2023年河南省南陽市唐河縣中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年中考模擬試卷（三）

數(shù)學(xué)

注意事項:

I.本試卷共6頁，滿分120分，考試時間100分鐘.

2.試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上.答在試題卷上的答案無效.

3.答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準考證號填寫在答題卡第一面的指定位置上.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.0B.√27C.πD.-?

3

2.下列計算正確的是（）

?-5/?\3C

A.3m+2m=5m^B.?tτ?！?=rrtn

C.(/n+n)(m-∕ι)=m2+rrD.5√3+2^=7√3

3.某正方體木塊切割掉四分之一后的剩余部分如圖，其左視圖為（）

第3題圖

4.如圖，下列條件中，不能判定AB〃C。的是（）

第4題圖

A.ZD+NBAD=180°B.Nl=N2C.N3=N4D.ZB=ZDCE

5.下列說法中，正確的是（）

A.雨后見彩虹是隨機事件

B.為了檢查飛機飛行前的各項設(shè)備，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查

C.將一枚硬幣拋擲20次，一定有10次正面朝上

D.氣象局調(diào)查了甲、乙兩個城市近5年的降水量，它們的平均降水量都是800毫米，方差分別是Sj=3.4,

?=4.3.則這兩個城市年降水量最穩(wěn)定的是乙城市

6.人們常用“一剎那”這個詞來形容時間極為短暫，按古印度《僧只律》（又有資料為《倡只律》）解釋：

一剎那即為一念，二十念為一瞬；二十瞬為一彈指，二十彈指為一羅預(yù)；二十羅預(yù)為一須叟，一日一晝?yōu)槿?/p>

須叟.照此計算，一須叟為48分鐘，一羅預(yù)為144秒，一彈指為7.2秒，一瞬為0.36秒，一剎那為0.018秒.則

一天24小時有（）

A.8x1（/剎那B.4.8χl（）6剎那c.4.8x105剎那D.4.8xl（）7剎那

7.一元二次方程?2+χ-2=0有兩個不相等實數(shù)根，則α的取值范圍是（）

A.a<-?B.a=--C.a>--D.a>--iLa≠0

8888

8.如圖，點E,F,G,”分別為四邊形ABC。的邊AB,BC,CD,D4的中點.下列三種說法：①四邊形EFGH

一定是平行四邊形；②若AC=BD,則四邊形EFG”是菱形；③若ACLBD,則四邊形EFG”是矩形.其

中正確的是（）

第8題圖

A.①B.①②C.①③D.①②?

9.如圖，已知602C的頂點0（0,0）,A（—1,2）,點B在X軸正半軸上.按以下步驟作圖：①以點。為圓

心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA,OB于點O,￡；②分別以點Q,E為圓心，大于Lr）E的長為半徑

2

作弧，兩弧在NAOB內(nèi)交于點R③作射線O凡交邊AC于點G.則點G的坐標為（）

A.(√5,2)B.(√5-l,2)C.(3-√5,2)D.(√5-2,2)

10.已知兩個等腰直角三角形的斜邊放置在同一直線/上，且點C與點8重合，如圖①所示.AABC固定

不動，將在直線/上自左向右平移.直到點B'移動到與點C重合時停止.設(shè)4AB'C'移動的距離

為X,兩個三角形重疊部分的面積為y,y與X之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則AABC的直角邊長是（)

二、填空題（每小題3分，滿分15分）

11.Il-算：-tan45°+∣√2-1∣=.

12.某電視臺招募主持人，甲侯選人的綜合專業(yè)素質(zhì)、普通話、才藝展示成績?nèi)绫硭?

測試項目綜合專業(yè)素質(zhì)_________普通話_________才藝展示

測試成績908692

根據(jù)實際需求，該電視臺規(guī)定綜合專業(yè)素質(zhì)、普通話和才藝展示三項測試得分按5：3：2的比例確定最終成績，

則甲侯選人的最終成績?yōu)榉?

13.如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，平行四邊形ABC。的邊AB在X軸上，頂點。在），軸的正半

軸上，點C在第一象限，將AAOD沿），軸翻折，使點A落在X軸上的點E處，點B恰好為OE的中點，DE

k

與BC交于點F.若反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象經(jīng)過點C,且SA8EF=1,則/的值為.

X

第13題圖

14.如圖，在菱形ABCO中，點E是AB的中點，以B為圓心，BE為半徑作弧，交BC于F,連接。E、DF.若

AB=4,NA=60°,則陰影部分的面積為.

第14題圖

15.如圖，矩形ABCD中，AB=2-J5,BC=2,點O為矩形對角線AC,8。的交點，將OA繞點4順時針

旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),點。的對應(yīng)點為0',連接BO',當點。'落在矩形ABC。的對稱軸上時，80'的長

為______

第15題圖

三、解答題(共8小題，滿分75分)

(12、X1-?-x2x-7<3(x-l)①

16.(9分)化簡求值：--------÷--?,其中X是不等式組〈42的整數(shù)解.

IXx-?)↑-2x+x--x+3≤l——x?

133

17.(9分)某縣教育局印發(fā)了上級主管部門的“法治和安全等知識”學(xué)習(xí)材料，某中學(xué)經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，

同學(xué)們都表示有了提高，為了解具體情況，綜治辦開展了一次全校性競賽活動，王老師抽取了這次競賽中部分

同學(xué)的成績，并繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖、表.

參賽成績60≤%<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100

人數(shù)8mn32

優(yōu)秀一

級別及格中等良好

中等15%

請根據(jù)所給的信息解答下列問題：

（I）王老師抽取了名學(xué)生的參賽成績；m=,n=.

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若該校有1600名學(xué)生，請估計競賽成績在良好以上（x≥80）的學(xué)生有多少人？

（4）在本次競賽中，綜治辦發(fā)現(xiàn)七（1）班、八（4）班的成績不理想，學(xué)校要求這兩個班加強學(xué)習(xí)一段時間

后，再由電腦隨機從4、B、C、O四套試卷中給每班派發(fā)一套試卷進行測試，請用列表或畫樹狀圖的方法求

出兩個班同時選中同一套試卷的概率.

18.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=2x+人的圖象經(jīng)過點C（0,4）,與反比例函數(shù)

y=>0）的圖象交于點A（2,a）.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）一次函數(shù)y=2x+力的圖象與X軸交于2點，求AASO的面積；

k

（3）設(shè)M是反比例函數(shù)y=2（x>0）圖象上一點，N是直線AB上一點，若以點0、M、C、N為頂點的四

邊形是平行四邊形，直接寫出點N的坐標.

19.（9分）如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABOE是沿湖泊修建的人行步道.經(jīng)測量，點C在點4的

正東方向，AC=200米.點E在點A的正北方向.點B,。在點C的正北方向，8。=100米.點B在點A的北偏

東30。，點。在點E的北偏東45。.

（1）求步道OE的長度（精確到個位）；

（2）點D處有直飲水,小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水,可以經(jīng)過點B到達點D,也可以經(jīng)過點E到達點.請

計算說明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù)：√2≈1.414,√3≈1.732）

l??*-?XJ?IJ?E?，”?

∕b+東

3（

A

20.(9分)如圖，AB是OO的直徑，點C是＜。上一點(不與點A,B重合)，連接AC,BC.

(1)請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作出NACB的平分線，交3。于點D(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)如圖2,在(1)的條件下，過點。作:。的切線，分別交CA、CB的延長線于點E、F,連接D4、DB.

①求證：AB//EF-.

②若4C=6,3C=8,請求出E尸的長.

21.(9分)隨著“雙減”政策的逐步落實，其中增加中學(xué)生體育鍛煉時間的政策引發(fā)社會的廣泛關(guān)注，體育

用品需求增加，某商店決定購進A、B兩種羽毛球拍進行銷售，已知每副A種球拍的進價比每副B種球拍貴20元，

用2800元購進A種球拍的數(shù)量與用2000元購進B種球拍的數(shù)量相同.

(1)求A、B兩種羽毛球拍每副的進價.

(2)若該商店決定購進這兩種羽毛球拍共100副，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100副羽毛球拍的資

金不超過5900元，那么該商店最多可購進A種羽毛球拍多少副？

(3)若銷售A種羽毛球拍每副可獲利潤25元，B種羽毛球拍每副可獲利潤20元，在第(2)問條件下，如何進

貨獲利最大？最大利潤是多少元？

22.(10分)如圖，拋物線、=以2+桁+2交了軸于點(7,交X軸于A(T,0),B(4,0)兩點，作直線8C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)在拋物線的對稱軸上找一點P,使PC+PA的值最小求點尸的坐標；

(3)M是X軸上的動點，將點M向上平移3個單位長度得到點N,若線段MM?拋物線和直線BC都存在交點，請

直接寫出點M的橫坐標XM的取值范圍.

23.(10分)教材呈現(xiàn)

例：如圖1,在&AABC中，NACe=90°,8是斜邊AB上的中線.

求證：Co=LA6.

2

證明：延長CZ）至點E,使。E=CD,連接AE,BE.

（1）請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖1,寫出完整的證明過程.

（2）初步探究

如圖2,在四邊形ABCz）中，ΛBAD=ΛBCD=90o,AB=AD,NcBo=30°,AP，皮）于點P,連接

CP,AC-加+1.

①NAe。的度數(shù)為.

②求Ao的長.

（3）拓展運用

如圖3,在平行四邊形ABCQ中，尸是3。邊上一點，ZABC=60o,BC=6,BF=2.按以下步驟作圖：①

以點B為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交AB,BC于點M,N；②分別以點M,N為圓心，大于LMN的

2

長為半徑作弧，兩弧交于點E,作射線BE.過點F作EP〃AB交BE于點P,過點尸作PGLAB于點G,Q為

射線BE上一動點，連接G。，CQ,若PQ=；BP,直接寫出詈的值.

2023年中考模擬試卷（三）

數(shù)學(xué)參考答案及評分標準

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.C2.D3.A4.C5.A6.B7.D8.D9.B10.C

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.√212.89.213.2414.4再一9兀15.2或2√7

3

三、解答題（共8小題，滿分75分）

'6?，分）解：原式=[名一帚FEE

.........................................2分

X-↑-2x(x-l)2

?(?-l)x(x+l)

x+1(?-l)2

Λ(X-1)x(x+1)

2x-7<3（x-l）①

解I4CIC

[33

①可化簡為：2x-7<3x-3,-X<4,.?.x>T;

②可化簡為2x<l—3,.,.Λ<-1,

???不等式的解集為-4<χ≤-i..............................................................................6分

???不等式的整數(shù)解是一3,一2,一1

XVx+l≠O,X-1≠OΛΛ≠I1,，元=一3或X=—2................................................................................................7分

~-3-14

當工=一3時，原式=-7^?=±,.........................................8分

（-3）29

當X=-2時，原式=_J=3..........................................................................................9分

（-F4

17.（9分）解：（1）80；12；28..................................................................3分

【提示】根據(jù)條形圖成績優(yōu)秀的學(xué)生有32人，由扇形統(tǒng)計圖知成績優(yōu)秀的學(xué)生占40%,

.?.王老師抽取了32÷40%=80名學(xué)生的參賽成績；

.?.m=80xl5%=12人，”=80x35%=28人；

（2）Y中等人數(shù)為12人，良好人數(shù)為28人，補全條形圖如解圖①；

(3)在樣本中良好以上占40%+35%=75%,

該校有1600名學(xué)生，估計競賽成績在良好及以上(x≥80)的學(xué)生有1600x75%=1200人;

.................................................................................................................6分

(4)畫樹狀圖如解圖②，

開始

八（4）ABCDABCDABCDABCD8分

由樹狀圖可知，共有16種等可能的情況，其中兩班都考同一試卷的情況有4種，

.?.P(兩個班同時選中同一套試卷的概率)=???.........................................9分

18.(10分)解：(1)?.φC(0,4)在y=2x+b上，b=4,

.?.一次函數(shù)為y=2x+4;..............................................................................2分

L

?/A(2,a)在y=2x+4上，Λα=8,ΛA(2,8),在y=±(x>0)的圖象上，

X

.?.Z=2x8=16,.?.反比例函數(shù)為y=3；...............................................................................4分

X

(2)在y=2x+4中，令y=0,得x=-2,

：.B(-2,0),..............................................................................................5分

VC(0,4),ZvWO的面積=gxOBxyB=8;................................................................7分

[；.∕?ABO的面積=SΔΛOC+SABOC=?×4×2+-×2×4=4+4=8;]

22

(3)(-2√2,-4√2+4)或(2百-2,4√3)或(2√2,4√2+4)

......................................................................................................10分

(3)提示：YN在y=2x+4上，M在y=3上，設(shè)M(m,—),N(〃，2n+4),若以點0、M、C、N為

Xtn

頂點的四邊形是平行四邊形，則

—+2n+4

①以O(shè)C和MN為對角線時，.?.竺士=0,----------=±A,.?.w=2√2,〃=一2五或機=一2√i,n

222

=2√2(此時，點M不在第一象限，舍去)，,N(-2后，-4√2+4),

②以CN和OM為對角線時,.??等二等,中三，即2n+4+4=?

機="=2百一2或加=〃=一2石一2（Vm>0,此時，點M不在第一象限，舍去）,

：.N(2√3-2,4√3),

③以CM和ON為對角線時，.?.如W=竺2,—+4=2n+4,Λw2=π=±2√2

22m

,.?∕M>0,N在C的右側(cè)，Λ∕V(2√2,4√2+4),

滿足條件的N的坐標為(—2√2,—4-72÷4)或(2石一2,4Λ∕3)或(2Λ∕2,472+4).

其他解法參考上法給分。

如分兩類：①OC為對角線；②OC為邊，平移OC有2個位置符合。

19.（9分）解（I）：如圖過E作C于”.

則EACH是矩形，EH=AC=200..............................1分

在RtAEHD中,/DEH=45。：.DH=EH=2W.DE=√2EH=200√2≈283(米)..........3分

答：步道DE長約為283米..................4分

（2）在RfZ?AC8中，ZABC=ZEAB=30o,AC=200

.?BC=ACtan60o=200√3...........................................................................5分

C=BC=QB=200百+100,ΛB=2AC=400

AE=C"=CQ-"￡）=200后一IOO..........................................................................6分

沿4一8一。行走路程為：AB+BD=400+100=500（米）.............................7分

沿A-E-O行走路程為：

AE+ED=200×1.732-100+283=346.4+183≈529（米）............................8分

Λ529>500.

答：經(jīng)B到達。較近................................................9分

?------------∣r

其他解法參考上法給分。如圖補圖也I?o

20.(9分)(1)解：如圖1,

D

圖1...................................................................................................................2分

(2)①證明：連接OD,

「EF是。O的切線，J.ODLEF.....................................................................................................................3分

YCD平分NACB,二ZACD=ZBCL>,/.AD=BD,

.'.OD±AB,..............................................................................................4分

J.EF//AB-,............................................................................................5分

EDF

圖2

(2)①證法二：連接?！?,

「EF是。。的切線，：.ODlEF,.....................................................................................................................3分

YAB是。。的直徑，ΛZACB=90°,=CO平分NACB,ΛZACD=ZBCD=45o,

：.ZDOB=2ZBCD=90o,/.ODLAB........................................................................................................4分

.?EF∕∕AB?,....................................................................................................5分

②解：YAB是。。的直徑，4C=6,BC=8,ΛZACB=90o,ΛAβ=y∣AC2+BC2=10,

C.0D=5,.........................................................6分

過A作AG-LE尸于G,；.四邊形4G。。是矩形，：,AG=OD=S,

9：AB//EF：.ZAED=ZCAB：.?ACB^ΔECF,Λ-=—,.....................................7分

fABAC

AG454

VsinZAED=—=sinZCAB=-??=-

AE5AE5

圖2

②解法二：過C作。W_LEF于M,CM交AB于N,

VODLEFtCMLEFf：.OD//MN,又FAB"EF,，四邊形ONM。是矩形，...........6分

o

：.OD=MNfYAB是。O的直徑，AC=6,BC=8,ΛZACB=90,

.?AB=√AC2+BC2=10,,.?S^ABC=-ACBC=-AB?CN,...............................................................................7分

22

ACBC6×8242449

：,CN=E=J=蘭,.?.CM=CN+MN=蘭+5=竺，^：AB//EFf

AB10555

Λ?ACB^ΔECF,........................................................................................................8分

A山≡

=分

ET

21.解：（1）設(shè)每副A種羽毛球拍的進價為X元，每副3種羽毛球拍的進價為（X-20）元.

.2800_2000I分

XX-20

?*.X=IO............................................................................................................2分

經(jīng)檢驗，x=70是原方程的根，.?j-20=70-20=50.

答：每副A種羽毛球拍的進價為70元，每副B種羽毛球拍的進價為50元.....3分

（2）設(shè)可購進A種羽毛球拍》7副，則購進B種羽毛球拍（I副.

；?70m+50（K）0-∕n）≤59∞，?∕H≤45?

答：該商店最多可購進A種羽毛球拍45副......................6分

（3）設(shè)獲得的總利潤為W元，則卬=25〃?+20（IOo-W）=5nι+2000?

5>0,卬隨機的增大而增大，.?.當機=45時，W取得最大值，最大值=5x45+2000=2225.

答：當購進4種羽毛球拍45副，B種羽毛球拍55副時，獲利最大，最大利潤是2225

元............................................9分

22.解：（1）???y=αχ2+灰+2交X軸于A（—1,0），B（4,0）,

p-?÷2=0

..................................................................1分

[16Λ+4?÷2=0

??2分

<2,Λy=-l-x4-^X+2.........................................................................3

322

b=-

2

2

（2）VV=-1X+2Λ+2ΛC（0,2）,對稱軸是χ=3,如圖，YB與A關(guān)于χ=3對稱,

22v722

JP是BC與對稱軸X=3的交點時，PC+PA的值最小.

2

設(shè)BCr:y=kx+2B.φ.4k+2=0Λk=——

2

?t?y=--x+2.......................................................................6分

4Z+〃=0

【設(shè)BCy=kx+n,

n=2

n=2

.?.y=-'x+2.......................................................................6分

2

當X=3時，j=-l×-+2=?.?.pf?,-Y8分

2224（24）

(3)XM的取值范圍為-1≤XΛZ<1或2≤x,"≤4.10分

(3)提示：將點M向上平移3個單位長度得到點N,即點N的縱坐標為y~=3.

1C3

將NN=3代入y=-]X~+gX+2，解得芯=1,X2=2.

畫y=3,由圖象可知

當一l≤x≤l,2≤x<4時，線段MN與拋物線和直線BC都存在交點，

當x<—1或l<x<2或x>4時不都存在交點.

.?.%的取值范圍為T≤x1