山東省東明縣2024屆八上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

山東省東明縣2024屆八上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個分式中，是最簡分式的是()A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx﹣6（k＜0）的圖象大致是（）A． B． C． D．3．若（x+4）（x﹣2）＝x2+ax+b，則ab的積為（）A．﹣10 B．﹣16 C．10 D．﹣64．下列計(jì)算中，正確的是()A．x3?x2=x4 B．x(x-2)=-2x+x2C．(x+y)(x-y)=x2+y2 D．3x3y2÷xy2=3x45．下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+x3=2x6 B．x2·x4=x8C．(x2)3=x6 D．2x-2=6．若k＜＜k+1（k是整數(shù)），則k=（）A．6 B．7 C．8 D．97．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，﹣1)與(﹣2，0)，則不等式kx+b＞0的解集是()A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣18．若點(diǎn)A（m+2，3）與點(diǎn)B（﹣4，n+5）關(guān)于x軸對稱，則m+n的值（）A．﹣14 B．﹣8 C．3 D．79．下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，直線y＝x+m與y＝nx﹣5n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則關(guān)于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整數(shù)解為（）A．3 B．4 C．5 D．611．下列分式中，是最簡分式的是（）．A． B． C． D．12．如圖，，，過作的垂線，交的延長線于，若，則的度數(shù)為（）A．45° B．30° C．22.5° D．15°二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則分式的值為____．14．計(jì)算：3﹣2＝_____．15．一個正n邊形的一個外角等于72°，則n的值等于_____．16．已知，則=______.17．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且AB＝6cm，則△DEB的周長是___；18．如圖，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，PM⊥OB于點(diǎn)M，PN∥OB交OA于點(diǎn)N，若PM=1，則PN=_________．三、解答題（共78分）19．（8分）為了方便廣大游客到昆明參觀游覽，鐵道部門臨時(shí)增開了一列南寧——昆明的直達(dá)快車，已知南寧、昆明兩站的路程為828千米，一列普通快車與一列直達(dá)快車都由南寧開往昆明，直達(dá)快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍，直達(dá)快車比普通快車后出發(fā)2小時(shí)，而先于普通快車4小時(shí)到達(dá)昆明，分別求出兩車的速度.20．（8分）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：．解：將看成整體，令，剛原式．再將“”還原，得原式．上述解題用到的是“整體思想”，這題數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你回答下列問題，（1）因式分解：_______；（2）因式分解：；（3）請將化成某一個整式的平方．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是.（1）在圖中畫出關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在圖中軸上作出一點(diǎn)，使得的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫作法）22．（10分）某工廠要把一批產(chǎn)品從A地運(yùn)往B地，若通過鐵路運(yùn)輸，則每千米需交運(yùn)費(fèi)15元，還要交裝卸費(fèi)400元及手續(xù)費(fèi)200元，若通過公路運(yùn)輸，則每千米需要交運(yùn)費(fèi)25元，還需交手續(xù)費(fèi)100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費(fèi)）.設(shè)A地到B地的路程為xkm，通過鐵路運(yùn)輸和通過公路運(yùn)輸需交總運(yùn)費(fèi)y1元和y2元，（1）求y1和y2關(guān)于x的表達(dá)式.（2）若A地到B地的路程為120km，哪種運(yùn)輸可以節(jié)省總運(yùn)費(fèi)？23．（10分）倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，某社區(qū)去年購進(jìn)A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件．（1）A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購進(jìn)A，B兩種健身器材共50件，且費(fèi)用不超過21000元，請問：A種健身器材至少要購買多少件？24．（10分）已知，如圖，在△ABC中，∠A=∠ABC，直線EF分別交△ABC的邊AB，AC和CB的延長線于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．（1）求證：∠F+∠FEC=2∠A；（2）過B點(diǎn)作BM∥AC交FD于點(diǎn)M，試探究∠MBC與∠F+∠FEC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25．（12分）學(xué)校為了豐富同學(xué)們的社團(tuán)活動，開設(shè)了足球班．開學(xué)初在某商場購進(jìn)A，B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費(fèi)了2400元，購買B品牌足球花費(fèi)了1600元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花20元．(1)求所購買的A、B兩種品牌足球的單價(jià)是多少元？(2)為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，決定再次購進(jìn)A，B兩種品牌足球共30個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%，B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A，B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過2000元，那么此次最多可購買多少個B品牌足球？26．甲、乙兩人分別從距離目的地6千米和10千米的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20分鐘到達(dá)目的地，求甲、乙的速度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)最簡分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有沒有公因式.【詳解】是最簡分式；==x+1，不是最簡分式；=，不是最簡分式；==a+b，不是最簡分式.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡分式的概念，一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(shí)叫最簡分式，看分式的分子分母有沒有能約分的公因式是解題關(guān)鍵.2、B【分析】一次函數(shù)y＝kx+b中，k的符號決定了直線的方向，b的符號決定了直線與y軸的交點(diǎn)位置，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx﹣6中，k＜0∴直線從左往右下降又∵常數(shù)項(xiàng)﹣6＜0∴直線與y軸交于負(fù)半軸∴直線經(jīng)過第二、三、四象限故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】首先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算（x+4）（x﹣2），然后可得a、b的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】（x+4）（x﹣2）=x2﹣2x+4x﹣8=x2+2x﹣8，∴a=2，b=﹣8，∴ab=﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．4、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、整式的乘法和除法計(jì)算即可．【詳解】解：A、x3?x2=x5，錯誤；B、x(x-2)=-2x+x2，正確；C、(x+y)(x-y)=x2-y2，錯誤；D、3x3y2÷xy2=3x2，錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式和單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5、C【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方運(yùn)算法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算各項(xiàng)即得答案．【詳解】解：A、x3+x3=2x3≠2x6，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤；B、，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤；C、(x2)3=x6，所以本選項(xiàng)運(yùn)算正確；D、2x－2=，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵．6、D【分析】找到90左右兩邊相鄰的兩個平方數(shù)，即可估算的值.【詳解】本題考查二次根式的估值．∵，∴，∴．一題多解：可將各個選項(xiàng)依次代入進(jìn)行驗(yàn)證．如下表：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A若×B若×C若×D若√【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的估算，找到被開方數(shù)左右兩邊相鄰的兩個平方數(shù)是關(guān)鍵.7、A【分析】寫出一次函數(shù)圖象在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣1）與（﹣1，0），∴不等式kx+b＞0的解集為x＜﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于一次函數(shù)與一元一次不等式的題目，在解題時(shí)，認(rèn)真體會一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得m、n的值，再計(jì)算m＋n即可．【詳解】由題意，得m＋2＝?4，n＋5＝?3，解得m＝?6，n＝?1．所以m＋n＝?2．故答案選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．9、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念知A、B、D都不是軸對稱圖形，只有C是軸對稱圖形．故選C．【點(diǎn)睛】軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么就是軸對稱圖形．10、B【分析】令y＝0可求出直線y＝nx﹣5n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩函數(shù)圖象與x軸的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可得出不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解，找出其內(nèi)的整數(shù)即可．【詳解】解：當(dāng)y＝0時(shí)，nx﹣5n＝0，解得：x＝5，∴直線y＝nx﹣5n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）．觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)3＜x＜5時(shí)，直線y＝x+m在直線y＝nx﹣5n的上方，且兩直線均在x軸上方，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解為3＜x＜5，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整數(shù)解為1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像交點(diǎn)的幾何含義．11、D【詳解】A選項(xiàng)：=不是最簡分式；B選項(xiàng)：=，不是最簡分式；C選項(xiàng)：==x－y，不是最簡分式；D選項(xiàng)，是最簡分式.故選D.點(diǎn)睛：判斷一個分式是不是最簡分式關(guān)鍵看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多項(xiàng)式，可以先分解因式，以便于判斷是否有公因式，從而判斷是否是最簡分式.12、C【分析】連接AD，延長AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根據(jù)全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：連接AD，延長AC、DE交于M，

∵∠ACB=90°，AC=CD，

∴∠DAC=∠ADC=45°，

∵∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM，

∵∠ABC=∠DBE，

∴∠CAB=∠CDM，

在△ACB和△DCM中∴△ACB≌△DCM（ASA），

∴AB=DM，

∵AB=2DE，

∴DM=2DE，

∴DE=EM，

∵DE⊥AB，

∴AD=AM，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，能根據(jù)全等求出AB=DM是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-2【分析】根據(jù)題意得出m+n=2mn，并對分式進(jìn)行變形代入進(jìn)行計(jì)算和約分，即可求得分式的值.【詳解】解：由，可得m+n=2mn，將變形：，把m+n=2mn，代入得到.故答案為:-2.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值，能夠通過已知條件得到m+n=2mn，熟練運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵.14、.【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的定義直接計(jì)算即可.【詳解】解：3﹣2＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算，任何不等于零的數(shù)的-n(n為正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)，在這個冪的意義中，強(qiáng)調(diào)底數(shù)不等于零，否則無意義。15、1．【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解．【詳解】解：∵正n邊形的一個外角為72°，∴n的值為360°÷72°＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵．16、25【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵，∴，，解得，.∴=.故答案為25.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個非負(fù)數(shù)都為0.17、6cm【分析】先利用“角角邊”證明△ACD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，進(jìn)而可得△DEB的周長．【詳解】解：∵DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC=AE，CD=DE，

∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，

BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，

所以，△DEB的周長為6cm．

故答案為：6cm.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．18、2【分析】過P作PF⊥AO于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FNP=∠AOB=30°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PF的長,再根據(jù)30度所對的直角邊是斜邊的一半可求得PN的長．【詳解】過P作PF⊥AO于F，∵PN∥OB，∴∠FNP=∠AOB=30°，∵OP平分∠AOB，PM⊥OB于點(diǎn)M，PF⊥OA于F，∴PF=PM=1．∴在Rt△PMF中，PN=2PF=2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、慢車46千米/時(shí)，快車1千米/時(shí).【解析】設(shè)普通快車的平均速度為x千米/時(shí)，則直達(dá)快車的平均速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)“快車用的時(shí)間=普通快車用的時(shí)間+2+4”，列出分式方程，求解即可得出答案．【詳解】解：設(shè)普通快車的平均速度為x千米/時(shí)，則直達(dá)快車的平均速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：x=46，經(jīng)檢驗(yàn)，x=46是分式方程的解，1.5x=1.5×46=1．答：普通快車的平均速度為46千米/時(shí)，則直達(dá)快車的平均速度為1千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程時(shí)要注意檢驗(yàn)．20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，按照“整體代換”的思想分解因式即可；（2）令，按照“整體代換”的思想分解因式即可；（3）先提取公因式，然后求出，再按照“整體代換”的思想分解因式即可.【詳解】（1）令，則∴原式=；（2）令，則=∴原式=；（3）=令，則上式===∴原式=.【點(diǎn)睛】此題主要考查運(yùn)用整體代換的思想分解因式，熟練掌握，即可解題.21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)找出A1、B1、C1關(guān)于y軸對稱點(diǎn)，再依次連接即可；（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C2，連接B1C2，與x軸交點(diǎn)即為P.【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所作圖形，其中C1的坐標(biāo)為（-4，4）；（2）如圖點(diǎn)P即為所作點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—軸對稱，最短路徑問題，解題的關(guān)鍵在于利用軸對稱的性質(zhì)作出最短路徑.22、（1）；（2）鐵路運(yùn)輸節(jié)省總運(yùn)費(fèi).【解析】（1）可根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=每千米的運(yùn)費(fèi)×路程+裝卸費(fèi)和手續(xù)費(fèi)，來表示出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）把路程為120km代入，分別計(jì)算y1和y2，比較其大小，然后可判斷出哪種運(yùn)輸可以節(jié)省總運(yùn)費(fèi)．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：即（2）當(dāng)x=120時(shí)，∵∴鐵路運(yùn)輸節(jié)省總運(yùn)費(fèi)【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費(fèi)、行程等實(shí)際問題當(dāng)中，是常用的解答實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型.23、（1）A，B單價(jià)分別是360元，540元；（2）34件．【分析】（1）設(shè)A種型號健身器材的單價(jià)為x元/套，B種型號健身器材的單價(jià)為1．5x元/套，根據(jù)“B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件”，即可得出關(guān)于x，y的分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種型號健身器材m套，則購買B種型號的健身器材(50﹣m)套，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合這次購買兩種健身器材的總費(fèi)用不超過21000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A種型號健身器材的單價(jià)為x元/套，B種型號健身器材的單價(jià)為1．5x元/套，根據(jù)題意，可得：，解得：x＝360，經(jīng)檢驗(yàn)x＝360是原方程的根，1.5×360＝540(元)，因此，A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是360元，540元；（2）設(shè)購買A種型號健身器材m套，則購買B種型號的健身器材(50﹣m)套，根據(jù)題意，可得：360m+540(50﹣m)≤21000，解得：m≥，因此，A種型號健身器材至少購買34套．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是分式方程以及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析（2）∠MBC=∠F+∠FEC，證明見解析【解析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根據(jù)∠A=∠ABC，即可得出答案；（2）由BM∥AC，得出∠MBA=∠A，∠A=∠ABC，得出∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，結(jié)合（1）的結(jié)論證得答案即可．【詳解】（1）證明：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，∵∠ADE=∠BDF，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，∵∠A=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．（2）∠MBC=∠F+∠FEC．證明：∵BM∥AC，∴∠MBA=∠A，、∵∠A=∠ABC，∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，又∵∠F+∠FEC=2∠A，∴∠MBC=∠F+∠FEC．25、(1)購買A種品牌足球的單價(jià)為60元/個，購買B種品牌足球的單價(jià)為80元/個；(2)此次最多可購買1個B品牌足球．【分析】(1)設(shè)A，B兩種足球單