山東省高密市2023年高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東省高密市2023年高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的零點所在的區(qū)域為（）A. B.C. D.3．冪函數(shù)f（x）的圖象過點（4，2），那么f（）的值為（）A. B.64C.2 D.4．下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=|ln（2-x）|在其上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．已知函數(shù)，則的值為A. B.C. D.7．已知命題：函數(shù)過定點，命題：函數(shù)是冪函數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．我國在2020年9月22日在聯(lián)合國大會提出，二氧化碳排放力爭于2030年前實現(xiàn)碳達峰，爭取在2060年前實現(xiàn)碳中和．為了響應(yīng)黨和國家的號召，某企業(yè)在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該技術(shù)處理總成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，當處理量x等于多少噸時，每噸的平均處理成本最少（）A.120 B.200C.240 D.4009．若集合，集合，則（）A.{5，8} B.{4，5，6，8}C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}10．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是__________12．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有兩個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.13．已知一個扇形的面積為，半徑為，則其圓心角為___________.14．函數(shù)的圖象必過定點___________15．已知，那么的值為___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)（，且）.（1）求的值，并證明不是奇函數(shù)；（2）若，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，證明：存在不為0的零點，并求.注：設(shè)x為實數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，.17．如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點（1）證明：平面;（2）設(shè)，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離18．某運營商為滿足用戶手機上網(wǎng)的需求，推出甲、乙兩種流量包月套餐，兩種套餐應(yīng)付的費用（單位：元）和使用的上網(wǎng)流量（單位：GB）之間的關(guān)系如圖所示，其中AB，DE都與橫軸平行，BC與EF相互平行（1）分別求套餐甲、乙的費用（元）與上網(wǎng)流量x（GB）的函數(shù)關(guān)系式f(x)和g(x)；（2）根據(jù)題中信息，用戶怎樣選擇流量包月套餐，能使自己應(yīng)付的費用更少？19．對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱“局部中心函數(shù)”.（1）已知二次函數(shù)（），試判斷是否為“局部中心函數(shù)”，并說明理由；（2）若是定義域為上的“局部中心函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，其中（1）若函數(shù)h（x）的圖象過點A（1，1），求實數(shù)m和n的值；（2）若m=3，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；（3）設(shè)函數(shù)，若對每一個不小于3的實數(shù)，都恰有一個小于3的實數(shù)，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍21．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若關(guān)于x的方程在R上有四個不同的根，求實數(shù)t的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】由為偶函數(shù)，排除選項B、D，又，排除選項C，從而即可得答案.【詳解】解：令，因為，且定義域為，所以為偶函數(shù)，所以排除選項B、D；又，所以排除選項C；故選：A.2、C【解析】根據(jù)函數(shù)解析式求得，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理求得函數(shù)的零點所在區(qū)間【詳解】解：函數(shù)，定義域為，且為連續(xù)函數(shù)，，，，故函數(shù)的零點所在區(qū)間為，故選：【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】設(shè)出冪函數(shù)，求出冪函數(shù)代入即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，且圖象過點（4，2），解得，所以，，故選：A【點睛】本題考查冪函數(shù)，需掌握冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】函數(shù)定義域為當時，是減函數(shù)；當時，是增函數(shù)；故選D5、C【解析】當時，不正確；當時，不正確；正確；當時，不正確.【詳解】對于，當時，不成立，不正確；對于，當時，不成立，不正確；對于，若，則，正確；對于，當時，不成立，不正確.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.6、C【解析】由，故選C7、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，從充分性與必要性兩個方面分析判斷.【詳解】若函數(shù)是冪函數(shù)，則過定點；當函數(shù)過定點時，則不一定是冪函數(shù)，例如一次函數(shù)，所以是的必要不充分條件.故選：B.8、D【解析】先根據(jù)題意求出每噸的平均處理成本與處理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后分和分析討論求出其最小值即可【詳解】由題意得二氧化碳每噸的平均處理成本為，當時，，當時，取得最小值240，當時，，當且僅當，即時取等號，此時取得最小值200，綜上，當每月得理量為400噸時，每噸的平均處理成本最低為200元，故選：D9、D【解析】根據(jù)并集的概念和運算即可得出結(jié)果.【詳解】由，得.故選：D10、D【解析】選項，在定義域上是增函數(shù)，但是是非奇非偶函數(shù)，故錯；選項，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯；選項，是奇函數(shù)且在和上單調(diào)遞減，故錯；選項，是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故正確綜上所述，故選二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】由題意得12、【解析】作出函數(shù)的圖象，把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點問題解決.【詳解】由得，即函數(shù)零點是直線與函數(shù)圖象交點橫坐標，當時，是增函數(shù)，函數(shù)值從1遞增到2(1不能取)，當時，是增函數(shù)，函數(shù)值為一切實數(shù)，在坐標平面內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當時，直線與函數(shù)圖象有2個交點，即函數(shù)有2個零點，所以實數(shù)的取值范圍是：.故答案為：13、【解析】結(jié)合扇形的面積公式即可求出圓心角的大小.【詳解】解：設(shè)圓心角為，半徑為，則，由題意知，，解得，故答案為:14、【解析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1時，y=f(x)=-1，∴圖象必過定點（1，－1）.15、##0.8【解析】由誘導公式直接可得.詳解】.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），證明見解析（2）證明見解析，【解析】（1）利用，可證明；（2）利用零點的判定方法證明（5），可求得【小問1詳解】證明：，，，，不是奇函數(shù)；【小問2詳解】，，（5），（5），存在不為0的零點17、（1）證明見解析（2）到平面的距離為【解析】（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設(shè)BD交AC于點O，連結(jié)EO.因為ABCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點又E為PD的中點，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC.（2）由，可得.作交于由題設(shè)易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設(shè)易知,得BC假設(shè)到平面的距離為d，又因為PB=所以又因為(或)，，所以考點：線面平行的判定及點到面的距離18、（1）f(x)=30,?（2）答案見解析【解析】（1）利用函數(shù)的圖像結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)求出解析式；（2）由f(x)=g(x)，得x=30，結(jié)合圖像選擇合適的套餐.【小問1詳解】對于套餐甲：當0≤x≤20時，f(x)=30，當x>20時，設(shè)f(x)=kx+b，可知函數(shù)圖象經(jīng)過點(20,30)，所以20k+b=3050k+b=120，解得k=3b=-30故f(x)=對于套餐乙：當0≤x≤50時，g(x)=60，當x>50時，根據(jù)題意，可設(shè)g(x)=3x+d，將(50,60)代入可得d=-90故g(x)=【小問2詳解】由f(x)=g(x)，可得3x-30=60，解得x=30由函數(shù)圖象可知：若用戶使用的流量x∈[0,30若用戶使用的流量x=30時，選擇兩種套餐均可；若用戶使用的流量x∈(30,+∞19、(1)為“局部中心函數(shù)”，理由詳見解題過程；（2）【解析】（1）判斷是否為“局部中心函數(shù)”，即判斷方程是否有解，若有解，則說明是“局部中心函數(shù)”，否則說明不是“局部中心函數(shù)”；（2）條件是定義域為上的“局部中心函數(shù)”可轉(zhuǎn)化為方程有解，再利用整體思路得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由題意，（），所以，，當時，解得：，由于，所以，所以為“局部中心函數(shù)”.（2）因為是定義域為上的“局部中心函數(shù)”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故題意轉(zhuǎn)化為在上有解，設(shè)函數(shù)，當時，在上有解，即，解得：；當時，則需要滿足才能使在上有解，解得：，綜上：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了整體換元的思想方法，還考查了學生理解新定義的能力.20、（1）（2）單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】（1）運用奇函數(shù)的定義可得，再由圖象經(jīng)過點，解方程可得；（2）在，遞增．運用單調(diào)性的定義，結(jié)合因式分解和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得證；（3）求得當時，；當時，;分別討論，，，運用基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性，求得的范圍【小問1詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，可得，即，則，由的圖象過，可得（1），即，解得，故；【小問2詳解】，可得，，在上遞增證明：設(shè)，則，由，可得，，，則，即，可得，遞增；【小問3詳解】當時，；當時，①時，時，；時，不滿足條件，舍去；②當時，時，，，時，，，，由題意可得，，，可得，即；綜上可得；③當時，時，，，時，，，，由題意可得，，，可得，可令，則在上遞減，，故由，可得，即，綜上可得，所以的取值范圍是【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和運用，考查分類討論思想方法和化簡整理的運算能力，屬于難題21、（1）是偶函數(shù)（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義，判斷的關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）任取，利用作差法整理即