鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)2022-2023學年七年級上學期期中數(shù)學試題（含答案解析）

初中生自主學習能力專項評價樣七年級數(shù)學（樣卷僅供參考，各校根據(jù)校情自行編輯、組織、閱卷）一、填空題（本大題共12小題）1．3的相反數(shù)是_____．2．如果水位升高3m記作+3m，那么水位下降6m記作___________m．3．直播購物逐漸成為人們一種主流的購物方式，據(jù)官方數(shù)據(jù)顯示，某直播間累計觀看人數(shù)達到了16750000人．請把16750000用科學記數(shù)法表示為______．4．單項式-3a2b次數(shù)是_______________．5．比較大?。篲______________（選填“>”、“<”或“＝”）．6．若與和仍是一個單項式，則_______________．7．在數(shù)軸上與表示的點相距3個單位的點表示的數(shù)是_______________．8．若代數(shù)式的值是3，則代數(shù)式的值是____．9．若，，且，則的值為________．10．按下面的程序計算，若開始輸入的值x為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為19，則滿足條件的x的值分別有_______________．11．如果整式與整式的和為一個數(shù)值，我們稱為數(shù)的“伙伴整式”，例如：和為數(shù)的“伙伴整式”；和為數(shù)的“伙伴整式”．若關(guān)于的整式與為數(shù)的“伙伴整式”，則的值為_______________．12．如圖，把五個長為、寬為的小長方形，按圖1和圖2兩種方式放在一個寬為的大長方形上（相鄰的小長方形既無重疊，又不留空隙）．設(shè)圖1中兩塊陰影部分的周長和為，圖2中陰影部分的周長為，若大長方形的長比寬大，則的值為_______________．二、選擇題（本大題共6小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．）13．下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B． C．0 D．-214．下列各式計算正確的是（）A． B．－2a＋5b＝3abC． D．15．下列概念表述正確的是（）A．單項式ab的系數(shù)是0，次數(shù)是2 B．的系數(shù)是-2，次數(shù)是6C．是一次二項式 D．的項是，，116．當時，代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．17．已知：，則代數(shù)式和關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定18．在求兩位數(shù)的平方時，可以用“列豎式”的方法進行速算，求解過程如圖所示．仿照前三個圖，用“列豎式”的方法計算一個兩位數(shù)的平方，部分過程如圖所示，若這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為，則這個兩位數(shù)為（）（用含的代數(shù)式表示）．A． B． C． D．三、解答題（本大題共9小題，解答需寫出必要的文字說明或演算步驟．）19．計算：（1）（2）（3）（4）20．化簡：（1）；（2）21．先化簡，再求值．，其中滿足．22．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用一張紙當住了一個二次三項式，形式如下：（1）求被擋住的二次三項式；（2）若，求所擋的二次三項式的值．23．定義一種新運算，觀察下列各式：；；；；（1）請你想一想：用代數(shù)式表示的結(jié)果為_______________；（2）若，那么_______________（填入“＝”或“”）；（3）若，請計算的值．24．已知：．（1）當時，求的值；（2）用含的代數(shù)式表示；（3）若的值與無關(guān)，求的值．25．某農(nóng)戶承包紫薯若干畝，今年投資15000元，收獲紫薯總產(chǎn)量為18000千克．若該農(nóng)戶將紫薯送到超市出售，每千克可售a元，平均每天可出售900千克，但是需2人幫忙，每人每天付工資100元，此外每天還要支付運費及其他各項稅費200元；若該農(nóng)戶在農(nóng)場自產(chǎn)自銷，則不產(chǎn)生其他費用，每千克紫薯可售b元．（1）若該農(nóng)戶將紫薯送到超市出售，則純收入為_______________（結(jié)果化到最簡）；若該農(nóng)戶在農(nóng)場自產(chǎn)自銷，則純收入為_______________；（注：純收入總收入總支出）（2）若元，元，且兩種出售紫薯方式都在相同的時間內(nèi)售完全部紫薯，請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好．26．數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)分別為a，b，請利用刻度尺或圓規(guī)畫圖．（1）如圖1，若，請在數(shù)軸上畫出原點O；（2）如圖2，若，請數(shù)軸上畫出原點O；（3）如圖3，若，在數(shù)軸上畫出表示數(shù)點C；（4）如圖4，若，在數(shù)軸上畫出表示數(shù)的點D．27．如圖，在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，且（1）填空，_______________，_______________；（2）若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，已知點為數(shù)軸上一動點，且滿足，求出點表示的數(shù)；（3）若點以每秒個單位長度的速度向左運動，同時點以每秒個單位長度的速度向右運動，動點從原點開始以每秒個單位長度運動，運動時間為秒，運動過程中，點始終在、兩點之間上，且的值始終是一個定值，求點運動的方向及的值。參考答案一、填空題（本大題共12小題）1．-3【解析】此題依據(jù)相反數(shù)的概念求值．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．【詳解】解：相反數(shù)只是符號不同，故3的相反數(shù)為?3?3.【點睛】錯因分析

容易題.失分原因是：相反數(shù)與絕對值的概念混淆.2．-6【解析】由題意知水位升高記為“”，那么水位下降記為“”，據(jù)此解答即可．【詳解】水位下降記作．故答案為：．【點睛】本題主要考查了相反意義的量，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．3．【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n為正整數(shù)；當原數(shù)絕對值時，n為負整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法的知識，正確確定a和n的值是解題關(guān)鍵．4．3【解析】【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)是單項式中所有字母的指數(shù)和進行求解作答即可．【詳解】解：由題意知，次數(shù)為，故答案為：3．【點睛】本題考查了單項式的次數(shù)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：單項式的次數(shù)是單項式中所有字母的指數(shù)和．5．＞【解析】【分析】先去括號，去絕對值符號，再根據(jù)正數(shù)大于一切負數(shù)進行解答．【詳解】解：，，，，，．故答案：．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知正數(shù)大于一切負數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．【解析】【分析】由題意知，與是同類項，則，，解得，，然后代入求值即可．【詳解】解：由題意知，與是同類項，∴，，解得，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了同類項，代數(shù)式求值，解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．7．或1【解析】【分析】設(shè)數(shù)軸上與表示的點相距3個單位的點表示的數(shù)為，由題意得，，計算求解即可．【詳解】解：設(shè)數(shù)軸上與表示的點相距3個單位的點表示的數(shù)為，由題意得，，解得，或，故答案為：或1．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．8．-5【解析】【分析】先將代數(shù)式變形，再利用整體思想代入求值即可；【詳解】解：故答案為：-5【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解題關(guān)鍵．9．5或1【解析】【分析】先求出，或，，再代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴，，又∵，∴，或，，∴或∴的值為5或1．故答案為：5或1．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的加減運算，絕對值的意義，正確計算是解題的關(guān)鍵．10．9或4或或【解析】【分析】根據(jù)程序框圖計算求解即可．【詳解】解：若，解得，符合要求；若，解得，符合要求；若，解得，符合要求；若，解得，符合要求；若，解得，舍去；故答案為：9或4或或．【點睛】本題考查了程序框圖．解題的關(guān)鍵在于理解程序框圖的運算過程．11．2【解析】【分析】根據(jù)題中所給定義“伙伴整式”可直接進行求解．【詳解】解：∵整式與為數(shù)的“伙伴整式”，∴，∴，∴，解得：，∴；故答案為2．【點睛】本題主要考查整式的加減運算，熟練掌握整式的加減運算是解題的關(guān)鍵．12．10【解析】【分析】先將圖1拆成兩個長方形，分別算出兩個長方形的長和寬即可求出；將圖2的每條邊長都求出來，相加即可求出；再根據(jù)“大長方形的長比寬大”得到等式，代入中即可得出答案．【詳解】解：由圖可知，，，∴，又，整理得：，∴．故答案為：10．【點睛】本題考查的是整式的加減，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)圖形將表示出來，得出等式．二、選擇題（本大題共6小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．）13．B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)進行分析，即可得到答案．【詳解】、0、-2是有理數(shù)；是無理數(shù)故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的定義，從而完成求解．14．D【解析】【分析】利用合并同類項的法則判斷即可．【詳解】解．A．，故A不符合題意；B．所含字母不同，不是同類項，不能合并．故B不符合題意；C．相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，不能合并．故C不符合題意；D．，正確．故D符合題意；故選：D【點睛】本題考查了合并同類項，熟練運用合并同類項的法則是解題關(guān)鍵．15．C【解析】【分析】分別利用單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法以及多項式次數(shù)與項數(shù)確定方法分別分析得出答案．【詳解】A.單項式ab的系數(shù)是1，次數(shù)是2，故A選項錯誤；

B．的系數(shù)是-2π，次數(shù)是5，故B選項錯誤；

C．是一次二項式，故C正確；

D．的項是，，-1，故D選項錯誤．

故選C．【點睛】本題主要考查了單項式的系數(shù)、次數(shù)，多項式的項及整式的相關(guān)概念．能夠熟練掌握單項式的系數(shù)、次數(shù)，多項式的項及整式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.16．B【解析】【分析】根據(jù)，可得，進而化簡絕對值，合并同類項即可求解．【詳解】解：∵∴∴，故選：B．【點睛】本題考查了化簡絕對值，整式的加減，正確的化簡絕對值是解題的關(guān)鍵．17．A【解析】【分析】由，，，可得，則，然后作答即可．【詳解】解：，∵，，∴，即，，故選：A．【點睛】本題考查了整式的加減運算．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．18．B【解析】【分析】根據(jù)前三個圖中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)表格中倒數(shù)第二行的數(shù)字是十位數(shù)字與個位數(shù)字的乘積的倍，然后設(shè)出所求的二位數(shù)的十位數(shù)字，再根據(jù)最后一幅圖中的數(shù)據(jù)，列出方程，求出十位數(shù)字，然后用含的代數(shù)式表示出所求的兩位數(shù)即可．【詳解】由前三個圖可知：表格中倒數(shù)第二行的數(shù)字是十位數(shù)字與個位數(shù)字的乘積的倍，設(shè)所求的數(shù)字的十位數(shù)字為，則，解得：，∴這個兩位數(shù)為，故選:．【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)表格中倒數(shù)第二行的數(shù)字是如何得到的．三、解答題（本大題共9小題，解答需寫出必要的文字說明或演算步驟．）19．（1）5（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）按照有理數(shù)的加法減運算解題；（2）運用有理數(shù)的乘法運算解題；（3）運用乘法分配律解題；（4）先算乘方，后算乘除，最后加減運算解題．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：原式【小問3詳解】解：原式【小問4詳解】解：原式【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則和運算順序是解題的關(guān)鍵．20．（1）（2）【解析】【分析】（1）合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題考查的是整式的加減運算，掌握“去括號，合并同類項的法則”是解本題的關(guān)鍵．21．【解析】【分析】先去括號，再合并同類項，得到化簡的結(jié)果，再把代入化簡后的代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：原式當時原式．【點睛】本題考查的是整式的加減運算中的化簡求值，掌握去括號，合并同類項的法則是解本題的關(guān)鍵．22．（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意確定出所擋的二次三項式即可；（2）把的值代入計算即可求出值．【小問1詳解】所擋的二次三項式為：；【小問2詳解】當時，原式．【點睛】此題主要考查了整式的加減運算，根據(jù)加減法的關(guān)系逆推出所擋的二次三項式是解題的關(guān)鍵．23．（1）（2）（3）6【解析】（1）由題意知，；（2）由新定義運算結(jié)合作差法進行計算；（3）由新定義運算結(jié)合整式的加減運算法則，計算求解即可．【小問1詳解】解：由題意知，，故答案為：【小問2詳解】解：由題意知，，，∴，∵，∴，∴，故答案為：；【小問3詳解】解：由，可得，即，∴，∴的值為6．【點睛】本題考查了有理數(shù)的新定義的運算，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于理解題意并正確的運算．24．（1）；（2）；（3），【解析】【分析】（1）直接把，代入，求值即可；（2）先把、表示的代數(shù)式代入，然后去括號，合并同類項；（3）根據(jù)代數(shù)式的值與無關(guān)，得到關(guān)于的方程，求解即可．【小問1詳解】當時，，，，，【小問2詳解】，，，，【小問3詳解】∵的值與無關(guān)，∴，則．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，掌握去括號法則、合并同類項法則、理解值與無關(guān)的含義是解決本題的關(guān)鍵．25．（1），（2）超市出售好【解析】【分析】（1）根據(jù)兩種出售紫薯的方式利用純收入總收入總支出，得出銷售總收入即可；（2）分別把元，元，代入（1）中所求關(guān)系式，再比較即可得出哪種出售方式較好．【小問1詳解】解：第一種方式：；第二種方式：；故答案為：；．【小問2詳解】解：當時，（元）；當時，（元），∵，∴選擇在超市出售較好．【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式應(yīng)用以及最佳方案的選擇問題，根據(jù)已知純收入總收入總支出得出收入關(guān)系式是解題關(guān)鍵．26．（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到原點O在的中點處，然后做出的垂直平分線確定的中點即可；（2）根據(jù)題意得到B點是的中點，然后以B點為圓心為半徑作圓，圓與數(shù)軸的交點為O點；（3）根據(jù)題意得到，以A為圓心，為半徑作圓與數(shù)軸交于點C，即為；（4）根據(jù)題意得到A點是3與的中點，然后以A為圓心，為半徑作圓，圓與數(shù)軸的交點為．【