無(wú)錫市梁溪區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

年秋學(xué)期初中學(xué)業(yè)水平抽測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間90分鐘，滿(mǎn)分120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）1．如果向北走2m，記作＋2m，那么－5m表示（）A．向東走5m B．向南走5m C．向西走5m D．向北走5m2．在，，，，0，這五個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．33．在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是5，那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是（）A．5或 B．5 C． D．不能確定4．一個(gè)數(shù)相反數(shù)是－2，這個(gè)數(shù)是（）A． B． C．2 D．25．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，則下列說(shuō)法中可能成立的是（）A．a(chǎn)、b正數(shù)，c為負(fù)數(shù) B．a(chǎn)、c為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)C．b、c為正數(shù)，a為負(fù)數(shù) D．a(chǎn)、c為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)6．下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．和 B．和 C．和 D．和7．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)是（）A．4 B． C． D．8．一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2，如果十位數(shù)字用表示，那么這個(gè)兩位數(shù)是（）A． B． C． D．9．若是整數(shù)，則，表示（）A．兩個(gè)奇數(shù) B．兩個(gè)偶數(shù) C．兩個(gè)整數(shù) D．兩個(gè)正整數(shù)10．按下圖的程序計(jì)算，若輸出的結(jié)果是，則輸入的符合要求的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置處）11．地球半徑大約是，將用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．12．如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)數(shù)、，則___________0．（用＞，＜或＝填空）13．定義一種新運(yùn)算：，則計(jì)算___________．14．個(gè)六邊形、個(gè)五邊形共有___________條邊．15．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)三項(xiàng)式，并使得它的次數(shù)是2：_____________．16．若代數(shù)式和是同類(lèi)項(xiàng)，則_____________．17．已知代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為7，則的值為_(kāi)___________．18．有一張長(zhǎng)和寬分別是5和4的長(zhǎng)方形紙片，現(xiàn)在把它正好分成5張形狀各不相同的長(zhǎng)方形（包括正方形）紙片，且每張紙片的邊長(zhǎng)都為整數(shù)．這樣的5張長(zhǎng)方形紙片共有_________種．三、解答題（本大題共7小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）20．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）21．求的值，其中，．22．已知，和互為倒數(shù)，和互為相反數(shù)，求的值．23．某農(nóng)戶(hù)今年投資萬(wàn)元，收獲蘿卜．若該農(nóng)戶(hù)將蘿卜運(yùn)到批發(fā)市場(chǎng)以元/kg銷(xiāo)售，平均每天可售出，此外每天還要支付運(yùn)費(fèi)等各項(xiàng)費(fèi)用元；若該農(nóng)戶(hù)在農(nóng)場(chǎng)以元/kg自產(chǎn)自銷(xiāo)，則不產(chǎn)生其他費(fèi)用．（1）分別用含，的代數(shù)式表示兩種方式出售全部蘿卜所獲得的利潤(rùn)．（利潤(rùn)＝總收入－總支出）（2）若，，且兩種方式都在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部蘿卜，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪種出售方式較好．24．如圖，有3張卡片，用它們拼成各種形狀不同的多邊形（相同長(zhǎng)度的邊拼靠在一起，卡片不重疊）．（1）這些拼成的多邊形的周長(zhǎng)有哪幾種不同的結(jié)果？（2）這些結(jié)果中，最長(zhǎng)的周長(zhǎng)和最短的周長(zhǎng)分別是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由。25．九宮圖（又稱(chēng)洛書(shū)或河圖），最早在我國(guó)東漢《數(shù)術(shù)記遺》就有記載．九宮圖的9個(gè)格子中，每行、每列及對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都相等．如圖，我們可以把1~9這9個(gè)數(shù)字這樣填到九宮圖中．492357816（1）1，3，5，7，9，11，13，15，17，這9個(gè)連續(xù)奇數(shù)是否也能填入九宮圖？若能，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上的圖1中填寫(xiě)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）是否任意9個(gè)連續(xù)的奇數(shù)都能填入九宮圖？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）17，1，，，25，33，，9，41，這9個(gè)奇數(shù)是否也能填入九宮圖？若能，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上的圖2中填寫(xiě)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）是否任意9個(gè)不相等的奇數(shù)都能填入九宮圖？請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）1．B【解析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答即可.【詳解】由題意知：向北走為“+”，則向南走為“﹣”，所以﹣5m表示向南走5m，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了具有相反意義的量.解題的關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量.在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.2．C【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念逐個(gè)判斷即可，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．【詳解】解：，為有限小數(shù)，為有理數(shù)；，為無(wú)理數(shù)；，為有理數(shù)；，為有理數(shù)；0，為有理數(shù)；，為無(wú)理數(shù)；無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為：2故選C【點(diǎn)睛】此題考查了無(wú)理數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的概念．3．B【解析】【分析】在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的概念解答即可．【詳解】解：因?yàn)樵跀?shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是5，根據(jù)絕對(duì)值的概念可知，這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是5．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值的意義，理解絕對(duì)值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．4．C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得．【詳解】相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)則2的相反數(shù)是即這個(gè)數(shù)是2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，可得答案．【詳解】解：a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，|a|＝|b|+|c|．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法，絕對(duì)值最大的數(shù)與絕對(duì)值較小的兩個(gè)數(shù)異號(hào)是解題關(guān)鍵．6．D【解析】【分析】根據(jù)乘方的定義以及乘法法則解決此題．【詳解】解：A．根據(jù)乘方的定義，因?yàn)?，，所以，故A不符合題意．B．根據(jù)乘方的定義，因?yàn)?，，所以，故B符合題意．C．根據(jù)乘方的定義，因?yàn)?，，所以，故C不符合題意．D．根據(jù)乘方的定義，因?yàn)?，，所以，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查乘方以及乘法，熟練掌握乘方的定義以及有理數(shù)的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．7．B【解析】【分析】多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)叫做最高次項(xiàng)，根據(jù)定義解答即可．【詳解】解：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式的相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)叫做最高次項(xiàng)．8．C【解析】【分析】利用個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2，可以表示出個(gè)位數(shù)字為，則這個(gè)兩位數(shù)為，再化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由題意，得：個(gè)位數(shù)字為，∴這個(gè)兩位數(shù)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩位數(shù)的表示方法．9．C【解析】【分析】由是整數(shù)，分兩種情況討論,當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)（為整數(shù)），當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)（為整數(shù)），從而可得答案.【詳解】解：∵是整數(shù)，當(dāng)偶數(shù)時(shí)，設(shè)（為整數(shù)），∴，，∴，表示兩個(gè)奇數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)（為整數(shù)），∴，，∴，表示兩個(gè)偶數(shù)，綜上：，表示兩個(gè)整數(shù).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是奇數(shù)，偶數(shù)，整數(shù)的表示方法，代數(shù)式的含義，清晰的分類(lèi)討論是解本題的關(guān)鍵.10．D【解析】【分析】用給定的計(jì)算程序，分一次運(yùn)算、兩次、三次、……運(yùn)算得出相應(yīng)的x即可．【詳解】解：如果輸入的數(shù)經(jīng)過(guò)一次運(yùn)算就能輸出結(jié)果，則，解得，如果輸入的數(shù)經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則第1次計(jì)算后的結(jié)果是3，于是，解得，如果輸入的數(shù)經(jīng)過(guò)三次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則第2次計(jì)算后的結(jié)果是6，于是解得，如果輸入的數(shù)經(jīng)過(guò)四次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則第3次計(jì)算后的結(jié)果是，于是解得，……綜上所述，x的值有無(wú)數(shù)個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂程序圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置處）11．【解析】【分析】對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】6400=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．【解析】【分析】絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相同，再結(jié)合，，可得答案.【詳解】解：由題意可得：，，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的加法運(yùn)算中的符號(hào)確定，掌握“絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相同”是解本題的關(guān)鍵.13．5【解析】【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義代入直接計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了新運(yùn)算和有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新運(yùn)算的定義是解題的關(guān)鍵．14．【解析】【分析】由六邊形有六條邊，五邊形有五條邊，即可計(jì)算．【詳解】解：∵個(gè)六邊形有條邊，個(gè)五邊形有條邊，∴個(gè)六邊形、個(gè)五邊形共有條邊，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的概念，關(guān)鍵是掌握n邊形有n條邊．15．（答案不唯一）【解析】【分析】由多項(xiàng)式的概念即可寫(xiě)出符合要求的多項(xiàng)式即可．【詳解】解：寫(xiě)出一個(gè)三項(xiàng)式，并使得它的次數(shù)是2：（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的概念，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，次數(shù)的概念．16．3【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的概念求出，即可求解，同類(lèi)項(xiàng)是指所含字母相同并且相同字母的指數(shù)相等的單項(xiàng)式．【詳解】解：代數(shù)式和是同類(lèi)項(xiàng)∴，，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了同類(lèi)項(xiàng)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握同類(lèi)項(xiàng)的概念．17．【解析】【分析】把代入代數(shù)式可得，再變形即可得到答案.【詳解】解：∵代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為7，∴，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值,等式的基本性質(zhì)，掌握“整體法求解代數(shù)式的值”是解本題的關(guān)鍵.18．9【解析】【分析】把可以分得的邊長(zhǎng)為整數(shù)的長(zhǎng)方形（或正方形）按照面積從小到大排列有：，，，，，，，，，，，，，，若能分成5張滿(mǎn)足條件的紙片，因?yàn)槠涿娣e之和正好為20，依此找到滿(mǎn)足條件的情況數(shù)即可求解．【詳解】解：把可以分得的邊長(zhǎng)為整數(shù)的長(zhǎng)方形（或正方形）按照面積從小到大排列有：，，，，，，，，，，，，，，若能分成5張滿(mǎn)足條件的紙片，因?yàn)槠涿娣e之和正好為20，那么滿(mǎn)足條件的有：，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；故這樣的5張長(zhǎng)方形紙片共有9種．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)平面圖形，解題的關(guān)鍵是找到5張滿(mǎn)足條件的紙片，其面積之和正好為20．三、解答題（本大題共7小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【小問(wèn)1詳解】解：原式.【小問(wèn)2詳解】原式.【小問(wèn)3詳解】原式.【小問(wèn)4詳解】原式.【點(diǎn)睛】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握“含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵，運(yùn)算順序?yàn)椋合瘸朔?，再乘除，最后算加減，有括號(hào)，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.20．（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）把同類(lèi)項(xiàng)合并即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)；（3）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)；（4）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)；小問(wèn)1詳解】解：原式.【小問(wèn)2詳解】原式.【小問(wèn)3詳解】原式.【小問(wèn)4詳解】原式.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，掌握“去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則”是解本題的關(guān)鍵.21．，【解析】【分析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，再把，代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：.當(dāng)，時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，掌握“去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)”是解本題的關(guān)鍵.22．【解析】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解，，再根據(jù)倒數(shù)，相反數(shù)的含義求解，，再把原代數(shù)式變形，再代入求值即可.【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∵和互為倒數(shù)，和互為相反數(shù)，∴，，∴【點(diǎn)睛】本題考查的是倒數(shù)，相反數(shù)的含義，絕對(duì)值，偶次方的非負(fù)性的應(yīng)用，求解代數(shù)式的值,掌握“代入法求解代數(shù)式的值”是解本題的關(guān)鍵.23．（1），（2）選擇批發(fā)市場(chǎng)銷(xiāo)售比較好【解析】【分析】（1）根據(jù)題意直接用代數(shù)式表示各自利潤(rùn)即可；（2）把，的值代入（1）中的代數(shù)式求值即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，運(yùn)到批發(fā)市場(chǎng)銷(xiāo)售的利潤(rùn)為：（元）；自產(chǎn)自銷(xiāo)的利潤(rùn)為：（元）．【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，（元）；當(dāng)時(shí)，（元），因?yàn)?，所以選擇批發(fā)市場(chǎng)銷(xiāo)售比較好【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式的求值，讀懂題意，正確地列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．24．（1），，（2）周長(zhǎng)最大，最短，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）畫(huà)出圖形可得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論結(jié)合，再判斷即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，圖形有四種情形，周長(zhǎng)為：或或.【小問(wèn)2詳解】周長(zhǎng)的最大值為，最小值為.理由：由題意可得：，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，∴，周長(zhǎng)的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的拼剪，不等式的性質(zhì)，長(zhǎng)方形的性質(zhì)，多邊形的周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形．25．（1）見(jiàn)解析（2）能，理由見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析（4）不能，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）只要9個(gè)