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2023屆全國(guó)甲卷+全國(guó)乙卷高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提分復(fù)習(xí)資料專題7統(tǒng)計(jì)與概率
(理科)解答題30題
1.(江西省豐城中學(xué)2023屆高三下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)(理)試題)某校在2018年11月份的高三期中考試
后,隨機(jī)地抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)并進(jìn)行了分析,結(jié)果這50名同學(xué)的成績(jī)?nèi)拷橛?0分到140分之間.
現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組,第一組[80,90),第二組[90,100),...第六組[130,140],得到如圖所示的頻率分
(1)試估計(jì)該校數(shù)學(xué)的平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)這50名學(xué)生中成績(jī)?cè)?20分(含120分)以上的同學(xué)中任意抽取3人,該3人在130分(含130分)以上的人
數(shù)記為,求X的分布列和期望.
2.(廣西梧州市2023屆高三第一次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)(理)試題)某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分
布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(2)從成績(jī)低于60分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,該2人中成績(jī)?cè)?0分以下的人數(shù)記為X,求X的分布列與數(shù)
學(xué)期望.
3.(貴陽(yáng)省銅仁市2023屆高三下學(xué)期適應(yīng)性考試(一)數(shù)學(xué)(理)試題)2022年9月3日至2022年10
月8日,因?yàn)橐咔椋F陽(yáng)市部分高中學(xué)生只能居家學(xué)習(xí),為了監(jiān)測(cè)居家學(xué)習(xí)效果,某校在恢復(fù)正常教學(xué)后舉
行了一次考試,在考試中,發(fā)現(xiàn)學(xué)生總體成績(jī)相較疫情前的成績(jī)有明顯下降,為了解學(xué)生成績(jī)下降的原因,
學(xué)校進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,從問(wèn)卷中隨機(jī)抽取了200份學(xué)生問(wèn)卷,發(fā)現(xiàn)其中有96名學(xué)生成績(jī)下降,在這些成績(jī)
下降的學(xué)生中有54名學(xué)生屬于“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)”(每天使用手機(jī)娛樂(lè)2個(gè)小時(shí)以上)的學(xué)生.
(1)根據(jù)以上信息,完成下面的2x2列聯(lián)表,并判斷能否有99.5%把握認(rèn)為“成績(jī)下降”與“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛
樂(lè)”有關(guān)?
長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)非長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)合計(jì)
成績(jī)下降
成績(jī)未下降
合計(jì)90200
(2)在被抽取的200名學(xué)生中“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)'’且"成績(jī)未下降”的女生有12人,現(xiàn)從“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛
樂(lè)'’且"成績(jī)未下降”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人訪該,記被抽取到的3
名學(xué)生中女生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).
參考公式,其中〃二a+b+c+d.
PgkO)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
*2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
4.(河南省部分名校2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合檢測(cè)2E科數(shù)學(xué)試題)某學(xué)校組織學(xué)生觀看了
“天宮課堂''第二課的直播后,極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)的興趣,提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,特別是對(duì)
實(shí)驗(yàn)操作的研究與探究.現(xiàn)有某化學(xué)興趣小組的同學(xué)在老師的指導(dǎo)下,開(kāi)展了某項(xiàng)化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作,為了解實(shí)
驗(yàn)效度與實(shí)驗(yàn)中原料A的消耗量(單位:g)的關(guān)系,該校實(shí)驗(yàn)員隨機(jī)選取了10個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表.
總
小組編號(hào)i12345678910
Il-
0.50.60.50.70.80.60.60.80.50.4
實(shí)驗(yàn)效度為6
原料A的消耗量
1.7
1.31.31.31.61.81.51.51.61.415
yjg
1010IO
并計(jì)算得=3.76,£y;=22.78,$>,%=9.16.
/=1f=1i=I
(1)求這10個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)效度與實(shí)驗(yàn)中原料A的消耗量的平均值;
(2)求這10個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)效度與實(shí)驗(yàn)中原料A的消耗量的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);
(3)經(jīng)該校實(shí)驗(yàn)員統(tǒng)計(jì),以往一個(gè)學(xué)年各種實(shí)驗(yàn)中需用到原料A的實(shí)驗(yàn)有200次左右.假設(shè)在一定的范圍內(nèi),
每次實(shí)驗(yàn)中原料A的消耗量與實(shí)驗(yàn)效度近似成正比,其比例系數(shù)可近似為樣本中相應(yīng)的平均值的比值.根據(jù)
要求,實(shí)驗(yàn)效度平均值需達(dá)到().8.請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)信息,估計(jì)該校本學(xué)年原料A的消耗量.
Ea-T)(K-田
'τ,√7≈2.65
χτ2,2
∑(i-)∑(>.?-v)
I=IZ=I
5.(河南省平許濟(jì)洛2022-2023學(xué)年高三第二次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,中國(guó)經(jīng)常參
與體育鍛煉的人數(shù)比例為37.2%,城鄉(xiāng)居民達(dá)到《國(guó)民體質(zhì)測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)》合格以上的人數(shù)比例達(dá)到90%以
上.某市一健身連鎖機(jī)構(gòu)對(duì)其會(huì)員進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),制作成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,圖1為會(huì)員年齡分布圖(年齡為整
數(shù)),圖2為會(huì)員一個(gè)月內(nèi)到健身房次數(shù)分布扇形圖.
若將會(huì)員按年齡分為“年輕人''(20歲-39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或40歲及以上)兩類,將一個(gè)月
內(nèi)到健身房鍛煉16次及以上的會(huì)員稱為“健身達(dá)人”,15次及以下的會(huì)員稱為“健身愛(ài)好者”,且已知在“健身
達(dá)人'’中有:是“年輕人”.
O
(1)現(xiàn)從該健身連鎖機(jī)構(gòu)會(huì)員中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的樣本,根據(jù)圖的數(shù)據(jù),補(bǔ)全下方2X2列聯(lián)表,并
判斷是否有95%的把握認(rèn)為“健身達(dá)人”與年齡有關(guān)?
年輕人非年輕人合計(jì)
健身達(dá)人
健身愛(ài)好
者
合計(jì)
附:
P(κ2≥k°)0.100.050.0250.0100.0050.001
Zo2.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2_Mad-bcf
(α+?)(c+rf)(a+c)(fc+J)
(2)將(1)中相應(yīng)的頻率作為概率,該健身連鎖機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取3名會(huì)員進(jìn)行回訪,設(shè)3名會(huì)員中既是“年輕人”
又是“健身達(dá)人'’的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
6.(河南省濮陽(yáng)市2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期第一次摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題)某出租車公司為推動(dòng)駕駛員
服務(wù)意識(shí)和服務(wù)水平大提升,對(duì)出租車駕駛員從駕駛技術(shù)和服務(wù)水平兩個(gè)方面進(jìn)行了考核,并從中隨機(jī)抽取
了100名駕駛員,這100名駕駛員的駕駛技術(shù)與性別的2X2列聯(lián)表和服務(wù)水平評(píng)分的頻率分布直力圖如下,
已知所有駕駛員的服務(wù)水平評(píng)分均在區(qū)間[76,100]內(nèi).
(1)判斷能否有95%的把握認(rèn)為駕駛員的駕駛技術(shù)是否優(yōu)秀與性別有關(guān);
(2)從服務(wù)水平評(píng)分在區(qū)間[88,92),[92,96),[96,100]內(nèi)的駕駛員中用分層抽樣的方法抽取12人,再?gòu)倪@12人
中隨機(jī)抽取4人,記X為4人中評(píng)分落在區(qū)間[92,96)內(nèi)的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:K2[R)??)能耐獷其中"=4+"C+4?
P(K2≥k°)0.100.0500.010
2.7063.8416.635
7.(青海省西寧市城西區(qū)青海7皇川中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期一模理科數(shù)學(xué)試題)某電子產(chǎn)品生產(chǎn)商
經(jīng)理從眾多平板電腦中隨機(jī)抽取6臺(tái),檢測(cè)它們充滿電后的工作時(shí)長(zhǎng)(單位:分鐘),相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示.
平板電腦序號(hào)123456
工作時(shí)長(zhǎng)/分220180210220200230
(1)從被抽中的6臺(tái)平板電腦中隨機(jī)抽出2臺(tái),設(shè)抽出的2臺(tái)平板電腦充滿電后工作時(shí)長(zhǎng)小于210分鐘的臺(tái)數(shù)
為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)下表是一臺(tái)平板電腦的使用次數(shù)與當(dāng)次充滿電后工作時(shí)長(zhǎng)的相關(guān)數(shù)據(jù).求該平板電腦工作時(shí)長(zhǎng))與使用次
數(shù)X之間的回歸直線方程,并估計(jì)該平板電腦使用第200次時(shí)充滿電后的工作時(shí)長(zhǎng).
使用次數(shù)町次20406080100120140
工作時(shí)長(zhǎng)力
210206202196191188186
分
4一φ一
附:§,=屏+》,b,π=y-pχ.
g(^-?)2
8.(甘肅省靖遠(yuǎn)縣第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題)某地教體局為了解該
地中學(xué)生暑假期間閱讀課外讀物的情況,從該地中學(xué)生中隨機(jī)抽取100人進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù),按
[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]分成五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
該地中學(xué)生暑假期間閱讀課外讀物的頻率分布直方圖
(1)求頻率分布直方圖中,"的值,并估計(jì)該地中學(xué)生暑假期間閱讀課外讀物數(shù)量的平均值;(各組數(shù)據(jù)用該
組中間值作代表)
(2)若某中學(xué)生在暑假期間閱讀課外讀物不低于6本,則稱該中學(xué)生為閱讀達(dá)人,以樣本各組的頻率代替該組
的概率,從該地中學(xué)生中隨機(jī)抽取4人,記抽取到的中學(xué)生為閱讀達(dá)人的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期
望.
9.(湖北省武漢市2022屆高三下學(xué)期2月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題)迎接冬季奧運(yùn)會(huì)期間,某市對(duì)全體高中學(xué)生
舉行了一次關(guān)于冬季奧運(yùn)會(huì)相關(guān)知識(shí)的測(cè)試.統(tǒng)計(jì)人員從全市高中學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生的成績(jī)作為樣
本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),測(cè)試滿分為100分,統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)都在區(qū)間[40,100]內(nèi),并制成如圖所示的
(1)估計(jì)這200名學(xué)生的平均成績(jī);
(2)用樣本頻率估計(jì)總體,從全市高中學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,記成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,100]內(nèi)的人數(shù)為X,成績(jī)
在區(qū)間[70,100]內(nèi)的人數(shù)為乙記Z=x+y,比較E(X)+E(y)與E(Z)的大小關(guān)系.
10.(人教A版(2019)選修第三冊(cè)實(shí)戰(zhàn)演練第七章易錯(cuò)疑難突破專練)某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商,
對(duì)一次性購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的客戶,推出兩種超過(guò)質(zhì)保期后2年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案.方案一:交納延保金
7000元,在延保的2年內(nèi)可免費(fèi)維修2次,超過(guò)2次每次收取維修費(fèi)2000元;方案二:交納延保差I(lǐng)ooOO
元,在延保的2年內(nèi)可免費(fèi)維修4次,超過(guò)4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購(gòu)買2臺(tái)這種機(jī)
器,現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)選擇哪種延保方案,為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保2年
內(nèi)維修的次數(shù),得下表:
維修次數(shù)0123
臺(tái)數(shù)5102015
將頻率視為概率,記X表示這2臺(tái)機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保的2年內(nèi)共需維修的次數(shù).
(1)求X的分布列;
(2)以方案一與方案二所需費(fèi)用(所需延保金友維修費(fèi)用之和)的期望值為決策依據(jù),醫(yī)院選擇哪種延保方案
更合算?
11.(山東省荷澤市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題)中國(guó)提出共建“一帶一路”,旨在促進(jìn)更多的
經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和更大的互聯(lián)互通,隨著“一帶一路’’的發(fā)展,中亞面粉、波蘭蘋(píng)果、法國(guó)紅酒走上了國(guó)人的餐桌,
中國(guó)制造的汽車、電子元件、農(nóng)產(chǎn)品豐富著海外市場(chǎng).為拓展海外市場(chǎng),某電子公司新開(kāi)發(fā)一款電子產(chǎn)品,
該電子產(chǎn)品的一個(gè)系統(tǒng)G有3個(gè)電子元件組成,各個(gè)電子元件能正常工作的概率為g,且每個(gè)電子元件能否
正常工作相互獨(dú)立,若系統(tǒng)G中有超過(guò)一半的電子元件正常工作,則G可以正常工作,否則就需要維修,
且維修所需費(fèi)用為900元.
(1)求系統(tǒng)需要維修的概率;
(2)該電子產(chǎn)品共由3個(gè)系統(tǒng)G組成,設(shè)J為電子產(chǎn)品所需要維修的費(fèi)用,求J的期望;
(3)為提高系統(tǒng)G正常工作的概率,在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個(gè)功能完全一樣的其他品牌的電子元件,每個(gè)新元件
正常工作的概率為P,且新增元件后有超過(guò)一半的電子元件正常工作,則G可以正常工作.問(wèn):。滿足什么
條件時(shí)可以提高整個(gè)系統(tǒng)G的正常工作概率?
12.(陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)2023屆高三下學(xué)期一模理科數(shù)學(xué)試題)某學(xué)校組織知識(shí)競(jìng)答比賽,設(shè)計(jì)了兩種
答題方案:
方案一:先回答一道多選題,從第二道開(kāi)始都回答單選題;
方案二:全部回答單選題.
其中每道單選題答對(duì)得2分,答錯(cuò)得。分;
多選題全部選對(duì)得3分,選對(duì)但不全得1分,有錯(cuò)誤選項(xiàng)得0分.
每名參與競(jìng)答的同學(xué)至多答題3道.在答題過(guò)程中得到4分或4分以上立刻停止答題.統(tǒng)計(jì)參與競(jìng)答的500名
同學(xué),所得結(jié)果如下表所示:
男生女生
選擇方案一10080
選擇方案二200120
(1)能否有90%的把握認(rèn)為方案的選擇與性別有關(guān)?
(2)小明回答每道單選題的正確率為0.8;多選題完全選對(duì)的概率為0.3,選對(duì)且不全的概率為0.3.
①若小明選擇方案一,記小明的得分為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;
②如果你是小明,為了獲取更好的得分你會(huì)選擇哪個(gè)方案?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.
7-------rr—~~77——----------r,n=a+b+c-?-d
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
2
P(κ≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
13.(陜西省聯(lián)盟學(xué)校2023屆高三下學(xué)期第一次大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題)中國(guó)職業(yè)男籃CBA總決賽采用七場(chǎng)
四勝制,即若有一隊(duì)先勝四場(chǎng),則此隊(duì)為總冠軍,比賽就此結(jié)束.現(xiàn)甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行總決賽,因兩隊(duì)實(shí)
力相當(dāng),每場(chǎng)比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為T.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),第一場(chǎng)比賽可獲得門票收入400萬(wàn)元,以后
每場(chǎng)比賽門票收入比上一場(chǎng)增加100萬(wàn)元.
(1)求總決賽中獲得門票總收入恰好為3000萬(wàn)元的概率;
(2)設(shè)總決賽中獲得門票總收入為X,求X的數(shù)學(xué)期望E(X).
14.(河南省新未來(lái)聯(lián)盟2023屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題)在高考結(jié)束后,程浩同學(xué)回初中母校
看望數(shù)學(xué)老師,順便幫老師整理初三年級(jí)學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī),并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在整個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽
取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),將成績(jī)分為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],共6
組,得到如圖所示的頻率分布直方圖,記分?jǐn)?shù)不低于90分為優(yōu)秀.
(1)從樣本中隨機(jī)選取一名學(xué)生,已知這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)不低于70分,問(wèn)這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率;
(2)在樣本中,采取分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)赱70,100]內(nèi)的學(xué)生中抽取13名,再?gòu)倪@13名學(xué)生中隨機(jī)抽取3
名,記這3名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
15.(山西省太原市2022屆高三下學(xué)期模擬三理科數(shù)學(xué)試題)現(xiàn)有5張撲克牌,其中有3張梅花,另外2
張是大王、小王,進(jìn)行某種撲克游戲時(shí),需要先從5張牌中一張一張隨機(jī)抽取,直到大王和小王都被抽取到,
取牌結(jié)束.以X表示取牌結(jié)束時(shí)取到的梅花張數(shù),以丫表示取牌結(jié)束時(shí)剩余的梅花張數(shù).
⑴求概率P(X=2);
(2)寫(xiě)出隨機(jī)變量Y的分布列,并求數(shù)學(xué)期望E(K).
16.(山西省呂梁市2022屆高三三模理科數(shù)學(xué)試題)足球比賽淘汰賽階段常規(guī)比賽時(shí)間為90分鐘,若在
90分鐘結(jié)束時(shí)進(jìn)球數(shù)持平,需進(jìn)行30分鐘的加時(shí)賽,若加時(shí)賽仍是平局,則采用“點(diǎn)球大戰(zhàn)”的方式?jīng)Q定勝
負(fù).“點(diǎn)球大戰(zhàn)”的規(guī)則如下:①兩隊(duì)各派5名隊(duì)員,雙方輪流踢點(diǎn)球,累計(jì)進(jìn)球個(gè)數(shù)多者勝;②如果在踢滿5
輪前,一隊(duì)的進(jìn)球數(shù)已多于另一隊(duì)踢滿5輪最多可能射中的球數(shù),則不需要再踢(例如:第4輪結(jié)束時(shí),雙
方"點(diǎn)球大戰(zhàn)”的進(jìn)球數(shù)比為2:0,則不需要再踢第5輪了);③若前5輪“點(diǎn)球大戰(zhàn)”中雙方進(jìn)球數(shù)持平,則
從第6輪起,雙方每輪各派1人罰點(diǎn)球,若均進(jìn)球或均不進(jìn)球,則繼續(xù)下一輪,直到出現(xiàn)一方進(jìn)球另一方不
進(jìn)球的情況,進(jìn)球方勝出.
(1)假設(shè)踢點(diǎn)球的球員等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個(gè)方向射門,門將也會(huì)等可能地選擇球門的左、中、
右三個(gè)方向來(lái)?yè)潼c(diǎn)球,而且門將即使方向判斷正確也只有T的可能性將球撲出,若球員射門均在門內(nèi),在一
次“點(diǎn)球大戰(zhàn)''中,求門將在前三次撲出點(diǎn)球的個(gè)數(shù)X的分布列和期望:
(2)現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)在半決賽中相遇,常規(guī)賽和加時(shí)賽后雙方戰(zhàn)平,需進(jìn)行"點(diǎn)球大戰(zhàn)”來(lái)決定勝負(fù),設(shè)甲隊(duì)每
名隊(duì)員射進(jìn)點(diǎn)球的概率均為1,乙隊(duì)每名隊(duì)員射進(jìn)點(diǎn)球的概率均為假設(shè)每輪點(diǎn)球中進(jìn)球與否互不影響,
各輪結(jié)果也互不影響.
(i)若甲隊(duì)先踢點(diǎn)球,求在第3輪結(jié)束時(shí),甲隊(duì)踢進(jìn)了3個(gè)球(不含常規(guī)賽和加時(shí)賽進(jìn)球)并勝出的概率;
(ii)求“點(diǎn)球大戰(zhàn)''在第6輪結(jié)束,且乙隊(duì)以5:4(不含常規(guī)賽和加時(shí)賽得分)勝出的概率.
17.(山西省際名校2022屆高三聯(lián)考二(沖刺卷)理科數(shù)學(xué)試題)機(jī)動(dòng)車輛保險(xiǎn)即汽車保險(xiǎn)(簡(jiǎn)稱車險(xiǎn)),
是指對(duì)機(jī)動(dòng)車輛由于自然災(zāi)害或意外事故所造成的人身傷亡或財(cái)產(chǎn)損失負(fù)賠償責(zé)任的一種商業(yè)保險(xiǎn).機(jī)動(dòng)車
輛保險(xiǎn)一般包括交強(qiáng)險(xiǎn)和商業(yè)險(xiǎn),商業(yè)險(xiǎn)包括基本險(xiǎn)和附加險(xiǎn)兩部分.經(jīng)驗(yàn)表明新車商業(yè)險(xiǎn)保費(fèi)與購(gòu)車價(jià)格
有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,下面是隨機(jī)采集的相關(guān)數(shù)據(jù):
購(gòu)車價(jià)格I(萬(wàn)元)5101520253035
商業(yè)險(xiǎn)保費(fèi)y
1737207724172757309736223962
(元)
(1)某保險(xiǎn)公司規(guī)定:上一年的出險(xiǎn)次數(shù)決定了下一年的保費(fèi)倍率,上一年沒(méi)有出險(xiǎn),則下一年保費(fèi)倍率為
85%,上一年出險(xiǎn)一次,則下一年保費(fèi)倍率為100%,上一年出險(xiǎn)兩次,則下一年保費(fèi)倍率為125%.太原王
女士于2022年1月購(gòu)買了一輛價(jià)值32萬(wàn)元的新車.若該車2022年2月已出過(guò)一次險(xiǎn),4月又發(fā)生事故,王
女士到汽車維修店詢價(jià),預(yù)計(jì)修車費(fèi)用為800元,理賠人員建議王女士自費(fèi)維修(即不出險(xiǎn)),你認(rèn)為王女
士是否應(yīng)該接受該建議?請(qǐng)說(shuō)明理由:(假設(shè)車輛2022年與2023年都購(gòu)買相同的商業(yè)險(xiǎn)產(chǎn)品)
(2)根據(jù)《保險(xiǎn)法》規(guī)定:“對(duì)屬于保險(xiǎn)責(zé)任的,在與被保險(xiǎn)人或者受益人達(dá)成賠償或者給付保險(xiǎn)金的協(xié)議后
十日內(nèi),履行賠償或者給付保險(xiǎn)金義務(wù)''.保險(xiǎn)公司為了解客戶對(duì)賠付時(shí)間的滿意度,從該公司客戶中隨機(jī)抽
查了1000名將所得的滿意度分?jǐn)?shù)整理后得出如下表格:
滿意度分
[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]
數(shù)
人數(shù)481022522981549650
用頻率估計(jì)概率,從公司所有客戶中隨機(jī)抽取3人,用X表示這3人中滿意度分?jǐn)?shù)不小于70的人數(shù),求X
的分布列和期望.
_
χnχ
77∑α-F)(%-y)'∑iyi-y
參考數(shù)據(jù):∑X,?X-=445605,J=2809.86,=350().參考公式:A=上―------------=嚀---------.
/='Tz(?,-?∑V-∞2
i=li=l
18.(內(nèi)蒙古赤峰市2023屆高三上學(xué)期1月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題)2022年12月2日晚,神舟十四號(hào)、
神舟十五號(hào)航天員乘組進(jìn)行在軌交接儀式,兩個(gè)乘組移交了中國(guó)空間站的鑰匙,6名航天員分別在確認(rèn)書(shū)上
簽字,中國(guó)空間站正式開(kāi)啟長(zhǎng)期有人駐留模式.為調(diào)查大學(xué)生對(duì)中國(guó)航天事業(yè)的了解情況,某大學(xué)進(jìn)行了一
次抽樣調(diào)查,若被調(diào)查的男女生人數(shù)均為20"("eN*),統(tǒng)計(jì)得到以下列聯(lián)表,經(jīng)計(jì)算,有97.5%的把握認(rèn)
為該校學(xué)生對(duì)中國(guó)航天事業(yè)的了解與性別有關(guān),但沒(méi)有99%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)中國(guó)航天事業(yè)的了解與性
別有關(guān).
男生女生合計(jì)
了解IOn
不了解5/?
合計(jì)
⑴求”的值.
(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法在調(diào)查結(jié)果“了解中國(guó)航天事業(yè)”的學(xué)生中抽取10人,再?gòu)倪@10人中抽取3人進(jìn)行
第二次調(diào)查,以便了解學(xué)生獲得中國(guó)航天事業(yè)信息的渠道,則至少有2名女生被第二次調(diào)查的概率.
(3)將頻率視為概率,用樣本估計(jì)總體,從全校男學(xué)生中隨機(jī)抽取5人,記其中了解中國(guó)航天事業(yè)的人數(shù)為X,
求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附表:
PK≥k°)
0.100.050.0250.010.001
*02.7063.8415.0246.63510.828
.n(ad-be)?
Kr2-=------------------------------
(a+?)(c+d)(a+c)(?+d)
19.(內(nèi)蒙古赤峰市2023屆高三上學(xué)期1月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題)已知函數(shù)
/(x)=x-ln(αr+l)(α≠0,a∈R).
⑴若/(x)≥0,求α的值;
(2)已知某班共有"人,記這"人生日至少有兩人相同的概率為P("),"≤365,將一年看作365天.
(i)求P(")的表達(dá)式;
(ii)估計(jì)P(50)的近似值(精確到0.01).
73,73,73
察若數(shù)值:e735so.0348687'e≈0.0304049e≈0.00121583e≈0.000924459?
20.(內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題)9年來(lái),某地區(qū)第X年的第三產(chǎn)業(yè)生
產(chǎn)總值)(單位:百萬(wàn)元)統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示.根據(jù)該圖提供的信息解決下列問(wèn)題.
(1)在所統(tǒng)計(jì)的9個(gè)生產(chǎn)總值中任選2個(gè),記其中不低于平均值的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望
E(X);
(2)由統(tǒng)計(jì)圖可看出,從第6年開(kāi)始,該地區(qū)第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值呈直線上升趨勢(shì),試從第6年開(kāi)始用線性回歸
模型預(yù)測(cè)該地區(qū)第11年的第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值.
(附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(々,/),(?y2),(χn,χ,),其回歸直線5*=%+G的斜率和截距的最小二乘法估
χrχnχ
,Σ(1-?)(χ->,)Xiyi-y
計(jì)分別為:b=—---=??~^,a=y-bx?
/=1/=I
21.(貴州省貴陽(yáng)市第六中學(xué)2022屆高三一模數(shù)學(xué)(理)試題)某校組織1000名學(xué)生進(jìn)行科學(xué)探索知識(shí)競(jìng)
賽,成績(jī)分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.若
(2)估計(jì)中位數(shù)(精確到0.1)和平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替);
(3)若用頻率估計(jì)概率,設(shè)從這IOOO人中抽取的6人,得分在區(qū)間[90,100]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)
期望.
22.(寧夏吳忠市吳忠中學(xué)2022屆高三下學(xué)期第三次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)(理)試題)北方的冬天室外溫度極低,
如果輕薄、保暖的石墨烯發(fā)熱膜能用在衣服上,那么可愛(ài)的醫(yī)務(wù)工作者們?cè)诙拘袆?dòng)會(huì)更方便.石墨烯發(fā)熱
膜的制作:從石墨中分離出石墨烯,制成石墨烯發(fā)熱膜,從石墨中分離石墨烯的一種方法是化學(xué)氣相沉積法,
使石墨升華后附著在材料上再結(jié)晶.現(xiàn)在有A材料、8材料可供選擇,研究人員對(duì)附著在A材料、B材料上
的石墨各做了50次再結(jié)晶試驗(yàn),得到如下等高堆積條形圖.
□試驗(yàn)成功□試驗(yàn)失敗
A材料〃材料合計(jì)
試驗(yàn)成功
試驗(yàn)失敗
合計(jì)
(1)根據(jù)等高堆積條形圖,填寫(xiě)如上列聯(lián)表(單位:次),判斷試驗(yàn)結(jié)果與材料是否有關(guān)?如果有關(guān),你有多
大把握認(rèn)為它們相關(guān)?
(2)研究人員得到石墨烯后.再制作石墨烯發(fā)熱膜有三個(gè)環(huán)節(jié):①透明基底及Uy膠層;②石墨烯層;③表面
封裝層.第一、二環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率均為第三環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為I,且各生產(chǎn)環(huán)節(jié)相互獨(dú)立.已知
生產(chǎn)1噸石墨烯發(fā)熱膜的固定成本為1萬(wàn)元,若生產(chǎn)不合格還需進(jìn)行修復(fù),第三環(huán)節(jié)的修復(fù)費(fèi)用為3000元,
其余環(huán)節(jié)修復(fù)費(fèi)用均為IOOo元.試問(wèn)如何定價(jià),才能實(shí)現(xiàn)每生產(chǎn)1噸石墨烯發(fā)熱膜獲利不低于1萬(wàn)元的目
標(biāo)?
n(ad-bc)2
其中"=α+6+c+4
(α+?)(c+d)(a+C)S+d)
P(K22自)0.100.050.0250.0100.001
AO2.7063.8415.0246.63510.828
23.(新疆部分學(xué)校2023屆高三下學(xué)期2月大聯(lián)考(全國(guó)乙卷)數(shù)學(xué)(理)試題)某種植大戶購(gòu)買了一種
新品種蔬菜種子,種植后從收獲的蔬菜果實(shí)中隨機(jī)選取了一個(gè)容量為20的樣本,得到果實(shí)長(zhǎng)度數(shù)據(jù)如下表:
(單位:cm)
序號(hào)(i)12345678910
長(zhǎng)度
11.
11.613.012.811.812.012.812.713.412.4
(西)5
序號(hào)(i)11121314151617181920
長(zhǎng)度
11.
12.912.813.213.511.212.612.813.212.0
(再)8
(1)估計(jì)該種植大戶收獲的果實(shí)長(zhǎng)度的平均數(shù)i和方差$2;
(2)若這種蔬菜果實(shí)的長(zhǎng)度不小于12cm,就可以標(biāo)為“44A”級(jí).該種植大戶隨機(jī)從收獲的果實(shí)中選取4個(gè),其
中可以標(biāo)為“AA4”級(jí)的果實(shí)數(shù)記為X.若收獲的果實(shí)數(shù)量巨大,并以樣本的頻率估計(jì)總體的概率,估計(jì)X的數(shù)
學(xué)期望與方差.
20
參考數(shù)據(jù):=3133.6.
/=1
24.(慕華優(yōu)策聯(lián)考2022-2023學(xué)年高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題)某校本著“我運(yùn)動(dòng)我快樂(lè)我鍛煉我健康”
精神積極組織學(xué)生參加足球、籃球、排球、羽毛球等球類活動(dòng).為了解學(xué)生參與情況,隨機(jī)抽取100名學(xué)生
對(duì)是否參與情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.所得數(shù)據(jù)制成下表:
不參與參與合計(jì)
男生153550
女生ab50
合計(jì)?PQ100
若從這IOO人中任選1人恰好參與球類活動(dòng)的概率為0.6.
(1)判斷是否有95%的把握認(rèn)為“參與球類活動(dòng)”與性別有關(guān);
(2)現(xiàn)從不參與球類活動(dòng)的學(xué)生中按其性別比例采取分層抽樣的方法選取8人,再在這8人中抽取3人參加游
泳,設(shè)抽取的女生人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
n^ad-bc?
附:2x2列聯(lián)表參考公式:K2其中〃=α+b+c+4.
(<r∕+?)(c+J)(a+c)(?+(r∕)'
臨界值表:
2
p(κ≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001
ktl2.7063.8415.0246.63510.828
25.(江西省部分學(xué)校2023屆高三下學(xué)期一輪復(fù)習(xí)驗(yàn)收考試(2月聯(lián)考)數(shù)學(xué)(文)試題)數(shù)據(jù)顯示中國(guó)
車載音樂(lè)已步入快速發(fā)展期,隨著車載音樂(lè)的商業(yè)化模式進(jìn)一步完善,市場(chǎng)將持續(xù)擴(kuò)大,下表為2018—
2022年中國(guó)車載音樂(lè)市場(chǎng)規(guī)模(單位:十億元),其中年份2018—2022對(duì)應(yīng)的代碼分別為1—5.
年份代碼XI2345
車載音樂(lè)市場(chǎng)規(guī)模y2.83.97.312.017.0
(1)由上表數(shù)據(jù)知,可用指數(shù)函數(shù)模型y=α?b'擬合y與X的關(guān)系,請(qǐng)建立y關(guān)于X的回歸方程(α,。的值精
確到0.1):
(2)綜合考慮2023年及2024年的經(jīng)濟(jì)環(huán)境及疫情等因素,某預(yù)測(cè)公司根據(jù)上述數(shù)據(jù)求得y關(guān)于X的回歸方程
后,通過(guò)修正,把1.3作為2023年與2024年這兩年的年平均增長(zhǎng)率,請(qǐng)根據(jù)2022年中國(guó)車教音樂(lè)市場(chǎng)
規(guī)模及修正后的年平均增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)2024年的中國(guó)車載音樂(lè)市場(chǎng)規(guī)模.
參考數(shù)據(jù):
5
¢0.524^0.472
V/=1
1.9433.821.71.6
?5
其中匕=Inyv=~Yjvi.
?Z=I
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(%,匕),(〃2,匕),…,("“,匕),其回歸直線v=a+例的斜率和截距的最小二乘估
Vuivi-nuv
計(jì)公式分別為S=W--------,a=v-βu.
Σ2Ui-nu~,>
Z=I
26.(江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2023屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題)卡塔爾世界杯在今年H月
21日至12月18日期間舉行,賽程如下:第一輪中先將32個(gè)國(guó)家隨機(jī)分為A,B,C,D,E,F,G,
H,8個(gè)小組,每個(gè)小組中4個(gè)國(guó)家進(jìn)行循環(huán)積分賽,在積分賽中,每局比賽中勝者積3分,負(fù)者積O分,
平局各積1分,積分前兩名者晉級(jí)下一輪淘汰賽:每組的循環(huán)積分賽分3輪,其中C組國(guó)家是阿根廷,墨西
哥,波蘭,沙特,第一輪是阿根廷MS沙特,墨西哥VS波蘭;第二輪是阿根廷啰墨西哥,沙特VS波蘭;
第三輪是阿根廷VS波蘭,墨西哥VS沙特.小組賽前曾有機(jī)構(gòu)評(píng)估C組四個(gè)國(guó)家的實(shí)力是阿根廷>墨西哥>波
蘭>沙特,并預(yù)測(cè)各自勝負(fù)概率如下:(1)阿根廷勝墨西哥概率為阿根廷勝波蘭、阿根廷勝沙特的概率
均為阿根廷平墨西哥、波蘭、沙特的概率均為;;(2)墨西哥勝波蘭、墨西哥勝沙特、波蘭勝沙特的
?6
概率均為:,墨西哥平波蘭、墨西哥平沙特、波蘭平沙特的概率均為」:按照上述機(jī)構(gòu)的評(píng)估與預(yù)測(cè),求解
N6
下列問(wèn)題:
(1)已知在C組小組賽第一輪中,阿根廷1:2沙特,墨西哥0:0波蘭,第二輪中,阿根廷2:0墨西哥,沙特
0:2波蘭,求阿根廷最后小組賽晉級(jí)的概率(積分相同時(shí)實(shí)力強(qiáng)的優(yōu)先晉級(jí));
(2)設(shè)阿根廷在小組賽中的不敗的場(chǎng)次為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
27.(廣西南寧市第二中學(xué)2023屆高三上學(xué)期1月月考(期末)數(shù)學(xué)(理)試題)2020年,是人類首次成
功從北坡登頂珠峰60周年,也是中國(guó)首次精確測(cè)定并公布珠峰高程的45周
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