2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市伊川縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市伊川縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.方程3x-2x=7的解是（）

A.X=4B.x=—4C.X=7D.x=—7

2.二元一次方程5α-Ilb=21（）

A.有且只有一解B.有無(wú)數(shù)解C.無(wú)解D.有且只有兩解

3.解方程平=與-3時(shí)，去分母正確的是（）

A.3（2%-3）=5×2%-3B.3（2%-3）=5×2x-3×5

C.5（2%-3）=3×2x-3×15D.3（2x-3）=5×2x-3X15

4.2021年5月，由中國(guó)航天科技集團(tuán)研制的天間一號(hào)探測(cè)器的著陸巡視器成功著陸于火星烏

托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū).中國(guó)航天器首次奔赴火星，就“毫發(fā)未損”地順利出現(xiàn)在遙遠(yuǎn)的

紅色星球上，完成了人類航天史上的一次壯舉.火星與地球的最近距離約為5500萬(wàn)千米，該

數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為千米.（）

A.5.5XIO8B.5.5XIO7C.0.55XIO9D.0.55XIO8

5.如圖，AM∕∕BN,?ACB=90o,NMAC=35。，則NCBN的度數(shù)是（）公M

?-35。?Xc

B.450

BN

C.55°

D.65°

6.已知線段AB=4,在直線4B上作線段BC,使得BC=2,若D是線段4C的中點(diǎn)，則線段40

的長(zhǎng)為（）

A.1B.3C.1或3D.2或3

7.如圖是由4個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的一個(gè)組合體，該組合體的三視圖/

中完全相同的是（）

A.主視圖和左視圖

B.主視圖和俯視圖力/主視方向

C.左視圖和俯視圖

D.三個(gè)視圖均相同

2x+y=5.

8.已知關(guān)于XhU二111有相同的解,則α和b的值為（）

ax+3y=-1J?Uy—JLJL

a=2a=4a=—2a=-4

A.B.C.D.

b=—3b=—6b=3h=6

9.用數(shù)軸表示不等式組｛：J；'的解集是（）

A.B.

0

C.D.

O

10.洛書被世界公認(rèn)為組合數(shù)學(xué)的鼻相，它是中華民族對(duì)人類的偉大貢

獻(xiàn)之一.它是在一個(gè)由若干個(gè)排列整齊的數(shù)組成的正方形中，任意一橫

行，一縱列及對(duì)角線的幾個(gè)數(shù)之和都相等，如圖也是一個(gè)洛書，上面只

有部分?jǐn)?shù)字可見(jiàn)，則X對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

A.1B.4C.6D.8

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

2

11.單項(xiàng)式-2πab,的系數(shù)是,次數(shù)是

3

12.已知M-3x=12,則代數(shù)式3M一9x+5的值是,

13.不等式組CCBO的所有整數(shù)解的和為

14.根據(jù)如圖中給出的信息，如果放入大、小球共10個(gè)，水面上升到50cm,那么應(yīng)放入

15.為了求1+3+32+33+…+310°的值，可令M=I+3+32+33…+3uj°,貝∣J3M=

3+32+33+34+-?3101,因此，3M-M=3101-l,所以M=號(hào)匚即1+3+3?+33…+

3ιoo=??θ?-?,依照以上推理計(jì)算：1+5+52+53+…+52。23的值是.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.（本小題10.0分）

（1）解方程:4（y-l）=l-3（y-3）;

（2）計(jì)算：（-2）3+4+6X弓一Il-TXl4.

17.（本小題9.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值：2（α2—2ab）—3（a2—ab—4?2）,其中a=2,e=?.

18.（本小題9.0分）

解二元一次方程組:覆哈黑.

19.（本小題9.0分）

（2x+9≥3

解不等式組1+2丫工；、,，并寫出它的負(fù)整數(shù)解.

20.（本小題9.0分）

《九章算術(shù)J）是我國(guó)古代至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，它系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、

漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，標(biāo)志著以籌算為基礎(chǔ)的中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的正式形成.仇章算術(shù)J）全

書收集了246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題并提出其解法，其中的許多數(shù)學(xué)問(wèn)題是世界上記載最早的仇章算

術(shù)》卷第七“盈不足”有如下記載

原文：今有共買玻①，人出半，盈四；人出少半，不足三問(wèn)人救、現(xiàn)價(jià)各幾何?

注釋：①現(xiàn)bin：像玉的石頭

譯文

今有人合伙買班石，每人出T錢，會(huì)多4錢；每人出3錢，又差3錢問(wèn)人數(shù)、現(xiàn)價(jià)各是多少？

請(qǐng)你解決上面的問(wèn)題.

21.(本小題9.0分)

水是萬(wàn)物生命之源，但隨著人口急劇增長(zhǎng)，水資源透支令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在眉睫，某城

市為了避免居民用水浪費(fèi)，規(guī)定居民每月每戶用水標(biāo)準(zhǔn)為IOm3,標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)用水，收費(fèi)為正常標(biāo)

準(zhǔn)，如果超標(biāo)用水，超出部分加價(jià)收費(fèi)，如表是小芳家2023年兩個(gè)月的繳費(fèi)表：

時(shí)間

用水量/瓶3費(fèi)用/元

項(xiàng)目

1月1535

2月1844

求該城市正常收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)及超過(guò)部分水的價(jià)格.

22.(本小題10.0分)

如圖，已知乙4OB=140。，E與NEOD互余，OE平分乙4。。.

(1)若NCoE=40°,則4DOE=,乙BOD=；

(2)設(shè)NCOE=α,?BOD=β,請(qǐng)?zhí)骄喀僚c口之間的數(shù)量關(guān)系.

E

23.(本小題10.0分)

某中學(xué)為落實(shí)徽育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增

設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球,已知購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用

510元；購(gòu)買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元.

(1)求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；

(2)學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元.那么

有哪幾種購(gòu)買方案？

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：合并同類項(xiàng)得：X=7.

故選：C.

方程移項(xiàng)合并，即可求出解.

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查的是二元一次方程的解的意義，當(dāng)不加限制條件時(shí)，一個(gè)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解.

對(duì)于二元一次方程，可以用其中一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，給定其中一個(gè)未知數(shù)的值，即可

求得其對(duì)應(yīng)值.

【解答】

解：二元一次方程5α-Ilb=21,變形為α="竺，

給定b一個(gè)值，則對(duì)應(yīng)得到α的值，

即該方程有無(wú)數(shù)組解.

故選

3.【答案】D

【解析】解：解方程等=當(dāng)一3時(shí)，去分母得：3(2x-3)=5x2x-3xl5.

故選：D.

方程兩邊同時(shí)乘15去分母得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：火星距離地球的最近距離約為5500萬(wàn)千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.5XIO7

千米，

故選:B.

一個(gè)大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為αXIon的形式，其中1≤α<10,n為整數(shù).確定H的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成α?xí)r，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

此題考查大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法的表示方法。

5.【答案】C

【解析】解：過(guò)C點(diǎn)作C/7/4M,

-AM//BN,

.?.AM//CF//BN,

.?.?MAC=?ACF,乙CBN=乙FCB,

?.??ACB=90o,/.MAC=35°,

乙CBN=乙FCB=?ACB-ΛACF=KACB-4MAe=90°-35°=55°,

故選：C.

過(guò)C點(diǎn)作CF//AM,利用平行線的性質(zhì)解答即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了線段的和差以及線段的中點(diǎn)，正確理解題意并分情況進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可分為兩種情況，①點(diǎn)C在線段AB匕可計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再由D是線段4C的中點(diǎn)，即可

得出答案；②點(diǎn)C在線段4B的延長(zhǎng)線上，可計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再由O是線段AC的中點(diǎn)，即可得出答

案.

【解答】

解：根據(jù)題意分兩種情況，

①如圖1，

DCB

圖1

VAB=4,BC—2,

.?.AC=AB-BC=2,

??,。是線段AC的中點(diǎn)，

：.AD—TAC=?×2=1；

②如圖2,

I__________________II

ADB

圖2

?.?AB=4,BC=2,

：?AC=AB+BC=6,

???D是線段AC的中點(diǎn)，

???AD=^AC=?×6=3.

???線段ZD的長(zhǎng)為1或3.

故選：C.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，關(guān)鍵是得到該幾何體的三視圖.

先得到該幾何體的三視圖，再進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：如圖所示：

主視圖左視圖俯視圖

故該組合體的三視圖中完全相同的是主視圖和左視圖,

故選：A.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了二次一次方程組的解和解二元一次方程組，能正確得出X,y的值是解此題的關(guān)鍵.

利用方程組的解的定義，先解2x+y=5和X-y=1組成的方程組，再把x、y代入另外兩個(gè)方程

得到關(guān)于a、b的方程組，然后解方程組求出a、b的值即可.

【解答】

=

解:解方程組仁TII5得仁j

喉沁像虛K得哪V廠,

解得｛；：｝?

故選C.

9.【答案】A

【解析】解：力、不等式組的解集為％<1,故本選項(xiàng)符合題意；

B、不等式組的解集為l<x≤2,故本選項(xiàng)不合題意；

C、不等式組的解集為X≥2,故本選項(xiàng)不合題意；

。、不等式組的解集為1≤x<2,故本選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

選項(xiàng)A根據(jù)“同小取小”判斷即可；

選項(xiàng)C根據(jù)“同大取大”判斷即可；

選項(xiàng)B根據(jù)“大小小大中間找”，包含實(shí)心圓點(diǎn)2,不包含空心圓點(diǎn)1；

選項(xiàng)。根據(jù)“大小小大中間找”，包含實(shí)心圓點(diǎn)1,不包含空心圓點(diǎn)2.

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找：大

大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由題意可得：x+3+15=5+ll+8,

解得：X=6.

故選：C.

直接利用任意一橫行，一縱列及對(duì)角線的幾個(gè)數(shù)之和都相等，得出等式進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確得出等式是解題關(guān)鍵.

IL【答案】-y;3

【解析】

【分析】

本題考查了單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的次數(shù)，系數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)，系數(shù)的意義判斷即可.

【解答】

解：?jiǎn)雾?xiàng)式一歲的系數(shù)是一手，次數(shù)是3,

故答案為-爭(zhēng)3.

12.【答案】41

【解析】解：X2-3x=12,

.?.3x2-9%+5=3(X2-3x)+5=3×12+5=41.

故答案為：41.

對(duì)3∕-9x+5變形，再將％2-3x=12代入求值.

本題主要考查代數(shù)式求值，熟練掌握代數(shù)式求值是解決本題的關(guān)鍵.

13.【答案】0

【解析】解：伊+區(qū)加，

由①得：X≥-2,

由②得X<3,

.?.—2≤x<3,

X可取的整數(shù)有：一2,-1,0,1,2；

???所有整數(shù)解的和為—2-2+0+1+2=0,

故答案為：0.

先解不等式組，求出工的范圍，再求出滿足條件的整數(shù)，相加即可得答案.

本題考查解不等式組及不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出不等式組的解集.

14.【答案】4

【解析】解：放入每個(gè)小球水面上升(32-26)÷3=2(CnI),

放入每個(gè)大球水面上升(32-26)÷2=3(cm).

設(shè)應(yīng)放入X個(gè)大球，y個(gè)小球，

根據(jù)題意得：{z6+3x+2y=50,

解得:{y≡6'

???應(yīng)放入4個(gè)大球.

故答案為：4.

根據(jù)放入2個(gè)大球及放入3個(gè)小球水面的變化，可求出放入每個(gè)小球及放入每個(gè)大球水面上升的高

度，設(shè)應(yīng)放入X個(gè)大球，y個(gè)小球，根據(jù)“放入大、小球共10個(gè)，水面上升?到50cm”，可得出關(guān)

于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

、20241

15.【答案】c5~二

4

【解析】解：設(shè)M=I+5+52+53+…+52023,

則5M=5+52+53+54...+52024，

5M-M=52024-l,

20241

則一c=1.

4

―-20241

故答案為：J≡_J..

4

根據(jù)題目中的信息，可設(shè)M=I+5+52+53+…+52023,從而可以得到5M,然后作差，整理

即可得到所求式子的值.

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用類比的數(shù)學(xué)思想解答.

16.【答案】解：(l)4(y-l)=l-3(y-3),

去括號(hào)，得4y—4=1—3y+9,

移項(xiàng)，得4y+3y=1+9+4,

合并同類項(xiàng)，得7y=14,

系數(shù)化為1,得y=2；

(2)原式=(-8)÷4+6×1-7

=-2+4-7

=—5.

【解析】(1)方程去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，后計(jì)算加減.

本題考查了解一元一次方程以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握解一元一次方程的基本步驟和有理數(shù)的

相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=2a2—4ab—3a2+3ab+12b2

=—a2—ab+12b2,

當(dāng)α=2,b-3時(shí)，

JM^=-22-2×∣+12×(∣)2

?1

=-4—1+12×—

4

=-4-1+3

=-2.

【解析】原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值.

本題考查整式的加減一化簡(jiǎn)求值，掌握合并同類項(xiàng)(系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變)和去括號(hào)的運(yùn)

算法則(括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉“+”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是“一”號(hào)，

去掉“-”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào))是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：杼+?=及，

13X-5y=8②

①X5+②X4得：22%=77,

解得：X=]

把X=夕弋入①得：7+4y=9,

解得：y=∣,

(X=3

則方程組的解為J?.

【解析】方程組利用加減消元法求出解即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

(2x+9≥3①

19?【答案】解：竽+]“②,

由①得：X≥-3,

由②得：X<4,

不等式組的解集為一3≤X<4,

則不等式組的負(fù)整數(shù)解為-3,-2,-1.

【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，

進(jìn)而求出負(fù)整數(shù)解即可.

此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是

解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：設(shè)人數(shù)是X人，依題意有

1.1,0

-x-4=-x+3,

解得X=42,

??-4=21-4=17.

故人數(shù)是42人，現(xiàn)價(jià)是17元.

【解析】設(shè)人數(shù)是X人，根據(jù)斑石的總價(jià)錢不變，即可得出關(guān)于X的一元一次方程，此題得解.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)用水X元Λ∏3,超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)用水y元/m3,

由廝音但PoX+(15-IO)y=35

由點(diǎn)心侍：［10x+(18-10)y=44'

解得:|普，

答：該城市正常收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元∕τ∏3,超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)用水3元∕τ∏3.

【解析】先審題，再根據(jù)題意列出方程組求解.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】50040°

【解析】解：