2023年廣西河池市宜州區(qū)部分校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年廣西河池市宜州區(qū)部分校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.2023的倒數(shù)是（）

?-2023B.-2。23C.?D?-?

2.下列垃圾分類圖標(biāo)分別表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、“其它

垃圾”，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

△X

3.芯粒技術(shù)是將多個(gè)芯片拼接在一起的技術(shù)，據(jù)報(bào)道：我國(guó)的國(guó)產(chǎn)芯粒技術(shù)水平已突破到

5nm,已知Inm=10-9m,則5nπι用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.5×10-9mB.0.5X10-9mC.5×10-8τnD.5×10-10m

4.今年我市有5萬(wàn)名學(xué)生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，教育部門(mén)抽取了2000名

考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.2000名考生是總體的一個(gè)樣本

B.每個(gè)考生是個(gè)體

C.這5萬(wàn)名學(xué)生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)的全體是總體

D.樣本容量是2000名學(xué)生

5.如圖，梯子的各條橫檔互相平行，/1=80。，則42的度數(shù)為（）

A.90°

B.80°

C.IlOo

D.IOO0

6.若一元二次方程/一2x+m=O有實(shí)數(shù)根，則Tn的取值范圍是（）

A.m≥-1B.m≤-1C.m≥1D.m≤1

7.如圖，在AABC中，乙4CB=90。.分別以點(diǎn)4和點(diǎn)C為圓心，大于TAC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩

弧相交于M,N兩點(diǎn)，作直線MM直線MN與4B相交于點(diǎn)D,連接CC,若力B=3,則CD的長(zhǎng)

是（）

A.6B.3C.1.5D,1

8.下列運(yùn)算正確的是（）

A.α3+α2=a5B.a6÷a3=a2

C.(a+b)2=a2+b2D.J(-7)2=7

9.仇章算術(shù)少中有這樣一道題：”今有善行者一百步，不善行者六十步，今不善行者先

行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”意思是：走路快的人走100步時(shí)，走路慢的人只

走了60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？設(shè)走路快的人走X步才

能追上走路慢的人，在被追趕的這段時(shí)間中，/則可列方程組為（）

儼=y+100儼=y+100（x=y—100

A.\_X__y_B.\X___y_C.\_X_y

Iioo-60160-TooIlOO-=60

10.如圖，扇形紙片工。B的半徑為2,沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)。

恰好落在?上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（）

3

-

4Tr

B2

-

3Tr

4

C

3-

7Γ

8Tr

D

-

3

11.如圖，內(nèi)切于等邊△4BC的圖形來(lái)自我國(guó)古代的太極圖，等邊三

角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊AABC的內(nèi)心成中心

對(duì)稱，則圓中的黑色部分的面積與△4BC的面積之比是（）

BC

A-f9l

β??

C號(hào)

D??

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，菱形4BCD的頂點(diǎn)4與原點(diǎn)y

0重合，頂點(diǎn)B落在X軸的正半軸上，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)M,點(diǎn)

D,M恰好都在反比例函數(shù)y=KQ>0）的圖象上，則整的值為（）

X/1C

√22(A

AB.

√3

C3

1

D.P

二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）

13.如果二次根式KE有意義，那么實(shí)數(shù)ɑ的取值范圍是—.

14.分解因式：4x2-16=.

15.如圖，AB是。。的直徑，P4切G）。于點(diǎn)4,線段PO交。。于A

點(diǎn)C,連接BC,若乙B=29°,則NP=.//

16.小明參加“喜迎二十大，逐夢(mèng)正青春”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)的

得分分別是9分、8分，8分，若將三項(xiàng)得分依次按30%、40%、30%的權(quán)重確定最終成績(jī)，

則小明的最終比賽成績(jī)?yōu)榉?/p>

17.如圖，某活動(dòng)小組利用無(wú)人機(jī)航拍校園，己知無(wú)人機(jī)的飛行速度為3τn∕s,從4處沿水平

方向飛行至B處需10s.同時(shí)在地面C處分別測(cè)得4處的仰角為75。，B處的仰角為30。，則這架無(wú)

人機(jī)的飛行高度大約是m（<^3≈1.732，結(jié)果保留整數(shù)）.

18.如圖，AABC中，ZC=90o,AC=8,BC=6,O為內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)。的直線分別與AC、AB邊

相交于點(diǎn)。、E.若Z)E=CD+BE,則線段CD的長(zhǎng)為.

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

19.(本小題6.0分)

計(jì)算：—I?+6÷(―3)XI-

20.(本小題6.0分)

(Sx+1<3x+5

解不等式組：3x-4<2x-l,并利用如圖所示的數(shù)軸表示不等式組的解集.

(6—3

-5-4-3-2-1012345

21.(本小題10.0分)

如圖,△4BC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(1,3)、8(4,2)、C(2,l)?

(I)作出與AABC關(guān)于X軸對(duì)稱的44/16,并寫(xiě)出4、Bi、Cl的坐標(biāo);

AR1

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫(huà)出A∕B2C2,使碉=》

22.(本小題10.0分)

為了加強(qiáng)心理健康教育，某校組織七年級(jí)(1)(2)兩班學(xué)生進(jìn)行了心理健康常識(shí)測(cè)試(分?jǐn)?shù)為整

數(shù)，滿分為10分)，已知兩班學(xué)生人數(shù)相同，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如下所示的統(tǒng)計(jì)圖.

(2)班學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)求(2)班學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)；

(2)請(qǐng)確定下表中α,b,C的值(只要求寫(xiě)出求α的計(jì)算過(guò)程)；

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

⑴班88c1.16

(2)班ab81.56

(3)從上表中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，說(shuō)明哪個(gè)班的成績(jī)更均勻.

23.(本小題10.0分)

綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】在RtAABC中，ΛBAC=90o,AB=3,AC=4,在直角三角板EDF中，Z.EDF=

90°,將三角板的直角頂點(diǎn)。放在Rt△ABC斜邊BC的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，三角板

的兩邊DE,DF分別與邊4B,AC交于點(diǎn)、M,N.

【猜想證明】如圖1,在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)M為邊4B的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形4MDN的

形狀，并說(shuō)明理由.

【問(wèn)題解決】如圖2,在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)NB=ZMDB時(shí)，求線段CN的長(zhǎng).

24.(本小題10.0分)

某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)--批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng).據(jù)了

解，市場(chǎng)上每捆力種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的2倍，用120元在市場(chǎng)上購(gòu)買的4種菜苗比在菜苗

基地購(gòu)買的少3捆.

(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格.

(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元，學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買4,B兩種菜苗共100捆，

且4種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù)，菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)4,B兩種菜苗均實(shí)

行九折優(yōu)惠，求該校本次購(gòu)買最少花費(fèi)多少錢.

25.(本小題10.0分)

已知Oo的直徑AB=6,弦AC與弦BD交于點(diǎn)E,ODIAC,垂足為點(diǎn)F.

(1)如圖1,如果AC=BD,求弦4C的長(zhǎng)；

(2)如圖2,如果E為弦B。的中點(diǎn)，求tan/AB。的值；

(3)連接BC,CD,DA,如果BC是。。的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是OO的內(nèi)接正(n+4)邊形

的一邊，求

△ACO的面積.

圖1圖2備用圖

26.(本小題10.0分)

如圖，拋物線y=￡1/+.一3與工軸交于點(diǎn)4,B,與y軸交于點(diǎn)C,已知A(L0),5(3,0).

(1)求α,b的值和直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)P為拋物線上一點(diǎn)，若SAPBC=SAABC，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)Q為拋物線上一點(diǎn)，若乙4CQ=45。，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：2023的倒數(shù)是忐.

故選：C.

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義.

2.【答案】B

【解析】解：4既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意；

A既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意；

D既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿

對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.【答案】A

【解析】解：5mn用科學(xué)記數(shù)法表示是5X10-9m.

故選：A.

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為αX10-π,其中1≤Ial<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)

不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定，由此即可得到答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法.

4.【答案】C

【解析】解：42000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，此選項(xiàng)不合題意；

B.每個(gè)考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，此選項(xiàng)不合題意；

C.這5萬(wàn)名學(xué)生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)的全體是總體，此選項(xiàng)符合題意；

O.樣本容量是2000,此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分

個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)

概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣

本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，

關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本

容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

5.【答案】D

【解析】解：如圖,

???梯子的各條橫檔互相平行，Zl=80°,

?z.3=Zl=80°,

???Z2=180。-43=100°.

故選：D.

由平行線的性質(zhì)可得Nl=43,再由鄰補(bǔ)角的定義即可求解.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，此題要求學(xué)生掌握平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義.

6.【答案】D

【解析】解：???一元二次方程/一2x+τn=0有實(shí)數(shù)根,

ΛΔ=(-2)2-4m≥0,

解得m≤1,

故選：D.

根據(jù)一元二次方程/-2x+τn=0有實(shí)數(shù)根，可得4≥0,進(jìn)一步解不等式即可.

本題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的情況的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：由己知可得，

MN是線段AC的垂直平分線，

設(shè)AC與MN的交點(diǎn)為E,

?.??ACB=90o,MN垂直平分4C,

.?.?AED=乙ACB=90o,AE=CE,

：.ED//CB,

AEZ)S△ACB,

AE_AD

?*?~~，

ACAB

1_AD

?t*?~~—,

2AB

：.AD=^AB,

???點(diǎn)。為48的中點(diǎn)，

AB=3,4ACB=90°,

.?.CDAB=1.5,

故選：C.

根據(jù)題意可知：MN是線段4C的垂直平分線，然后根據(jù)三角形相似可以得到點(diǎn)。為4B的中點(diǎn)，再

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系，即可得到CD的長(zhǎng).

本題考查直角三角形斜邊上的中線、線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本

題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

8.【答案】D

【解析】解：A.a3+a2,無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意;

B.a6÷α3=α3,故此選項(xiàng)不合題意；

C.(α+b)2=α2+2ab+h2,故此選項(xiàng)不合題意；

故此選項(xiàng)符合題意?

故選：D.

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式、同底數(shù)塞的除法運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)分別化

簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及完全平方公式、同底數(shù)幕的除法運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)，正確掌

握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：由題意可得,

Cx=y+IOO

E=X，

110060

故選：A.

根據(jù)走路快的人追上走路慢的人時(shí)，兩人所走的步數(shù)相等，走路快的人走X步和走路慢的人走y步

用的時(shí)間相等，即可列出相應(yīng)的方程組.

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題本題的關(guān)鍵是明確題意，找到等量關(guān)系，列出

相應(yīng)的方程組.

10.【答案】C

【解析】解：沿ZB折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在卷上的點(diǎn)C處，

?AC—AOyBC=BO,

VAO=BO,

.?.四邊形AOBC是菱形，

連接OC交AB于D,

???OC=OA,

：.△4。C是等邊三角形，

???Z.CAO=Z.AOC=60°,

???Z.AOB=120°,

-AC=2,

???OC=3,AD=?4C=C

：.AB=2AD=2√^3.

???圖中陰影部分的面積=S扇形AOB一S菱形A°BC=?TX2X2C='-2C?

故選：C.

根據(jù)折疊性質(zhì)得到AC=40,BC=BO,推出四邊形4。BC是菱形，連接OC交AB于D,根據(jù)等邊

三角形的性質(zhì)得到“4。=乙400=60。，求得乙40B=120t>,根據(jù)菱形和扇形的面積公式即可得

到結(jié)論.

本題考查了扇形面積的計(jì)算，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線

是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：作40JLBC于點(diǎn)0,作BElAC于點(diǎn)E,40和BE交于

點(diǎn)。，如圖所示，

設(shè)48=2a,貝∣J8C=a,

Z-ADB=90°,

.?.AD=√AB2-BD2=√3α,

I.Γ3

.?.OD=^AD=?2α,

二圓中的黑色部分的面積與△4BC的面積之比是：產(chǎn)可2=等，

∣×2α?√3α18

故選：D.

根據(jù)題意和圖形，可知圓中的黑色部分的面積是圓的面積的一半，然后即可計(jì)算出圓中的黑色部

分的面積與△ABC的面積之比.

本題考查等邊三角形的性質(zhì)、圓的面積、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

12.【答案】A

【解析】解：設(shè)O(a,：)，B(b,O),

???M點(diǎn)為菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，

?BDLAC,AM=CM,BM=DM,

，叭竽點(diǎn)，

把M的坐標(biāo)代入y=5導(dǎo)竽.2=k,

???b=3a,

???四邊形/BCD為菱形,

?OD=AB=b,

?a2+《)2=(3α)2,解得k=2y∕-2a2f

?M(20,√^^α),

在Rt△ABM中,tanZ?MAB=霧=?=

AM2a2

口

?.?—BD=_?

AC2

故選：A.

解法二：如圖，過(guò)點(diǎn)。作DE_L。B于E,過(guò)點(diǎn)M作MF_LOB于凡設(shè)θg,n).

???四邊形ABCD是菱形，

：.DM=BM,AM=MC,AC1BD,EF=BF,MF=^DE=∣n,

???M常,吳),

k

.??EF=FB=

n

An——3k，

:?AB=n

ΛDE=AB=—n,

222

-AD=AEDEf

???n2=2Λ∕~2∕C>

???tanZ?B4M=—=IanZ.MAF

AM1

BM>Γ2

AM2

BDy∏,

*?-A---C--------2----?

故選：A.

設(shè)。(吟，B(b,O),利用菱形的性質(zhì)得到M點(diǎn)為BO的中點(diǎn)，則M(竽,卷)，把M(竽,勿代入代入

y=§得b=3a,利用。。=AB=b得到ɑ?+(^)2=(3a)2,解得k=2y∕-2a2>所以M(2α,V~∑ɑ),

根據(jù)正切定義得至IJtanNM48=*畢聲,從而得到照=

AM2a2AC2

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等，正確表示出點(diǎn)的坐

標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】α≥-l

【解析】解：根據(jù)題意如a+l≥0,

解得a≥-1,

故答案為：a≥—1.

根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解可得.

本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的雙重非負(fù)性.

14.【答案】4(%+2)(%-2)

【解析】解：4x2-16,

=4(%2—4),

=4(x+2)(x-2).

先提取公因式4,再對(duì)剩余項(xiàng)/一4利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解.

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后繼續(xù)利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行

二次因式分解，分解因式一定要徹底.

15.【答案】32。

【解析】解：???OC=OB,

Λ4。CB=4B=29°,

.?.4Aop=2LB=58°,

???PA切。。于點(diǎn)4,

.?.直徑4B1PA,

.?./.OAP=90°,

.?.乙P=90o-?AOP=32o.

故答案為：32°.

由OC=OB,4。CB=NB=29。，由三角形外角的性質(zhì)得到乙40P=NB+NOCB=58。，由切線

的性質(zhì)即可求出NP的度數(shù).

本題考查切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】8.3

【解析】解：根據(jù)題意得：

9×30%+8×40%+8×30%=8.3（分），

即明的最終比賽成績(jī)?yōu)?.3分.

故答案為：8.3.

利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法可求出結(jié)果.

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式和“權(quán)重”的理解是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】20

【解析】解：過(guò)4點(diǎn)作AHIBC于“，過(guò)B點(diǎn)作BD垂直于過(guò)C點(diǎn)第______________________?

的水平線，垂足為。，如圖，/\：

根據(jù)題意得乙4CD=75°,乙BCD=30o,AB=3×10=30m,

■■AB//CD,.............................../.

C水平線

???4ABH=乙BCD=30°,

^RtABH^,AH=^AB=15m,

?.?tan?ABH=空，

DΠ

???BH=-?=普=154

tαn30,

3

???乙ACH=?ACD-乙BCD=75°-30°=45°,

ΛCH=AH=15m,

.?.BC=BH+CH=(15√^3+15)m,

在RtABCC中，????BCD=30°,

r>八1Ck15λΓ^3÷15CC

：?BD=-BC=-----------≈20m-

答：這架無(wú)人機(jī)的飛行高度大約是20m.

故答案為20.

過(guò)A點(diǎn)作AHIBC于H,過(guò)B點(diǎn)作BD垂直于過(guò)C點(diǎn)的水平線，垂足為。，如圖，利用仰角定義得到

?ACD=75o,XBCO=30。，利用速度公式計(jì)算出4B=30m,先計(jì)算出4H=15m,再利用正切

的定義計(jì)算出BH=15，3,由于UCH=45°,則CH=AH=15m,然后在Rt?BCD中利用

乙BCD=30。得到BD=咒+15,最后進(jìn)行近似計(jì)算即可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題：根據(jù)題意畫(huà)出幾何圖形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三

角形時(shí)，要通過(guò)作高或垂線構(gòu)造直角三角形，把實(shí)際問(wèn)題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問(wèn)題加以

解決.

18.【答案】2或2

【解析】

【分析】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心，理解三角形內(nèi)心的概念，掌握相似三角形的

判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

連接BO,CO,結(jié)合內(nèi)心的概念及平行線的判定分析可得當(dāng)DE=CD+BE時(shí)，DE//BC,從而利

用相似三角形的判定和性質(zhì)分析計(jì)算.

【解答】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AC、AB邊相交于點(diǎn)。、E,連接BO,CO,

BH

CDA

?：。為△4BC的內(nèi)心，

.??C。平分KACB,BO平分乙4BC,

：■Z-BCO=Z-ACO1Z-CBO=Z.ABOf

當(dāng)CD=OD時(shí)，則40CD=4。。。，

:?Z.BCO=Z-COD,

?BC∕∕DEf

???Z-CBO=乙BoE，

：?Z-BOE=Z-OBE?

???BE=OE，

則。E=CD+BE,

設(shè)CD=OD=x,BE=OE=y,

在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=10.

AD_DEf8-x_x+yXr=2

-

∣解得

^AC~~BCH∏8^^~6~κ=5

-

9fy(

AE_D￡J10-y_8-x2

JB~~BCk10一^8^

???CD=2,

過(guò)點(diǎn)。作D'E'1AB,作DEIlBC,

?.?點(diǎn)。為AABC的內(nèi)心,

?OD=OE',

在Rt?ODD'^RtΔOE'E中，

ZODD'=乙OE'E

OD=OE'

.?D'OD=4EOE'

.??ΔODD'=Δ0E'E(4S4),

:,OE=OD',DD'=E'E,

59

=

.?.D'E'=DE=CD+BE=CD'+DD1+BE=CD'+EE'+BE=CD'+BE'2-2-

?Δ√JD,F,^Π?ΛBCΦ,

fZ-A=Z-A

VDfE,A=?BCA'

??.△ZO'E'?ZMBC,

?_A_D,__D_,E_,

"AB-BC

"解得：AD'=

1062

.?.CD'=AC-AD'=?,

故答案為：2或

19.【答案】解：原式=一1+(—2)xg

=T-1

5

=^"3,

【解析】先計(jì)算乘方和除法、絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可.

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

20.【答案】解：由5x+1<3x+5得：X<2,

則不等式組的解集為-2≤x<2,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

-5-4-3-2-I0I2345

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大：同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)如圖所示：

A1(l,-3)>B1(4,—2),C1(2,—1)；

(2)根據(jù)4(1,3)、8(4,2)、C(2,l),

以原點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫(huà)出AA2B2C2,使

AB_1

碇=Q

則&(—2,—6),Bz(—8,—4),。2(-4,—2)；在坐標(biāo)系中找出各點(diǎn)，畫(huà)出圖形即可，

結(jié)果如圖所示.

【解析】(1)根據(jù)坐標(biāo)系找出點(diǎn)4、B、C關(guān)于X軸對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1,Cl的位置，然后順次連接即可，

再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)①、當(dāng)、Cl的坐標(biāo)即可；

Λf>1

(2)利用在原點(diǎn)的另一側(cè)畫(huà)出A&BZCZ，使湍；=宗原三角形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)都乘以-2,得出對(duì)應(yīng)

點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出圖形.

本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖以及作位似圖形，利用坐標(biāo)系準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)

鍵.

22.【答案】解：CI)由題意知，(1)班和(2)班人數(shù)相等，為：5+10+19+12+4=50(人)，

(2)班學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)為：50x(1-28%-22%-24%-14%)=6(人)，

答：(2)班學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)是6人；

(2)「II邈音.如a-6xl°+50x28%x9+50x22%x8+50x24%x7+50xl4%x6_?

b=9；c=8；

答：a,b,C的值分別為8,9,8；

(3)根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)分布越均勻可知(1)班成績(jī)更均勻.

【解析】(1)根據(jù)條形圖求出人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出所占百分比，即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)(1)中數(shù)據(jù)分別計(jì)算α,b,C的值即可；

(3)根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)分布越均勻判斷即可.

本題主要考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，熟練根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出相應(yīng)的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：【猜想證明】四邊形AMDN是矩形，理由如下：

如圖1,???點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，

.?.MD是AABC的中位線，

.?.MD//AC,

???4BAC+上AMD=180°,

V乙BAC=90°,

?/.AMD=90°,

?.?乙EDF=乙MDN=90°,

?Z-BAC=乙AMD=乙MDN=90°,

,?四邊形4MDN是矩形；

【問(wèn)題解決】過(guò)點(diǎn)N作NGLCD于G,如圖2：

-AB=3,AC=4,?BAC=90°,

?BC=√AB2-VAC2=5，

???點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

.??BD=CD=|,

?:乙MDN=9。°=乙BAC,

???乙B+乙C=90°,(BDM+?NDC=90°,

VZ-B=CMDB,

Z-NDC=Z-C>

???DN=CN9

又???NG1CD,

.?.DG=CG="

4

「CGAC

??F°sC=麗=正'

I4

--=一,

CN5

25

-'-CN=IC-

【解析】【猜想證明】由三角形中位線定理可得MD〃71C,可證NA=NaMD=NMDN=90。，即

可求解：

【問(wèn)題解決】由勾股定理可求8C的長(zhǎng)，由中點(diǎn)的性質(zhì)可得CG的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求解.

本題考查四邊形綜合應(yīng)用，涉及矩形的判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等有

關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)菜苗基地每捆4種菜苗的價(jià)格是X元，

根據(jù)題意得：歲+3=當(dāng)，

2xX

解得X=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=20是原方程的解，

答：菜苗基地每捆4種菜苗的價(jià)格是20元；

(2)設(shè)購(gòu)買A種菜苗Jn捆，則購(gòu)買B種菜苗(IOO-巾)捆，

???A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù)，

：.m≤100-τn,

解得m≤50,

設(shè)本次購(gòu)買花費(fèi)W元，

：.w=20X0.9m+30×0.9(100—m)=-9τn+2700,

?.?-9<0,

二w隨m的增大而減小，

?m=50f?,W取最小值，最小值為一9X50+2700=2250(元)，

答：本次購(gòu)買最少花費(fèi)2250元.

【解析】(1)設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是刀元，根據(jù)用120元在市場(chǎng)上購(gòu)買的A種菜苗比在菜

苗基地購(gòu)買的少3捆，列方程可得菜苗基地每捆4種菜苗的價(jià)格是20元；

(2)設(shè)購(gòu)買A種菜苗ni捆，則購(gòu)買B種菜苗(IOO-m)捆，根據(jù)4種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù),

得m≤50,設(shè)本次購(gòu)買花費(fèi)W元，有w=20X0.9τn+30X0.9(100-m)=—9m+2700,由一

次函數(shù)性質(zhì)可得本次購(gòu)買最少花費(fèi)2250元.

本題考查分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程及函數(shù)關(guān)系式.

25.【答案】解：(I)?；ODLAC,

.-.AD=CD?NAFo=90。，

X?.?AC=BD,

???AC=BD，即AD+CP=CD+BC，

AD=BC'

?AD=CD—BC，

:?Z.AOD=60°,

?：AB—6,

???AO=BO=3,

.?.AF=A0sin?A0F=3Xy=?.

則4C=2AF=3√^;

(2)如圖1,連接BC,

?.?AB為直徑，ODA.AC,

：./.AFO=Z,C=90°,

.?.OD//BC,

??Z.D=?EBC9

?.?DE=BE、乙DEF=乙BEC,

??.△DEF*BECQ4SA),

BC=DF、EC=EF,

XvAO=OB,

??.OF是AABC的中位線，

設(shè)OF=3則BC=D尸=23

VDF=DO-OF=3-t,

?-3—t=23

解得：t=1,

則DF=BC=2、AC-VAB2—BC2=4√-2，

.?.EF=3FC=2AC=y∏,

24

VOB=0D,

????ABD=Z.D1

則tanZ71BD=tanzD=第=y∕~2↑

(3)如圖2,

圖2

???BC是。。的內(nèi)接正n邊形的一邊，CC是。。的內(nèi)接正(n+4)邊形的一邊,

=黑〃OD="OD=黑

則出+2X咨=180,

nn÷4

解得：n=4或-2,-2舍去.

???乙BoC=90。、?A0D=乙CoD=45°,

?BC=AC=3√7,

?AF0=90°,

.?.OF=AOcos?AOF=等，

則DF=OD-OF=3-等，

__1Γ~nJ/n3>∕_2^_9A/-2—9

λScAACD=]AλCγ，DF=2X3，2X(3--)=-?

【解析】(I)由AC=B。知筋+/=比+詫，得筋=詫，根據(jù)。CIAC知然=先，從而得

AD=CD=BC^即可知乙40。=Z?D0C=NBOC=60。，利用AF=AoS。乙4。尸可得答案；

(2)連接BC,設(shè)。F=t,證OF為44BC中位線及4DEFm4BEC得BC=DF=2t,由DF=1-t可

1

=?,由正切函數(shù)定義可得答案;

得t=g,即可知BC=DF=多繼而求得EF4-

(3)先求出BC、CD、AO所對(duì)圓心角度數(shù)，從而求得BC=4。=，克、OF=?，從而根據(jù)三角形

面積公式計(jì)算可得.

本題主要考查圓的綜合題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角和圓心角定理、中位線定理、全等三角形的

判定與性質(zhì)及三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn).

26.【答案】解：(1)拋物線y=α∕+"-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(1,0),8(3,0),

(0=a+b—3

"10=9α+3h-3,

解得：=

3=4

???拋物線的解析式為y=-X2+4X-3,

令工=0,得y=-3,

???C（O,-3）,

設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

當(dāng)點(diǎn)P在BC下方時(shí),如圖1,則PH=￡—3—（一產(chǎn)+4￡—3）=/一33

vS^PB