2023年黑龍江省大慶市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)

黑龍江省大慶市高新區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）

1.2023的相反數(shù)的倒數(shù)是（）

A.2023B.-2023C.?D.一」

20232023

2.大慶市2020年GOP超過(guò)了2800億元，2800億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.8×IO3B.28×10l1C.2.8×IO12D.2.8×10l1

3.已知有理數(shù)〃，兒C在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列關(guān)系中，正確的（）

_______Illl?

cbQa

A.a<bB.c>bC.α>b+cD.b-a<c-a

4.地鐵標(biāo)志作為城市地鐵的形象和符號(hào)，是城市與文化的縮影，下列圖案分別為杭州，北

京，深圳，上海四個(gè)城市的地鐵標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

D.?

5.某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽，將多輪選拔賽的成績(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行

分析得到每名學(xué)生的平均成績(jī)及其方差如下表所示:

甲乙丙T

平均數(shù)q（單位：分）m909188

方差（單位：分2）n12.514.511

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判斷同學(xué)甲是這四名選手中成績(jī)最好且發(fā)揮最穩(wěn)定的學(xué)生，則如〃

的值可以是（）

A.m=92,/2=15B.m=92,∕t=8.5

C.機(jī)=85,n=10D.機(jī)=90,n=12.5

6.已知一個(gè)圓錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的體積為（）

俯視圖

A.36πc∕n3B.24πcm3C.1如CmD.8πc∕w3

7.如圖，在正方形ABCO中，AB=3,點(diǎn)E,尸分別在邊A8,CD±,NEFD=60°,若

8.下列說(shuō)法正確的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角

B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)必平行

C.從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，叫做這點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離

D.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等

9.如圖，點(diǎn)A（瓶，1）和B（-2,〃）都在反比例函數(shù)y=4的圖象上，過(guò)點(diǎn)A分別向X

X

軸）,軸作垂線(xiàn)，垂足分別是M、N,連接0A、OB、AB,若四邊形OMAN的面積記作Si,

△084面積記作出，則（）

10.如圖①，在矩形ABC。中，H為S邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿折線(xiàn)AH-HC-

CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止,點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿48運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止,它們的運(yùn)動(dòng)速度都是?cmk,

若點(diǎn)M、N同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s),Z?4WN的面積為S(Cm2),已知S與，

之間函數(shù)圖象如圖②所示，則下列結(jié)論正確的是()

①當(dāng)0<fW6時(shí)，Z?AMV是等邊三角形.

②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得AAOM為等腰三角形的點(diǎn)M一共有3個(gè).

③當(dāng)0VfW6時(shí)，S=近F

4

④當(dāng)》=9+代時(shí)，XADHSXABM.

⑤當(dāng)9<r<9+3百時(shí)，S=-3r+9+3√3?

A.①③④B.①③⑤C.①②④D.③的)

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接

填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上)

11.已知一次函數(shù)y=(m+4)x+∕n+2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則根的范圍

12.黑龍江省第五屆旅游發(fā)展大會(huì)將于2023年夏季在大慶市舉辦，為“迎旅發(fā)”，創(chuàng)建美麗

城市，九年級(jí)學(xué)生設(shè)計(jì)了正方體廢紙回收盒，如圖所示，將寫(xiě)有“慶”字的正方形添加

到圖中，使它們構(gòu)成完整的正方體展開(kāi)圖，共有種添加方式.

13.數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)(〃，?)進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù):

√a2+b2+1.例如把(3,-2)放入其中，就會(huì)得到｛32+(-2)2+l=?√R?現(xiàn)將實(shí)

數(shù)對(duì)(-2,1)放入其中得到實(shí)數(shù)〃?，再將實(shí)數(shù)對(duì)(〃［，-2)放入其中后，得到的實(shí)數(shù)

是.

14.若關(guān)于X的不等式3x-2,〃Vx-%只有3個(gè)正整數(shù)解,則m的取值范圍是.

15.哈齊高鐵于2015年開(kāi)通，是我國(guó)目前最北端的高速鐵路，開(kāi)通8年時(shí)間，方便了千千

萬(wàn)萬(wàn)大慶市民出行，也推動(dòng)了龍江經(jīng)濟(jì)發(fā)展.從大慶西站到哈爾濱站中間有4個(gè)車(chē)站，

共有種票價(jià).(注：擬設(shè)每?jī)蓚€(gè)城市之間的票價(jià)相同)

16.如圖，點(diǎn)Ao(0,0),Ai(1,2),A2(2,0),A3(3,-2),A(4,0)....根據(jù)這

個(gè)規(guī)律，探究可得點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是.

y

4

3-

-4A5

1/?/

/\42A.'NI.

]，IV14y>

x

-I。16'3：456'、7/89

-1_?/?/

?/?/

?/V

-2_?/

A3出

-3-

17.如圖，AB,4C是。。的兩條弦，Jg.AB=AC,D,P分別在前，AC±-若NBDC

=140°,則NAPC的度數(shù)為

18.已知拋物線(xiàn)y=0r2+∕zx+c(α,b,C是常數(shù)，a≠c?且α-〃+C=0,a>0.下列四個(gè)結(jié)

論:

①對(duì)于任意實(shí)數(shù)加，a(W2-1)+b(∕π-1)20恒成立;

②若4+h=0,則不等式ax1+hx+c<O的解集是-l<x<2;

③一元二次方程-α（X-2）2+bχ=28+c有一個(gè)根X=1；

④點(diǎn)A（xi，j?）,B（%2，>2）在拋物線(xiàn)上，若c>a,則當(dāng)-IVXlVX2時(shí)，總有yι<）2?

其中正確的是.（填寫(xiě)序號(hào)）

三、解答題（本大題共10小題，共66分.在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字

說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（4分）（1）計(jì)算：我+（A）-1-tan45o-（2023-√2）°;

（2）化簡(jiǎn)：-----L.

x+1XT

20.（4分）先化簡(jiǎn)：再?gòu)?,-1,-2,2中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為X

X2-4X2-2X

的值代入求值.

21.（5分）現(xiàn)需加工一批物件，甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成.現(xiàn)由乙先做1天，

再兩人合作，完成后共得報(bào)酬500元，如果按每人工作量分配報(bào)酬，那么該如何分配？

22.（6分）陽(yáng)春三月，春暖花開(kāi)，蓮花山風(fēng)景區(qū)游人如織，某攝影愛(ài)好者正在用無(wú)人機(jī)進(jìn)

行航拍.如圖，在無(wú)人機(jī)鏡頭C處，觀測(cè)風(fēng)景區(qū)A處的俯角為30°,8處的俯角為45°,

已知4,B兩點(diǎn)之間的距離為200米，則無(wú)人機(jī)鏡頭C處的高度CD為多少？（點(diǎn)A,B,

。在同一條直線(xiàn)上，結(jié)果保留根號(hào)）

23.（6分）教育部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確

要求保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間，某校為了解本校九年級(jí)學(xué)生每天

參加體育活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了n名學(xué)生，對(duì)某一天的體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

調(diào)查結(jié)果的頻數(shù)分布表

組別時(shí)間1（分鐘）頻數(shù)

A30≤r<605

B60≤∕<90

C90Wyl20b

D120≤r<15012

E/21508

根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：

(1)頻數(shù)分布表中的α=，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在的扇形的圓心角為

度；

(2)被抽取的〃名學(xué)生這一天的體育活動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組(直接寫(xiě)出組別即

可)；

(3)若該校九年級(jí)共有720名學(xué)生，試估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天體育活動(dòng)時(shí)間不低

于120分鐘的學(xué)生人數(shù).

調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖

24.(6分)如圖，在。ABCD中，E為AO的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BE,Cz)交于點(diǎn)F,連結(jié)AF,BD.

(1)求證：AAEB絲ADEF；

(2)若BF=BC,CD=6,BO=8,求AE的長(zhǎng).

25.(8分)大慶市為了籌建第五屆旅發(fā)大會(huì)，建設(shè)濱水綠道，圍繞“以河連湖，以綠串藍(lán)”

的理念，秉承“惠及民生、全民共享”的初心，串起一河五湖，沿黎明河主軸線(xiàn)縱伸延

展，采用上跨立交和下穿通行的方式，建成一個(gè)全長(zhǎng)35公里的濱水生態(tài)慢行系統(tǒng).小東

與父親每天在某區(qū)段勻速慢跑，以600/7!距離為一個(gè)訓(xùn)練段.已知父子倆起點(diǎn)終點(diǎn)均相同，

約定先到終點(diǎn)的人原地休息等待另一人.已知小東先出發(fā)20s,如圖，兩人之間的距離y

與父親出發(fā)的時(shí)間X之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

(2)求出點(diǎn)A坐標(biāo)和8C所在直線(xiàn)的解析式；

(3)直接寫(xiě)出整個(gè)過(guò)程中，哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)，父子兩人之間距離超過(guò)了100/H.

26.(8分)如圖，已知一次函數(shù)y[=∣?χ-3的圖象與反比例函數(shù)y?上第一象限內(nèi)的圖象

相交于點(diǎn)4(4,〃)，與X軸相交于點(diǎn)B.

(1)求〃和Z的值；

(2)如圖，以A8為邊作菱形ABC。，使點(diǎn)C在X軸正半軸上，點(diǎn)。在第一象限，雙曲

線(xiàn)交CD于點(diǎn)E,連接AE、BE,求S“BE.

27.(9分)如圖，以線(xiàn)段AB為直徑作。0,交射線(xiàn)AC于點(diǎn)C,A。平分NCAB交00于

點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作直線(xiàn)OELAC于點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.連接8。并延長(zhǎng)交4C于

點(diǎn)M.

(1)求證：直線(xiàn)QE是。。的切線(xiàn)；

(2)求證：AB=AM-,

(3)若ME=1,/F=30°,求BF的長(zhǎng).

M

28.（10分）如圖，是將拋物線(xiàn)y=-7平移后得到的拋物線(xiàn)，其對(duì)稱(chēng)軸為x=l,與X軸的

一個(gè)交點(diǎn)為A（-1,0）,另一個(gè)交點(diǎn)為8,與），軸的交點(diǎn)為C.

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)N為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且BCLNC,求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是一次函數(shù)y=當(dāng)+旦的圖象上一點(diǎn)，若四邊形。APQ

22

為平行四邊形，這樣的點(diǎn)P、。是否存在？若存在，分別求出點(diǎn)尸、Q的坐標(biāo)；若不存在,

說(shuō)明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）

1.2023的相反數(shù)的倒數(shù)是（）

A.2023B.-2023C.-J-D.一」

20232023

【分析】根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

【解答】解：2023的相反數(shù)是-2023,

-2023的倒數(shù)是一?—,

2023

Λ2023的相反數(shù)的倒數(shù)是一」，

2023

故選D

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)和倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知只有符號(hào)不同的兩個(gè)

數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0;乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

2.大慶市2020年GQP超過(guò)了2800億元，2800億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.8×103B.28×10"C.2.8×IO12D.2.8×1θ"

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中IWlal<10,〃為整數(shù).確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成”時(shí).，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：2800億=280000000000=2.8X10”.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a*10"的形式，其

中IWlalVl0,”為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定。的值以及〃的值.

3.已知有理數(shù)a,b,c?在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列關(guān)系中，正確的（）

_______IlllA

cbOQ

A.a<bB.c'>bC.a>b+cD.b-a<c-a

【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義和性質(zhì)可得cVb<0<e∕2+c<0,再進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：由數(shù)軸可知：c<b<O<a,

故A錯(cuò)誤；

：.b>c,故B錯(cuò)誤；

V?+c<O,a>O,

.'.a>b+c,故C正確；

'."b>c,

'.c-a<b-a,

故。錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的大小

關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4.地鐵標(biāo)志作為城市地鐵的形象和符號(hào)，是城市與文化的縮影，下列圖案分別為杭州，北

京，深圳，上海四個(gè)城市的地鐵標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念和各圖的特點(diǎn)求解.

【解答】解：A、該圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)點(diǎn)使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°

后能夠與自身重合，不符合題意；

8、該圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)點(diǎn)使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身

重合，不符合題意；

C、該圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

。、該圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)點(diǎn)使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身

重合，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念.如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自

身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心.

5.某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽，將多輪選拔賽的成績(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行

分析得到每名學(xué)生的平均成績(jī)及其方差如下表所示:

甲乙丙T

平均數(shù)7（單位：分）m909188

方差，（單位:分2）n12.514.511

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判斷同學(xué)甲是這四名選手中成績(jī)最好且發(fā)揮最穩(wěn)定的學(xué)生，則〃?，n

的值可以是（）

A.ιn=92,n=?5B.∕n=92,H=8.5

C.∕n=85,n=10D.加=90,n=12.5

【分析】根據(jù)平均數(shù)的大小，方差的大小比較得出答案.

【解答】解：由題意可知，甲的平均數(shù)比其他三個(gè)同學(xué)高，所以加可以是92；

又因?yàn)榧资沁@四名選手中成績(jī)最穩(wěn)定，所以甲的方差比其他三個(gè)同學(xué)小，所以〃可以是

8.5.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平均數(shù)、方差，理解“平均數(shù)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的平均水平，而方差

則反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的離散程度，方差越小，該組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定”是正確判斷的前提.

6.已知一個(gè)圓錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的體積為（）

俯視圖

A.36πc∕M3B.24πcm3C.1如c/D.8KCTM3

【分析】根據(jù)三視圖確定圓錐的底面半徑和高，然后利用圓錐的體積計(jì)算公式求得答案

即可.

【解答】解：觀察三視圖得：圓錐的底面半徑為6+2=3（C機(jī)），高為4cm,

所以圓錐的體積為』-Trr2∕z=?l?πX32χ4=12π（cm3）.

33

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，了解圓錐的體積計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵，難度不

大.

7.如圖，在正方形ABCZ）中，AB=3,點(diǎn)E,F分別在邊A8,CD±,ZEFZ）=60o,若

將四邊形EBC尸沿EB折疊，點(diǎn)歹恰好落在4。邊上，則BE的長(zhǎng)度為（）

A.1B.√2C.√3D.2

【分析】由正方形的性質(zhì)得出NEFo=NBEF=60°,由折疊的性質(zhì)得出/BEF=/FEB，

=60°,BE=B'E,設(shè)BE=x,則B,E=x,AE=3-χ,由直角三角形的性質(zhì)可得：2（3

-%）=x,解方程求出X即可得出答案.

【解答】解：Y四邊形ABa）是正方形，

J.AB∕∕CD,∕A=90°,

；.NEFD=NBEF=60°,

,/將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)夕恰好落在AD邊上，

,NBEF=NFEB，=60°,BE=B'E,

：.ZA￡B'=180o-NBEF-NFEB，=60°,

.?B'E=2AE,

τSBE=x,則8,E=x,AE=3-χ,

：.2（3-Jt）=x,

解得x=2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)

點(diǎn)，能綜合性運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

8.下列說(shuō)法正確的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角

B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)必平行

C.從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，叫做這點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離

D.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等

【分析】根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)判斷求解即可.

【解答】解：相等的角不一定是對(duì)頂角，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)必平行，故B正確，符合題意；

從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離，故C錯(cuò)誤，不

符合題意；

兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等，故Z)錯(cuò)誤，不符合題意;

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟記平行線(xiàn)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的

關(guān)鍵.

9.如圖，點(diǎn)A(m,1)和B(-2,〃)都在反比例函數(shù)y=&的圖象上，過(guò)點(diǎn)A分別向X

X

軸),軸作垂線(xiàn)，垂足分別是M、N,連接OA、OB.AB,若四邊形OMAN的面積記作Si,

△084面積記作S,則()

A.S∣：Sz=2:1B.Si：S2=l:2C.Si：S2=4:3D.Si：§2=4：5

【分析】過(guò)點(diǎn)A分別向X軸、y軸作垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)N,根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征得到A(4,1),8(-2,-2),根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得Sι=4,然后

根據(jù)S2=S∕?ABK-S?ΛON-S梯形ONK求B得$2=3,即可求得S1：52=4:3.

【解答】解：點(diǎn)A(m,1),點(diǎn)、B(-2,n)都在反比例函數(shù)>=匡的圖象上.

X

.?m×1=-2〃=4,

.?.m=4,n=-2,

,A(4,1),B(-2,-2),

ΛSι=4,

作BKLPN,交AN的延長(zhǎng)線(xiàn)于K,

則AN=4,ON=I,AK=6,KB=3,

,S2=SΔABK-SΔΛON-S極形ONKB=4X6X3-工X2X4X1-工(1+3)=3,

222

??Si：§2=4：3,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，

分別求得S、S2的值是解題的關(guān)鍵.

10.如圖①，在矩形ABC。中，”為Co邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿折線(xiàn)AH-4C-

CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止,點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿48運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8停止,它們的運(yùn)動(dòng)速度都是lank,

若點(diǎn)M、N同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s),Z?AMN的面積為S(CZM2),已知S與/

之間函數(shù)圖象如圖②所示，則下列結(jié)論正確的是()

①當(dāng)0<rW6時(shí)，ZXAMV是等邊三角形.

②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得AAQM為等腰三角形的點(diǎn)M一共有3個(gè).

③當(dāng)0<fW6時(shí)，S=1_12.

4

④當(dāng)f=9+F時(shí)，XADHsXA8M.

⑤當(dāng)9<f<9+3√^時(shí)，S--3r+9+3√3?

A.①③④B.①③⑤C.①②④D.③?@

【分析】由圖②可知：當(dāng)0<f≤6時(shí).，點(diǎn)M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)6秒時(shí)，S最大，此時(shí)點(diǎn)M在

點(diǎn)，處，點(diǎn)N在點(diǎn)B處并停止不動(dòng)；由點(diǎn)M、N兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為lc,Ms,所以可得AH

=AB=Gcm,利用四邊形ABCD是矩形可知CD=AB=6cmi當(dāng)6≤f≤9時(shí)，S=且

保持不變，說(shuō)明點(diǎn)N在8處不動(dòng)，點(diǎn)M在線(xiàn)段"C上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(9-6)秒，可

得“C=3cm,即點(diǎn)”為CO的中點(diǎn)；利用以上的信息對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析判斷后得出結(jié)

論.

【解答】解：由圖②可知：點(diǎn)V、N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)6秒時(shí)，S最大，此時(shí)點(diǎn)M在點(diǎn)H處，點(diǎn)

.?AH=AB=6cm,

Y四邊形ABCQ是矩形，

.?CD=AB=6cm.

：當(dāng)t=6s時(shí)，S=9√3cm2,

ΛA×AB×BC=9√3.

2

ΛSC=??/?cm.

???當(dāng)6≤Z≤9時(shí)，5=9√ξ且保持不變，

，點(diǎn)N在8處不動(dòng)，點(diǎn)M在線(xiàn)段HC上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(9-6)秒,

.,.HC=3cm,即點(diǎn)H為CD的中點(diǎn).

???βw≈VcH2+BC2=√32+(3√3)2=6cm-

.?AB=AH=BH=6cm,

為等邊三角形.

ΛZHAB=60°.

點(diǎn)M、N同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，速度均為ICTn∕s,

：.AM=AN,

.?.當(dāng)0<f≤6時(shí)?，Z?AMN為等邊三角形.

故①正確；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)加在AQ的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，M為等腰三角形:

此時(shí)有兩個(gè)符合條件的點(diǎn)；

當(dāng)AO=AM時(shí)，Z∑AOM為等腰三角形，如圖:

當(dāng)OA=OM時(shí)，AAOM為等腰三角形，如圖:

綜上所述，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得aAOM為等腰三角形的點(diǎn)M一共有4個(gè).

，②不正確；

③過(guò)點(diǎn)M作MEJ于點(diǎn)E,如圖，

由題懸：AM=AN=t,

由①知：ZHAB=60o.

在RtZ?AME中，

VsinZMAE=^-,

AM_

.?.ME=AM?sin60°=&tctn,

2_

.?S=^AN×ME^1-X旦.:??--?-2CIn2.

222

，③正確；

④當(dāng)f=9+百時(shí)，CM=Mcm,如圖，

由①知：fiC=3√3cm,

：.MB=BC-CM=2Mcm.

?*AB=6cm,

ΛtanZMAB=?上Zl_N?,

AB63

ΛZMAB=3Oa.

VZWAB=60o,

ΛZDΛW=90o-60o=30o.

：.ZDAH=ZBAM.

VZD=ZB=90o,

.?∕?ADH^∕?ABM.

.?.④正確；

⑤當(dāng)9<，<9+3加時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M在邊BC上，如圖,

此時(shí)Λ∕B=9+3√3-t,

，S=工XABXMB=2X6X（9+3√3-r）=27+9√3-3t.

22

⑤不正確；

綜上，結(jié)論正確的有：①③④.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，主要涉及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意

義，三角形的面積，等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，相似三角形的判定，特殊

角的三角函數(shù)值.對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，依據(jù)己知條件畫(huà)出符合題意的圖形并求得相應(yīng)線(xiàn)段的

長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接

填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

II.已知一次函數(shù)y=（"i+4）x+根+2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則m的范圍-4f2.

【分析】由一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第二象限得到°,求出解集即可得到答案.

m+2<0

【解答】解：???一次函數(shù)y=（，〃+4）x+,”+2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，

.?m+4>0

"lm÷2<0,

-4≤wι≤-2>

故答案為：-4<zn≤-2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k>O,?>O時(shí)，圖象過(guò)第一、二、三象限，y

隨X的增大而增大；當(dāng)女>0,6V0時(shí)，圖象過(guò)第一、三、四象限，），隨X的增大而增大；

當(dāng)k<0、b>O時(shí)，圖象過(guò)一、二、四象限，y隨X的增大而減?。划?dāng)k<0,b<0時(shí)，圖

象過(guò)二、三、四象限，y隨X的增大而減小.

12.黑龍江省第五屆旅游發(fā)展大會(huì)將于2023年夏季在大慶市舉辦，為“迎旅發(fā)”，創(chuàng)建美麗

城市，九年級(jí)學(xué)生設(shè)計(jì)了正方體廢紙回收盒，如圖所示，將寫(xiě)有“慶”字的正方形添加

到圖中，使它們構(gòu)成完整的正方體展開(kāi)圖，共有4種添加方式.

【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖的特征，即可解答.

【解答】解：將寫(xiě)有“慶”字的正方形分別放在“建”、“設(shè)”、“美”、“麗”的上方均可

構(gòu)成完整的正方體展開(kāi)圖，

所以，共有4種添加方式，

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，熟練掌握正方體的表面展開(kāi)圖的特征是解題的關(guān)

鍵.

13.數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（α,?）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：

√a2+b2+1.例如把（3,-2）放入其中，就會(huì)得到［,+（-2）2+1=舊?現(xiàn)將實(shí)

數(shù)對(duì)（-2,1）放入其中得到實(shí)數(shù)相，再將實(shí)數(shù)對(duì)（m,-2）放入其中后，得到的實(shí)數(shù)

是一√∏-?

【分析】根據(jù)題中的新定義確定出機(jī)的值，即可確定出所求實(shí)數(shù).

22

【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：∕n=√（.2）+l+l=√6.

則將實(shí)數(shù)對(duì)（機(jī)，-2）放入其中后，得至炳實(shí)數(shù)是J（右）2+（-2）2+I=√∏,

故答案為：√11

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.若關(guān)于X的不等式3x-2,"<x-加只有3個(gè)正整數(shù)解,則m的取值范圍是6≤m<8.

【分析】首先解關(guān)于X的不等式，然后根據(jù)X只有3個(gè)正整數(shù)解，來(lái)確定關(guān)于〃7的不等

式組的取值范圍，再進(jìn)行求解即可.

【解答】解：由3x-2m<x-in得：

＜旦

Xx2

關(guān)于X不等式3x-2m<x-〃?只有3個(gè)正整數(shù)解,

λ34萬(wàn)(小

.*.6≤w<8,

故答案為：6≤∕n<8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式及不等式的整數(shù)解，熟練掌握解不等式的步驟是解題的關(guān)

鍵.

15.哈齊高鐵于2015年開(kāi)通，是我國(guó)目前最北端的高速鐵路，開(kāi)通8年時(shí)間，方便了千千

萬(wàn)萬(wàn)大慶市民出行，也推動(dòng)了龍江經(jīng)濟(jì)發(fā)展.從大慶西站到哈爾濱站中間有4個(gè)車(chē)站，

共有15種票價(jià).(注：擬設(shè)每?jī)蓚€(gè)城市之間的票價(jià)相同)

【分析】由于同一段路程的票價(jià)是一定的，只要數(shù)清楚圖中的線(xiàn)段總數(shù)，就能確定需要

準(zhǔn)備幾種不同的票價(jià)；在數(shù)清楚線(xiàn)段總數(shù)的前提下，結(jié)合同一段路程的起點(diǎn)與終點(diǎn)不同,

需要的車(chē)票也不同.用票價(jià)種類(lèi)乘.【解答】【點(diǎn)評(píng)】

【解答】解：把中途4站看作線(xiàn)段AB上的4個(gè)點(diǎn).

II___________I__________I____________I_______________I

ACDEFB

線(xiàn)段共有：5+4+3+2+1=15(條),

所以有15種不同的票價(jià).

故答案為：15.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一道有關(guān)線(xiàn)段的實(shí)際應(yīng)用題，關(guān)鍵是將中途的4站看作A站與B

站所得線(xiàn)段上的4個(gè)點(diǎn).

16.如圖，點(diǎn)Ao(0,0),Ai(1,2),A2(2,0),Λ3(3.-2),A(4,0)..根據(jù)這

個(gè)規(guī)律，探究可得點(diǎn)42023的坐標(biāo)是(2023,-2).

【分析】由圖形得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次是1、2、3、4、…、小縱坐標(biāo)依次是2、0、-2、

0、2、0、-2、…，四個(gè)一循環(huán)，繼而求得答案.

【解答】解：觀察圖形可知，點(diǎn)4(1,2),A2(2,O),A3(3,-2),A4(4,0)…的

橫坐標(biāo)依次是1、2、3、4、…、n,

縱坐標(biāo)依次是2、0、-2、0、2、0、-2、…，

四個(gè)一循環(huán)，2023÷4=505…3,

故點(diǎn)A2023坐標(biāo)是(2023,-2).

故答案為：(2023,-2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，解此題的

關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出規(guī)律.

17.如圖，AB,AC是G)O的兩條弦，且AB=AC,點(diǎn)￡>,P分別在前，ACt-ZBDC

=140°,則NAPC的度數(shù)為110°.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求得/54C的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得

ZABC的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)即可求得NAPC的度數(shù).

【解答】解：在圓內(nèi)接四邊形ABCZ)中，ZBDC=MOo,

ΛZBAC=180o-ZfiDC=180°-140°=40°,

VAB=AC,

：.ZABC=I-(180°-40°)=70°,

2

ΛZAPC=180°-70°=110°,

故答案為：110°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧

或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角或弧的度數(shù)的一半.

18.已知拋物線(xiàn)y=0x2+?r+c(α,b,C是常數(shù)，α≠c),Ka-b+c=0,a>Q.下列四個(gè)結(jié)

論：

①對(duì)于任意實(shí)數(shù)，W，a(w2-1)+bCm-1)No恒成立；

②若a+b=0,則不等式ax1+bx+c<0的解集是-l<x<2;

③一元二次方程-α(X-2)2+foχ=2λ>+C有一個(gè)根X=1；

④點(diǎn)A(xi，yι),B(A2，了2)在拋物線(xiàn)上，若c>”,則當(dāng)-1<xι<加時(shí)，總有

其中正確的是②④.(填寫(xiě)序號(hào))

【分析】由題意可得，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，且過(guò)(-1,0)點(diǎn)，對(duì)于①中不等式可變形為

2

an^+bm+c-(a+b+c)20,對(duì)拋物線(xiàn)y=αr+?x+c來(lái)說(shuō)，是χ=∕n與X=I時(shí)的差，根據(jù)

已知條件不能判斷x=l時(shí)是最低點(diǎn)，所以①中的式子不一定成立；②根據(jù)。、6的關(guān)系

確定對(duì)稱(chēng)軸，然后得出拋物線(xiàn)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)二次函數(shù)與不等式的關(guān)系判斷

②；把x=l代入方程，得到八氏C之間的關(guān)系，再根據(jù)拋物線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷③;

根據(jù)c>α,α>0,α-b+c=0,可確定拋物線(xiàn)的大體位置，再根據(jù)拋物線(xiàn)的增減性判斷④.

【解答】解：①由不等式“(w2-l)+b(w-l)20,

變形可得M2+∕wj+c-(a+h+c)≥0.

?.?當(dāng)X=W時(shí)，y—atr^+bm+c,當(dāng)X=I時(shí)，y—a+b+c,

，不等式s"2+∕wj+c-(a+b+c)20是拋物線(xiàn)當(dāng)X=，"與X=I時(shí)函數(shù)值的差.

根據(jù)已知條件不能判斷當(dāng)X=I時(shí)，函數(shù)有最小值，

ami+hm+c-(a+h+c)》0不正確.

.?.①不正確.

②?.%-6+c=0,

，拋物線(xiàn)y="∕+bx+c與無(wú)軸交于(-1,0)點(diǎn).

<。+/?=0,

??α=~b,

.?.拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=-a=工，

2a2

.?.拋物線(xiàn)與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(2,0).

*>0,

二拋物線(xiàn)開(kāi)口向上.

拋物線(xiàn)y=ax1+hx+c在X軸下方的部分X的取值范圍為-IVX<2.

二不等式Or2+?x+cV0的解集是-l<x<2.

.?.②正確.

③把X=I代入一元二次方程得，-a+b=2b+c,整理得，“+6+c=0;

對(duì)于函數(shù)y=0r2+bx+c,當(dāng)x=l時(shí)，y—a+b+c,

?a+b+c=O,則拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1,0),

但根據(jù)已知條件，拋物線(xiàn)y=0x2+bx+c不一定過(guò)(1,0)點(diǎn)，

所以一元二次方程有一個(gè)根X=I不正確，即③錯(cuò)誤.

?Vc>a,a>0,

二拋物線(xiàn)y-cvc2+bx+c與y軸正半軸相交.

：拋物線(xiàn)過(guò)(-1,0)點(diǎn)，

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸X=機(jī)在直線(xiàn)X=-1的左側(cè)，即機(jī)<-I.

；點(diǎn)A(xι,yι),B(X2>>2)在拋物線(xiàn)上,且-l<xι<X2?

.?.A,3兩點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上.

?；拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨X的增大而增大，

??y?<yι?

.?.④正確.

綜上所述，②④是正確的.

故答案為：②④.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式，方程的關(guān)系，靈活運(yùn)

用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共10小題，共66分.在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字

說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

19.(4分)(1)計(jì)算：??ξ+(A)1-tan45o-(2023-√2)°；

(2)化簡(jiǎn)：.J:____L.

x+1XT

【分析】(1)根據(jù)三次根式的定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)的值

以及零指數(shù)器的意義即可求出答案.

(2)根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：(1)原式=2+2-1-1

=4-1-1

=3-1

=2.

(2)原式=XT-X-I

(x+1)(χ-l)

=2

2

I-X

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三次根式的定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)的值、

零指數(shù)幕的意義以及分式的加減運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型.

20.(4分)先化簡(jiǎn)：—?-÷--?—,再?gòu)?,-1,-2,2中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為X

X2-4X2-2X

的值代入求值.

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

【解答】解：-J-÷-?-

X-4X-2x

9、

一(x+2)(χ-2)XX(X-2)

_2x

7^2'

?.?χ≠±2且XW0,

.?.x=-l時(shí)，包/XI)

x+2-1+2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)，適當(dāng)選值是解題的關(guān)鍵.

21.(5分)現(xiàn)需加工一批物件，甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成.現(xiàn)由乙先做1天，

再兩人合作，完成后共得報(bào)酬500元，如果按每人工作量分配報(bào)酬，那么該如何分配？

【分析】設(shè)兩人合作用了X天，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到X的值，求出兩

人的工作量，即可做出判斷.

【解答】解：設(shè)兩人合作用了X天，

根據(jù)題意得：l(χ+ι)4Λχ=ι,

去分母得：2(Λ+1)+3X=12,

去括號(hào)得：2Λ+2+3X=12,

移項(xiàng)合并得：5x=10,

解得:x—2,

可得看X、，即兩人的工作量相同，

則甲與乙各分一半，即∕χ5OO=25O(元)?

答：甲與乙各分一半，即每人獲得250元報(bào)酬.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，求出兩人的工作量是解本題的關(guān)鍵.

22.(6分)陽(yáng)春三月，春暖花開(kāi)，蓮花山風(fēng)景區(qū)游人如織，某攝影愛(ài)好者正在用無(wú)人機(jī)進(jìn)

行航拍.如圖，在無(wú)人機(jī)鏡頭C處，觀測(cè)風(fēng)景區(qū)A處的俯角為30°,B處的俯角為45°,

已知A,8兩點(diǎn)之間的距離為200米，則無(wú)人機(jī)鏡頭C處的高度CO為多少？（點(diǎn)4,B,

。在同一條直線(xiàn)上，結(jié)果保留根號(hào)）

【分析】在兩個(gè)直角三角形中，都是知道已知角和對(duì)邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相

加減求差即可.

【解答】解：設(shè)C。為X米.

在RtZ?ACf>中，ZA=30o.

,tanZA=?^^,

AD

.Λn..CDXX∕τ

??AD=?~∕~rz?57Γ5~~/7?K3x?

tanNAtan30√3

~3~

在RtZ?3C。中，NC30=45°,

?*?BD=CD=?x.

tCAD-BD=AB,

???√3χ-χ=200?

解得X=100√3+100?

高度C。為（IoO√ξ+100）米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用CD為AABC的AB

邊上的高，得出直角三角形解答.

23.（6分）教育部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確

要求保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間，某校為了解本校九年級(jí)學(xué)生每天

參加體育活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了〃名學(xué)生，對(duì)某一天的體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

調(diào)查結(jié)果的頻數(shù)分布表

組別時(shí)間1（分鐘）頻數(shù)

A30≤r<605

B60≤r<90a

C90≤Z<120b

D120≤r<15012

E/21508

根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：

（1）頻數(shù)分布表中的α=10,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在的扇形的圓心角為108度:

（2）被抽取的〃名學(xué)生這一天的體育活動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直接寫(xiě)出組別即

可）

（3）若該校九年級(jí)共有720名學(xué)生，試估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天體育活動(dòng)時(shí)間不低

于120分鐘的學(xué)生人數(shù).

調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】（1）根據(jù)A組的頻數(shù)和百分比求出抽取總數(shù)，用總數(shù)乘以8組所占比例可得求

出”的值，求出C組所占百分比，乘以360°即可求解；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

（3）用樣本估計(jì)總體即可.

【解答】解：（1）由題意可得，Λ=5÷10%×20%=10,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在的扇形的圓心角為（I-Io%-20%-24%-16%）X360°=108°,

故答案為：10,108；

（2）由題意可知，被抽取的〃名學(xué)生這一天的體育活動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的中位數(shù)在C組；

（3）720×（24%+16%）=288（名）,

答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天體育活動(dòng)時(shí)間不低于120分鐘的有288名學(xué)生.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是求出

樣本容量，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.（6分）如圖，在。4BCO中，E為AO的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BE,CD交于點(diǎn)F,連結(jié)A凡BD.

（1）求證：l?AEB9XDEF;

(2)若BF=BC,CD=6,BD=S,求AE的長(zhǎng).

【分析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法可以得到AAEB咨ZJ3EF

即可；

(2)根據(jù)已知條件證明四邊形ABDF是矩形，然后根據(jù)勾股定理即可求出AE的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：Y四邊形4BCZ)是平行四邊形，

：.BA//CD,

INBAE=NFDE,

?.?點(diǎn)E是AQ的中點(diǎn)，

J.AE=DE,

在aAEB和aOEF中，

'NBAE=NFDE

，AE=DE，

ZBEA=ZFED

；.AAEBgADEF(ASA)；

(2)解：V?AEB^?DEF,

：.AB=DF,

又,：AB//DF,

：.四邊形ABDF是平行四邊形，

???四邊形ABCO是平行四邊形，

.".BC=AD,

'：BF=BC,

：.BF=AD,

，四邊形ABD尸是矩形，

ΛZABD=90°,

?"AB=CD=f>,BD=S,

?，.AO=VAB2=10，

.?AE=^AD=5.

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【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本

題的關(guān)鍵是明確平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

25.(8分)大慶市為了籌建第五屆旅發(fā)大會(huì)，建設(shè)濱水綠道，圍繞“以河連湖，以綠串藍(lán)”

的理念，秉