1.2 空間向量基本定理（精講）（原卷版）

1.2空間向量基本定理（精講）考點(diǎn)一空間向量的基底的概念及辨析【例1】（2023春·河南開封）若構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量可以構(gòu)成空間基底的是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023廣東廣州）已知是不共面的三個向量，則能構(gòu)成空間的一組基底的向量是（）A． B．C． D．2．（2023春·湖南）已知是空間的一個基底，若，，則下列與，構(gòu)成一組空間基底的是（

）A． B．C． D．3．（2023湖南長沙）給出下列命題:①若可以作為空間的一組基，與共線，，則也可作為空間的一組基；②已知向量，則與任何向量都不能構(gòu)成空間的一組基；③是空間四點(diǎn)，若不能構(gòu)成空間的一組基，那么共面；④已知是空間的一組基，若，則也是空間的一組基.其中真命題的個數(shù)是（）.A．1 B．2C．3 D．4考點(diǎn)二空間向量基底表示向量【例2-1】（2023·北京）在四面體中，，Q是BC的中點(diǎn)，且M為PQ的中點(diǎn)，若，，，則（

）A． B．C． D．【例2-2】（2023春·江蘇常州）已知矩形，為平面外一點(diǎn)，平面，點(diǎn)滿足，．若，則（

）A． B． C． D．－1【一隅三反】2．（2023春·江蘇常州）如圖，是四面體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，且，，用向量，，表示，則（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·高二專題練習(xí)）如圖，在平行六面體中，P是的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在上，且，設(shè)，，．則（

）

A． B．C． D．3．（2023春·云南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，若，則__________.4．（2023·福建福州）在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)O為△ABC的重心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為側(cè)棱PA，PB，PC的中點(diǎn)，若，，，則=（

）A． B． C． D．考點(diǎn)三空間向量基底的應(yīng)用【例3-1】（2022秋·天津濱海新·高二天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知平行六面體的底面是邊長為1的菱形，且，.（1）證明：；（2）求異面直線與夾角的余弦值.【例3-2】（2022秋·廣東中山·高二?？茧A段練習(xí)）在空間四邊形ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別邊AB，BC上的點(diǎn)，且，，，(1)求（用向量表示）；(2)求證：點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面．【一隅三反】1．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知空間四邊形OABC中，，且OA=OB=OC，M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，G是MN的中點(diǎn)，求證：OG⊥BC．2．（2022秋·山東聊城·高二山東聊城一中校考階段練習(xí)）如圖，在棱長為1的正四面體中，，分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，設(shè)，，．(1)試用向量，，表示向量；(2)求．3．（2023廣西