高數(shù)公式集合

等差數(shù)列求和公式等差數(shù)列{an}:

通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d首項(xiàng)a1,公差d,項(xiàng)數(shù)為nan第n項(xiàng)數(shù)【an=a1+(n－1)d】

an=ak+(n-k)dak為第k項(xiàng)數(shù)

若a,A,b構(gòu)成等差數(shù)列則A=(a+b)/2

2.等差數(shù)列前n項(xiàng)和:

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn

即Sn=a1+a2+...+an;

那么Sn=na1+n(n-1)d/2

=dn^2(即n的2次方)/2+(a1-d/2)n【sn=na1+n(n－1)d/2】還有以下的求和方法:1,不完全歸納法2累加法3倒序相加法等比數(shù)列求和公式（1）等比數(shù)列：a（n+1）/an=q,n為自然數(shù)。

（2）通項(xiàng)公式：an=a1*q^（n－1）；

推廣式：an=am·q^(n－m)；

（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即a-aq^n)

(前提：q不等于1)

（4）性質(zhì)：

①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；

②在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.

(5）“G是a、b的等比中項(xiàng)”“G^2=ab（G≠0）”.

（6）在等比數(shù)列中，首項(xiàng)A1與公比q都不為零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。等差數(shù)列求和公式

Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2

等比數(shù)列求和公式

q≠1時(shí)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1時(shí)Sn=na1

(a1為首項(xiàng),an為第n項(xiàng),d為公差,q為公比)1.誘導(dǎo)公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(π2-a)=cos(a)

cos(π2-a)=sin(a)

sin(π2+a)=cos(a)

cos(π2+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

2.兩角和與差的三角函數(shù)

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)

tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)

3.和差化積公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)

cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)

4.二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(b)

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

5.半角公式

sin2(a2)=1-cos(a)2

cos2(a2)=1+cos(a)2

tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)

6.萬(wàn)能公式

sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)

cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)

tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

7.其它公式(推導(dǎo)出來(lái)的)

a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中tan(c)=ba

a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan(c)=ab

1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2

1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2sec在三角函數(shù)中表示正割

直角三角形斜邊與某個(gè)銳角的鄰邊的比,叫做該銳角的正割，用sec（角）表示。

正割與余弦互為倒數(shù)，余割與正弦互為倒數(shù)。即：secθ=1/cosθ

在y=secθ中，以x的任一使secθ有意義的值與它對(duì)應(yīng)的y值作為(x，y)．在直角坐標(biāo)系中作出的圖形叫正割函數(shù)的圖像，也叫正割曲線．

y=secθ的性質(zhì)：

(1)定義域,θ不能取90度,270度,-90度,-270度等值;即θ≠kπ+π/2或θ≠kπ-π/2

(k∈Z，且k=0）

(2)值域,｜secθ｜≥1．即secθ≥1或secθ≤－1;

(3)y=secθ是偶函數(shù)，即sec(－θ)=secθ．圖像對(duì)稱(chēng)于y軸;

(4)y=secθ是周期函數(shù)．周期為2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π．英語(yǔ)名詞：logarithms

如果a^b=n，那么log(a)(n)=b。其中，a叫做“底數(shù)”，n叫做“真數(shù)”，b叫做“以a為底的n的對(duì)數(shù)”。

log(a)(n)函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)中x的定義域是x>0，零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)；a的定義域是a>0且a≠1。定義：

若a^n=b(a>0且a≠1)

則n=log(a)(b)

基本性質(zhì)：

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

推導(dǎo)

1、因?yàn)閚=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

2、MN=M×N

由基本性質(zhì)1(換掉M和N)

a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]

由指數(shù)的性質(zhì)

a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}

又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以

log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)

3、與（2）類(lèi)似處理

MN=M÷N

由基本性質(zhì)1(換掉M和N)

a^[log(a)(M÷N)]=a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]

由指數(shù)的性質(zhì)

a^[log(a)(M÷N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}

又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以

log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)

4、與（2）類(lèi)似處理

M^n=M^n

由基本性質(zhì)1(換掉M)

a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n

由指數(shù)的性質(zhì)

a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}

又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以

log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

基本性質(zhì)4推廣

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推導(dǎo)如下：

由換底公式（換底公式見(jiàn)下面）[lnx是log(e)(x)e稱(chēng)作自然對(duì)數(shù)的底]log(a^n)(b^m)=ln(a^n)÷ln(b^n)

由基本性質(zhì)4可得

log(a^n)(b^m)=[n×ln(a)]÷[m×ln(b)]=(m÷n)×{[ln(a)]÷[ln(b)]}

再由換底公式

log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]--------------------------------------------（性質(zhì)及推導(dǎo)完）\o"返回頁(yè)首"函數(shù)圖象[編輯本段]1.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象都過(guò)(1,0)點(diǎn).

2.對(duì)于y=log(a)(n)函數(shù),

①,當(dāng)0<a<1時(shí),圖象上函數(shù)顯示為(0,+∞)單減.隨著a的增大,圖象逐漸以(1,0)點(diǎn)為軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),但不超過(guò)X=1.

②當(dāng)a>1時(shí),圖象上顯示函數(shù)為(0,+∞)單增,隨著a的增大,圖象逐漸以(1.0)點(diǎn)為軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),但不超過(guò)X=1.

3.與其他函數(shù)與反函數(shù)之間圖象關(guān)系相同,對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng).\o"返回頁(yè)首"其他性質(zhì)[編輯本段]性質(zhì)一：換底公式

log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)

推導(dǎo)如下：

N=a^[log(a)(N)]

a=b^[log(b)(a)]

綜合兩式可得

N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

又因?yàn)镹=b^[log(b)(N)]

所以b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

所以log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{這步不明白或有疑問(wèn)看上面的}

所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)

公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)

證明如下：

由換底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b為底的對(duì)數(shù)

log(b)(b)=1=1/log(b)(a)還可變形得:log(a)(b)×log(b)(a)=1整數(shù)（Integer）

序列…，-2，-1，0，1，2，…

中的數(shù)稱(chēng)為整數(shù)．整數(shù)的全體構(gòu)成整數(shù)集，它是一個(gè)環(huán)，記作Z（現(xiàn)代通常寫(xiě)成空心字母Z）．環(huán)Z的勢(shì)是阿列夫0．

在整數(shù)系中,自然數(shù)為正整數(shù),稱(chēng)0為零,稱(chēng)-1,-2,-3,…,-n,…為負(fù)整數(shù).正整數(shù),零與負(fù)整數(shù)構(gòu)成整數(shù)系.常數(shù)：chángshù

1.規(guī)定的數(shù)量與數(shù)字。

2.一定的規(guī)律。

3.一定之?dāng)?shù)或通常之?dāng)?shù)。

4.一定的次序。

5.數(shù)學(xué)名詞。固定不變的數(shù)值。如圓的周長(zhǎng)和直徑的比(π)約為3.1416﹑鐵的膨脹系數(shù)為0.000012等。不含有未知數(shù)的的項(xiàng)就是常數(shù)項(xiàng)

比如2X+1中的1就是常數(shù)項(xiàng)

常數(shù)就是數(shù)值不會(huì)發(fā)生改變的數(shù)，是恒定不變的

常數(shù)和常數(shù)項(xiàng)大部分時(shí)候表示的概念差不多的自然數(shù)（naturalnumber）

用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù)。自然數(shù)由0開(kāi)始，一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無(wú)窮集體。自然數(shù)集有加法和乘法運(yùn)算，兩個(gè)自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)集中并不是總能成立的?！?”是否包括在自然數(shù)之內(nèi)存在爭(zhēng)議，有人認(rèn)為自然數(shù)為正整數(shù)，即從1開(kāi)始算起；而也有人認(rèn)為自然數(shù)為非負(fù)整數(shù)，即從0開(kāi)始算起。目前關(guān)于這個(gè)問(wèn)題尚無(wú)一致意見(jiàn)。不過(guò)，在數(shù)論中，多采用前者；在集合論中，則多采用后者。目前，我國(guó)中小學(xué)教材將0歸為自然數(shù)！

自然數(shù)是整數(shù)，但整數(shù)不全是自然數(shù)。

例如：-1-2-3......是整數(shù)而不是自然數(shù)

總之一句話自然數(shù)就是大于等于0的整數(shù)

全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）英語(yǔ)名詞：logarithms

如果a^n=b，那么log(a)(b)=n。其中，a叫做“底數(shù)”，b叫做“真數(shù)”，n叫做“以a為底的b的對(duì)數(shù)”。

log(a)(n)函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)中x的定義域是x>0，零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)；a的定義域是a>0且a≠1。定義：若a^n=b(a>0且a≠1)則n=log(a)(b)

基本性質(zhì)：

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

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