陜西省高三下學(xué)期(理科)數(shù)學(xué)模擬考試卷附帶答案解析

陜西省高三下學(xué)期（理科）數(shù)學(xué)模擬考試卷附帶答案解析

班級(jí):姓名：考號(hào)：

一、單選題

1.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足z?（l+2i）=卜3+4i∣,則Z的虛部是（）

A.2B.2iC.-2D.-2i

已知集合∣和則

2.4=k6≤2}B=Hw<1},AB=()

A.(-1,4]B.[0,l)C.(0,l]D.[1,4)

3.己知i為虛數(shù)單位，（2-i>z=l-2i則復(fù)數(shù)Z=（）

3.c32.八4.c43.

A.—iB.—i—iC.—iD.——i

555555

已知函數(shù)/（x）=gsins-#COSs（0>0）在（0,乃）上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)0的取值范圍為（）

4.

已凹bf?2??lCa回D但嗎

AΛ.B-l?,?j°-[β,β?D-16飛]

Q

5.若4<=3和2>'=I,則2x+y的值為（）

A.2B.1C.8D.3

6.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為

續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符

合該標(biāo)志的是

A.甲地：總體均值為3,中位數(shù)為4B.乙地：總體均值為1,總體方差大于0

C.丙地：中位數(shù)為2,眾數(shù)為3I）.丁地：總體均值為2,總體方差為3

7.等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，若邑=6與S6=21,則Sg=（）.

A.27B.45C.18D.36

8.數(shù)列｛a〃｝是遞增數(shù)列，則｛a力的通項(xiàng)公式可以是下面的（）

2n

A.%B.a,,=n-3nC.an=TD.4=（-〃）"

9.圓/+V=I上的點(diǎn)到直線3x+4y-25=0的距離的最小值是（）

A.6B.4C.5D.1

10.一個(gè)球從100勿高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，當(dāng)它第10次著地時(shí)經(jīng)過的

路程是（）

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A.100+200(l-2^9)B.100+100(l-2^9)

C.200(l-2^9)D.100(l-2^9)

11.點(diǎn)以4是正方體A88-A8Cα的兩棱AA與ABl的中點(diǎn)，戶是正方形力及力的中心，則樹與平面PCg

的位置關(guān)系是()

A.平行B.相交

C.MNU平面PCBlD.以上三種情況都有可能

22

⑵雙曲線u[-3=l(a>0,6>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為￡,鳥，點(diǎn)A(/l)在雙曲線C上，且滿足前?傷=0,

則雙曲線C的離心率為()

Λ.√2B.√3C.2D.√5

13.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,滿足F(X)=3〃尤-1),且當(dāng)x∈(0,l]時(shí)/*)=X(X-I).若對(duì)任意Xe(Yo,加I,

都有f(x)≥5-4W,則0的最大值是()

二、填空題

14.已知兩個(gè)非零向量”,b滿足W=W=卜-0=2,則〃在/,方向上的投影為一

15.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為.

16.已知<υ>0,函數(shù)/(x)=sin(3x+?)在年,左)上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是—.

17.斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線.它的畫法是：以斐波那

契數(shù)：1,1,2,3,5,…為邊的正方形拼成長方形，然后在每個(gè)正方形中畫一個(gè)圓心角為90°的扇形，連

起來的弧線就是斐波那契螺旋線.下圖為該螺旋線的前一部分，如果用接下來的一個(gè)扇形做圓錐的側(cè)面，

則該圓錐的體積為.

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三、解答題

18.已知JiBC的三個(gè)內(nèi)角爾B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且滿足〃sinBSinC=Gl一.).

sinA2

(1)求角C的值；

⑵若α=2,b=5,iLAD=^AB,求CO的長度.

19.有關(guān)研究表明，正確佩戴安全頭盔，規(guī)范使用安全帶能夠?qū)⒔煌ㄊ鹿仕劳鲲L(fēng)險(xiǎn)大幅降低，對(duì)保護(hù)群眾

生命安全具有重要作用.2020年4月，“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)在全國各地開展.行動(dòng)期間，公安交管部

門加強(qiáng)執(zhí)法管理，依法查糾摩托車和電動(dòng)自行車騎乘人員不佩戴安全頭盔，汽車駕乘人員不使用安全帶的

行為，助推養(yǎng)成安全習(xí)慣.該行動(dòng)開展一段時(shí)間后，某市針對(duì)電動(dòng)自行車騎乘人員是否佩戴安全頭盔問題

進(jìn)行調(diào)查，在隨機(jī)調(diào)查的IOOO名騎行人員中年齡低于40歲的占60%,記錄其年齡和是否佩戴頭盔情況，

得到如下列聯(lián)表：

佩戴頭盔未佩戴頭盔合計(jì)

年齡低于40歲540

年齡不低于40

歲

合計(jì)8801000

(D完成上面的列聯(lián)表；

(2)通過計(jì)算判斷是否有99%的把握認(rèn)為遵守佩戴安全頭盔與年齡有關(guān)？

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1

〃2n(ad-bc)4,

附：K-=(α+b)(c+d)(α+c)0+d),其中〃=α+"c+d?

2

P(κ≥ka)0.0500.010O.OOl

ZO3.8416.63510.828

20.如圖，在直三棱柱ABC-AB￡中NACB=90。，AC=BC=I且AA=2,I),￡分別是棱A4，BC的中

點(diǎn).

A\

D

A

(1)證明：AE//平面8CQ；

(2)求二面角A-8。-C1的余弦值.

21.已知函數(shù)/(X)=加+x-e".

⑴若a=0,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若XHO時(shí)方程/(x)=l有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

22.已知橢圓C*?+W=l(o>6>0)的左，右頂點(diǎn)分別為AB,上頂點(diǎn)"與左，右頂點(diǎn)連線M4,MB的

斜率乘積為焦距為.

(1)求橢圓C的方程；

⑵設(shè)過點(diǎn)O(0,4)的直線/與橢圓C交于EZ兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若NEOF=90。，求直線/的方程.

23.在平面直角坐標(biāo)系XQy中以0為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(與曲線。的極坐標(biāo)方

程分別為PeOSe=2,p=4sin。點(diǎn)一的極坐標(biāo)為(4,：).

(1)求直線4以及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

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⑵在極坐標(biāo)系中已知射線4：e=α]θ<α<S與4,，的公共點(diǎn)分別為A,8且IoAHoBl=16+8√3,求POB

的面積.

24.已知函數(shù)F(X)=IX.

⑴求不等式/(x)<2x-l的解集;

⑵已知函數(shù)g(x)=2∕(x)+∣2x-l∣的最小值為加，且a、b、C都是正數(shù)，α+"+c=c,證明/+?^≥4.

參考答案與解析

1.C

【分析】先求出∣-3+4i∣的值，然后兩邊同除l+2i,最后用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解.

【詳解】z?(l+2i)=∣-3+4i∣

.iz?(l+2i)=5,即Z=Y^5(l-2i)5(l-2i)

(l+2i)(l-2i)5

所以Z的虛部是-2?

故選：C

2.B

【分析】先求出集合A、B,再結(jié)合交集的定義求解即可.

【詳解】因?yàn)?={X∣6≤2}={X∣0≤X≤4}B={φ∣<l}={x∣-l<x<l)

所以Ac8=[0,l).

故選：B.

3.D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡即可求解.

l-2i(l-2i)(2÷i)4-3i

【詳解】由(2T)?z=l-2i得

^2≡Γ"(2-i)(2+i)~5

故選：D

4.A

77TT']1)7

【分析】由1￡(。，/)，可得血-g∈(-],砌-§),結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得2"〈力-5≤3I,從而得解.

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【詳解】由/(x)=sin(3x-?∣J(∕>0)

y/7/17

由X∈(0,ZF),可得COX——∈(―—,71(0——)

若函數(shù)/（X）恰有3個(gè)零點(diǎn)，只需要2"〈加,得g<G≤?^.

故選：A

5.D

Q

【分析】將4、=3,2,二：轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的形式求出匹兒然后代入2x+y化簡求值即可

【詳解】因?yàn)?*=3,所以x=log43=fog23;

Q0

又2>=?∣,所以y=logj

I88

所以2x+y=2x51og23+log2§=k)g23+k)g2§

=IOg2X3)=kg?8=∣og?23=3

故選：D.

6.D

【詳解】試題分析：由于甲地總體均值為3,中位數(shù)為4,即中間兩個(gè)數(shù)（第56天）人數(shù)的平均數(shù)為4,

因此后面的人數(shù)可以大于?，故甲地不符合.乙地中總體均值為1，因此這10天的感染人數(shù)總數(shù)為10,又由

于方差大于0,故這10天中不可能每天都是1，可以有一天大于?，故乙地不符合，丙地中中位數(shù)為2,眾

數(shù)為3，3出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)8,故丙地不符合，故丁地符合.

考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差

7.B

【分析】根據(jù)等差數(shù)列前〃項(xiàng)和的性質(zhì)可得S3,S6-S3.Sg-Sf成等差數(shù)列，從而可列方程Uf求出結(jié)果.

【詳解】由已知易,st-Si,Sg-S-即6.15.59-21成等差數(shù)列

所以2xl5=6+（S9-21）,所以$=45

故選：B.

8.A

【分析】根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)，由數(shù)列｛aH是遞增數(shù)列，根據(jù)各個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷

即可.

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【詳解】對(duì)于A,因?yàn)閥=-L為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，。“=-L為遞增數(shù)列，A正確;

Xn

對(duì)于B,因?yàn)椋?-2=%,所以不是遞增數(shù)列，B錯(cuò)誤

對(duì)于C,因?yàn)镴=2T為遞減函數(shù)，所以，=2一”為遞減數(shù)列，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,%=(-〃)"為擺動(dòng)數(shù)列，D錯(cuò)誤.

故選：A

9.B

【分析】先求圓心到直線的距離，再減去半徑即可.

【詳解】圓的圓心坐標(biāo)(0,0),至IJ直線3x+4y-25=0的距離是m=5

所以圓f+y2=ι上的點(diǎn)到直線3χ+4y-25=0的距離的最小值是5-1=4

故選：B.

10.A

【分析】表示出第10次著地時(shí)經(jīng)過的路程，利用等比數(shù)列的求和公式化簡，即得解

【詳解】由題意，第10次著地時(shí)經(jīng)過的路程是

100+2x(50+25++IOOx2_9)=100+2×IOOx(2^'+2"2++2^9)

=100+200×2蟲三)=100+200(1-2^9)

故選：A

11.A

【分析】推導(dǎo)出助V〃/區(qū)從而HV與平面此比的位置關(guān)系是平行.

【詳解】：點(diǎn)M,A'是正方體ABCD-A1B1C1D1中A1A,力￡的中點(diǎn)，；.MN//AB1

0是正方形4驅(qū)的中心，延展平面汽溝即為平面AB1C

又AB1U平面PB1C,MNC平面PB1C

所以必V〃平面PB1C.

也V與平面A%,的位置關(guān)系是平行.

故選：A.

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Di

【點(diǎn)睛】本題考查線面關(guān)系的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查線面平

行的判定定理，是中檔題.

12.A

【分析】設(shè)6(-c,0),K(C,0),進(jìn)而根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示得c=2,再根據(jù)點(diǎn)4班,1)在雙曲線C上待定

系數(shù)求解即可.

【詳解】解：由題，設(shè)4(-c,0),g(c,0),因?yàn)锳("l)

所以A6=hc-G,-l),Ag=k-G,-l)

因?yàn)锳E?Ag=O

所以?Ag=3-C2+1=0,解得°=2

2_1=1

因?yàn)?/bλ,解得"=O?=2

?2+672=C2

C2L

所以，雙曲線。的離心率為e=/=&=J2.

故選：A

13.A

【分析】分別求得X€(7,0].xe(0,1],xe(l,2],e(2,3]時(shí)/(χ)的最小值，作出y=∕(χ)的簡圖,因

為954上3.解不等式可得所求范圍.

4254

【詳解】解：因?yàn)?(X)=3f(X-I),所以“x+l)=3∕(x)

當(dāng)Xe(0,1]時(shí)/(x)=V-X的最小值為一；；

當(dāng)％∈(T,θ]時(shí)X+]∈(0,l]/(x+l)=(x+l)2-(x+1)

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由3∕(x)=∕(冗+1)知.f(x)=3∕(x+l)

所以此時(shí)/(X)=！[(X+1)2-(X+1)],其最小值為-W;

3

同理，當(dāng)xw(l,2]時(shí)/(χ)=3[(χT)2-(χT)],其最小值為-:；

4

9

當(dāng)x∈(2,3]時(shí)/(χ)=9[(x-2)Z-(x-2)]的最小值為-：；

要使/(X)…-Il

則有9[(x-2)2-(x-2)]…嘿.

解得X”三12或X??弓13

54

要使對(duì)任意XG(-∞,列I,都有/(χ)…-—

則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

故選：A.

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14.1

【分析】把已知式∣a-0=2平方，轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算，根據(jù)數(shù)量積定義可得投影.

【詳解】解：由卜-b∣=2,得/_2a仿+/=4

又H=W=2,Λ4+4-2×2×2cos<a,?>=4,即CoS<α,b>=g

α在6方向上的投影為MCoS<a,6>=2xg=l.

故答案為：1.

15.-3

【解析】利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式直接求解.

［詳解］（3—］（l+x）3=3（1+X）3—0+x）3

展開式中常數(shù)項(xiàng)為3（；13——.《12/=3-6=-3

X

故答案為：—3.

【點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件（特

定項(xiàng)）和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)（求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中〃和r的隱含條件，即〃，r均為非負(fù)

整數(shù)，且〃》八如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等）；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng).

（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.

16.0<切≤'

4

【詳解】試題分析：本題已知函數(shù)/（x）=ASin（5+0）的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)。的取值范圍，難度中等.由

7ΓTTJTι7Γ7ΓTT

2kττ≤69xH—≤2kτr4—,Z∈Z得2攵乃---≤cox≤2kτrH—,又函數(shù)/（x）在（一,不）上單調(diào)遞增，所以

242442

3ππω3

2κπ------≤——ω≥4κ——

{42,即{注意到g≥］,即0<o≤2,所以取A=0,得0<<υ≤;.

πω≤2kπ+±ω≤2k+-

44

考點(diǎn)：函數(shù)/（X）=ASin（0X+9）的圖象與性質(zhì).

【方法點(diǎn)晴】已知函數(shù)“幻=Sin（S+［）為單調(diào)遞增函數(shù)，可得變量X的取值范圍，其必包含區(qū)間（g,m,從

42

π

而可得參數(shù)0的取值范圍，本題還需挖掘參數(shù)0的隱含范圍，即函數(shù)/（x）在（］,乃）上單調(diào)遞增，可知T≥乃，

因此0<o≤2,綜合題設(shè)所有條件，便可得到參數(shù)。的精確范圍.

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178Vt5π

3

【分析】先判斷接下來扇形的半徑，再求其圍成圓錐的底面半徑和高，最后代入求體積即可.

【詳解】接下來的一個(gè)扇形半徑為R=3+5=8,故圍成的圓錐母線長為/=8

JT

因?yàn)樯刃蔚膱A心角為90°,所以其弧長為L=αH=5?8=47r,也即底面圓周長C=2α=4兀

所以底面圓半徑為r=2,則圓錐的高為h=?∣l2-r2=2?j?5

所以圓錐的體積為V=L叵

33

故答案為：乃空白公式+

3

18.(DC=

⑵迥

3

【分析】(1)根據(jù)正弦定理與余弦定理即可得tanC=√L從而可得角。的值；

12

(2)根據(jù)向量共線定理可得8=]CB+§CA,利用向量的模長運(yùn)算即可得Co的長度.

【詳解】(1)解：由正弦定理」4=芻得：當(dāng)=2,因?yàn)椋?sinBsinC=有(一+/廣一C-)

SinAsinBSmAaSinA2

所以ASinC=6任+/＞。2),即加inC=6("人巧

a22

又由余弦定理得cosC=VL,貝IJSinC=Mi-C)=SC

2ab2ab

化簡得tanC=√L又Ce(O,π),所以C=1.

1-12

(2)解：由AO=]A8可得CO=產(chǎn)+3CA

所以ICZ)F=[,c3+2α]=-a2++2χ2c5?CA=3+^^+2χ2χ2χ5xcos?^=?^

U3J99999939

.?.∣CD∣=空I,即C。的長度為氈I.

33

19.(1)填表見解析

⑵沒有

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【分析】（I）根據(jù)題意求出年齡低于40歲的人數(shù)，再結(jié)合列聯(lián)表中數(shù)據(jù)即可完成列聯(lián)表;

（2）求出K?,再對(duì)照臨界值表，即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）年齡低于40歲的有IoooX60%=600人

完成的列聯(lián)表如下：

佩戴頭盔未佩戴頭盔合計(jì)

年齡低于40歲54060600

年齡不低于40

34060400

歲

合計(jì)8801201000

⑵片J0(W>0x540-60x340)2=世=682<6635

600X400×880×12022

，沒有99%的把握認(rèn)為遵守佩戴安全頭盔與年齡有關(guān).

20.（1）證明見解析

⑵-3

2

【分析】（1）設(shè)CG的中點(diǎn)為R連接∠1F?EF.分別證明4F〃平面BCQ,即〃平面8CvD?通過面面

平行證得線面平行;

（2）根據(jù)題意，以C為原點(diǎn).C4,CB.CG所在的直線分別為X.y.Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化

為空間向H處理即可.

【詳解】（1）證明：設(shè)CG的中點(diǎn)為尸，連接石?.EF.

因?yàn)镚F〃/D,C1F=AD,所以四邊形GEtD為平行四邊形，所以GD〃4F

因?yàn)镃QU平面BCQ.HFa平面BGD.所以4F〃平面BCQ:

在ACGB中E尸〃GB.GBU平面BCQ.bz平面BCQ.所以〃平面8G。.

因?yàn)?C班=尸,AF,EFU平面AEF,所以平面BCtD〃平面/ZF.

因?yàn)?Eu平面IE尸,所以4E〃平面3CQ.

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(2)以C為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以CB?CG所在直線為X軸,y軸，Z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則。(l,O,l)?B(0,l,0),C1(0,0,2),N(LO,0),BD=(L-Ij),Bq=(0,-1,2).

X

___r、π?BD=0,

設(shè)平面DrBG的法向量為〃=(zx,y,z),則

n?BCx=0,

fx-y+z=0,,/、

即?取z=l,則"=(1,2,1).

[-y+2z=0,/

取AB的中點(diǎn)G,連接CG.由AC=BC=I得CGLAB.

在直三棱柱4BC-A44中AA_L平面ABC,CGU平面4BC,所以AA^CG

又ABCA?=A，A5,∕?u平面4BB∣A,所以CG_L平面ABAA∣.

所以CG=為平面ABB1A1的一個(gè)法向量

11廠

Hcc"÷r≡7i=?+=f?

72

易得二面角A-BD-Cy為鈍角,故二面角A-BD-C1的余弦值為-日.

21.(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,0),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+8)

.√e2-l1

⑵丁+8

【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求解;

(2)求出導(dǎo)函數(shù)，討論單調(diào)性，求出極值即可求解.

【詳解】(1)若α=0,W∣J∕(x)=x-et,.?∕,(x)=l-er.

令制x)>0,得x<0;令f'(x)<O,得x>0.

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??.函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,0),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+8).

(2)當(dāng)x≠()時(shí)方程/(x)=l等價(jià)于α=e,-f+∣

X

令gα)=≤≡r1,則g,(x)=(x-2)L)

XX

當(dāng)g'(x)>0時(shí)則X<O或χ>2,g(x)在(y,0),(2,+8)上單調(diào)遞增;

當(dāng)g'(x)<O,則0<x<2,g(x)在(0,2)上單調(diào)遞減.

當(dāng)X→-8時(shí)g(χ)f0；當(dāng)X->0時(shí)g(x)→+8;

當(dāng)x=2時(shí)g(2)=z->0；當(dāng)冗f÷∞時(shí)g(x)→+8.

綜上，實(shí)數(shù)〃的取值范圍為(寧,+8).

22.(1)—+y2=l

4'

(2)y=+y∣?9x+4

【分析】(1)根據(jù)題意列出關(guān)于。，〃的方程，求得其值，即得答案.

(2)設(shè)直線/方程，與橢圓方程聯(lián)立，可得根與系數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合NEoF=90?？傻貌弧?>陰=。，化簡

求值，求得4的值，即得答案.

【詳解】(1)由題意知M(0,6)A(-α,O),B(α,O)2<?=2√3C=W

,,?-0h-0b21.?21

^MA°=TΓΞΛ=2=-T**~=T

O+aO-aa4a4

Vα2=?2+3??.∕=4,?2=1.?.橢圓C的方程為三+V=1.

4

(2)由已知過點(diǎn)。(0,4)滿足題意的直線/的斜率存在，設(shè)Ly=Ax+4

工2=1

聯(lián)立｛Z^+)',消去)'得(1+4/)/+32"+60=0

γ=fcc+4

△=(32JIy-2400+4公)=64k2-240,令△>(),解得

設(shè)Ea,x),F(W,%)，則%+w=-S?玉

1十^TK1^r

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:NEOF=O0。,，0E?OF=0，即不超+》％=。

2

(1+?)Λ?X,+4k(xl+X2)+16=0,/.”*O+/)32/∣4二。

1+4J121+4公

解得k=±JW,滿足公＞?

直線I的方程為y=±√19