2023年山東省濟(jì)南市中區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級(jí)學(xué)業(yè)水平檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題

本試題分第I卷（選擇題）和第∏卷（非選擇題）兩部分.第I卷滿分為40分；第∏卷滿分為

110分.本試題共8頁，滿分為150分.考試時(shí)間為120分鐘.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色墨水鑒字筆將自己的考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.考試

結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.本考試不允許使用計(jì)算器.

第I卷（選擇題共40分）

注意事項(xiàng)：

第I卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答案寫在試卷上無效.

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.）

一.選擇題（共8小題）

1.—2023的相反數(shù)是（）

1

A.2023B.-2023C.———D.

20232023

2.如圖所示幾何體，從正面看是（）

3.2022年12月4日晚，神舟14號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，它在軌飛行183天，總共飛行里

程約125000000千米，數(shù)據(jù)125000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.125×106B.1.25×IO9C.1.25×108D.1.25×1O10

4.如圖，已知AB〃CZ）,BE平分NABC,且交Co于。點(diǎn)，NcDE=I50°,則NC的度數(shù)是（)

A.30°B.60oC.120°D.150°

5.下列交通標(biāo)志，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（)

A.(3∕)-=946B.a3+a2=2a5C.(?+A>)2=a2+b2D.(G4)=α'

7.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智意結(jié)晶，被國際氣象界興為'‘中國第五大發(fā)明”.小文購買了“二

十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小文將它

們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則

小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）

1IC21

A.—B.—C?—D.—

6832

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)都在方格線的格點(diǎn)上，將AABC繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,

得到aA8'C',則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.(0,4)B.(1,1)C.(L2)D.(2,1)

9.如圖1,AQ是AABC的高，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N；分別以M,

N為圓心，以大于LMN的長為半徑畫弧交于點(diǎn)P；作射線BP交AD于點(diǎn)E.若NABC=45。，AB±AC,

2

OE=I,則Cz）的長（）

A.B.√2+lC.GD.0-1

10.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=f-2∕wx+3（"為常數(shù)）與y軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作X軸的平行線

與拋物線交于另一點(diǎn)8,點(diǎn)MW+2,3）,N（0,m+3）,若拋物線與線段MN有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則，〃的

取值范圍是（）

A.0<m<2^lm<-2B.0<∕w≤2或他≤-2

C.0≤機(jī)<2或mW-2D.0<機(jī)≤2或加<-2

第∏卷（非選擇題共IlO分）

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分.填空題請(qǐng)直接填寫答案.）

II.分解因式：X2-6X+9=

12.如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了6個(gè)相同的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域

的概率等于.

13.如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是正五邊形，這個(gè)正五邊形的內(nèi)角和是

14.已知關(guān)于X的方程V+3x—。=（）有一個(gè)根是玉=1,則方程的另一個(gè)根W=.

15.快遞公司上午9：00-10：30集中攬件派件，甲倉庫攬收快件，乙倉庫派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉庫

快件數(shù)量y（件）與時(shí)間X（分）函數(shù)圖象如圖，那么從9：00開始，經(jīng)過分鐘時(shí)，兩倉庫快遞件數(shù)

相同.

16.如圖，在邊長為2的正方形4BC。中，點(diǎn)E,F分別是邊3C,AQ上的點(diǎn)，連接EF,將四邊形ABEF沿

EF折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在CD邊上,點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,連接BH.則BH+EF的最小值是.

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17.（本小題滿分6分）計(jì)算:(^?-3.14)°-4cos60o+√9.

4(x-l)≤7x+2

18.（本小題滿分6分）解不等式組，《x+8并寫出它的整數(shù)解.

x+2<--

3

19.（本小題滿分6分）如圖，點(diǎn)E、F是平行四邊形ABCO對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，BE//DE.求證:AF=CE;

20.（本小題滿分8分）圖1,圖2分別是某超市購物車的實(shí)物圖與示意圖，小江獲得了如下信息：AEIIBCIIFG,

A。=80cm,CD=60cm,CG=30cm,NDAE=I5°,NCGF=60°,NBCr>=120°,ZAeC=90°.請(qǐng)

根據(jù)以上信息，解決下列問題.（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin15o≈0.26,cos15o≈0.97,√3≈1.73）

圖2

（1）求點(diǎn)。到FG所在直線的距離.

（2）求BC的長度.

21.（本小題滿分8分）為了指導(dǎo)學(xué)生積極參加勞動(dòng)教育.濟(jì)南市市中區(qū)某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用課后延時(shí)服

務(wù)時(shí)間，針對(duì)七年級(jí)學(xué)生一周參加家庭勞動(dòng)次數(shù)的情況，開展了一次調(diào)查研究.

a.通過調(diào)查問卷，興趣小組獲得了這20名學(xué)生每人一周參加家庭勞動(dòng)的次數(shù)，數(shù)據(jù)如下：3,1,6,2,4,1,

3,2,3,4,3,3,0,1,5,2,6,4,6,5

b.整理、分析數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：

________M________________55________

A：0≤x<24

B：2≤x<4

C：4≤x<6a

D：6≤x<83

一周參加家庭勞動(dòng)次數(shù)的占比統(tǒng)計(jì)國

_____________平均數(shù)____________________中位數(shù)________幽_________

3.2b3

請(qǐng)結(jié)合上述信息完成下列問題：

⑴α=：

（2）七年級(jí)學(xué)生一周參加家庭勞動(dòng)次數(shù)的中位數(shù)匕=；

（3）統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；

（4）該校七年級(jí)現(xiàn)有400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)的次數(shù)達(dá)到平均水平及以上的學(xué)

生人數(shù)；

22.（本小題滿分8分）如圖，已知AB為O的直徑，過。。上點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)E,AD±EC

于點(diǎn)。.且交OO于點(diǎn)凡連接BC,CF,AC.

（1）求證：BC=CF；

（2）若AD=3,DE=A,求BE的長，

23.（本小題滿分10分）為落實(shí)“數(shù)字中國”的建設(shè)工作，市政府計(jì)劃對(duì)全市中小學(xué)多媒體教室進(jìn)行安裝改造，

現(xiàn)安排兩個(gè)安裝公司共同完成，已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍，乙公司安裝18間教室比甲

公司安裝同樣數(shù)量的教室多用3天.

（1）求甲、乙兩個(gè)公司每天各安裝多少間教室？

（2）已知甲公司安裝費(fèi)每天400元，乙公司安裝費(fèi)每天200元，現(xiàn)需安裝教室60間，若想盡快完成安裝工作

且安裝總費(fèi)用不超過7000元，則最多安排甲公司工作多少天？

k

24.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象與矩形OABC相

交于O,E兩點(diǎn)，點(diǎn)A,C分別在y軸和X軸的正半軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6,點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為2.連接。E,

OB,OE與08相交于點(diǎn)F.

y,yjk

在

備用圖

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式：

（2）求證：DF=EF;

（3）連接OD,當(dāng)aODb是直角三角形時(shí)，求此時(shí)OF的長.

25.（本小題滿分12分）如圖，在Z?A5C中，AB=AC=逐,BC=2,D,E,F分別為AC，AB,

BC的中點(diǎn)，連接DE,DF.

求證：DF=&DE；

(1)如圖1,

2

（2）如圖2,將NJED尸繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到NPDQ,當(dāng)射線。P交AB于點(diǎn)G,射線。Q交

BC于點(diǎn)N時(shí)，連接尸E并延長交射線OP于點(diǎn)判斷FN與EM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3,在（2）自的條件下，當(dāng)DPLLe時(shí)，求QN的長.

26.（本小題滿分12分）如圖，二次函數(shù)y=—/+"+。的圖象與X軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A

的坐標(biāo)為（TO）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）點(diǎn)。為Oe的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在拋物線上.

（1）求dC的值；

（2）若點(diǎn)P在第一象限，過點(diǎn)P作PHLX軸，垂足為H,PH與BC交于點(diǎn)、M.是否存在這樣的點(diǎn)P,使

得PM=LMH?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

2

3

(3)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于3,過點(diǎn)P作PQlBD,垂足為。，直線PQ與X軸交于點(diǎn)R,且SAPQB=?S刖，

求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

九年級(jí)數(shù)學(xué)二模答案與解析

一、選擇題

I2345678910

ABCCDAACBB

二、填空題

H.(x-3)212.-13.540°14.-415.2016.2√5

3

三、解答題

—1

17.【解答】解：+(?-3.14)0-2cos60o+√9.

5；

=3-1-4x'+3=2-2+3=3.

2

4(x-l)≤7x+2①

18.【解答】解：Jχ+8-

X+2<------

I3

解①得x≥-2,

解②得x<l.

/.不等式組的解集為一24X<1.

.?.在這個(gè)范圍內(nèi)的整數(shù)解為：—2,-1,0.

19?【解答】(1)證明：?.?平行四邊形ABCO中，ADHBC,AD=BC,

：.ZACB=ZCAD.

又?：BEHDF,：.ΛBEC=NDFA,：.Z?BEC烏XDFAg司,

.'.CE=AF.

20.【解答】解：(1)如圖，過點(diǎn)D作DNLFG于點(diǎn)N,交AE的延長線于點(diǎn)M,交BC的延長線于點(diǎn)P,

三

《—：P

rN--------1

圖2

在RtZXOCP中，VCD=60cm,NZ)CP=60。，/.DP=CD-sin60°=306(cm).

在RtACWG中，VCG=30cm,ZCGF=60o,ΛCH-CG-sin60o=15√3(cm),

?：AM//BP,：.ZAMP=ABPN=9QP,：.ZCHN=ZPNH=90°,

四邊形CHNP是矩形，.?.PN=CH=15GCm,

.?.DN=DP+PN=45√3cm≈77.9cm；

(2)在Rt△">河中，

VAD=80cm,NZMM=I5°,AM=AD?cos15o≈77.6cm.

在RtZ?OCP中，VCD=60cm,NDC0=60。，，CP=CZ>cos60°=30(cm).

.?.BCBP-CP≈77.6-30=47.6(cm),

故BC的長度約為47.6cm.

21.（1）α=5

（2）七年級(jí)學(xué)生一周參加家庭勞動(dòng)次數(shù)的中位數(shù)力=3；

（3）統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為M生度；

Q

（4）由題意可知，被抽取的20名學(xué)生中達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù)有8人，400×-=160（人）,

20

答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)的次數(shù)達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生有160人；

22.【解答】（1）證明：如圖，連接。C,

,.?ED切；O于點(diǎn)C,.?.CO±ED,

VADEC,：.CoHAD,：.ZOCA=ZCAD,

VZOCA=ZOAC,.?.ΛOAC=ZCAD,：.BC=CF,：.BC=CF;

（2）解：在Rt△?!￡>￡：中，

'.'AD-3，DE-4，

根據(jù)勾股定理得AE=5,

J7*∕r^J/?/?

?：COHAD,：.ΛEOC^>ΛEAD,

EAAD

設(shè)；。的半徑為r,.?.QE=5—r，.?.三=二，.?.r=",

538

.?.BE=5-2r=-.

4

23.【解答】解：（1）設(shè)乙公司每天安裝X間教室，則甲公司每天安裝1.5X間教室,

1Q1Q

根據(jù)題意得：—--=3

X1.5X

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=2是所列方程的解，則L5x=1.5χ2=3,

答：甲公司每天安裝3間教室，乙公司每天安裝2間教室；

(2)設(shè)安排甲公司工作y天，則乙公司工作601X天,

根據(jù)題意得：400y+6°~3y×200≤7000

解得：γ≤10,

答：最多安排甲公司工作10天.

24.【解答】解：(1)Y四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A,C分別在y軸和X軸的正半軸上,

.?.BC〃x軸，A5〃y軸，

?.?點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為6,點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為2,.?.。(2,6),

：反比例函數(shù)y=與的圖象經(jīng)過點(diǎn)O(2,6),.?.左=孫=2x6=12,

12

.??反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=上?

X

(2)設(shè)A(X,0)(x>0),則ExB(x,6),：.BD=x-2,BE=6——,

證明：如圖1,

6

..BDx-2t2BE^^712.BDBE

?——=------=1——，——=------=1——

AOXXAB6X"ΛO^AS

：ZDBE=NOAB=90°,：.小DBES△OAB,：.4DEB=NOBA,

,：ZEDB+ZDEB=90o,NoBD+ZOBA=90°,：.AEDB=ZOBD,

.?.DF=EF=BF.

(3)當(dāng)ZXQDb是直角三角形，且NoED=90°,如圖2,

）'

?.?DF-EF，OB_LDE,：,BD-BE,x—2=6-----，

x

解得百=6,x2=2（不符合題意，舍去），

ΛAO=AB=6,BD=BE=6—2=4,

：.OB=YJAO2+AB2=√62+62=6√2,DE=BD2+BE2=√42+42=4√2,

.?.BF=LDE=2正,ΛOF=OB-BF=6√2-2√2=4√2;

2

當(dāng)△（?DE是直角三角形，且Noz）F=90°,如圖3,

?.?ZDBE=ZOCD=90°，：.ABDE=ZCOD=900-ZCDO,

ΛΛBDE^ΛCOD,,

COCD

VCO=AB=6,CD=2,：.BD=-BE=3BE,Λx-2=36——

CDIX

解得%=18,X2=2（不符合題意，舍去），

.?.AO=18,BE=6--=—,Bo=I8-2=16,

183

.?.OB=√AO2+AB2=√182+62=6√10,DE=y]BD2+BE2=

；.BF=LDE=^：.OF=OB-BF=6√W=,

2333

綜上所述，OF的長為4√Σ或納叵.

3

25.【解答】(1)證明：如圖1,連接A凡

圖1

,：AB=AC=EBC=2,D,E,尸分別為AC,AB,BC的中點(diǎn)，

...OE=LBC=I,AFLBC,；.DF=LAC=好，：,DF=6DE；

2222

(2)解：FN=BEM,理由如下：

2

連接AF,如圖2,

圖2

?：AB=AC=小,BC=2,D,E,F分別為AC,AB,BC的中點(diǎn)，

EF=-AC=CD,EFHDC,

2

.??四邊形CDEF是平行四邊形，.?.ZDEF=ZC,

'：DF=-AC=DC,：.ΛDFC=ΛC,：.NDFC=NDEF,

2

Λl80°-ZDFC=180°—ZDEF,：.ADFN=ZDEM,

???將NEDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到NPDQ,；.NEDF=ZPDQ,

?.?乙FDN+ZNDE=AEDM+ZNDE,：.NFDN=NEDM,

NFDFJ5√5

.,.ΛDNF^ΛDME,=——=—,：.FN=-EM；

EMDE22

(3)解：如圖，連接AF,過點(diǎn)C作S_LAB于H,

Rt尸C中，F(xiàn)C=-BC=?,：.AF=VAC2-FC2=2,

,.?SAABC=LBCAF=LABcH.BCAF2×24√5

Zli/iov22