山東省惠民縣聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測模擬試題含解析_第1頁
山東省惠民縣聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測模擬試題含解析_第2頁
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文檔簡介

山東省惠民縣聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列電視臺的臺標(biāo)中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.在下列長度的各組線段中,能組成直角三角形的是()A.1,2,3 B.5,6,7 C.1,4,9 D.5,12,133.如圖,在中,,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),使點恰好落在線段上的點處,點落在點處,則兩點間的距離為()A. B. C. D.4.下列運算正確的是().A.a(chǎn)2?a3=a6 B.5a﹣2a=3a2 C.(a3)4=a12 D.(x+y)2=x2+y25.下列計算中正確的是()A. B.C. D.6.如圖是一段臺階的截面示意圖,若要沿鋪上地毯(每個調(diào)節(jié)的寬度和高度均不同),已知圖中所有拐角均為直角.須知地毯的長度,至少需要測量()A.2次 B.3次 C.4次 D.6次7.△ABC中,AB=3,AC=2,BC=a,下列數(shù)軸中表示的a的取值范圍,正確的是()A. B.C. D.8.若式子有意義的字母的取值范圍是()A. B.且 C. D.9.計算的結(jié)果是()A. B. C. D.10.若一個等腰三角形腰上的高等于腰長的一半,則這個等腰三角形底角度數(shù)為()A.30° B.30°或60° C.15°或30° D.15°或75°二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF,則下列結(jié)論:①DE=DF;②AD平分∠BAC;③AE=AD;④AC﹣AB=2BE中正確的是_____.12.據(jù)統(tǒng)計分析2019年中國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)發(fā)展趨勢,3年內(nèi)智能手機用戶將達到1.2億戶,用科學(xué)記數(shù)法表示1.2億為_______戶.13.已知,則____.14.如圖,學(xué)校大門口的電動伸縮門,其中間部分都是四邊形的結(jié)構(gòu),這是應(yīng)用了四邊形的______.15.有兩個正方形,現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖甲,將并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12,則正方形的邊長之和為________.16.已知一次函數(shù)與的函數(shù)圖像如圖所示,則關(guān)于的二元一次方程組的解是______.17.一個正方形的邊長增加2cm,它的面積就增加24cm,這個正方形的邊長是______cm.18.請寫出一個小于4的無理數(shù):________.三、解答題(共66分)19.(10分)已知:如圖,在△ABC中,AB=2AC,過點C作CD⊥AC,交∠BAC的平分線于點D.求證:AD=BD.20.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A(﹣3,0),與y軸交于點B,且與正比例函數(shù)y=x的圖象交點為C(m,4).(1)求一次函數(shù)y=kx+b的解析式;(2)求△BOC的面積;(3)若點D在第二象限,△DAB為等腰直角三角形,則點D的坐標(biāo)為.21.(6分)為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村計劃在荒坡上種1000棵樹.由于青年志愿者的支援,每天比原計劃多種25%,結(jié)果提前5天完成任務(wù),原計劃每天種多少棵樹?22.(8分)每年的月日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買臺節(jié)省能源的新設(shè)備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購.經(jīng)調(diào)查:購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備多花萬元,購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備少花萬元.(1)求甲、乙兩種型號設(shè)備每臺的價格;(2)該公司經(jīng)決定購買甲型設(shè)備不少于臺,預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備資金不超過萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案;(3)在(2)的條件下,已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸,乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸.若每月要求產(chǎn)量不低于噸,為了節(jié)約資金,請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.23.(8分)如圖,在中,,點在內(nèi),,,點在外,,.(1)求的度數(shù).(2)判斷的形狀并加以證明.(3)連接,若,,求的長.24.(8分)等腰三角形中,,,點為邊上一點,滿足,點與點位于直線的同側(cè),是等邊三角形,(1)①請在圖中將圖形補充完整:②若點與點關(guān)于直線軸對稱,______;(2)如圖所示,若,用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.25.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,、、、各點的坐標(biāo)分別為、、、.(1)在給出的圖形中,畫出四邊形關(guān)于軸對稱的四邊形,并寫出點和的坐標(biāo);(2)在四邊形內(nèi)部畫一條線段將四邊形分割成兩個等腰三角形,并直接寫出兩個等腰三角形的面積差.26.(10分)如圖,在等腰直角三角形中,,,.將等腰直角形沿高剪開后,拼成圖2所示的正方形.(1)如圖1,等腰直角三角形的面積是______________.(2)如圖2,求正方形的邊長是多少?(3)把正方形放到數(shù)軸上(如圖3),使得邊落到數(shù)軸上,其中一個端點所對應(yīng)的數(shù)為-1,直接寫出另一個端點所對應(yīng)的數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】B,C,D不是軸對稱圖形,A是軸對稱圖形.故選A.2、D【分析】欲求證是否為直角三角形,這里給出三邊的長,只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.【詳解】解:A、因為12+22≠32,所以不能組成直角三角形;

B、因為52+62≠72,所以不能組成直角三角形;

C、因為12+42≠92,所以不能組成直角三角形;

D、因為52+122=132,所以能組成直角三角形.

故選:D.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.3、A【分析】連接BD,利用勾股定理求出AB,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AE=4,∠AED=∠C=90°,BC=DE=3,從而求出∠DEB和BE,最后利用勾股定理即可求出結(jié)論.【詳解】解:連接BD∵∴AB=由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AE=4,∠AED=∠C=90°,BC=DE=3∴∠DEB=180°-∠AED=90°,BE=AB-AE=1在Rt△DEB中,BD=故選A.【點睛】此題考查的是勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析:選項A,根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得a2?a3=a5,故此選項錯誤;選項B,根據(jù)合并同類項法則可得5a﹣2a=3a,故此選項錯誤;選項C,根據(jù)冪的乘方可得(a3)4=a12,正確;選項D,根據(jù)完全平方公式可得(x+y)2=x2+y2+2xy,故此選項錯誤;故答案選C.考點:冪的乘方與積的乘方;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法;完全平方公式.5、D【分析】每一個選項根據(jù)對應(yīng)的運算法則計算即可【詳解】A選項,根據(jù)冪的乘方法則得,故A錯誤;B選項,根據(jù)積的乘方法則得,故B錯誤;C選項,根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得,故C錯誤;D選項,根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得,故D正確;故本題答案:D【點睛】本題綜合考察冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法的運算法則,熟記對應(yīng)的法則是解題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)平移的特點即可到達只需測量AH,HG即可得到地毯的長度.【詳解】∵圖中所有拐角均為直角∴地毯的長度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,故只需要測量2次,故選A.【點睛】本題主要運用平移的特征,把臺階的長平移成長方形的長,把臺階的高平移成長方形的寬,然后進行求解.7、A【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定a的取值范圍,然后在數(shù)軸上表示即可.【詳解】解:∵△ABC中,AB=3,AC=2,BC=a,∴1<a<5,∴A符合,故選:A.【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的知識點,準(zhǔn)確判斷出第三邊的取值范圍,然后在數(shù)軸上進行表示,注意在數(shù)軸上表示的點為空心即可.8、B【分析】直接利用二次根式有意義的條件以及結(jié)合分式有意義的條件得出答案.【詳解】解:使式子有意義,

則x-1≥0,且x-1≠0,

解得:x≥1且x≠1.

故選:B.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件,正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)冪的乘方:底數(shù)不變,指數(shù)相乘;以及積的乘方:等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,進行運算,即可求解.【詳解】解:,故選D.【點睛】本題考察積的乘方以及冪的乘方運算,較容易,熟練掌握積的乘方以及冪的乘方運算法則是順利解題的關(guān)鍵.10、D【分析】因為三角形的高有三種情況,而直角三角形不合題意,故舍去,所以應(yīng)該分兩種情況進行分析,從而得到答案.【詳解】(1)當(dāng)?shù)妊切问卿J角三角形時,腰上的高在三角形內(nèi)部,如圖,BD為等腰三角形ABC腰AC上的高,并且BD=AB,根據(jù)直角三角形中30°角的對邊等于斜邊的一半的逆用,可知頂角為30°,此時底角為75°;(2)當(dāng)?shù)妊切问氢g角三角形時,腰上的高在三角形外部,如圖,BD為等腰三角形ABC腰AC上的高,并且BD=AB,根據(jù)直角三角形中30°角的對邊等于斜邊的一半的逆用,可知頂角的鄰補角為30°,此時頂角是150°,底角為15°.故選:D.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及30°直角三角形的性質(zhì)的逆用;正確的分類討論是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②④【分析】利用“HL”證明Rt△BDE和Rt△CDF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=DF,再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出AD平分∠BAC,然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AF,再根據(jù)圖形表示出表示出AE、AF,再整理即可得到AC﹣AB=2BE.【詳解】解:在Rt△BDE和Rt△CDF中,,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴DE=DF,故①正確;又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴AD平分∠BAC,故②正確;在Rt△ADE和Rt△ADF中,,∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),∴AE=AF,∴AB+BE=AC﹣FC,∴AC﹣AB=BE+FC=2BE,即AC﹣AB=2BE,故④正確;由垂線段最短可得AE<AD,故③錯誤,綜上所述,正確的是①②④.故答案為①②④.【點睛】考核知識點:全等三角形判定“HL”.理解判定定理是關(guān)鍵.12、3.32×2【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】將1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為:3.32×2.故答案為3.32×2.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.13、【分析】先把代數(shù)式利用整式乘法進行化簡,然后利用整體代入法進行解題,即可得到答案.【詳解】解:=,∵,∴,∴原式===;故答案為:.【點睛】本題考查了整式的化簡求值,整式的加減混合運算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運算的運算法則進行解題.14、不穩(wěn)定性【分析】生活中常見的伸縮門、升降機等,這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性進行制作的,便于伸縮.【詳解】解:學(xué)校大門做成伸縮門,這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性的特性.故答案為:不穩(wěn)定性.【點睛】本題考查了四邊形的特征,學(xué)校大門做成的伸縮門,這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性制作的.15、1【分析】設(shè)正方形A,B的邊長分別為a,b,根據(jù)圖形構(gòu)建方程組即可解決問題.【詳解】解:設(shè)正方形A,B的邊長分別為a,b.由圖甲得:,由圖乙得:,化簡得,∴,∵a+b>0,∴a+b=1,故答案為:1.【點睛】本題考查完全平方公式,正方形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù),構(gòu)建方程組解決問題,屬于中考??碱}型.16、【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解,從而可得答案.【詳解】解:∵一次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象交點的坐標(biāo)為∴方程組的解是:.故答案為:.【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系,滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上,在函數(shù)的圖象上的點,就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.17、a=1【解析】本題是平方差公式的應(yīng)用,設(shè)這個正方形的邊長為a,根據(jù)正方形面積公式有(a+2)2-a2=24,先用平方差公式化簡,再求解.【詳解】解:設(shè)這個正方形的邊長為a,依題意有

(a+2)2-a2=24,

(a+2)2-a2=(a+2+a)(a+2-a)=4a+4=24,

解得a=1.【點睛】本題考查了平方差公式,掌握正方形面積公式并熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.18、答案不唯一如,等【分析】開放性的命題,答案不唯一,寫出一個小于4的無理數(shù)即可.【詳解】開放性的命題,答案不唯一,如等.故答案為不唯一,如等.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算.也考查了算術(shù)平方根.三、解答題(共66分)19、見解析.【分析】過D作DE⊥AB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DC,根據(jù)AAS證△DEA≌△DCA,推出AE=AC,利用等腰三角形的性質(zhì)證明即可.【詳解】證明:過D作DE⊥AB于E,∵AD平分∠BAC,CD⊥AC,∴DE=DC,在△DEA和△DCA中,,∴△DEA≌△DCA,∴AE=AC,∵2AC=AB∴AE=AC=BE∵AE⊥DE∴AD=BD【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出△DEA≌△DCA,主要培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力,題目比較好,難度適中.20、(1)y=x+2;(2)3;(3)(﹣2,5)或(﹣5,3)或(,).【分析】(1)把C點坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式可求得m,再把A、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得k、b,可求得答案;(2)先求出點B的坐標(biāo),然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論;(3)由題意可分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況,當(dāng)AB為直角邊時,再分A為直角頂點和B為直角頂點兩種情況,此時分別設(shè)對應(yīng)的D點為D2和D1,過點D1作D1E⊥y軸于點E,過點D2作D2F⊥x軸于點F,可證明△BED1≌△AOB(AAS),可求得D1的坐標(biāo),同理可求得D2的坐標(biāo),AD1與BD2的交點D3就是AB為斜邊時的直角頂點,據(jù)此即可得出D點的坐標(biāo).【詳解】(1)∵點C(m,4)在正比例函數(shù)y=x的圖象上,∴m=4,解得:m=3,∴C(3,4),∵點C(3,4)、A(﹣3,0)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,∴,解得,∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2;(2)在y=x+2中,令x=0,解得y=2,∴B(0,2),∴S△BOC=×2×3=3;(3)分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況,當(dāng)AB為直角邊時,分A為直角頂點和B為直角頂點兩種情況,如圖,過點D1作D1E⊥y軸于點E,過點D2作D2F⊥x軸于點F,∵點D在第二象限,△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形,∴AB=BD1,∵∠D1BE+∠ABO=90°,∠ABO+∠BAO=90°,∴∠BAO=∠EBD1,∵在△BED1和△AOB中,,∴△BED1≌△AOB(AAS),∴BE=AO=3,D1E=BO=2,∴OE=OB+BE=2+3=5,∴點D1的坐標(biāo)為(﹣2,5);同理可得出:△AFD2≌△AOB,∴FA=BO=2,D2F=AO=3,∴點D2的坐標(biāo)為(﹣5,3),當(dāng)AB為斜邊時,如圖,∵∠D1AB=∠D2BA=45°,∴∠AD3B=90°,設(shè)AD1的解析式為y=k1x+b1,將A(-3,0)、D1(-2,5)代入得,解得:,所以AD1的解析式為:y=5x+15,設(shè)BD2的解析式為y=k2x+b2,將B(0,2)、D2(-5,3)代入得,解得:,所以AD2的解析式為:y=x+2,解方程組得:,∴D3(,),綜上可知點D的坐標(biāo)為(﹣2,5)或(﹣5,3)或(,).故答案為:(﹣2,5)或(﹣5,3)或(,).【點睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合題,涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,直線交點坐標(biāo),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等,綜合性較強,正確把握并能熟練運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意分類思想的運用.21、原計劃每天種樹40棵.【解析】設(shè)原計劃每天種樹x棵,實際每天植樹(1+25%)x棵,根據(jù)實際完成的天數(shù)比計劃少5天為等量關(guān)系建立方程求出其解即可.【詳解】設(shè)原計劃每天種樹x棵,實際每天植樹(1+25%)x棵,由題意,得?=5,解得:x=40,經(jīng)檢驗,x=40是原方程的解.答:原計劃每天種樹40棵.22、(1)甲萬元,乙萬元;(2)有種;(3)選購甲型設(shè)備臺,乙型設(shè)備臺【分析】(1)設(shè)甲型設(shè)備每臺的價格為x萬元,乙型設(shè)備每臺的價格為y萬元,根據(jù)“購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元,購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購買甲型設(shè)備m臺,則購買乙型設(shè)備(10?m)臺,由購買甲型設(shè)備不少于3臺且預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解之即可得出各購買方案;(3)由每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸,可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之結(jié)合(2)的結(jié)論即可找出m的值,再利用總價=單價×數(shù)量求出兩種購買方案所需費用,比較后即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)甲型設(shè)備每臺的價格為萬元,乙型設(shè)備每臺的價格為萬元,根據(jù)題意得:,解得:答:甲型設(shè)備每臺的價格為萬元,乙型設(shè)備每臺的價格為萬元.(2)設(shè)購買甲型設(shè)備臺,則購買乙型設(shè)備臺,根據(jù)題意得:解得:∵取非負(fù)整數(shù),∴∴該公司有種購買方案,方案一:購買甲型設(shè)備臺、乙型設(shè)備臺;方案二:購買甲型設(shè)備臺、乙型設(shè)備臺;方案三:購買甲型設(shè)備臺、乙型設(shè)備臺(3)由題意:,解得:,∴為或當(dāng)時,購買資金為:(萬元)當(dāng)m=5時,購買資金為:(萬元)∵,∴最省錢的購買方案為:選購甲型設(shè)備臺,乙型設(shè)備臺【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式組;(3)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.23、(1)∠ADC=150°;(2)△ACE是等邊三角形,證明見解析;(2)DE=1.【分析】(1)先證明△DBC是等邊三角形,根據(jù)SSS證得△ADC≌△ADB,得到∠ADC=∠ADB即可得到答案;(2)證明△ACD≌△ECB得到AC=EC,利用即可證得的形狀;(2)根據(jù)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠EDB=20°,利用求出∠DBE=90°,根據(jù)△ACD≌△ECB,AD=2,即可求出DE的長.【詳解】(1)∵BD=BC,∠DBC=10°,∴△DBC是等邊三角形.∴DB=DC,∠BDC=∠DBC=∠DCB=10°.在△ADB和△ADC中,,∴△ADC≌△ADB.∴∠ADC=∠ADB.∴∠ADC=(210°﹣10°)=150°.(2)△ACE是等邊三角形.理由如下:∵∠ACE=∠DCB=10°,∴∠ACD=∠ECB.∵∠CBE=150°,∠ADC=150°∴∠ADC=∠EBC.在△ACD和△ECB中,,∴△ACD≌△ECB.∴AC=CE.∵∠ACE=10°,∴△ACE是等邊三角形.(2)連接DE.∵DE⊥CD,∴∠EDC=90°.∵∠BDC=10°,∴∠EDB=20°.∵∠CBE=150°,∠DBC=10°,∴∠DBE=90°.∴EB=DE.∵△ACD≌△ECB,AD=2,∴EB=AD=2.∴DE=2EB=1.【點睛】此題考查等邊三角形的判定及性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),三角形全等的判定及性質(zhì),(2)是此題的難點,證得∠EDB=20°,∠DBE=90°是解題的關(guān)鍵.24、(1)①畫圖見解析;②75°;(2)AB=BE+BD,證明見解析.【分析】(1)①根據(jù)題意直接畫出圖形;②根據(jù)對稱性判斷出AB⊥DE,再判斷出∠DAE=60°,可以求出∠BAC,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出∠ADF=∠EDB,進而判斷出△BDE≌△FDA,即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)①根據(jù)題意,補全圖形如圖所示,②當(dāng)點D與點E關(guān)于直線AB軸對稱時,∴AB⊥DE,∵△ADE是等邊三角形,AB⊥DE,∴∠DAE=60°,AD=AE,∴∠BAC=∠DAE=30°,∵AB=AC,∴∠ACB=(180°-∠BAC)=75°,故答案為75°;(2)AB=BE+BD,證明如下:如圖,在BA上取一點F,使BF=BD,DE與AB的交于H,∵△ADE是等邊三角形,∴AD=ED,∠EAD=∠AED=60°,在△ABC中,AB=AC,∠ACB=80°,∴∠ABC=∠ACB=80°,∴∠BAC=1

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