪些對(duì)應(yīng)的性質(zhì)呢？【探索1】小華猜想：在△ABC中，如果AB＞AC，那么∠C＞∠B．也就是說：三角形中較大的邊所對(duì)的角也比較大（簡(jiǎn)稱“大邊對(duì)大角”）．小華把AC沿∠A的平分線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C處，如圖（1）得到證明思路．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)思路，結(jié)合圖（1）寫出證明過程：【探索2】小華通過畫圖發(fā)現(xiàn)：若AM、AD、AH分別是△ABC的中線、角平分線和高線，且AB≠AC，則點(diǎn)D在直線BC上的位置始終處于點(diǎn)M和點(diǎn)H之間．你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是否一定成立？如果成立，不妨設(shè)AB＞AC，請(qǐng)結(jié)合圖（2）進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)舉出反例。參考答案1．C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別。根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可?！驹斀狻拷猓篈，B，D選項(xiàng)中的圖形都能找到一條（或多條）直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，∴是軸對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，∴不是軸對(duì)稱圖形；故選：C．2．C【分析】本題考查了全等形的概念．全等圖形指的是完全重合的圖形，包括邊長、角度、面積、周長等，但面積、周長相等的圖形不一定全等，要具體進(jìn)行驗(yàn)證分析．【詳解】解：A、面積相等，但圖形不一定能完全重合，說法錯(cuò)誤；B、周長相等的兩個(gè)圖形不一定能完全重合，說法錯(cuò)誤；C、能完全重合的圖形叫做全等圖形，符合全等形的概念，正確；D、形狀相同的兩個(gè)圖形也不一定是全等形，說法錯(cuò)誤；故選：C．3．B【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵一個(gè)等腰三角形的頂角等于，且等腰三角形的底角相等，∴它的底角，故選：B．4．B【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，即可求解．【詳解】解：在，，，中，，，是無理數(shù)，，是有理數(shù)，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：B．5．A【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)、的取值判斷圖象經(jīng)過的象限即可．【詳解】解：一次函數(shù)中，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選：A．6．D【分析】本題主要考查勾股定理，已知兩條直角邊，運(yùn)用勾股定理可求出斜邊的長．【詳解】解：∵的兩條直角邊的長分別為2、3，∴，故選：D．7．D【分析】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置。根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為確定坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，由坐標(biāo)系可以直接得到答案．【詳解】解：如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：D．8．A【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系．觀察函數(shù)圖象得可求解．【詳解】解：由圖象可得：當(dāng)時(shí)，，所以不等式的解集為，故選：A．9．D【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性．利用三角形的穩(wěn)定性確定正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：為了使這個(gè)框架有穩(wěn)定性，需要釘上一根細(xì)木條，使得構(gòu)成三角形，A、B、C選項(xiàng)中均可，D不可以，故選：D．10．C【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定等知識(shí)．熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．由題意知，變換后的圖象解析式為，由，可知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，如圖，由，與軸的夾角均為，可得，進(jìn)而可判斷①的正誤；由題意知是經(jīng)過點(diǎn)且與“V”形圖左、右兩側(cè)分別交于點(diǎn)A、B的一系列的直線，則的線段長度從連續(xù)增大，即有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使；可判斷②的正誤；當(dāng)時(shí)，是等腰三角形；由題意知，，進(jìn)而可判斷③的正誤；當(dāng)時(shí)，令，解得，，則，即，同理可得，，由勾股定理得，，，則，計(jì)算求解可判斷④的正誤．【詳解】解：由題意知，變換后的圖象解析式為，∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴的圖象經(jīng)過點(diǎn)，如圖，∵，與軸的夾角均為，∴，∴是直角三角形；①正確，故符合要求；∵是經(jīng)過點(diǎn)且與“V”形圖左、右兩側(cè)分別交于點(diǎn)A、B的一系列的直線，∴的線段長度從連續(xù)增大，∴有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使；②正確，故符合要求；∵，∴當(dāng)時(shí)，是等腰三角形；由題意知，，∴不是等腰三角形；③錯(cuò)誤，故不符合要求；當(dāng)時(shí)，令，解得，，則，即，同理可得，，由勾股定理得，，，∴，④正確，故符合要求；故選：C．11．3【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出．【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)的大小比較的法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：＞．13．【分析】先把用科學(xué)記數(shù)法表示，再根據(jù)四舍五入法精確到即可得到答案，此題考查了科學(xué)記數(shù)法和精確度，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：，故答案為：14．5【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離．根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得出軸，從而求出兩點(diǎn)間的距離即可．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)，∴軸，．故答案為：5．15．【分析】本題主要考查正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可得到關(guān)于k的方程，可求得答案．【詳解】解：把點(diǎn)代入中，得到，解得，故答案為：．16．（答案不唯一）【分析】本題考查全等三角形的判定．由平行線的性質(zhì)推出，，兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，由此即可答案．【詳解】解：添加，∵，，，在和中，，，故答案為：（答案不唯一）．17．【分析】彈簧總長=掛上的重物時(shí)彈簧伸長的長度+彈簧原來的長度，把相關(guān)數(shù)值代入即可.本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；得到彈簧總長的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵每掛重物彈簧伸長，∴掛上的物體后，彈簧伸長，∴彈簧總長．故答案為：．18．【分析】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，如圖，在上取點(diǎn)F，連接使作直線根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得證明得作點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)處時(shí)的值最小，根據(jù)勾股定理可求出結(jié)論．【詳解】解：如圖，在上取點(diǎn)F，連接使作直線則：∴∴由旋轉(zhuǎn)得，∴∵∴在和中，，∴∴作點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)處時(shí)的值最小，連接，則∴∴，∴的最小值為．故答案為：．19．（1）或；（2）【分析】本題主要考查了利用平方根和立方根解方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根定義．（1）先方程兩邊同除以5，然后開平方即可；（2）先移項(xiàng)合并同類，然后利用立方根解方程即可．【詳解】（1）解：，方程兩邊同除以2得：，開平方得：或；（2）解：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，開立方得：．20．（1），；（2）．【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．（1）根據(jù)點(diǎn)在第二象限，可知，，然后求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，即可求得的值．【詳解】（1）解：點(diǎn)在第二象限，，，解得，；（2）解：點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，，解得．21．見解析【分析】本題考查全等三角形的判定．由等腰三角形性質(zhì)得到，由，得到，而．由即可證明．【詳解】證明：，，，，在和中，，．22．（1）；（2）1【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解題的關(guān)鍵．（1）直接把點(diǎn)和代入一次函數(shù)，求出，的值即可得出函數(shù)解析式；（2）求出直線平移后的函數(shù)解析式，再求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）解：一次函數(shù)的解析式為，直線向上平移6個(gè)單位后所得直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，，平移后的直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．23．（1）見解析；（2）【分析】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)：（1）分別作的平分線和線段的垂直平分線，交點(diǎn)即為點(diǎn)P．（2）設(shè)線段的垂直平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接，，則可得，由角平分線的性質(zhì)可得．利用勾股定理求出的長，根據(jù)可求出的長，再根據(jù)可得答案．【詳解】（1）解：如圖，作的平分線和線段的垂直平分線，相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．（2）解：設(shè)線段的垂直平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作于點(diǎn)于點(diǎn)F，連接，∴．∵，∴四邊形為矩形，∴，∵為的平分線，∴．∵，∴．設(shè)，在中，由勾股定理得，，∵，∴，解得，∴，∴．故答案為：．24．（1）逆，90（2）；艦艇模型在第5min開始，從距離出發(fā)點(diǎn)450m處返航，第8min回到出發(fā)點(diǎn)，返航的速度是150m/min【分析】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，注意利用數(shù)形結(jié)合可以加深對(duì)題目的理解．（1）根據(jù)函數(shù)圖象得出在段，艦艇模型是逆水行駛；根據(jù)模型在逆水中的速度靜水中的速度水流的速度計(jì)算即可；（2）并用模型在順?biāo)械臅r(shí)間和逆水行駛的時(shí)間之和，求出水道的長度，再求出點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；然后根據(jù)實(shí)際意義得出線段代表的實(shí)際意義．【詳解】（1）解：由圖象可知，艦艇模型在段所用時(shí)間比在段所用時(shí)間長，艦艇模型在段速度小，在段，艦艇模型是逆水行駛，艦艇模型在靜水中的速度為，水流的速度為，艦艇模型在逆水中的速度為，故答案為：逆，90；（2）解：艦艇模型在順?biāo)械乃俣葹?，設(shè)筆直的河道的路程為米，則，解得，此時(shí)，，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式為，把，代入解析式得，解得，對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式為；線段代表的實(shí)際意義是：艦艇模型在第開始，從距離出發(fā)點(diǎn)處返航，第回到出發(fā)點(diǎn)，返航的速度是．25．（1）當(dāng)?shù)闹禐?或時(shí)，為直角三角形；（2）當(dāng)?shù)闹禐榛蚧?0時(shí)，為等腰三角形．【分析】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用方程的思想與分類思想思考問題．（1）首先容易求出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出，的長度，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，分別求解即可；（2）分三種情況：①當(dāng)時(shí)，