佳木斯樺南2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前佳木斯樺南2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省宿遷市泗洪縣洪翔中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列條件中，能判斷兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等B.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等C.一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等D.一條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等2.（2020年秋?安陽(yáng)縣校級(jí)月考）（2020年秋?安陽(yáng)縣校級(jí)月考）如圖，將一直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形．則∠1+∠2=（）°．A.90°B.135°C.270°D.315°3.（湖南省永州市祁陽(yáng)縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，則∠A=（）A.44°B.34°C.54°D.64°4.關(guān)于x的分式方程+-=0有解，則k滿足（）A.k≠-3B.k≠5C.k≠-3且k≠-5D.k≠-3且k≠55.（2020?連云港）10個(gè)大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi)，?A??、?B??、?C??、?D??、?E??、?O??均是正六邊形的頂點(diǎn)．則點(diǎn)?O??是下列哪個(gè)三角形的外心?(???)??A.?ΔAED??B.?ΔABD??C.?ΔBCD??D.?ΔACD??6.（2022年秋?白城校級(jí)期中）下列各式按如下方法分組后，不能分解的是（）A.（2ax-10ay）+（5by-bx）B.（2ax-bx）+（5by-10ay）C.（x2-y2）+（ax+ay）D.（x2+ax）-（y2-ay）7.（2022年3月湖北省鄂州市鄂城區(qū)燕磯中學(xué)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷）如圖四邊形ABCD中，AD=DC．∠DAB=∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F．DF與AB相交于E．設(shè)AB=15，BC=9，P是射線DF上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)△BCP的周長(zhǎng)最小時(shí)，DP的長(zhǎng)為（）A.12B.12.5C.13D.13.58.（北京三十一中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，記BE，CD交于點(diǎn)F，若∠BAC=x°，則∠BFC的大小是（）°．（用含x的式子表示）A.xB.180°-2xC.180°-xD.2x9.（山東省菏澤市成武縣八年級(jí)（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）工人師傅砌門(mén)時(shí)，如圖所示，常用木條EF固定矩形木框ABCD，使其不變形，這是利用（）A.兩點(diǎn)之間線段最短B.三角形的穩(wěn)定性C.垂線段最短D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等10.（2016?濱江區(qū)一模）下列運(yùn)算正確的是（）A.（）3=B.3a3?2a2=6a6C.4a6÷2a2=2a3D.（3a2）3=27a6評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.觀察分式，-，，-，，…根據(jù)其中規(guī)律，這一組分式的第10個(gè)分式是，第n個(gè)分式是．12.（遼寧省大連市高新區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：-=．13.已知正方形的面積為9x2+6x+1（x＞0），利用因式分解，該正方形的邊長(zhǎng)可用代數(shù)式表示為，正方形的周長(zhǎng)為．14.（河南省周口市扶溝縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡(jiǎn)公分母是．15.直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角尺如圖所示放置，∠1=85°，則∠2=°．16.三邊長(zhǎng)為整數(shù)、周長(zhǎng)等于20的互不全等的銳角三角形共有個(gè)．17.（2021?鄂城區(qū)一模）若分式??1-x2x+118.（江蘇省蘇州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（一））乘法公式的探究及應(yīng)用（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形，面積是（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）；（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式；（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：（a+b-2c）（a-b+2c）．19.（2022年浙江省臺(tái)州市天臺(tái)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（））小明從前面的鏡子里看到后面墻上掛鐘的時(shí)間為2：30，則實(shí)際時(shí)間是．20.（廣東省河源市忠信協(xié)作區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如1圖，可以求出陰影部分的面積是（寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是，長(zhǎng)是，面積是（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）（3）比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用式子表達(dá)）（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：①（n+1-m）（n+1+m）②1003×997．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2018?畢節(jié)市）計(jì)算：?(?-22.（2021?碑林區(qū)校級(jí)四模）如圖，在??ABCD??中，點(diǎn)?F??在邊?BC??上，點(diǎn)?E??在邊?CB??的延長(zhǎng)線上，且?∠EAB=∠FDC??，求證：?EF=AD??．23.（2021?婁底）先化簡(jiǎn)，再求值：?x-3x-1?(1-24.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：a2-2a-4b2+1．25.（崇文區(qū)二模）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在梯形的頂點(diǎn)C上，使三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．（1）如圖1，當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E落在BC邊上時(shí)，線段DE與BF的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，旋轉(zhuǎn)角為α．請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出圖形，并判斷（1）中結(jié)論還成立嗎？如果成立請(qǐng)加以證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)三角板的一邊CF與梯形對(duì)角線AC重合時(shí)，EF與CD相交于點(diǎn)P，若OF=，求PE的長(zhǎng)．26.如圖，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），EF∥AB交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)G在CD上，DG=DE．（1）當(dāng)△EFG為等腰三角形時(shí)，求DE的長(zhǎng)；（2）當(dāng)△EFG為等腰三角形時(shí)，求△EFG與菱形ABCD的面積比．27.如圖，已知△ABC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，交點(diǎn)為D，試說(shuō)明∠BDC=90°+∠BAC．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、兩邊對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩直角三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，可利用SAS判定兩直角三角形全等，故此選項(xiàng)正確；C、一條邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩直角三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、一條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩直角三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對(duì)4個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，然后即可得出答案．2.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠1+∠3=360°-90°=270°，∵∠2=∠3，∴∠1+∠2=270°，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A+∠B=90°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出∠1+∠3，根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠2=∠3，得到答案．3.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=46°，∴∠A=90°-46°=44°．故選A．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．4.【答案】【解答】解：方程去分母得：3（x-1）+6x-（x+k）=0，去括號(hào)得：3x-3+6x-x-k=0，移項(xiàng)、合并得：8x=k+3，∵該分式方程有解，∴x≠0且x≠1，即k+3≠0，且k+3≠8，解得：k≠-3且k≠5，故選：D．【解析】【分析】將當(dāng)作是常數(shù)解關(guān)于x的分式方程，由分式方程有解可知其解x≠0且x≠1，從而得關(guān)于k的不等式，解不等式可得．5.【答案】解：從?O??點(diǎn)出發(fā)，確定點(diǎn)?O??分別到?A??，?B??，?C??，?D??，?E??的距離，只有?OA=OC=OD??，?∵?三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，?∴??點(diǎn)?O??是?ΔACD??的外心，故選：?D??．【解析】根據(jù)三角形外心的性質(zhì)，到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，進(jìn)行判斷即可．此題主要考查了正多邊形、三角形外心的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握三角形外心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：A．（2ax-10ay）+（5by-bx）=2a（x-5y）+b（5y-x）=（x-5y）（2a-b），故此選項(xiàng)不合題意；B．（2ax-bx）+（5by-10ay）=x（2a-b）+5y（b-2a）=（x-5y）（2a-b），故此選項(xiàng)不合題意；C．（x2-y2）+（ax+ay）=（x+y）（x-y）+a（x+y）=（x+y）（x-y+a），故此選項(xiàng)不合題意；D．（x2+ax）-（y2-ay）=x（x+a）-y（y-a），無(wú)法分解因式，符合題意．故選：D．【解析】【分析】分別將各選項(xiàng)提取公因式，進(jìn)而分解因式即可判斷得出答案．7.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=15，BC=9，∴AC===12，∵AD=DC，DF⊥AC，∴AF=CF=AC=6，∴點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)是A，故E點(diǎn)與P點(diǎn)重合時(shí)△BCP的周長(zhǎng)最小，∴DP=DE，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，即=，解得AE=，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC，∵∠DAB=∠ACB=90°，∴Rt△AED∽R(shí)t△CBA，∴=，即=，解得DE==12.5，即DP=12.5．故選B．【解析】【分析】先根據(jù)△ABC是直角三角形可求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)AD=DC，DF⊥AC可求出AF=CF=AC，故點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)是A，故E點(diǎn)與P點(diǎn)重合時(shí)△BCP的周長(zhǎng)最小，再根據(jù)DE⊥AC，BC⊥AC可知，DE∥BC，由相似三角形的判定定理可知△AEF∽△ABC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得出AE的長(zhǎng)，同理，利用△AED∽△CBA即可求出DE的長(zhǎng)．8.【答案】【解答】解：延長(zhǎng)C′D交AC于M，如圖，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，∵C′D∥B′E，∴∠AEB=∠C′MC，∵∠AEB′=180°-∠B′-∠B′AE=180°-∠B′-x，∴∠C′+2x=180°-∠B′-x，∴∠C′+∠B′=180°-3x，∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠B′=x+∠ACD+∠B′=x+∠C′+∠B′=x+180°-3x=180°-2x．故選B．【解析】【分析】延長(zhǎng)C′D交AC于M，如圖，根據(jù)全等的性質(zhì)得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，再利用三角形外角性質(zhì)得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，接著利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AEB′=180°-∠B′-x，則∠C′+2x=180°-∠B′-x，所以∠C′+∠B′=180°-3x，利用三角形外角性質(zhì)和等角代換得到∠BFC=∠C=x+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°-2x．9.【答案】【解答】解：如圖所示：常用木條EF固定矩形木框ABCD，使其不變形，這是利用三角形的穩(wěn)定性．故選：B．【解析】【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變．10.【答案】【解答】解：A、原式=，錯(cuò)誤；B、原式=6a5，錯(cuò)誤；C、原式=2a4，錯(cuò)誤；D、原式=27a6，正確，故選D【解析】【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：由分析可得第10個(gè)分式的分母為：a10，分子為：210-1，符號(hào)為負(fù)．則第10個(gè)分式為：-=-．第n個(gè)分式是：（-1）n+1．故答案是：-；（-1）n+1．【解析】【分析】分析題干中的式子：分母為：a1，a2，a3，a4…則第n項(xiàng)的分母應(yīng)為an，分子：21-1，22-1，23-1…則第n項(xiàng)的分子應(yīng)為：2n-1．由給定的分式可以看出：奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)．12.【答案】【解答】解：原式==-1．故答案為-1．【解析】【分析】根據(jù)同分母的分式進(jìn)行加減計(jì)算即可．13.【答案】【解答】解：∵9x2+6x+1=（3x+1）2，∴該正方形的邊長(zhǎng)為（3x+1），周長(zhǎng)為4（3x+1）．故答案為：（3x+1），4（3x+1）．【解析】【分析】將已知正方形的面積利用完全平方公式分解因式后，即可表示出正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)．14.【答案】【解答】解：，，的分母分別是2x2y、3xy2、4xz，故最簡(jiǎn)公分母是12x2yz2；故答案是：12x2yz2．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．15.【答案】【解答】解：∵∠1=∠ACB=85°，∠A=45°，∴∠ABC=50°，∴∠ABD=180°-50°=130°．又∵直線l1∥l2，∴∠2=∠ABD=130°．故答案是：130．【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理、對(duì)頂角相等求得∠ABC的度數(shù)；然后利用鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答．16.【答案】【解答】解：設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，滿足a≤b≤c，則銳角三角形的條件為a2+b2＞c2，∴可得條件組：，則有20=a+b+c＞3a，a≤，a≤6；20=a+b+c＜3c，c≥，c≥7；20=a+b+c＞2c，c＜10，∴滿足條件的c可取7、8、9．①c=7，a+b=13，只可能a=6，b=7，符合為a2+b2＞c2；②c=8，a+b=12，（a，b）=（6，6）或（5，7）或（4，8）均滿足a2+b2＞c2；③c=9，a+b=11，（a，b）=（5，6）或（4，7）或（3，8），均不滿足a2+b2＞c2，只有（a，b）=（2，9）滿足．綜上可得：（a，b，c）=（6，7，7）或（6，6，8）或（5，7，8）或（4，8，8）或（2，9，9）滿足條件，共5個(gè)．故答案為：5．【解析】【分析】不妨設(shè)三角形三邊為a、b、c，且a≤b≤c，由三角形三邊關(guān)系定理及題設(shè)條件可確定c的取值范圍，以此作為解題的突破口，分類討論每種情況的可能性即可得出符合條件的個(gè)數(shù)．17.【答案】解：由題意得：??1-x2=0??，且解得：?x=1??，故答案為：1．【解析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計(jì)算即可．本題考查的是分式為零的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；故答案為：a2-b2；（2）長(zhǎng)方形的寬為（a-b），長(zhǎng)為（a+b），面積=長(zhǎng)×寬=（a+b）（a-b），故答案為：（a+b）（a-b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）（a+b-2c）（a-b+2c）=[a+（b-2c）][a-（b-2c）]=a2-（b-2c）2=a2-b2+4bc-4c2．【解析】【分析】（1）中的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；（2）中的長(zhǎng)方形，寬為a-b，長(zhǎng)為a+b，面積=長(zhǎng)×寬=（a+b）（a-b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2．（4）先變式，再根據(jù)平方差公式計(jì)算．19.【答案】【答案】利用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【解析】2：30時(shí)，分針豎直向下，時(shí)針指23之間，根據(jù)對(duì)稱性可得：與9：30時(shí)的指針指向成軸對(duì)稱，故實(shí)際時(shí)間是9：30．20.【答案】【解答】解：（1）S陰影=a2-b2，故答案為：a2-b2；（2）由圖知：寬為：a-b，長(zhǎng)為：a+b，面積為：（a+b）（a-b），故答案為：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）由題意得：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）；（4）①原式=（n+1）2-m2=n2+2n+1-m2；②原式=（1000+3）（1000-3）=10002-32=999991．【解析】【分析】（1）利用正方形的面積公式得，陰影的面積=a2-b2；（2）由圖知：寬為：a-b，長(zhǎng)為：a+b，利用長(zhǎng)方形的面積公式得：（a+b）（a-b）；（3）易得：a2-b2=（a+b）（a-b）；（4）運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可．三、解答題21.【答案】解：?(?-【解析】分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)，然后代入特殊角的三角函數(shù)值即可此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握各部分的運(yùn)算法則22.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB=CD??，?AB//CD??，?∴∠ABE=∠DCF??，在?ΔABE??和?ΔDCF??中，???∴ΔBAE?ΔCDF(ASA)??，?∴EF=AD??．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得?AB=CD??，?AB//CD??，進(jìn)而可得?∠ABE=∠DCF??，利用?ASA??定理可證明?ΔBAE?ΔCDF??，進(jìn)而可得結(jié)論．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行．23.【答案】解：原式?=x-3?=x-3?=x-1由題意得：?x≠1??，?x≠±3??，當(dāng)?x=2??時(shí)，原式?=2-1【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件確定?x??的值，代入計(jì)算即可．本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法則、分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：原式=a2-2a+1-4b2=（a-1）2-（2b）2=（a+2b-1）（a-2b-1）．【解析】【分析】先分組，再利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解即可．25.【答案】（1）垂直，相等．畫(huà)圖如右圖（答案不唯一）（2）（1）中結(jié)論仍成立．證明如下：過(guò)A作AM⊥DC于M，則四邊形ABCM為矩形．∴AM=BC=2，MC=AB=1．∵DC=2，∴DM==1．∴DC=BC．∵△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF=90°，CE=CF．∵∠BCD=∠ECF=90°，∴∠DCE=∠BCF，在△DCE和△BCF中，，∴△DCE≌△BCF，∴DE=BF，∠1=∠2，又∵∠3=∠4，∴∠5=∠BCD=90°，∴DE⊥BF，∴線段DE和BF相等并且互相垂直．（3）∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴==，∵