新課標(biāo)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試

線∥線線∥面面線⊥線線⊥面面⊥面性質(zhì)線∥線線⊥面面∥面a∥b，b面a ∥面，面，ba⊥OAPOaa⊥b，a⊥c，b，c，bcOaOcαbPOaa⊥b，a⊥c，b，c，bcOaOcαba⊥面，a面面⊥面，l，a，a⊥lβ面⊥a，面⊥aabαla＝0o時(shí)，b＝0o時(shí)，b∥或b點(diǎn)C到面AB1C1的距離 點(diǎn)B到面ACB1的距離 直線A1D1到面AB1C1的距離 DCAB DCAB1C·h（C——底面周長(zhǎng)，h為斜高S正棱錐2 1底面積×錐3 4R2 4R球球3］11cm12 8的體積 3 5個(gè)20例5．如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度:cm2］11cm12 8的體積 3 5個(gè)20例5．如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度:cm221221256例 例8.已知：正方體ABCD-A1256例 例8.已知：正方體ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點(diǎn)．B1D1AE⑵求證： 平面B1DE；⑶求三棱錐B1ADE的體證明：連BDBDB1D1ABCDAC．CEABCDCEBDBD．又ACACAEACBDAEE是CC1、BB1的中點(diǎn)B1F∴四邊B1FCE是平行四邊形，∴CF//B1E又BC//AD，∴EF//AD．EDECF，∵∴平面ACF//B1DEACFAC//9ABCDE中，ABBCACAE，AE面ABC，AECDE9ABCDE中，ABBCACAE，AE面ABC，AECDED（2）面BED面AAE面BCEMBCD∴MNAE∴AEMN面∴MNDAMBCNABC為∴ANAN面AEMN1AEANMEN面面BED面.⑴PC∥平面QBDP⑵平面QBD平面 解：證： ACBD=0,連QOAC中點(diǎn)，又QPA中點(diǎn)。⑴ABCD∴OQ∥∴DPC平面,OQ平面QBDPCBC平面⑵∵ABCD為菱形 ∴BDACA PA平面ABCD，BD平面ABCDPAPAACBD平面PACBD平面又平面QBD平面11PA平面ABCD，BD平面ABCDPAPAACBD平面PACBD平面又平面QBD平面11．已知ABC和DBC＝＝CBADBC1200，求AH⊥DBC，∴∠ADHADBCD所成的角A—BD—C的平面角的補(bǔ)角BC=a,則由題設(shè)知，AH=DH=3aBHa,在△HDB22HR=3a，∴tanARH=AH455的法向量n之間的夾角，則有 或 （如圖22nvvααlln，l ；時(shí)， ，l特別地0，l ；時(shí)， ，l特別地0l。22【變式與拓展】如圖，BCDCD的長(zhǎng)等于點(diǎn)PBC的距離，DP在平面BCD【解法⑴PD⊥平面BCD，∴BD是PBBCD∴∠PBD為PBBCD所成角則 2a∴在Rt△BPD中22°,2∴∠BPE為BP與平面PCD所成的角,在Rt△BEP中 a, 22面角B-PC-D的大小PDBCA知DEF是所求二面角B-PC-D的平面角PD知DEF是所求二面角B-PC-D的平面角PD6a 6CEC， 1Rt△EFC中,FC=2a,Rt△DFC中5,EF2ED2DF2EFDEF5所求二面角B-PC-D的余弦值為5AM⊥PCAN⊥PCAMAN相交與APC⊥AMNAMNPCQ，則MQB-PC-DG，連接GF，由三垂線得GFPC即EGFE-PC-D的平面角，只需解△EFG再利用空間余弦定理求出即可,,利用三垂線定理及其逆定理，圖求異面直線BA1CB1ACBzCB【解法∵AC⊥BC,CC1⊥1MA1，0，（1，0，1N y∴｜BN｜=(10)2(01)2(10)2=3（2）A（1，0，，B0，1，，（0，0Ax1（0，12zCB【解法∵AC⊥BC,CC1⊥1MA1，0，（1，0，1N y∴｜BN｜=(10)2(01)2(10)2=3（2）A（1，0，，B0，1，，（0，0Ax1（0，12=（0，1，2，，｜CB｜=5.〉BA1CB1∴cos〈BA1|BA||CB BA1CB1的余弦值1（0，，，M（ 1A1B=(-1,1,-2)，（，，0，∴2·M=12 2S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=1，SB=2SSCAB所成角的余弦值A(chǔ)BC13，，0 0，= ，4，－23，CB13zSAyBxC（1）∵SC·CB（2）設(shè)SC與AB所成的角為α，∵AB=（0，1，0， ·AB=4，| ||AB1 ∠SCDSCAB所成的角.∵ABCD是平行四邊形，CD（2）設(shè)SC與AB所成的角為α，∵AB=（0，1，0， ·AB=4，| ||AB1 ∠SCDSCAB所成的角.∵ABCD是平行四邊形，CD=1，SA=23SD=SA2AD2==5，∴在△SDC中，由余弦定理得，即為所求PD ，EPCEFPBPB證明PA∥平面EDB證明PB（3）求二面角C-a,a2a G的坐標(biāo)為(0PA(a0aEG(,0).2 PA2EG.這表PA∥EG平面EDB，PA∥平面EDBEDBB(aa0PBaaaDE(0,aa2a2aPBDE0 PBDE,由已知EFPB，且 DEE,所以PB平面(3)F的坐標(biāo)為(x0y0z0PFPB則(x0y0z0a(aaxa,ya,zaa11x,y,z)(a,(FE)a).130000 2解得Faa2a3311即a2)a2)a222FEa,,aFDaa2aa3 aa2a0,PBFDPBFD 故EFD是二面角CPBD的平面角aaaa∵PEFD 6 aaaaa2a0,PBFDPBFD 故EFD是二面角CPBD的平面角aaaa∵PEFD 6 aaaaa4a 6 a,FD 6 EFD3,E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)．角．證明：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，,,B(2a,0,0)，C(2a,2b,0)，D(0,2b,P(002c)EAB的中點(diǎn)，F(xiàn)PC∴E(a,0,0)，F(xiàn)(a,b,(1)∵EF＝(0,b,c)，AP＝(0,0,2c)，AD＝(0,2b,EF＝2(APADEFAPAD1 又E→(2)∵CD＝-2a,0,0→∴ EF＝-2a,0,0)(0,b,c)＝∴CD⊥EF(3)若PDA＝452b＝2c，即b＝c，∴EF＝(0,b 2→→∴cosEF＝AP＝(0,0, ∴→＝EF→→∵AP⊥AC，∴APAC →＝EFD DEBF1A1CD DEBF1A1Cx軸B圖ABEAC0BEAF0,BEACBEAFACAF|AEBE||(2,0,1)(2,2,1)|5d|AE||cosAE,BE||AE|3|AE||BE(2)2(2)253PA=2，E為PD的中點(diǎn)．并求出N點(diǎn)到ABAP的距離．PEC1在△AOE中 PB72AB2AE1PD252DEDF1743.6（2）ABCD內(nèi)過(guò)DACABF，則. 3,AFADtanADF33PF，則在Rt△ADFDFcos 11743.6（2）ABCD內(nèi)過(guò)DACABF，則. 3,AFADtanADF33PF，則在Rt△ADFDFcos 11∴N點(diǎn)到AB的距離 AP1，N點(diǎn)到AP的距離 2A（0，0，0，0，0，1，0D（0，1，01P（0，0，2、E（0，2AC3,1,0PB2cos|ACPB|337|AC||PB23.12（x，O，z,1z)136(x,,1z)(0,0,2)z1x∴2113xNEAC(x,,1z)(3,1,0)2 3即N點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0,1)，從而N點(diǎn)到AB、AP的距離分別為 66 ，那么正方體的棱長(zhǎng)為（3A．2B．3C．）D.303A.60A．2B．3C．）D.303A.60B.50C.304．已知lm是不重合的直線，、是兩兩不重合的平面，給出下列命題：①；②若m ，m,則l③若lmlamaal,則l；④若ml,//,則ml其中真命題的序號(hào) ，6 ABCD中，EF分別AB、CD的中點(diǎn)EFBD）6432B1CN的（） 點(diǎn)C在北緯30°的緯線（O為其圓 點(diǎn)C在北緯30°的緯線（O為其圓心）上，且點(diǎn)AC,DO，OD、O、O共線若AOB90，則異面直線AB與CD所成角的正弦值為（）6464413.已知一個(gè)正四棱柱內(nèi)接于球，該正四棱柱高為3，體積為 244 17（ABCDEPD的中點(diǎn)PA18.（12分18.（12分BF平面ACE平面ACE平面BCECDA⑶求三棱錐C的體積19．如圖,四棱PADBCABCPA平面ABCDPA4aAD2a。(Ⅰ)求證:BD(Ⅱ)求二面角A-G341．B解析由正方體對(duì)角線得到直徑可知，R ,R3所以棱長(zhǎng)33341．B解析由正方體對(duì)角線得到直徑可知，R ,R3所以棱長(zhǎng)3333335，所以V5（64）=60214．D解析：①只有l(wèi)m相交才正確，所以①錯(cuò)誤；②正確；③l還需與 EHFHEH//AC,BD，所以EFHEFBD為6，就是EFH＝，從而EFH＝EFACC633 解析：分別以O(shè)BOAOD所在直線為xyz軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz321 易得A（0R0）B（R00）C（0，D（0，0，R3R231AB64AB(R,321 易得A（0R0）B（R00）C（0，D（0，0，R3R231AB64AB(R,R,0),CD(0, R),cosAB,CD 2R64所以sinABCD1，4125265柱的對(duì)角線長(zhǎng)即球的直徑為5，∴球的半徑為，球的表面積 26π π4π直線所成的角不大于2π直線所成的角不大于2ABCD。2又ABACPAACAPAPABABPAB平面 ，平面PAB平面PAPAB，6（2）BDAC于點(diǎn)O，并連結(jié)EO，四邊形ABCD∴O為BD的中點(diǎn) 又E為PD（2）BDAC于點(diǎn)O，并連結(jié)EO，四邊形ABCD∴O為BD的中點(diǎn) 又E為PD的中點(diǎn)平面PAB，12∴在PDBEO為中位線，EO//PBPAB，ACPB，。，∴BC平面ABE，∴AE，2又∵BF平面ACE，∴AEBF又BCBF4∴AE平面BCE.AE平面ACE，平面ACE平面BCE5⑵證明：BF平面ACE，CEFEC的中點(diǎn)，又易知GAC∴在△ 中，F(xiàn)G//AE，又FG平面BFG，AE平面AE平面BFG9FGAEFG1AE1，AE平面BCE2∴FG平面BCE∴FG平面BCF，∴RtBCEBFCF1CE又∵BF平面ACE，∴BF221 221，11∴在VCBFG 3FG 312A000B(23a6a0)D(20)P(4a)AP3aA000B(23a6a0)D(20)P(4a)AP3a6a03a2a0BDAP0，BDAC26BD⊥AP，ACA，BD⊥y1)則，，又CD x334n 83平面 的法向量取為mBD2，nmn3cos。mnAPCD的大小為arccos39312[新課標(biāo)人教版]命題[新課標(biāo)人教版]命題范解三角形與數(shù)列第Ⅰ卷（選擇題，60分（）3A．4B．462．等差數(shù)列{an}中，a3=2，則該列的5（）（）3A．4B．462．等差數(shù)列{an}中，a3=2，則該列的5（）（）6 2且A75o D．6 B．4＋2C．4—212（）（）A．22B．3C．4D．50(i1,2,3,n若a1b1a11b11 A．a(chǎn)6B．a(chǎn)6C．a(chǎn)6Da6b6或a618．?dāng)?shù)列{a}nSa，則S（）nnnn(n55112sinC若△ABC1sinC621,且sinAsinBC（）10．?dāng)?shù)列{an}n項(xiàng)和為Sn①若{an}是等比數(shù)列，且mnpq(mnpqN則amaapS2n②若{an}是等差數(shù)列，Sn，S2nSn,S2n②若{an}是等差數(shù)列，Sn，S2nSn,（）BC上一點(diǎn)DC2BDAD·BCD）8383883D．S1S2S3n nn1，a1，a2，a3，…，a2006的“優(yōu)化和”為）第Ⅱ卷（非選擇題90分.n2,則aaa nnn 14．在銳角ABCBC1,B2A ．的值等于 ，AC的取值范圍cos15.等差數(shù)列{an}中，a120，前n項(xiàng)和為Sn，且S10=S15，則當(dāng)n 如圖所示，我艦在敵島A南偏西50°相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島A沿北偏西10°的方向以每小時(shí)10海里的速度航行，我艦要用2小時(shí)在C處追上敵艦，則需要的速度是 17（18（成等比數(shù)列（I）證成等比數(shù)列（I）證（II）求公19（在ABC中,BC 5,AC3,sinC2sin（Ⅰ）AB（Ⅱ）求sin2A 的值420（已知數(shù)列{an}的（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；m1（2）Tn為數(shù)列{a}n項(xiàng)和，若對(duì)于nN,總有Tn3nm∈N+，m的最小值21（△ABC中，BC=a，AB=c,AC=b，且向量mbb21（△ABC中，BC=a，AB=c,AC=b，且向量mbb2cntanAtanBmn，求角A的值.22（2已知數(shù)列{an}中a11,Sn是{an}n項(xiàng)和，當(dāng)n2時(shí)Snan(1Sn（Ⅰ）求證 }是等差數(shù)列（Ⅱ）若TnS1S2S2S3SnSn1求Tn77T 52 4．A【解析】sinAsin750sin(300450 4．A【解析】sinAsin750sin(300450sin300cos450sin450cos2 ,由a=c=6 2可知,C750,所以B300,sinB242a612,由正弦定理得bsinBsin2 4 14．2,(2,15．122,(2,【解】設(shè)AB2ACBC,AC1sin 2由銳角ABC得02900453，22又01803903060，故30cosAC2cos(2,ABcBCa,CAb,則a7,c由余弦定理a2b2c22bccos得72b25225b…………2化簡(jiǎn)得b25b24b3或b8（…………4…………6 1bcsin…………82154…………12…………4sin sinCABsinA5sin120 57A120C為銳角cosCsinBsin(180AC)sin(603cosC1sin…………4sin sinCABsinA5sin120 57A120C為銳角cosCsinBsin(180AC)sin(603cosC1sinC3111 2…………832233 1ABBCsinB157 3…………12322418（I）證明：因a1a2a4成等比數(shù)列，a…………2 1a1da4a13d.又{an}是等差數(shù)列，有(a1d)2a1(a13d…………4a22add2a23a1111化簡(jiǎn) …………62由（I）a1=d，代入上式 ana1(n1)d…………10因此，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為…………12 19．解：(Ⅰ)在ABC中,根據(jù)正弦定理． sin ABsinCBC2BC25sin(Ⅱ)在ABC中,根據(jù)余弦定理,…………5AB2AC2BC220952cosA 82AB22555