2024屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期四調(diào)考試數(shù)學(xué)試題及答案

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)四調(diào)考試數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.共4頁(yè)，總分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題共60分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A{1xBx0x2A∣??已知集合B（）A.已知直線3C.D.0,11,21,2和直線2l:y30l:3x2y30a垂直，則（）123223A.D.23已知圓錐的底面半徑為2，高為42，則該圓錐的側(cè)面積為（）2A.4πB.C.D.π3已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)?fx（fxx1x）x0f1C.2D.0sin255已知是第一象限角，cos（）13751351A.D.51031項(xiàng)和，且n成等差數(shù)列，則（）Sa0naaS,S,SS6記為等比數(shù)列nn1312342A.126B.128C.254D.256xy20xy分別與軸交于,B(x2y2面積的取2已知直線P值范圍是（）A.2,64,8D.22,322,32設(shè)a2ln0.99,bln0.98,c1，則（）A.abcB.bcacbaD.C.bac二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.項(xiàng)和為，已知nSn7n，則下列說(shuō)法正確的是（取得最大值n）anS2nnA.是遞增數(shù)列aana0nn3或4SC.當(dāng)n4D.當(dāng)fx2xe10.已知函數(shù)x，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（x2處的切線斜率大于0）A.的圖象在fx的最大值為fxe在區(qū)間上單調(diào)遞增fxD.若fxaae有兩個(gè)零點(diǎn)，則π3π2fxsinx11.，則下列結(jié)論正確的是gxsin為偶函數(shù)，x（）π6A.23B.若的最小正周期為gx710C.若在區(qū)間0,π上有且僅有3個(gè)最值點(diǎn)，則的取值范圍為33gx,πD.若g3的最小值為242πB,3,112.M的直線l與線段交于點(diǎn)N.將2,D是直線l交l沿直線翻折至A在平面A內(nèi)的射影在線段Hl上異于O的任意一點(diǎn)，則（）A.AA?AAπ6C.點(diǎn)O的軌跡的長(zhǎng)度為D.AO與平面所成角的余弦值的最小值為83第II卷（非選擇題共90分）三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.52∥a1,bk,k__________.b13.已知向量yxyx(x(y2都相切的圓的方程__________.2214.寫(xiě)出一個(gè)圓心在上，且與直線15.已知表面積為的球面上有S,,,C四點(diǎn)，是等邊三角形，球心O到平面的距離為3，S，則三棱錐體積的最大值為若平面__________.111416.若數(shù)列的整數(shù)部分是__________.aa,aan2a1nN*n1n1n1a2a3四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.10AC在,,C,,csinbC.中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是21B；2是18.12BDb3的周長(zhǎng).邊上的高，且E,交于點(diǎn)O如圖，在四棱錐中，底面是菱形，與，,F.為的中點(diǎn)，1）證明：∥；2與平面所成角的正弦值.19.1234已知數(shù)列是各項(xiàng)都為正整數(shù)的等比數(shù)列，3是與b的等差中項(xiàng)，數(shù)列naa1a3a2an4bbb1.1n1n1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；a,bnnn5k8n2k24對(duì)任意nN2*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.220.12已知點(diǎn)P到A0的距離是點(diǎn)P到的距離的2倍.B1,01）求點(diǎn)P的軌跡方程；兩點(diǎn)，則是否為定值？若2）若點(diǎn)PQ關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)，過(guò)B的直線與點(diǎn)Q的軌跡ΓE,F是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.12已知函數(shù)fxexasinx1aR.fxπ3π,1a1時(shí)，討論函數(shù)gx在區(qū)間上的單調(diào)性；ex22xfxex12e2x.xa3時(shí)，證明：對(duì)2，都有22.12如圖①，在13,B,E,D分別為BC,的中點(diǎn)，以為折痕，將折起，使點(diǎn)CC112，如圖②.到的位置，且1）設(shè)平面11l，證明：l；11D,,E三點(diǎn)作該四棱錐的截面與平面所成的銳二面角的12P上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），過(guò)3正切值為，求該截面將四棱錐分成上下兩部分的體積之比.2參考答案及解析2023-2024學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)四調(diào)考試?數(shù)學(xué)一?選擇題A{1xBx0x2∣??1.A【解析】因?yàn)榧?，AB{?x.l:y30和直線l：3x2y302.D【解析】由于直線垂直，1223故a20a，解得.3.B【解析】已知圓錐的底面半徑r2h42，則母線長(zhǎng)lr6.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，2h222(42)2rl，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)為，所以圓錐的側(cè)面積且扇形的弧長(zhǎng)為圓錐底面圓周長(zhǎng)1Srlrl26π12π.24.B是定義在R以.fx?0時(shí)，fxx1xf1f1222525555.B【解析】因?yàn)槭堑谝幌笙藿牵琧os，所以sin121，所以55252sinsin2557552121.556.A【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為qaq1，an22a21a3a3即1232由題意可得1a112312SSS,13222aaqa2126211.整理得則S6aaq2q1232xy20xy分別與軸，軸交于,Bx0y2y0，7.A4422.點(diǎn)到直線xy20的距離為h得圓x2A2,0,B2,P，202的圓心為0，半徑為d22，所以點(diǎn)P(x2y222，圓心到直線的距離為到1221S的面積為ABhh2直線的距離的最大值為22232222，211223262222面積的取值范圍為6.最大值為，最小值為22a1x2xx,b12x.令.028.D【解析】令x2，顯然abx0b1x,c12x1fxbc121x12x1x12xfx1x,fx12x1x22x)12xx12x，所以fx0，所以fxf00bcabc，綜上，.二?多選題aSSn8aS6an8nan9.CD2nnn111an4a8n0SnCn27nΛ錯(cuò)誤；Bn7nn，開(kāi)口向下，而是正整數(shù)，且n3或n3或S的對(duì)稱(chēng)軸為4距離對(duì)稱(chēng)軸一樣遠(yuǎn)，所以當(dāng)4取n2得最大值，故D正確.10.ACDfxex2xex1xexf2e20Ax1時(shí)，在區(qū)間fxfx,1fxfxx1時(shí)，在區(qū)間的極大值即最大值為BCxfxf1egxfxagx1xeB知在區(qū)間的極大值為當(dāng),1gxg1eaxgxax趨向于gxfxa，所以若有兩個(gè)零點(diǎn)，則gx趨向于趨向于趨向于ea0a00aeD.πππ3ππ2fxsinx0)11.ABCπ,kZ，，322π2π2的最小正周期為gx，T3π,Bx0,πA63ππ66π65π2π67π2x,πg(shù)x在區(qū)間π.若上有且僅有3個(gè)最值點(diǎn)，則π?得73π6π4ππ63ππ6π3?gxsinx2πCgsin3424ππ62π223或2π8k或2k,kZ0的最小值為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.43312.BCD【解析】依題意，將沿直線l翻折至A.H內(nèi)的射影在線段H在平面A,AH,AHA,AAHA，以,AO,AH，所以A，所以為AB的平面角.AAAD二面角與平面由線面角最小可知DH?A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)榧礊槎娼堑腁AB平面角，故由二面角最大可知DH?BC恒成立，故O1ππ6的軌跡以AM為直徑的圓弧夾在DC23所示，ππ32設(shè),πABcosBAH33B,AHAHAOsinAO2π3π3面所成的角為3sinπ3323π23，11?183sinπ333sinsin1322π3π25π，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D.12三?填空題5a1k2k5.13.5【解析】因?yàn)椤蝏，所以2【解析】設(shè)圓心為,m，則半徑14.(x2(y22或(x2(y82（答案不唯一）mmr2m(x2(y22(m2(m22m2；假設(shè)與圓外切，則，所以2m31mm26m9m22m1mm4m04m4m1m2，不滿(mǎn)足前提.假設(shè)與為，半徑為r2(x2(y22m02m46內(nèi)切，又點(diǎn)3與yx的距離為(x2(y22322，此時(shí)圓圓2(x2(y22(m2(mm02m422m2m3m1內(nèi)切于所求圓，則，所以m26m9m22m1mm4m2，則圓心為2，半徑為(x2(y28m04m4m1，不滿(mǎn)足前提綜上，所求圓的方程為r22(x2(y22或(x2(y8.215.73【解析】如圖，因?yàn)榍虻谋砻娣e為，所以球的半徑為5.設(shè)的中心為443的面積為3.欲使三棱錐S3的邊長(zhǎng)為S到平面的距離最大又平面S在平面上的射影為線段的中點(diǎn)D5，所以343，所以三棱錐S的體積最大為173.V12332112342aan1na,aan2a1nN*aa1016.2a，所以數(shù)1n1nn1nn31111列單調(diào)遞增，所以1aa0，所以，所以aa1n1nnn1nnn11aann111，所以na1a1nn111111111111Sn所12an11a1a131a1a111a1n122nn1143mS20173a1以，因?yàn)?，所?4222421,31,413399911201820172016201542a201811，所以01，所以233.11m的整數(shù)部分是2.四?解答題ACsinbC，17.解：因?yàn)?πB22sinsinsinsinC，C0,π,sinC0，BBBBsinB.2222BπB,0，222B12Bπ6π3sinB，解得.22πB,b32）因?yàn)镾，31213b13.2212π3333S2.以acsin，可得442π由余弦定理b2a2c22，可得3a2c2，3(ac)23(ac)2369，所以ac3，即的周長(zhǎng)為33.18.1）證明：如圖，連接，交于點(diǎn)O，可得O的中點(diǎn)，因?yàn)榈酌媸橇庑危c為又F為的中點(diǎn)，所以為的中位線，所以∥.又,，∥.2）解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，,所在直線為y,z軸，過(guò)C作x的垂線所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.是菱形，，所以為等邊三角形不妨設(shè).D3,0,B2,0，23,3,0,2,2，E0,0,2,A0,F，可得nx,y,z，設(shè)平面的一個(gè)法向量為nx3yn2y2z.n3,z1，可得，所以與平面所成角的正弦值為不妨取y1x3,又n33)015|n|||5(3)21212(3)2021219.解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為q，aqN*n343a3a2a2aaa是與的等差中項(xiàng)，所以，432443232q1q2q2qn1a32（舍去），所以n，解得或4bn1，所以n112b1，n1nb1212為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，b1n又，所以數(shù)列b12nnb21.n，所以nn5k8n2k24，22k2n1232n18n32k整理得可得，即k32n18n3，?k3n3n*恒成立.對(duì)任意?2nn3n2n3n22n34nfnfn1fn令，2n2n12n2n12n15f(n?4fn1fn1），fn所以當(dāng)所以當(dāng)或5取得最大值，fnn41f(n)f4.16k31?，解得k4.k故實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.解：（1）設(shè)點(diǎn)，由題意可得2，Px,y即(x2)2y22(x2y2，(x2y4.2化簡(jiǎn)可得2）設(shè)點(diǎn)，由（1）知點(diǎn)P滿(mǎn)足方程（x4，Qx,y2y200xx20則yy0x20024，即點(diǎn)Qx2y24，如圖所示，代入上式整理可得的軌跡方程為l當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k，ykx1l則直線的方程為，2y2xyk2x22k2xk240，顯然Δ0，由ykx12k2k42設(shè)12Ex,y,Fx,y2，12，1121k21k2xy,xy2又，112則1k.BEBF1xxxx1y21xxxxk2x1212121212121k242k21kxx1k2xx1k221k21kk2242k21k3.212121k21k2E3,F3l當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，3.，故是定值，3.esinx1xsinx1121.1）解：當(dāng)a1gx，exexπ42cosx1π2cosxsinx1x0gxexexππ4π4π42x,cos(x,gxgx單調(diào)遞減；423π2ππ7π4π20x,x,gxgx當(dāng)x單調(diào)遞增.4442π,03π2在區(qū)間gx(0，上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.2a3時(shí)，要證fxexx12e2x，只要證xx22x2）證明：當(dāng)，2xxx22.e令Fxe2xxx2