2022年安徽省合肥十校中考數(shù)學模擬試卷（三）

第1頁（共1頁）2022年安徽省合肥十校中考數(shù)學模擬試卷（三）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的。1．（4分）的絕對值是（）A． B． C． D．2．（4分）計算（4x3）2的結(jié)果是（）A．16x6 B．8x6 C．16x5 D．8x53．（4分）“工”字型零件如圖所示，其左視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）新華社北京5月5日電，記者從國家郵政局獲悉，“五一”假期全國郵政快遞業(yè)攬收快遞包裹13.4億件，同比增長2.3%，其中“13.4億”用科學記數(shù)法表示為（）A．13.4×108 B．0.134×1010 C．1.34×108 D．1.34×1095．（4分）化簡?（a﹣）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)+b B． C．a(chǎn)﹣b D．6．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．若∠BCD＝100°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．（4分）為了解九年級男生的身高情況，校體育部隨機抽測了九年級部分男生的身高（單位：厘米），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：組別第一組第二組第三組第四組第五組160及一下160～165165～170170～175175及以上人數(shù)51317123該樣本的中位數(shù)落在（）A．第二組 B．第三組 C．第四組 D．第五組8．（4分）已知函數(shù)y＝（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝nx+m的圖象可能正確的是（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，E是菱形ABCD邊AD上一點，連接BE，若AB＝EB＝13，ED＝3，點P是BE的中點，點Q在BC上，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．菱形ABCD的面積是156 B．若Q是BC的中點，則 C． D．若PQ⊥BE，則10．（4分）如圖，點P是邊長為6的等邊△ABC內(nèi)部一動點，連接BP，CP，AP，滿足∠1＝∠2，D為AP的中點，過點P作PE⊥AC，垂足為E，連接DE，則DE長的最小值為（）A．2 B． C．3 D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）已知x+1的平方根是±2，則x的值為．12．（5分）如圖，已知AB∥CD，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為°．13．（5分）如圖，點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，且A的坐標為（1，m），B的坐標為（n，﹣2）．過點A作AC⊥y軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，連接CD．若四邊形ABDC的面積為6，則k的值為．14．（5分）四邊形ABCD是矩形，以點D為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD，得到矩形DEFG，BD＝10、AD＝8，試探究：（1）如圖1，當點E落在BC上時，CE的長度為；（2）如圖2，O是對角線BD的中點，連接EO、FO，設(shè)△EOF的面積為S，在矩形DEFG的旋轉(zhuǎn)過程中，S的取值范圍為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解不等式：．16．（8分）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，點A，B，C均是格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）在圖中將△ABC平移得到△A'CC'，使得點B的對應(yīng)點為點C，作出平移后的圖形△A'CC'；（2）用無刻度直尺在圖中的線段AB上找一點P，使∠ACP＝∠APC．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）某商店以每盞25元的價格采購了一批節(jié)能燈，運輸過程中損壞了3盞，然后以每盞30元售完，共獲利160元．該商店共購進了多少盞節(jié)能燈？18．（8分）楊輝三角是中國古代數(shù)學杰出的研究成果之一．如圖所示是一種變異的“楊輝三角”；仔細觀察表，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題：（1）從上往下數(shù)第6行，左邊第二個數(shù)是，右邊最后一個數(shù)是；（2）該數(shù)表中是否存在數(shù)255？并說明理由．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，在東西方向的旅游線路上設(shè)有兩個公交站點A，B，它們相距4.9千米，景點C在B的南偏東23°方向，且BC＝6.5千米；景點D在A的正南方向，且在C的北偏東67°方向，求景點D到線路AB的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）20．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AD＝AB，以BC為直徑的半⊙O與邊AD相切于點E．（1）求證：∠BCE＝∠DCE；（2）若，求DE的長．六、（本題滿分12分）21．（12分）晴明中學為培養(yǎng)學生正確的勞動價值觀和良好的勞動品質(zhì)，特開設(shè)了A農(nóng)業(yè)園藝、B家禽飼養(yǎng)、C營養(yǎng)烹飪、D家電維修等四項特色勞動課程，學校要求每名學生必須選修且只能選修一項課程．為保證課程的有效實施，學校隨機對部分學生選擇課程情況進行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）學校這次調(diào)查共抽取人，補全條形統(tǒng)計圖；（2）該校有1000名學生，請你估計選擇“A”課程的學生有多少名；（3）在勞動課程中表現(xiàn)優(yōu)異的明明和蘭蘭兩位同學被選中與其他學生一起參加勞動技能展示表演，展示表演分為3個小組，求明明和蘭蘭兩人恰好分在同一組的概率．七、（本題滿分12分）22．（12分）已知拋物線y＝﹣﹣4a+3（a是實數(shù)）．（1）若該拋物線的頂點的縱坐標為﹣1，求該拋物線的表達式．（2）若點M（c+4a﹣1，b），N（3+c，b）都在該拋物線上，求b的最大值．八、（本題滿分14分）23．（14分）如圖1，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，點D是AC的中點，點E在BC上，連接AE交BD于F，作FG∥BC交AC于G，連接BG，BG交AE于P．（1）求∠APG的大??；（2）連接CP并延長交AB于點K，如圖2，若K恰好是AB的中點．①求證：BE2＝CB?CE；②直接寫出的值．

2022年安徽省合肥十校中考數(shù)學模擬試卷（三）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的。1．（4分）的絕對值是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得|﹣|＝．故選：A．2．（4分）計算（4x3）2的結(jié)果是（）A．16x6 B．8x6 C．16x5 D．8x5【解答】解：（4x3）2＝16x6，故選：A．3．（4分）“工”字型零件如圖所示，其左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從物體左面看，是一個矩形，矩形的內(nèi)部有兩條橫向的實線．故選：C．4．（4分）新華社北京5月5日電，記者從國家郵政局獲悉，“五一”假期全國郵政快遞業(yè)攬收快遞包裹13.4億件，同比增長2.3%，其中“13.4億”用科學記數(shù)法表示為（）A．13.4×108 B．0.134×1010 C．1.34×108 D．1.34×109【解答】解：13.4億＝1340000000＝1.34×109．故選：D．5．（4分）化簡?（a﹣）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)+b B． C．a(chǎn)﹣b D．【解答】解：?（a﹣）＝?＝?＝a+b，故選：A．6．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．若∠BCD＝100°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：連接AC，如圖：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BCD＝100°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝10°，∴∠AOD＝2∠ACD＝20°，故選：B．7．（4分）為了解九年級男生的身高情況，校體育部隨機抽測了九年級部分男生的身高（單位：厘米），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：組別第一組第二組第三組第四組第五組160及一下160～165165～170170～175175及以上人數(shù)51317123該樣本的中位數(shù)落在（）A．第二組 B．第三組 C．第四組 D．第五組【解答】解：樣本容量為5+13+17+12+3＝50，按從小到大的順序排列后，第25、26個數(shù)據(jù)均落在第三組，所以該樣本的中位數(shù)落在第三組．故選：B．8．（4分）已知函數(shù)y＝（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝nx+m的圖象可能正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，∵函數(shù)y＝（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n），∴拋物線與x軸的兩個交點橫坐標分別是m，n，且m＜0＜n，m＜﹣1，∴y＝nx+m的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸交于負半軸，且在﹣1之下，故選：D．9．（4分）如圖，E是菱形ABCD邊AD上一點，連接BE，若AB＝EB＝13，ED＝3，點P是BE的中點，點Q在BC上，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．菱形ABCD的面積是156 B．若Q是BC的中點，則 C． D．若PQ⊥BE，則【解答】解：如圖，過點B作BF⊥AD于F，∵AB＝EB，∴EF＝AE，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，AB＝AD＝13，∵ED＝3，∴AE＝10，∴EF＝5，根據(jù)勾股定理得，BF＝12，∴菱形ABCD的面積是AD?BF＝13×12＝156，故選項A正確；在Rt△BFE中，BF＝12，BE＝13，∴sin∠AEB＝＝，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠AEB，∴sin∠EBC＝，故選項C錯誤；在Rt△BEF中，tan∠BEF＝＝，∴tan∠EBC＝，∵PQ⊥BE，∵點P是BE的中點，∴BP＝BE＝，在Rt△BPC中，tan∠EBC＝＝，∴PQ＝BP＝×＝，故選項D正確；如圖，過點P作PH⊥BC于H，在Rt△PHB中，sin∠EBC＝＝，∴PH＝BP＝×＝6，根據(jù)勾股定理得，BH＝，∵點Q為BC的中點，∴BQ＝BC＝，∴QH＝BQ﹣BH＝4，在Rt△PHQ中，根據(jù)勾股定理得，PQ＝＝＝2，故選項B正確，即錯誤的是選項C，故選：C．10．（4分）如圖，點P是邊長為6的等邊△ABC內(nèi)部一動點，連接BP，CP，AP，滿足∠1＝∠2，D為AP的中點，過點P作PE⊥AC，垂足為E，連接DE，則DE長的最小值為（）A．2 B． C．3 D．【解答】解：如圖，P在△PBC的外接圓的上，∴當AP⊥BC時，AF最小，AP同時也最小，∵∠BPC＝180°﹣∠2﹣∠PBC，而∠1＝∠2，∴∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠PBC＝180°﹣（∠1+∠PBC）＝10°﹣∠ABC，又∴△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠BPC＝120°，∵△ABC為等邊三角形，A、P、O三點共線，∵AP⊥BC，∴∠BPO＝60°，BF＝CF，∴∠BFO＝60°，∵BC＝6，∴BF＝3，∴OF＝，OB＝OP＝2，在等邊三角形ABC中，AF＝3，∴PF＝，∴AP＝AF﹣PF＝2，當AF最小時，AP最小，此時AP＝2，又∵D為AP的中點，PE⊥AC，∴DE＝AP，∴DE長的最小值為AP＝．故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）已知x+1的平方根是±2，則x的值為3．【解答】解：∵x+1的平方根是±2，∴x+1＝4，解得：x＝3，故答案為：3．12．（5分）如圖，已知AB∥CD，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為110°．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝70°，∴∠CAB＝∠1＝70°，∴∠2＝180°﹣∠CAB＝110°．故答案為：110．13．（5分）如圖，點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，且A的坐標為（1，m），B的坐標為（n，﹣2）．過點A作AC⊥y軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，連接CD．若四邊形ABDC的面積為6，則k的值為5．【解答】解：連接AD，延長AC，BD交于點E，如圖所示：∵點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，且A的坐標為（1，m），B的坐標為（n，﹣2），∴m＝﹣2n，∴點A的坐標為（1，﹣2n），∵AC⊥y軸，BD⊥x軸，∴CE⊥DE，∴，，∵四邊形ABDC的面積為6，∴﹣n+1﹣n＝6，解得，∴點A的坐標為（1，5），∴k＝1×5＝5，故答案為：5．14．（5分）四邊形ABCD是矩形，以點D為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD，得到矩形DEFG，BD＝10、AD＝8，試探究：（1）如圖1，當點E落在BC上時，CE的長度為2；（2）如圖2，O是對角線BD的中點，連接EO、FO，設(shè)△EOF的面積為S，在矩形DEFG的旋轉(zhuǎn)過程中，S的取值范圍為9≤S≤39．【解答】解：（1）如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，∵BD＝10，AD＝8，∴AB＝＝6＝CD，∵以點D為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD，得到矩形DEFG，∴DE＝AD＝8，∴CE＝＝＝2，故答案為：2；（2）當E在線段BD上時，此時△EOF的面積為S最小，如圖，∵BD＝10，O是對角線BD的中點，∴OD＝5，∵DE＝AD＝8，∴OE＝DE﹣OD＝3，∴此時S＝OE?EF＝×3×6＝9，當E在BD延長線上時，△EOF的面積為S最大，如圖，∵此時OE＝OD+DE＝5+8＝13，∴S＝OE?EF＝×13×6＝39，∴S的取值范圍為9≤S≤39，故答案為：9≤S≤39．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解不等式：．【解答】解：去分母，得3（2x﹣3）＜（x+1），去括號，得6x﹣9＜x+1，移項，得6x﹣x＜1+9，合并，得5x＜10，系數(shù)化為1，得x＜2．16．（8分）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，點A，B，C均是格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）在圖中將△ABC平移得到△A'CC'，使得點B的對應(yīng)點為點C，作出平移后的圖形△A'CC'；（2）用無刻度直尺在圖中的線段AB上找一點P，使∠ACP＝∠APC．【解答】解：（1）如圖，△A'CC'即為所求；（2）如圖，點P即為所求．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）某商店以每盞25元的價格采購了一批節(jié)能燈，運輸過程中損壞了3盞，然后以每盞30元售完，共獲利160元．該商店共購進了多少盞節(jié)能燈？【解答】解：設(shè)該商店共購進了x盞節(jié)能燈，由題意得：25x+160＝30（x﹣3），解得：x＝50，答：該商店共購進了50盞節(jié)能燈．18．（8分）楊輝三角是中國古代數(shù)學杰出的研究成果之一．如圖所示是一種變異的“楊輝三角”；仔細觀察表，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題：（1）從上往下數(shù)第6行，左邊第二個數(shù)是63，右邊最后一個數(shù)是64；（2）該數(shù)表中是否存在數(shù)255？并說明理由．【解答】解：（1）第一行，左邊第一個數(shù)是1；第二行，左邊第一個數(shù)是3；第三行，左邊第一個數(shù)是7＝3+4；…第六行，左邊第一個數(shù)是31+32＝63，左邊第二個數(shù)是64，右邊最后一個數(shù)是63+5＝68；故答案為：63；64；（2）第七行，左邊第一個數(shù)是63+64＝127，左邊第二個數(shù)是128，第八行，左邊第一個數(shù)是127+128＝255，左邊第二個數(shù)是256，∴存在數(shù)255，在第八行，左邊第一個數(shù)位置．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，在東西方向的旅游線路上設(shè)有兩個公交站點A，B，它們相距4.9千米，景點C在B的南偏東23°方向，且BC＝6.5千米；景點D在A的正南方向，且在C的北偏東67°方向，求景點D到線路AB的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）【解答】解：過點C作CE⊥AB于點E，過B點作AD的平行線，過點C作CF⊥BF于點F，過點D作DG⊥CE于點G．則∠FBC＝23°，∠ECD＝67°，BC＝6.5千米，AB＝4.9千米，CF＝BE，BF＝CE，AE＝DG，EG＝AD．在Rt△BCF中，∠BCF＝90°﹣23°＝67°，sin67°＝≈，cos67°＝≈，解得BF＝6，CF＝2.5，∴CE＝6千米，BE＝2.5千米，AE＝DG＝4.9﹣2.5＝2.4（千米），在Rt△CDG中，tan∠GCD＝tan67°＝≈，解得CG＝1，∴EG＝AD＝EC﹣CG＝6﹣1＝5（千米）．∴景點D到線路AB的距離為5千米．20．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AD＝AB，以BC為直徑的半⊙O與邊AD相切于點E．（1）求證：∠BCE＝∠DCE；（2）若，求DE的長．【解答】（1）證明：連接OE，∵半⊙O與邊AD相切于點E，∴∠OEA＝90°，∵∠D＝90°，∴∠D＝∠OEA＝90°，∴OE∥CD，∴∠ECD＝∠OEC，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠BCE＝∠DCE；（2）解：連接BE，∵BA⊥AD，OE⊥AD，CD⊥AD，∴AB∥CD∥OE，∵OB＝OC，∴AE＝DE，設(shè)DE＝AE＝x，則AD＝AB＝2x，∵BC為⊙O的直徑，∴∠BEC＝90°，∴∠DEC+∠AEB＝180°﹣∠BEC＝90°，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠DEC，∴△ABE∽△DEC，∴，∴，解得：，∴DE的長為．六、（本題滿分12分）21．（12分）晴明中學為培養(yǎng)學生正確的勞動價值觀和良好的勞動品質(zhì)，特開設(shè)了A農(nóng)業(yè)園藝、B家禽飼養(yǎng)、C營養(yǎng)烹飪、D家電維修等四項特色勞動課程，學校要求每名學生必須選修且只能選修一項課程．為保證課程的有效實施，學校隨機對部分學生選擇課程情況進行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）學校這次調(diào)查共抽取200人，補全條形統(tǒng)計圖；（2）該校有1000名學生，請你估計選擇“A”課程的學生有多少名；（3）在勞動課程中表現(xiàn)優(yōu)異的明明和蘭蘭兩位同學被選中與其他學生一起參加勞動技能展示表演，展示表演分為3個小組，求明明和蘭蘭兩人恰好分在同一組的概率．【解答】解：（1）學校這次調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)為：56÷28%＝200（人），則選擇D的學生人數(shù)為：200﹣64﹣32﹣56＝48（人），故答案為：200，補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）1000×＝320（人），答：估計選擇“A”課程的學生有320人．（3）3個小組記為A，B，C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中明明和蘭蘭兩人恰好分在同一組的結(jié)果有3種，∴明明和蘭蘭兩人恰好分在同一組的概率為．七、（本題滿分12分）22．（12分）已知拋物線y＝﹣﹣4a+3（a是實數(shù)）．（1）若該拋物線的頂點的縱坐標為﹣1，求該拋物線的表達式．（2）若點M（c+4a﹣1，b），N（3+c，b）都在該拋物線上，求b的最大值．【解答】解：（1）∵拋物線的頂點的縱坐標為﹣1，∴＝﹣1，解得a＝1，∴該拋物線的表達式為y＝﹣2．（2）根據(jù)題意