廣東省中山市中山一中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

中山一中教育集團(tuán)教學(xué)質(zhì)量階段調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)科試題一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.近幾年我國(guó)國(guó)產(chǎn)汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別,解題的關(guān)鍵是熟知其定義.2.下列事件中，必然發(fā)生的事件是（）A.從一個(gè)班級(jí)中任選人，至少有兩人的出生月份相同B.中山市近三天會(huì)下雨C.任意畫一個(gè)五邊形，其外角和為D.打開(kāi)電視頻道，正在播放《今日說(shuō)法》【答案】A【解析】【分析】本題考查了必然事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷，解題的關(guān)鍵是正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【詳解】、從一個(gè)班級(jí)中任選人，至少有兩人的出生月份相同是必然事件，此選項(xiàng)符合題意；、中山市近三天會(huì)下雨是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)不符合題意；、任意畫一個(gè)五邊形，其外角和為是不可能事件，此選項(xiàng)不符合題意；、打開(kāi)電視頻道，正在播放《今日說(shuō)法》是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)不符合題意；故選：．3.在下列二次函數(shù)中，圖象的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－1）的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、中，a＞0，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），不符合題意；B、中，a＜0，拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－1），不符合題意；C、中，a＞0，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，1），不符合題意；D、中，a＜0，拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－1），符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在二次函數(shù)中，對(duì)稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．4.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)即可得答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．5.已知關(guān)于x的一元二次方程，下列說(shuō)法正確的是（）A.方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 B.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.方程沒(méi)有實(shí)數(shù) D.無(wú)法確定【答案】B【解析】【分析】本題考查一元二次方程根的情況，根據(jù)“，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；”對(duì)的判別式進(jìn)行判斷，即可解題．【詳解】解：由題知，，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．6.一個(gè)圓的半徑為4，則該圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為（）．A.2 B. C. D.8【答案】C【解析】【分析】通過(guò)添加輔助線構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而運(yùn)用勾股定理進(jìn)行求解即可．詳解】解：根據(jù)題意可畫出圖形，連接，∵四邊形是正方形，∴，∵，即，∴（負(fù)值舍去），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接正方形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圓內(nèi)接正多邊形解決問(wèn)題．7.如圖，電路圖上有4個(gè)開(kāi)關(guān)和1個(gè)小燈泡，在所有的元件和線路都正常的前提下．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個(gè)事件是隨機(jī)事件的是（）A.只閉合1個(gè)開(kāi)關(guān) B.只閉合2個(gè)開(kāi)關(guān) C.只閉合3個(gè)開(kāi)關(guān) D.閉合4個(gè)開(kāi)關(guān)【答案】B【解析】【分析】本題考查了隨機(jī)事件的判斷，根據(jù)題意分別判斷能否發(fā)光，進(jìn)而判斷屬于什么事件即可．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷小燈泡能否發(fā)光．【詳解】解：A、只閉合1個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡不會(huì)發(fā)光，屬于不可能事件，不符合題意；B、只閉合2個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡可能發(fā)光也可能不發(fā)光，是隨機(jī)事件，符合題意；C、只閉合3個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡一定會(huì)發(fā)光，是必然事件，不符合題意；D、閉合4個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡一定會(huì)發(fā)光，是必然事件，不符合題意．故選：B．8.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，以及同弧所對(duì)的圓周角相等，根據(jù)是的直徑，得出的度數(shù)，再利用，求得，最后利用同弧所對(duì)的圓周角相等即可解題．【詳解】解：是的直徑，，，，，．故選：B．9.二次函數(shù)為常數(shù)，且)中的與的部分對(duì)應(yīng)值如表：············下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B.是關(guān)于的方程的一個(gè)根；C.當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減?。?D.當(dāng)時(shí)，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值表，可以求得a、b、c的值然后在根據(jù)函數(shù)解析式及其圖象即可對(duì)各個(gè)選項(xiàng)做出判斷．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的x與y的部分對(duì)應(yīng)值可知：當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，聯(lián)立以上方程：，解得：，∴；A、，故本選項(xiàng)正確；B、方程可化為，將代入得：，∴是關(guān)于的方程的一個(gè)根,故本選項(xiàng)正確；C、化為頂點(diǎn)式得：，∵，則拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減?。划?dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不等式可化為，令，由二次函數(shù)的圖象可得：當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．10.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于，頂點(diǎn)是，則以下結(jié)論：①；②；③若，則；④．其中正確的有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題中二次函數(shù)的圖像及可判斷a、b、c的符號(hào)，進(jìn)而可判讀①；由二次函數(shù)的圖象與x軸交于及頂點(diǎn)可得二次函數(shù)的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，，即可判斷②；由圖象即可判斷當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為，即可判斷③；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，即可判斷④；【詳解】解：∵，∴，∵，∴，由圖可知，∴，故①正確；∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于，∴二次函數(shù)的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為，即．∴當(dāng)時(shí)，，故②正確；當(dāng)時(shí)，由圖可知，x的取值范圍為，故③正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題4分，共28分）11.關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是，則_________．【答案】【解析】【分析】本題考查方程解的概念，將代入一元二次方程求解，即可解題．【詳解】解：一元二次方程有一個(gè)根是，，解得，故答案：．12.將二次函數(shù)y＝﹣x2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律（左加右減，上加下減）即可得．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．13.在一個(gè)不透明袋子中，裝有3個(gè)紅球和一些白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則袋中白球的個(gè)數(shù)是________．【答案】6【解析】【分析】隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，可以得到球的總個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出白球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：記摸出一個(gè)球是紅球?yàn)槭录浊蛴袀€(gè)故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的定義．解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于理解概率的定義，求出球的總數(shù)．14.某試驗(yàn)田種植了雜交水稻，年平均畝產(chǎn)千克，年平均畝產(chǎn)千克，設(shè)此水稻畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為，則可列出的方程是_____．【答案】【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)此水稻畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出方程即可，弄清題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)此水稻畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為，由題意得：，故答案：．15.如圖，在中，，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_(kāi)________．【答案】##度【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．先根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得等于旋轉(zhuǎn)角，，則利用等腰三角形的性質(zhì)得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出的度數(shù)，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】∵，∴∵在平面內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，等于旋轉(zhuǎn)角，，∴，，旋轉(zhuǎn)角為．故答案為：．16.如圖，在中，，，，繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的圓錐側(cè)面積等于_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了圓錐側(cè)面積公式，根據(jù)題意可得圓錐的底圓半徑為，母線長(zhǎng)為，然后用公式求解即可，熟記圓錐側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，圓錐的底圓半徑，母線長(zhǎng)，∴圓錐側(cè)面積為，故答案為：．17.如圖1是一款帶毛刷的圓形掃地機(jī)器人，它的俯視圖如圖所示，的直徑為，毛刷的一端為固定點(diǎn)，另一端為點(diǎn)，，毛刷繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的圓弧交于點(diǎn)，，且，，三點(diǎn)在同一直線上．毛刷在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與交于點(diǎn)，則的最大長(zhǎng)度為_(kāi)________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了垂徑定理的推論，先根據(jù)題意得出點(diǎn)是的中點(diǎn)，再根據(jù)垂徑定理的推論得出，結(jié)合已知條件求得，進(jìn)而得出的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，，，，三點(diǎn)在同一直線上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由題意得為半圓的直徑，，，，在中，∴當(dāng)共線時(shí)，取的最大值，∴的最大長(zhǎng)度為故答案為：．三、解答題（一）（共3小題，每小題6分，共18分）18.解方程：．【答案】，．【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，利用因式分解法法求解即可，解題的關(guān)鍵在于靈活選取適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋驹斀狻拷猓?，，或，，?9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）在（1）的條件下，求線段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保留）．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)，扇形面積的計(jì)算；（1）找到A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，連接O、、即可，觀察圖象直接得到的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為，求得扇形的面積即可．【小問(wèn)1詳解】解：旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示；【小問(wèn)2詳解】解：由題可得，線段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積為；20.一只不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球后，不放回，將袋中剩余的球攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球．用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求2次都摸到紅球的概率．【答案】【解析】【分析】用列表法或畫樹(shù)狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出2次都摸到紅球的可能結(jié)果，再利用等可能事件的概率公式求出即可．【詳解】解：畫樹(shù)狀圖如下：一共有6種等可能的結(jié)果，其中2次都摸到紅球有2種可能的結(jié)果，次都摸到紅球）．【點(diǎn)睛】本題考查列表法和畫樹(shù)狀圖法求等可能事件的概率，掌握列表法和畫樹(shù)狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二）（共3小題，每小題8分，共24分）21.一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖所示），橋高為米，拱高米，跨度米，相鄰兩支柱間的距離均為米，則支柱的高度為多少米？【答案】支柱的長(zhǎng)度是米．【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)拱橋兩端分別為點(diǎn)、，拱橋頂端為點(diǎn)，以所在的直線為軸，以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系，求出二次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)拱橋兩端分別為點(diǎn)、，拱橋頂端為點(diǎn)，以所在的直線為軸，以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)解析式為，根據(jù)題意，、、的坐標(biāo)分別是、、，將、的坐標(biāo)代入，得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式是，令得，∴支柱的長(zhǎng)度是（米）．22.如圖，是等腰直角三角形，，，為邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置．（1）若，求的度數(shù)；（2）連接，求長(zhǎng)的最小值．【答案】（1）；（2）長(zhǎng)的最小值．【解析】【分析】（）首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)求解即可；（）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，當(dāng)時(shí)，的值最小，即的值最小，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理即可；此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，垂線段最短和勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．【小問(wèn)1詳解】∵是等腰直角三角形，，∴，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，∴；【小問(wèn)2詳解】由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，由勾股定理得：，當(dāng)時(shí)，的值最小，即的值最小，∵，∴，∴，即長(zhǎng)的最小值．23.如圖，在中，，以為直徑的與相交于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)，且．（1）求的長(zhǎng)；（2）若，求證：為的切線．【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）如圖所示，連接，先求出，再由圓周角定理得到，進(jìn)而求出，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可；（2）如圖所示，連接，先由三角形內(nèi)角和定理得到，則由圓周角定理可得，再由是的直徑，得到，進(jìn)而求出，進(jìn)一步推出，由此即可證明是的切線．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，連接，∵是的直徑，且，∴，∵E為上一點(diǎn)，且，∴，∴，∴的長(zhǎng)；【小問(wèn)2詳解】證明：如圖所示，連接，∵，，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，即，∵是的半徑，∴是的切線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，求弧長(zhǎng)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．五、解答題（三）（共2小題，每小題10分，共20分）24.拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，拋物線的對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)，連接，．繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后落在第一象限，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）．【解析】【分析】（）用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；（）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，則旋轉(zhuǎn)角，即可求出；此題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．【小問(wèn)1詳解】解：將點(diǎn)，代入拋物線解析式得：，解得，∴拋物