2024高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)綜合復(fù)習(xí)第21講空間角與距離課件

第21講空間角與距離數(shù)學(xué)課標(biāo)導(dǎo)引·定錨點(diǎn)教材核心知識(shí)課標(biāo)要求學(xué)業(yè)水平評(píng)價(jià)要求空間基本圖形位置關(guān)系的簡單命題的證明能用已獲得的結(jié)論證明空間基本圖形位置關(guān)系的簡單命題掌握空間角的定義,并能求空間角的大小在給定幾何圖形中找出有關(guān)的角和線段,綜合應(yīng)用集合知識(shí)求出角度和距離掌握知識(shí)研析·固基礎(chǔ)(2)直線與平面所成的角

①定義:平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角叫做這條直線和這個(gè)平面的所成角.規(guī)定:若直線與平面垂直,則直線與平面所成的角是直角;若直線和平面平行或在平面內(nèi),則它們所成的角是0°.②直線與平面所成角θ的取值范圍是

.③直線PA(其中P?α,A∈α)與平面α所成角的求法:作出斜線PA在平面α上的射影,斜線與射影所成角即為所求;求出點(diǎn)P到平面α的距離d,則sinθ=;空間向量法.(3)二面角①定義:從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.②二面角的平面角:如圖,若O∈l,OA?α,OB?β,且滿足OA⊥l,OB⊥l,則射線OA,OB所成的角∠AOB叫做二面角α-l-β的平面角.③二面角的平面角θ的取值范圍是[0,π].問題詳解·釋疑惑考向1兩異面直線所成角典例1B歸納總結(jié)平移法是求異面直線所成角的常用方法,通過平移一條或兩條異面直線構(gòu)造三角形,解三角形求出角.對(duì)于方便建立空間直角坐標(biāo)系的幾何體,用空間向量法來求.考向2直線與平面所成角典例2BA歸納總結(jié)幾何法求線面角的步驟:作面的垂線,則斜足與垂足的連線段即為斜線在平面上的射影,斜線與射影所成角即為線面角,在所得直角三角形中求解.考向3二面角典例4直三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱長均等于2,M為線段BB1上的動(dòng)點(diǎn),則平面ABC與平面AMC1所成的二面角為銳角,則該角的余弦值的最大值為___________.

考向4空間中的距離B學(xué)考專題突破

沖A專題四

立體幾何綜合問題

知識(shí)聚焦1.幾何體的截面2.動(dòng)點(diǎn)軌跡3.動(dòng)態(tài)角4.幾何體的外接球與內(nèi)切球5.翻折問題考向1截面C典例2B考向2動(dòng)點(diǎn)軌跡典例3如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E是棱DD1的中點(diǎn),平面A1BE截正方體ABCD-A1B1C1D1所得截面圖形的周長為___________,若F是側(cè)面CDD1C1上的動(dòng)點(diǎn),且滿足B1F∥平面A1BE,則點(diǎn)F的軌跡長度為_________.

典例4(2021浙江學(xué)考)如圖,平面OAB⊥平面α,OA?α,OA=AB,∠OAB=120°,平面α內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA⊥PB,記直線OP與平面OAB所成角為θ,則tanθ的最大值是 (

)A歸納總結(jié)空間動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題也是常見的考題,例3是過一點(diǎn)作與已知平面的平行平面與多面體的交線;例4由PA⊥PB知,動(dòng)點(diǎn)P在以AB為直徑的球面上,再求出平面截球所得的截面圓,利用幾何性質(zhì)解題.這是三類最常見的軌跡問題.考向3動(dòng)態(tài)角典例5(2018浙江高考)已知四棱錐S-ABCD的底面是正方形,側(cè)棱長均相等,E是線段AB上的點(diǎn)(不含端點(diǎn)),設(shè)SE與BC所成的角為θ1,SE與平面ABCD所成的角為θ2,二面角S-AB-C的平面角為θ3,則(

)A.θ1≤θ2≤θ3 B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2

D.θ2≤θ3≤θ1D歸納總結(jié)三類角為背景的動(dòng)態(tài)角問題,是立體幾何能力題的一個(gè)重要題型.動(dòng)態(tài)角是由動(dòng)點(diǎn)形成的,需要引進(jìn)可知?jiǎng)狱c(diǎn)的變量,建立動(dòng)態(tài)角的函數(shù)來求最值和取值范圍.最大角最小角定理在比較線線角、線面角、二面角三類角的大小時(shí),能起到快速簡捷的效果.考向4外接球與內(nèi)切球A圖1圖2圖3典例7BC對(duì)于B,因?yàn)锳B,AC,AD兩兩垂直,所以將三棱錐A-BCD補(bǔ)成如圖所示的長方體,則三棱錐A-BCD外接球的直徑2R為長方體的體對(duì)角線,根據(jù)長方體的體對(duì)角線公式可得(2R)2=AD2+AB2+AC2=4+16+16=36,所以三棱錐A-BCD的外接球的表面積為4πR2=36π,所以B正確;考向5翻折問題典例8(多選)(2022浙江溫州知臨教育)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,將△ABC沿對(duì)角線AC進(jìn)行翻折,得到三棱錐B-ACD,則下列說法正確的是 (

)ACD歸納總結(jié)解翻折問題