無錫市梁溪區(qū)2022-2023學年七年級上學期期中數(shù)學試題（含答案解析）

年秋學期初中學業(yè)水平抽測七年級數(shù)學試題（考試時間90分鐘，滿分120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）1．如果向北走2m，記作＋2m，那么－5m表示（）A．向東走5m B．向南走5m C．向西走5m D．向北走5m2．在，，，，0，這五個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．33．在數(shù)軸上，表示一個數(shù)點與原點的距離是5，那么這個數(shù)的絕對值是（）A．5或 B．5 C． D．不能確定4．一個數(shù)相反數(shù)是－2，這個數(shù)是（）A． B． C．2 D．25．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，則下列說法中可能成立的是（）A．a(chǎn)、b正數(shù)，c為負數(shù) B．a(chǎn)、c為正數(shù)，b為負數(shù)C．b、c為正數(shù)，a為負數(shù) D．a(chǎn)、c為負數(shù)，b為正數(shù)6．下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．和 B．和 C．和 D．和7．多項式中次數(shù)最高的項是（）A．4 B． C． D．8．一個兩位數(shù)個位數(shù)字比十位數(shù)字大2，如果十位數(shù)字用表示，那么這個兩位數(shù)是（）A． B． C． D．9．若是整數(shù)，則，表示（）A．兩個奇數(shù) B．兩個偶數(shù) C．兩個整數(shù) D．兩個正整數(shù)10．按下圖的程序計算，若輸出的結果是，則輸入的符合要求的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置處）11．地球半徑大約是，將用科學記數(shù)法表示為________．12．如圖，數(shù)軸上，兩點分別對應數(shù)、，則___________0．（用＞，＜或＝填空）13．定義一種新運算：，則計算___________．14．個六邊形、個五邊形共有___________條邊．15．請寫出一個三項式，并使得它的次數(shù)是2：_____________．16．若代數(shù)式和是同類項，則_____________．17．已知代數(shù)式，當時，代數(shù)式的值為7，則的值為____________．18．有一張長和寬分別是5和4的長方形紙片，現(xiàn)在把它正好分成5張形狀各不相同的長方形（包括正方形）紙片，且每張紙片的邊長都為整數(shù)．這樣的5張長方形紙片共有_________種．三、解答題（本大題共7小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）（2）（3）（4）20．計算：（1）；（2）；（3）；（4）21．求的值，其中，．22．已知，和互為倒數(shù)，和互為相反數(shù)，求的值．23．某農(nóng)戶今年投資萬元，收獲蘿卜．若該農(nóng)戶將蘿卜運到批發(fā)市場以元/kg銷售，平均每天可售出，此外每天還要支付運費等各項費用元；若該農(nóng)戶在農(nóng)場以元/kg自產(chǎn)自銷，則不產(chǎn)生其他費用．（1）分別用含，的代數(shù)式表示兩種方式出售全部蘿卜所獲得的利潤．（利潤＝總收入－總支出）（2）若，，且兩種方式都在相同的時間內(nèi)售完全部蘿卜，請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好．24．如圖，有3張卡片，用它們拼成各種形狀不同的多邊形（相同長度的邊拼靠在一起，卡片不重疊）．（1）這些拼成的多邊形的周長有哪幾種不同的結果？（2）這些結果中，最長的周長和最短的周長分別是多少？請說明理由。25．九宮圖（又稱洛書或河圖），最早在我國東漢《數(shù)術記遺》就有記載．九宮圖的9個格子中，每行、每列及對角線上三個數(shù)的和都相等．如圖，我們可以把1~9這9個數(shù)字這樣填到九宮圖中．492357816（1）1，3，5，7，9，11，13，15，17，這9個連續(xù)奇數(shù)是否也能填入九宮圖？若能，請在答題卡上的圖1中填寫；若不能，請說明理由；（2）是否任意9個連續(xù)的奇數(shù)都能填入九宮圖？請說明理由．（3）17，1，，，25，33，，9，41，這9個奇數(shù)是否也能填入九宮圖？若能，請在答題卡上的圖2中填寫；若不能，請說明理由；（4）是否任意9個不相等的奇數(shù)都能填入九宮圖？請說明理由。參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）1．B【解析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據(jù)題意作答即可.【詳解】由題意知：向北走為“+”，則向南走為“﹣”，所以﹣5m表示向南走5m，故選：B.【點睛】本題考查了具有相反意義的量.解題的關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.2．C【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念逐個判斷即可，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．【詳解】解：，為有限小數(shù)，為有理數(shù)；，為無理數(shù)；，為有理數(shù)；，為有理數(shù)；0，為有理數(shù)；，為無理數(shù)；無理數(shù)的個數(shù)為：2故選C【點睛】此題考查了無理數(shù)的判斷，解題的關鍵是掌握無理數(shù)的概念．3．B【解析】【分析】在數(shù)軸上，表示一個數(shù)a的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值的概念解答即可．【詳解】解：因為在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點與原點的距離是5，根據(jù)絕對值的概念可知，這個數(shù)的絕對值是5．故選：B．【點睛】此題考查了絕對值的意義，理解絕對值的幾何意義是解題的關鍵．4．C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得．【詳解】相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)則2的相反數(shù)是即這個數(shù)是2故選：C．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題關鍵．5．C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，可得答案．【詳解】解：a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，|a|＝|b|+|c|．故選C．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法，絕對值最大的數(shù)與絕對值較小的兩個數(shù)異號是解題關鍵．6．D【解析】【分析】根據(jù)乘方的定義以及乘法法則解決此題．【詳解】解：A．根據(jù)乘方的定義，因為，，所以，故A不符合題意．B．根據(jù)乘方的定義，因為，，所以，故B符合題意．C．根據(jù)乘方的定義，因為，，所以，故C不符合題意．D．根據(jù)乘方的定義，因為，，所以，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查乘方以及乘法，熟練掌握乘方的定義以及有理數(shù)的乘法法則是解決本題的關鍵．7．B【解析】【分析】多項式的最高次項：多項式中次數(shù)最高的項叫做最高次項，根據(jù)定義解答即可．【詳解】解：多項式中次數(shù)最高的項是，故選B.【點睛】本題考查了多項式，熟練掌握多項式的相關定義是解題的關鍵．幾個單項式的和叫做多項式，多項式中次數(shù)最高的項叫做最高次項．8．C【解析】【分析】利用個位數(shù)字比十位數(shù)字大2，可以表示出個位數(shù)字為，則這個兩位數(shù)為，再化簡即可．【詳解】解：由題意，得：個位數(shù)字為，∴這個兩位數(shù)為．故選：C．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關鍵是熟練掌握兩位數(shù)的表示方法．9．C【解析】【分析】由是整數(shù)，分兩種情況討論,當為偶數(shù)時，設（為整數(shù)），當為奇數(shù)時，設（為整數(shù)），從而可得答案.【詳解】解：∵是整數(shù)，當偶數(shù)時，設（為整數(shù)），∴，，∴，表示兩個奇數(shù)，當為奇數(shù)時，設（為整數(shù)），∴，，∴，表示兩個偶數(shù)，綜上：，表示兩個整數(shù).故選C.【點睛】本題考查的是奇數(shù)，偶數(shù)，整數(shù)的表示方法，代數(shù)式的含義，清晰的分類討論是解本題的關鍵.10．D【解析】【分析】用給定的計算程序，分一次運算、兩次、三次、……運算得出相應的x即可．【詳解】解：如果輸入的數(shù)經(jīng)過一次運算就能輸出結果，則，解得，如果輸入的數(shù)經(jīng)過兩次運算才能輸出結果，則第1次計算后的結果是3，于是，解得，如果輸入的數(shù)經(jīng)過三次運算才能輸出結果，則第2次計算后的結果是6，于是解得，如果輸入的數(shù)經(jīng)過四次運算才能輸出結果，則第3次計算后的結果是，于是解得，……綜上所述，x的值有無數(shù)個．故選：D．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，讀懂程序圖是解題的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置處）11．【解析】【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】6400=.故答案為：.【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12．【解析】【分析】絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同，再結合，，可得答案.【詳解】解：由題意可得：，，∴.故答案為：.【點睛】本題考查的是有理數(shù)的加法運算中的符號確定，掌握“絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同”是解本題的關鍵.13．5【解析】【分析】根據(jù)新運算的定義代入直接計算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：【點睛】本題考查了新運算和有理數(shù)的混合運算，理解新運算的定義是解題的關鍵．14．【解析】【分析】由六邊形有六條邊，五邊形有五條邊，即可計算．【詳解】解：∵個六邊形有條邊，個五邊形有條邊，∴個六邊形、個五邊形共有條邊，故答案為：.【點睛】本題考查多邊形的概念，關鍵是掌握n邊形有n條邊．15．（答案不唯一）【解析】【分析】由多項式的概念即可寫出符合要求的多項式即可．【詳解】解：寫出一個三項式，并使得它的次數(shù)是2：（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查多項式的概念，關鍵是掌握多項式的項數(shù)，次數(shù)的概念．16．3【解析】【分析】根據(jù)同類項的概念求出，即可求解，同類項是指所含字母相同并且相同字母的指數(shù)相等的單項式．【詳解】解：代數(shù)式和是同類項∴，，∴，故答案為：【點睛】此題考查了同類項的概念，解題的關鍵是掌握同類項的概念．17．【解析】【分析】把代入代數(shù)式可得，再變形即可得到答案.【詳解】解：∵代數(shù)式，當時，代數(shù)式的值為7，∴，∴，∴，故答案為：.【點睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值,等式的基本性質，掌握“整體法求解代數(shù)式的值”是解本題的關鍵.18．9【解析】【分析】把可以分得的邊長為整數(shù)的長方形（或正方形）按照面積從小到大排列有：，，，，，，，，，，，，，，若能分成5張滿足條件的紙片，因為其面積之和正好為20，依此找到滿足條件的情況數(shù)即可求解．【詳解】解：把可以分得的邊長為整數(shù)的長方形（或正方形）按照面積從小到大排列有：，，，，，，，，，，，，，，若能分成5張滿足條件的紙片，因為其面積之和正好為20，那么滿足條件的有：，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；故這樣的5張長方形紙片共有9種．故答案為：9．【點睛】本題考查了認識平面圖形，解題的關鍵是找到5張滿足條件的紙片，其面積之和正好為20．三、解答題（本大題共7小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【小問1詳解】解：原式.【小問2詳解】原式.【小問3詳解】原式.【小問4詳解】原式.【點睛】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握“含乘方的有理數(shù)的混合運算的運算順序”是解本題的關鍵，運算順序為：先乘方，再乘除，最后算加減，有括號，先計算括號內(nèi)的運算.20．（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）把同類項合并即可；（2）先去括號，再合并同類項；（3）先去括號，再合并同類項；（4）先去括號，再合并同類項；小問1詳解】解：原式.【小問2詳解】原式.【小問3詳解】原式.【小問4詳解】原式.【點睛】本題考查的是整式的加減運算，掌握“去括號，合并同類項的法則”是解本題的關鍵.21．，【解析】【分析】先去括號，再合并同類項，得到化簡的結果，再把，代入化簡后的代數(shù)式進行計算即可.【詳解】解：.當，時，原式.【點睛】本題考查的是整式的加減運算中的化簡求值，掌握“去括號，合并同類項”是解本題的關鍵.22．【解析】【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質求解，，再根據(jù)倒數(shù)，相反數(shù)的含義求解，，再把原代數(shù)式變形，再代入求值即可.【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∵和互為倒數(shù)，和互為相反數(shù)，∴，，∴【點睛】本題考查的是倒數(shù)，相反數(shù)的含義，絕對值，偶次方的非負性的應用，求解代數(shù)式的值,掌握“代入法求解代數(shù)式的值”是解本題的關鍵.23．（1），（2）選擇批發(fā)市場銷售比較好【解析】【分析】（1）根據(jù)題意直接用代數(shù)式表示各自利潤即可；（2）把，的值代入（1）中的代數(shù)式求值即可．【小問1詳解】解：由題意得，運到批發(fā)市場銷售的利潤為：（元）；自產(chǎn)自銷的利潤為：（元）．【小問2詳解】解：當時，（元）；當時，（元），因為，所以選擇批發(fā)市場銷售比較好【點睛】本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式的求值，讀懂題意，正確地列出代數(shù)式是解題的關鍵．24．（1），，（2）周長最大，最短，理由見解析【解析】【分析】（1）畫出圖形可得結論；（2）根據(jù)（1）中結論結合，再判斷即可．【小問1詳解】解：如圖，圖形有四種情形，周長為：或或.【小問2詳解】周長的最大值為，最小值為.理由：由題意可得：，因為，所以，因為，所以，∴，周長的最大值為，最小值為.【點睛】本題考查圖形的拼剪，不等式的性質，長方形的性質，多邊形的周長等知識，解題的關鍵是理解題意，正確作出圖形．25．（1）見解析（2）能，理由見解析（3）見解析（4）不能，理由見解析【解析】【分析】（1）只要9個