蘇科版七年級上冊數(shù)學(xué)第6章《平面圖形的認識（一）》單元知識點

第6章平面圖形的認識（一）一、直線相關(guān)概念1．概念：直線是最簡單、最基本的幾何圖形之一，是一個不作定義的原始概念，直線常用“一根拉得緊的細線”、“一張紙的折痕”等實際事物進行形象描述．2．表示方法：（1）可以用直線上的表示兩個點的大寫英文字母表示，如圖1所示，可表示為直線AB(或直線BA)．（2）也可以用一個小寫英文字母表示，如圖2所示，可以表示為直線．3．基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線．簡單說成：兩點確定一條直線．直線的特征：（1）直線沒有長短，向兩方無限延伸．（2）直線沒有粗細．（3）兩點確定一條直線．（4）兩條直線相交有唯一一個交點．4．點與直線的位置關(guān)系：（1）點在直線上，如圖3所示，點A在直線m上，也可以說：直線m經(jīng)過點A．（2）點在直線外，如圖4，點B在直線n外，也可以說：直線n不經(jīng)過點B．二、線段相關(guān)概念1．概念：直線上兩點和它們之間的部分叫做線段．2．表示方法：（1）線段可用表示它兩個端點的兩個大寫英文字母來表示，如圖所示，記作：線段AB或線段BA．（2）線段也可用一個小寫英文字母來表示，如圖5所示，記作：線段a．3．“作一條線段等于已知線段”的兩種方法：法一：用圓規(guī)作一條線段等于已知線段．例如：下圖所示，用圓規(guī)在射線AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一條線段等于已知線段．例：可以先量出線段a的長度，再畫一條等于這個長度的線段．4．基本性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短．簡記為：兩點之間，線段最短．如圖所示，在A，B兩點所連的線中，線段AB的長度是最短的．注：（1）線段是直的，它有兩個端點，它的長度是有限的，可以度量，可以比較長短．（2）連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離．（3）線段的比較：①度量法：用刻度尺量出兩條線段的長度，再比較長短．②疊合法：利用直尺和圓規(guī)把線段放在同一條直線上，使其中一個端點重合，另一個端點位于重合端點同側(cè)，根據(jù)另一端點與重合端點的遠近來比較長短．5．線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點．如圖所示，點C是線段AB的中點，則，或AB＝2AC＝2BC．若點C是線段AB的中點，則點C一定在線段AB上．三、射線相關(guān)概念1．概念：直線上一點和它一側(cè)的部分叫射線，這個點叫射線的端點．如圖所示，直線l上點O和它一旁的部分是一條射線，點O是端點．2．特征：是直的，有一個端點，不可以度量，不可以比較長短，無限長．3．表示方法：（1）可以用兩個大寫英文字母表示，其中一個是射線的端點，另一個是射線上除端點外的任意一點，端點寫在前面，如圖8所示，可記為射線OA．（2）也可以用一個小寫英文字母表示，如圖8所示，射線OA可記為射線l．注：(1)端點相同，而延伸方向不同，表示不同的射線．如圖中射線OA，射線OB是不同的射線．(2)端點相同且延伸方向也相同的射線，表示同一條射線．如圖中射線OA、射線OB、射線OC都表示同一條射線．四、直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系1．直線、射線、線段之間的聯(lián)系（1）射線和線段都是直線上的一部分，即整體與部分的關(guān)系．在直線上任取一點，則可將直線分成兩條射線；在直線上取兩點，則可將直線分為一條線段和四條射線．（2）將射線反向延伸就可得到直線；將線段一方延伸就得到射線；將線段向兩方延伸就得到直線．2．三者的區(qū)別如下表注：（1）聯(lián)系與區(qū)別可表示如下：（2）在表示直線、射線與線段時，勿忘在字母的前面寫上“直線”“射線”“線段”字樣．五、角的相關(guān)概念1）角的定義：角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點，這兩條射線叫做角的邊，構(gòu)成角的兩個基本條件：一是角的頂點，二是角的邊．角的另一種定義：角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的．如圖4-3-7所示，∠BAC可以看成是以A為端點的射線，從AB的位置繞點A旋轉(zhuǎn)到AC的位置而成的圖形．如圖4-3-8所示，射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OC和起始位置OA成一直線時，所成的角叫做平角；如圖4-3-9所示，射線OA繞它的端點旋轉(zhuǎn)一周所成的角叫做周角．2）角的分類：小于平角的角可按大小分成三類：當(dāng)一個角等于平角的一半時，這個角叫直角；大于零度角小于直角的角叫銳角（0°<銳角<90°）；大于直角而小于平角的角叫鈍角（90°<鈍角<180°）．1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°．3）角的表示方法：角用幾何符號“∠”表示，角的表示方法可歸納為以下三種：(1)用三個大寫英文字母表示，如圖4-3-3所示，記作∠AOB或∠BOA，其中，O是角的頂點，寫在中間；A和B分別是角的兩邊上的一點，寫在兩邊，可以交換位置．(2)用一個大寫英文字母表示，如圖4-3-3所示，可記作∠O．用這種方法表示角的前提是以這個點作頂點的角只有一個，否則不能用這種方法表示，如圖4-3-4所示，∠AOC就不能記作∠O．因為此時以O(shè)為頂點的角不止一個，容易混淆．(3)用數(shù)字或小寫希臘字母來表示，用這種方法表示角時，要在靠近頂點處加上弧線，注上阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫希臘字母α、β、γ等．如圖4-3-4所示，∠AOB記作∠l，∠BOC記作∠2；如圖4-3-5所示，∠AOB記作∠β，∠BOC記作∠α．4）度量角的方法：度量角的工具是量角器，用量角器量角時要注意：(1)對中（頂點對中心）；(2)重合（一邊與刻度尺上的零度線重合）(3)讀數(shù)（讀出另一邊所在線的刻度數(shù)）．5）角的換算：在量角器上看到，把一個平角180等分，每一份就是1°的角．1°的為1分，記作“1′”，即l°＝60′．1′的為1秒，記作“1″”，即1″＝60″．六、角的比較1）角的比較方法(1)度量法：如圖4-4-4所示，用量角器量得∠1＝40°，∠2＝30°，所以∠1＞∠2．(2)疊合法：比較∠ABC與∠DEF的大小，先讓頂點B、E重合，再讓邊BA和邊ED重合，使另一邊EF和BC落在BA(DE)的同側(cè)．如果EF和BC也重合(如圖4-4-5(1)所示），那∠DEF等于∠ABC．記作∠DEF＝∠ABC;如果EF落在∠ABC的外部(如圖4-4-5(2)所示），那么∠DEF大于∠ABC，記作∠DEF＞∠ABC;如果EF落在∠ABC的內(nèi)部(如圖4-4-5(3)所示），那么∠DEF小于∠ABC，記作∠DEF＜∠ABC．提示：疊合法可歸納為“先重合，再比較”．2）角的和、差由圖4-4-7(1)、(2)，已知∠1，∠2，圖4-4-7(3)中，∠ABC＝∠1+∠2；圖4-4-7(4)中，∠GEF＝∠DEG-∠1．3）角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線．如圖4-4-9所示，射線OC是∠BOA的平分線，則∠BOC＝∠COA＝∠BOA,∠BOA＝2∠BOC＝2∠COA．4）方向的表示①方位角：是指南北方向線與目標(biāo)方向所成的小于900的水平角。注意表示方向時要先寫北或南，再寫偏東或偏西，最后寫多少度．如圖4-4-2所示，OA是表示北偏東30°的一條射線．特別地，射線OC表示北偏西45。或?qū)懗晌鞅狈较颍谘鼋呛透┙牵喝鐖D：在用上標(biāo)上仰角和俯角七、余角、補角、對頂角1）余角定義：如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，簡稱互余，其中一個角是另一個角的余角。用數(shù)學(xué)語言表示：如果∠α+∠β=90°，那么∠α與∠β余角；反過來，如果∠α與∠β互余，那么∠α+∠β=90°2）補角定義：如果兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角，簡稱互補，其中一個角是另一個角的補角。用數(shù)學(xué)語言表示：如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β互補；反過來如果∠α與∠β互補，那么∠α+∠β=180°3）余角（補角）定理：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等。4）對頂角的定義：一對角，如果它們的頂點重合，兩條邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個角叫做互為對頂角，其中一個角叫做另一個角的對頂角。注：對頂角是成對出現(xiàn)的，它們有公共的頂點；只有兩條直線相交時才能形成對頂角。5）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。說明：如圖，∠1和∠4是對頂角，∠2和∠3是對頂角，即∠1=∠4，∠2=∠311234八、平行與垂直1、平行1）同一平面兩條直線間的關(guān)系：=1\*GB3①平行；=2\*GB3②相交2）平行線概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線注：①平行的概念，必須加前提條件“在同一平面內(nèi)”；②必須是兩條直線間的關(guān)系（非“射線”、“線段”）3）平行公理：經(jīng)過線外一點，有且僅有一條直線與這條直線平行注：與垂線性質(zhì)較相似，也存在不同的地方。相同點：過一點都有且僅能作一條線與已知直線平行（垂直）；不同點：垂直性質(zhì)中，這個點可以在直線外，也可以在直線上，但在平行公理中，這個點必須在直線外。4）平行線的傳遞性：若l1∥l3，l2∥l3，則l1∥l2（用共面知識可證明，此處不證）2、垂直1）垂線的概念：當(dāng)兩條直線相交所形成的四個角中，有一個角為直角時，就稱這兩條直線相互垂直。（實際上，四個角都為直角）2）如下圖，兩條垂線的交點M叫作“垂足”，兩條直線用“⊥”符號表示，讀作“垂直”，表示為：AB⊥CD，讀作：AB垂直于CD3）垂線的性質(zhì)1①在同一平