連云港市2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量階段性檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題1．一組數(shù)據(jù)3，5，4，5，8的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．82．如圖，轉(zhuǎn)盤中的各個(gè)扇形面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，指針落在陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．3．把拋物線向上平移1個(gè)單位，所得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．4．一個(gè)扇形的半徑是3，面積為，那么這個(gè)扇形的圓心角是（）A．260° B．240° C．140° D．120°5．為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)與方差為：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．則麥苗又高又整齊的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．下列函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的是（）A． B．C． D．7．一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，則下列選項(xiàng)中a可以取的值是（）A．12 B．16 C．20 D．248．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，其中，則下列函數(shù)的圖象可能同時(shí)經(jīng)過(guò)P、Q兩點(diǎn)的是（）A． B．C． D．二、填空題9．請(qǐng)你寫出一個(gè)有一根為0的一元二次方程：______．10．如圖，A、B、C為上三點(diǎn)，若，則度數(shù)為______°．11．若二次函數(shù)y＝x2－2x＋m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是_______．12．一個(gè)圓錐側(cè)面積為，底面圓半徑為2，則該圓錐的母線長(zhǎng)為______．13．如圖，是的直徑，C是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在上，且，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．若，則度數(shù)為___________．14．以正五邊形的頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得新五邊形的頂點(diǎn)落在直線上，則正五邊形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為______°．15．一種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，藥價(jià)從原來(lái)每盒60元降至現(xiàn)在的48.6元，則平均每次降價(jià)的百分率是___．16．學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭升空高度與飛行時(shí)間滿足函數(shù)表達(dá)式．如果火箭在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)時(shí)打開降落傘，那么降落傘將在離地面______m處打開．17．如圖，在中，弦，點(diǎn)C在上移動(dòng)，連接，過(guò)點(diǎn)C作，交于點(diǎn)D，則長(zhǎng)的最大值為___________．18．如圖，在中，，，D為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為直徑作圓交于點(diǎn)P，連接，則的最小值是______．三、解答題19．解方程：（1）；（2）．20．媽媽有白色、紅色、灰色裙子各一條，有白色、灰色帽子各一頂，媽媽任意取出一條裙子和一頂帽子，請(qǐng)回答下列問(wèn)題．（1）媽媽取出紅色裙子的概率為______．（2）用畫樹狀圖或列表的方法求媽媽取出裙子和帽子恰好同色的概率．21．為了解本學(xué)期全校學(xué)生閱讀課外書的情況，第一次隨機(jī)抽查24名學(xué)生閱讀課外書的冊(cè)數(shù)，情況統(tǒng)計(jì)如下表，請(qǐng)回答下列問(wèn)題．冊(cè)數(shù)1234人數(shù)5m64（1）m=______；（2）第一次抽查中，人均讀書______冊(cè)，閱讀課外書冊(cè)數(shù)中位數(shù)是______冊(cè)；（3）第二次又隨機(jī)抽查了幾位同學(xué)，其中最少的讀了3冊(cè)，將其與第一次抽查的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)閱讀課外書冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒發(fā)生改變，則第二次最多抽查了______人．22．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，且個(gè)位數(shù)字的平方剛好等于這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)是多少？23．如圖，直線交于A、B兩點(diǎn)，是的直徑，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，且平分，過(guò)C作，垂足為D．（1）求證：為的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．24．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)F在y軸正半軸上，將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)E恰好落在x軸正半軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．某養(yǎng)殖戶利用一段圍墻（圍墻足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為80m的圍網(wǎng)圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域，且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)的長(zhǎng)度為xm，矩形區(qū)域的面積為．（1）_____；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？26．某數(shù)學(xué)興趣小組研究函數(shù)的圖象：首先根據(jù)式子結(jié)構(gòu)采用分類的數(shù)學(xué)方法：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．然后根據(jù)一次函數(shù)圖象的畫法分別畫出圖象，如圖（1）所示．類似的，研究函數(shù)的圖象時(shí)，他們已經(jīng)畫出了時(shí)的圖象．（1）請(qǐng)你用描點(diǎn)法補(bǔ)全此函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)x為何值時(shí)，y隨著x的增大而減?。浚?）當(dāng)時(shí)，y的最大值是1，最小值是0，請(qǐng)你直接寫出a的取值范圍．27．如圖，是等邊的外接圓，過(guò)點(diǎn)A作的垂線交于點(diǎn)H．（1）若點(diǎn)G劣弧上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），直線交于點(diǎn)D，連接．求證：平分；（2）在（1）條件下，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．①若，求證：點(diǎn)F落在射線上；②若，求線段與線段的數(shù)量關(guān)系．參考答案一、選擇題1．C【解析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，依此求解即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．2．B【解析】陰影區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，即為指針落在陰影部分的概率．【詳解】解：∵圓被等分成5份，其中陰影部分占1份，

∴指針落在陰影部分的概率為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查求幾何概率．熟練掌握幾何概率的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．3．A【解析】求出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，向上平移1個(gè)單位后變?yōu)?0，1)，求解即可．【詳解】解：由拋物線的圖象知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，將它向上平移1個(gè)單位后，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，因此所得拋物線的解析式為．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖像的平移，解題的關(guān)鍵是正確求得平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)．4．B【解析】設(shè)這個(gè)扇形的圓心角是，根據(jù)，求出這個(gè)扇形的圓心角為多少即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)扇形的圓心角是，由題意得，∴，∴這個(gè)扇形的圓心角為240度．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形的面積的計(jì)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：設(shè)圓心角是，圓的半徑為r的扇形面積為S，則．5．D【解析】【分析】方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，據(jù)此判斷出小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的是哪種小麥即可．【詳解】∵=＞=，∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麥苗的長(zhǎng)勢(shì)比乙、丙的長(zhǎng)勢(shì)整齊，綜上，麥苗又高又整齊的是丁，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6．A【解析】【分析】分別令得到一元二次方程，然后通過(guò)判斷方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，本選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解，所以該函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解，所以該函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解，所以該函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，靈活掌握拋物線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．7．C【解析】分別代入數(shù)值解方程，逐一判斷即可解題．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，方程為，解得不是整數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時(shí)，方程為，解得不是整數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時(shí)，方程為，解得或是整數(shù)，故C選項(xiàng)符合題意；當(dāng)時(shí)，方程為，解得不是整數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．D【解析】【分析】先判斷，再結(jié)合一次函數(shù)，二次函數(shù)的增減性逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴，同理：，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，由可得y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A不符合題意；的對(duì)稱軸為：，圖象開口向上，∴時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)B不符合題意；可得y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C不符合題意；的對(duì)稱軸為：，圖象開口向下，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“一次函數(shù)與二次函數(shù)的增減性”是解本題的關(guān)鍵．二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程定義，只要是一元二次方程，且有一根為0即可.【詳解】可以是，=0等.故答案為【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的根．解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解一元二次方程的意義.10．70【解析】【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵A、B、C為上的點(diǎn)，，∴．故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．11．m＜1【解析】【分析】根據(jù)△＞0?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，列出不等式即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，∴4-4m＞0，∴m＜1．故答案為：m＜1．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是記住△=0?拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，△＞0?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△＜0?拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，屬于中考?？碱}型．12．3【解析】【分析】設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為l，利用圓錐的側(cè)面積公式得到方程，然后解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為l，根據(jù)題意得：，解得l=3，即該圓錐的母線長(zhǎng)是3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．13．50【解析】根據(jù)求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出．【詳解】解：連接．∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，圓的知識(shí)，能求出∠ODE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．14．【解析】依據(jù)正五邊形的外角性質(zhì)，即可得到的度數(shù)，進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)的角度．【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，∴，∴新五邊形的頂點(diǎn)落在直線上，則旋轉(zhuǎn)的最小角度是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正多邊形的外角和公式的運(yùn)用．15．10．【解析】【分析】設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格(1-降價(jià)的百分率)，則第一次降價(jià)后的價(jià)格是60()，第二次后的價(jià)格是60()2，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是，則第二次降價(jià)后的價(jià)格為元，根據(jù)題意得：，即，解得，(舍去)，．所以平均每次降價(jià)的百分率是0.1，即．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16．170【解析】【分析】把二次函數(shù)配方為頂點(diǎn)式，寫出最大值解題即可．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)火升空最高點(diǎn)距地面，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值，運(yùn)用配方法配成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．17．2【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出，利用垂線段最短得到當(dāng)時(shí)，最小，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的值最大，時(shí)，最小，此時(shí)D、B兩點(diǎn)重合，∴，即的最大值為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．18．##【解析】【分析】取中點(diǎn)G，由直角三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理可求，由三角形的三邊關(guān)系可得，當(dāng)點(diǎn)H在線段上時(shí)，可求的最小值．【詳解】解：如圖，取中點(diǎn)G，連接，∵為直徑，∴∵點(diǎn)G是中點(diǎn)∴，在中，在中，，即當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，直角三角形性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、勾股定理，確定使值最小時(shí)點(diǎn)P的位置是本題的關(guān)鍵．三、解答題19．（1）（2）【解析】【分析】（1）直接開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項(xiàng)，再因式分解，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【小問(wèn)1詳解】解：，，即．【小問(wèn)2詳解】解：，，，即．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．20．（1）（2）【解析】【分析】（1）利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）分別用表示白色、紅色、灰色裙子，用表示白色、灰色帽子，畫出樹狀圖，進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：媽媽有白色、紅色、灰色裙子各一條，取出一條裙子共有種等可能的結(jié)果，其中取出紅色裙子的情況只有1種，∴；故答案為：．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)白色、紅色、灰色裙子分別為A，B，C，白色、灰色帽子分別為D，E，畫樹狀圖得：共有6種情況，其中取出裙子和帽子恰好同色情況有2種即A，D；C，E；∴．【點(diǎn)睛】本題考查畫樹狀圖求概率．熟練掌握樹狀圖的畫法，以及概率公式，是解題的關(guān)鍵．21．（1）9（2）；2（3）3【解析】【分析】（1）用總?cè)藬?shù)24減去已知人數(shù)即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義計(jì)算即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義可判斷總?cè)藬?shù)不能超過(guò)27，從而得到最多補(bǔ)查的人數(shù)．【小問(wèn)1詳解】，故答案為：9；【小問(wèn)2詳解】第一次抽查中，人均讀書，中位數(shù)是2；故答案為：；2【小問(wèn)3詳解】∵1冊(cè)和2冊(cè)的人數(shù)和為14，中位數(shù)沒有改變，∴總?cè)藬?shù)不能超過(guò)27，∴第二次最多抽查了3人．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．22．這個(gè)兩位數(shù)是36或25.【解析】【分析】設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，那么十位數(shù)字是（x-3），這個(gè)兩位數(shù)是[10（x-3）+x]，然后根據(jù)個(gè)位數(shù)字的平方剛好等于這個(gè)兩位數(shù)即可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為(x-3)，由題意，得x2=10(x-3)+x.解得x1=6，x2=5.當(dāng)x=6時(shí)，x-3=3；當(dāng)x=5時(shí)，x-3=2.答：這個(gè)兩位數(shù)是36或25.23．（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，證明即可；（2）證明，解直角三角形求出即可．【小問(wèn)1詳解】證明：連接．∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴為的切線；小問(wèn)2詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，平行線的判定，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．24．（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N，證明，推出，據(jù)此求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N，∵，∴四邊形為矩形，∴即，∵將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴且，即，∴，∴，∴，設(shè)，則，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25．（1）2（2）（3）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為【解析】【分析】（1）根據(jù)這三塊矩形區(qū)域的面積相等，得到矩形的面積是矩形的倍，即可得到的值；（2）設(shè)的長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為，根據(jù)圍網(wǎng)的總長(zhǎng)為m，求出之間的數(shù)量關(guān)系，用含的式子表示，再用矩形的面積公式即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求最值即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，∴矩形的面積是矩形的倍，∴，∵四邊形為矩形，∴，∴，∴；故答案為：2；【小問(wèn)2詳解】解：∵，設(shè)，則，，由題意，得：，∴，∴，∴，即；∵，即：，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：∵，又：，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與幾何