第08講-二元一次方程組的實際應用(教師版)-2020-2021學年下學期人教版七年級下冊專題復習

課前小測1、甲、乙兩人解同一個方程組：，甲看錯了系數a，解得；乙看錯了系數b，解得，則（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】暫無解析2、若關于，的方程組的解是，則的值為（）A.B.C.1D.2【答案】A【解析】把代入方程組中，可得：，解得：，，所以．3、是二元一次方程的一個解，則a的值為（）A.1B.C.3D.－1【答案】A【解析】暫無解析4、若方程組的解x與y相等，則k的值為________．【答案】10【解析】暫無解析課程目標經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型；能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程組；學會開放性地尋求設計方案；培養(yǎng)分析、解決問題的能力，體會二元一次方程組的應用價值，感受數學文化.知識圖譜課堂引入籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分。某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數應分別是多少?你能用什么方法解決這個問題?二元一次方程的應用知識精講二元一次方程的應用步驟1．審題：透徹理解題意，弄清問題中的已知量和未知量，找出問題給出和涉及的相等關系；2．設元（未知數）：根據題意，可以直接設未知數，也可以間接設未知數；3．列代數式和方程組：用含所設未知數的代數式表示其他未知數，根據題中給出的等量關系列出方程組，一般情況下，未知數個數與方程個數是相同的；4．解方程組；5．檢驗：檢驗方程的根是否符合題意；6．作答：檢驗后作出符合題目要求的答案．應用題的類型和每個類型所用到的基本數量關系等積類應用題的基本關系式變形前的體積（容積）＝變形后的體積（容積）調配類應用題的特點調配前的數量關系，調配后又有一種新的數量關系商品利潤率問題商品的利潤率，商品利潤＝商品售價－商品進價利息類應用題的基本關系式本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息工程類應用題工程類應用題中的工作量并不是具體數量，因而常常把工作總量看作整體1工作效率＝工作總量÷工作時間行程類應用題基本關系路程＝速度×時間相遇問題甲走的路程＋乙走的路程＝總路程追及問題追者走的路程＝前者走的路程＋兩地間的距離環(huán)形跑道題甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地同向出發(fā)快的必須多跑一圈才能追上慢的甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地反向出發(fā)兩人相遇時的總路程為環(huán)形跑道一圈的長度飛行問題、航行問題，基本等量關系順風速度＝無風速度＋風速逆風速度＝無風速度－風速順水速度＝靜水速度＋水速逆水速度＝靜水速度－水速易錯點：1．正確找出等量關系列出方程；2．注意單位要統(tǒng)一，單位不同的量不可直接相加減．3．要根據應用題的實際意義檢查所求得的結果是否合理，不符合題意的要舍去.工程問題例題1、20位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵．設男生有x人，女生有y人，根據題意，列方程組正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】設男生有x人，女生有y人，根據題意得，．例題2、甲、乙兩人做同樣的零件，如果甲先做1天，乙再開始做，5天后兩人做的一樣多，如果甲先做30個，乙再開始做，4天后乙反比甲多做10個．甲，乙兩人每天分別做多少個？設甲，每天做個，乙每天做個，列出的方程組是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】設甲，每天做個，乙每天做個，根據題意．列方程組為．例題3、有一段長為的道路工程，由，兩個工程隊接力完成，工程隊每天完成，工程隊每天完成，共用時10天．（1）根據題意，甲、乙兩個同學分別列出了不完整的方程組如下：甲：乙：根據甲、乙兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數，表示的意義，然后在小括號中補全甲、乙兩名同學所列的方程組：甲：表示________工程隊完成的________，表示________工程隊完成的________；乙：表示________工程隊完成的________，表示________工程隊完成的________；（2）求，兩工程隊各完成多少．【答案】（1）；天數；；天數；；長度；；長度（2）工程隊完成，工程隊完成【解析】（1）根據題意得：甲：，乙：，甲：表示工程隊完成的天數，表示工程隊完成的天數，乙：表示工程隊完成的長度，表示工程隊完成的長度．（2）設工程隊完成，工程隊完成，，解得：，答：工程隊完成，工程隊完成．隨練1、新學期開始，七年級2班34名同學參加勞動，分別搬運課本與作業(yè)本，其中搬運課本的人數是搬運作業(yè)本人數的2倍多1人，求搬運課本與作業(yè)本的人數各是多少？設搬運課本人數為x人，搬運作業(yè)本人數為y人，下面所列的方程組正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由題意可得，，隨練2、某工程隊承包了某標段全長1755米的過江隧道施工任務，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進．已知甲組比乙組平均每天多掘進0.6米，經過5天施工，兩組共掘進了45米．（1）求甲、乙兩個班組平均每天各掘進多少米？（2）為加快工程進度，通過改進施工技術，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進0.2米，乙組平均每天能比原來多掘進0.3米．按此施工進度，能夠比原來少用多少天完成任務？【答案】（1）4.2m（2）10天【解析】解：（1）設甲、乙班組平均每天掘進x米，y米，得，解得．∴甲班組平均每天掘進4.8米，乙班組平均每天掘進4.2米．（2）設按原來的施工進度和改進施工技術后的進度分別還需a天，b天完成任務，則a=（1755﹣45）÷（4.8+4.2）=190（天）b=（1755﹣45）÷（4.8+0.2+4.2+0.3）=180（天）∴a﹣b=10（天）∴少用10天完成任務．行程問題例題1、成渝路內江至成都段全長170千米，一輛小汽車和一輛客車同時從內江、成都兩地相向開出，經過1小時10分鐘相遇，小汽車比客車多行駛20千米．設小汽車和客車的平均速度為x千米/小時和y千米/小時，則下列方程組正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】設小汽車和客車的平均速度為x千米/小時和y千米/小時，由題意得，．例題2、隨著“互聯網+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按x元/公里計算，耗時費按y元/分鐘計算（總費用不足9元按9元計價）．小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程數與打車時間如表：時間（分鐘）時間（分鐘）里程數（公里）車費（元）小明8812小剛121016（1）求x，y的值；（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費用為多少？【答案】（1）x=1；y=（2）18元【解析】（1）根據題意得：解得：．（2）11×1+14×=18（元）．答：小華的打車總費用是18元．隨練1、已知某橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車開始上橋到完全過橋共有1分鐘，整列火車在橋上的時間為40秒．設火車的速度為每秒x米，車長為y米，所列方程正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】設火車的速度為每秒x米，車長為y米，由題意得．隨練2、某城市規(guī)定：出租車起步價允許行駛的最遠路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另行收費，甲說：“我乘這種出租車走了11千米，付了17元”；乙說：“我乘這種出租車走了23千米，付了35元”．請你算一算這種出租車的起步價是多少元？以及超過3千米后，每千米的車費是多少元？【答案】出租車的起步價是5元，超過3千米后，每千米的車費是1.5元【解析】設出租車的起步價是x元，超過3千米后，每千米的車費是y元，由題意得：，解得：．經濟問題例題1、某商店從某公司批發(fā)部購100件種商品，80件種商品，共花去2800元．在商店零售時，每件種商品加價，每件種商品加價，這樣全部賣出后共收入3140元，問、兩種商品買入時的單價各為多少元？【答案】A中商品的買入價為12元；B中商品的買入價為20元【解析】設商品買入時的單價為元，商品買入時的單價為元，由題意得，，解得：．答：商品買入時的單價為12元，商品買入時的單價為20元．例題2、小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A、B的數量和費用如下表：購買商品購買商品A的數量（個）購買商品B的數量（個）購買總費用（元）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）小林以折扣價購買商品A、B是第________次購物；（2）求出商品A、B的標價；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？【答案】（1）三（2）商品A的標價為90元，商品B的標價為120元（3）6折【解析】（1）小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物．（2）設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，根據題意，得，解得：．答：商品A的標價為90元，商品B的標價為120元；（3）設商店是打a折出售這兩種商品，由題意得，（9×90＋8×120）×＝1062，解得：a＝6．答：商店是打6折出售這兩種商品的．隨練1、一家商店要進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付兩組費用共3480元，問：（1）甲、乙兩組單獨工作一天，商店各付多少元？（2）設工作總量為單位1，單獨請哪組，商店所付費用較少？（3）若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認為請哪個裝修組施工能使商店的利益最大化？說說你的理由．【答案】（1）300元；140元（2）乙組（3）甲組；見解析【解析】（1）設甲組單獨工作一天商店應付元，乙組單獨工作一天商店應付元，由題意可得：，解得：，故：甲組單獨工作一天商店應付300元，乙組單獨工作一天商店應付140元，（2）設甲組每天工作效率為，乙組每天工作效率為，由題意可得：，解得：，甲組單獨完成裝修需（天），乙組單獨完成裝修需（天），單獨請甲組需付（元），單獨請乙組需付（元），，故：單獨請乙組費用較少，（3）由第（2）已求得：甲組單獨做12天完成，商店需付款（元），乙組單獨做24天完成，商店需付款（元），但甲組比乙組早12天完工，商店12天的利潤為（元），即開支為元元，故：選擇甲裝修組施工能使商店的利益最大化．隨練2、春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？【答案】30元；70元【解析】設甲種商品每件的進價為元，乙種商品每件的進價為元，依題意得：，解得，故：甲種商品每件的進價為30元，乙種商品每件的進價為70元．其他問題例題1、用四個完全一樣的長方形和一個小正方形拼成如圖所示的大長方形的長和寬，已知大正方形的面積是121，小正方形的面積是9，若用，表示長方形的長和寬，則下列關系中不正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由題意得，大正方形的邊長為14，小正方形的邊長為2，，則，解得：．故可得B選項的關系式不正確．例題2、水仙花是漳州市花，如圖，在長為14m，寬為10m的長方形展廳，劃出三個形狀、大小完全一樣的小長方形擺放水仙花，則每個小長方形的周長為___m．【答案】16【解析】解：設小長方形的長為xm，寬為ym，由圖可得2x+y=14解得x+y=8，∴每個小長方形的周長為8×2=16m．故答案為：16．例題3、已知一個兩位數的十位數字與個位數字的和是8，把這個兩位數加上18，結果恰好成為數字對調后組成的兩位數，求這個兩位數．【答案】設這個兩位數的個位數字為x，十位數字為y，根據題意得：&x+y=8&x+10y+18=10x+y解得：&x=3&y=5答：這個兩位數是35．【解析】根據關鍵語句“十位數字與個位數字的和是8”可得方程x+y=7，個位數字為x，十位數字為y，則這個兩位數是x+10y，對調后組成的兩位數是10x+y，根據關鍵語句“這個兩位數加上18，則恰好成為個位數字與十位數字對調后組成的兩位數”可得方程x+10y+18=10x+y，聯立兩個方程即可得到答案．隨練1、現有八個大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，則每個小矩形的面積是_____．【答案】60【解析】設小矩形的寬是x，長是y，，解得：．小矩形的面積為：．故答案為：60．隨練2、已知、互余，比大，設、的度數分別為、，下列方程組中符合題意的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】比大，則有，，互余，則有．課堂小結重難點：1.二元一次方程組實際應用問題的步驟：（1）審題，弄清題意及題目中的數量關系；（2）設未知數，可直接設元，也可間接設元；（3）列出方程，根據題目中能表示全部含義的相等關系列出方程；（4）解所列方程；（5）檢驗解得正確性；（6）寫出答案。簡記：________________________________________________2.列方程組解應用題的常見題型：（1）和差倍分問題：解這類問題的基本等量關系式是：較大量=較小量+多余量；總量=倍數×倍量（2）產品配套問題：解這類問題的基本等量關系式是：加工總量成正比（3）航速問題：此類問題分水中航行和風中航行兩類，基本關系式為：順風（流）：航速=靜水（無風）中的速度+水（風）速；逆風（流）：航速=靜水（無風）中的速度-水（風）速（4）速度問題：解這類問題的基本關系式是：路程=速度×時間（5）工程問題：解這類問題的基本關系式為：工作量=工作效率×工作時間一般分為兩類，一類是一般的工程問題，一類是工作總量為1的工程問題。（6）增長率問題：解這類問題的基本等量關系式是：原量×（1+增長率）=增長后的量；原量×（1-減少率）=減少后的量（7）盈虧問題：解這類問題的關鍵是從盈（過剩）、虧（不足）兩個角度來把握事物的總量。（8）數字問題：解這類問題，首先要正確掌握自然數、奇數、偶數等有關的概念、特征及其表示。（9）幾何問題：解這類問題的基本關系是有關幾何圖形的性質、周長、面積等的計算公式（10）年齡問題：解這類問題的關鍵是抓住兩個人年齡的增長數相等。拓展1、甲、乙兩人相距千米，若兩人同時相向而行，可在6小時后相遇；而若兩人同時同向而行，乙可在小時后追上甲，設甲的速度為x千米/時，乙的速度為y千米/時，列出的二元一次方程組為______．【答案】【解析】根據甲走6小時的路程+乙走6小時的路程=42，得方程6（x+y）=42；根據乙走14小時的路程=甲走14小時的路程+42，得方程14y=14x+42．可列方程組為2、某城市規(guī)定：出租車起步價允許行駛的最遠路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另行收費，甲說：“我乘這種出租車走了11千米，付了20元”；乙說：“我乘這種出租車走了23千米，付了38元”．請你算一算這種出租車的起步價是多少元？以及超過3千米后，每千米的車費是多少元？【答案】1.5【解析】設出租車的起步價是x元，超過3千米后，每千米的車費是y元，由題意得：，解得：，答：出租車的起步價是8元，超過3千米后，每千米的車費是1.5元．3、小明到商店購買“五四青年節(jié)”活動獎品，購買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設每支鉛筆x元，每本筆記本y元，則可列方程組（）A.B.C.D.【答案】B【解析】設每支鉛筆x元，每本筆記本y元，根據題意得．4、一個兩位數的數字和為14，若調換個位數字與十位數字，新數比原數小36，則這個兩位數是________．【答案】95【解析】設原來十位上數字為x，個位上的數字為y，由題意得，，解得：，故這個兩位數為95．5、某班組織20名同學去春游，同時租用兩種型號的車輛，一種車每輛有8個座位，另一種車每輛有4個座位．要求租用的車輛不留空座，也不能超載．有________種租車方案．【答案】2【解析】設租用每輛8個座位的車x輛，每輛有4個座位的車y輛，根據題意得，8x＋4y＝20，整理得，2x＋y＝5，∵x、y都是正整數，∴x＝1時，y＝3，x＝2時，y＝1，x＝3時，y＝－1（不符合題意，舍去），所以，共有2種租車方案．6、今年