人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測(cè)1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1.2.3

第一章1.2A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．AB＝2CD，AB∥x軸，CD∥y軸，已知在直觀圖中，AB的直觀圖是A′B′，CD的直觀圖是C′D′，則eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)09024118)(C)A．A′B′＝2C′D′ B．A′B′＝C′D′C．A′B′＝4C′D′ D．A′B′＝eq\f(1,2)C′D′[解析]∵AB∥x軸，CD∥y軸，∴AB＝A′B′，CD＝2C′D′∴A′B′＝AB＝2CD＝2(2C′D′)＝4C′D′．2．下列關(guān)于用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖的說(shuō)法中，正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)09024119)(B)A．水平放置的正方形的直觀圖不可能是平行四邊形B．平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形C．兩條相交直線(xiàn)的直觀圖可能是平行直線(xiàn)D．兩條垂直的直線(xiàn)的直觀圖仍互相垂直[解析]平行四邊形的邊平行，則在直觀圖中仍然平行，故選項(xiàng)B正確．3．給出以下關(guān)于斜二測(cè)直觀圖的結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)09024120)(C)①角的水平放置的直觀圖一定是角；②相等的角在直觀圖中仍相等；③相等的線(xiàn)段在直觀圖中仍然相等；④若兩條線(xiàn)段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線(xiàn)段仍然平行．A．0 B．1C．2 D．3[解析]由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則可知，直觀圖保持線(xiàn)段的平行性，∴④對(duì)，①對(duì)；而線(xiàn)段的長(zhǎng)度，角的大小在直觀圖中都會(huì)發(fā)生改變，∴②③錯(cuò)．4．如圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為一個(gè)正方形，則原來(lái)圖形的形狀是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)09024121)(A)[解析]由斜二測(cè)畫(huà)法可知，與y′軸平行的線(xiàn)段在原圖中為在直觀圖中的2倍．故可判斷A正確．5．一個(gè)建筑物上部為四棱錐，下部為長(zhǎng)方體，且四棱錐的底面與長(zhǎng)方體的上底面尺寸一樣，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為20m、5m、10m，四棱錐的高為8m，若按1∶500的比例畫(huà)出它的直觀圖，那么直觀圖中，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)09024122)(C)A．4cm,1cm,2cm,1.6cm B．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cm D．2cm,0.5cm,1cm,0.8cm[解析]由比例尺可知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和四棱錐的高分別為4cm,1cm,2cm和1.6cm，再結(jié)合斜二測(cè)畫(huà)法，可知直觀圖的相應(yīng)尺寸應(yīng)分別為4cm,0.5cm,2cm,1.6cm．6．如圖Rt△O′A′B′是一個(gè)平面圖形的直觀圖，若O′B′＝eq\r(2)，則這個(gè)平面圖形的面積是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)09024123)(C)A．1 B．eq\r(2)C．2eq\r(2) D．4eq\r(2)[解析]由直觀圖可知，原平面圖形是Rt△OAB，其中OA⊥OB，則OB＝O′B′＝eq\r(2)，OA＝2O′A′＝4，∴S△OAB＝eq\f(1,2)OB·OA＝2eq\r(2)，故選C．[點(diǎn)評(píng)]平面多邊形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖與原圖的面積關(guān)系：一個(gè)平面多邊形的面積為S原，它的斜二測(cè)畫(huà)法直觀圖的面積為S直，則有S直＝eq\f(\r(2),4)S原(或S原＝2eq\r(2)S直)．二、填空題7．斜二測(cè)畫(huà)法中，位于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)M(4,4)在直觀圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M′，則點(diǎn)M′的坐標(biāo)為_(kāi)_M′(4,2)__，點(diǎn)M′的找法是__在坐標(biāo)系x′O′y′中，過(guò)點(diǎn)(4,0)和y′軸平行的直線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)(0,2)和x′軸平行的直線(xiàn)的交點(diǎn)即是點(diǎn)M′__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)09024124)[解析]在x′軸的正方向上取點(diǎn)M1，使O1M1＝4，在y′軸上取點(diǎn)M2，使O′M2＝2，過(guò)M1和M2分別作平行于y′軸和x′軸的直線(xiàn)，則交點(diǎn)就是M′．8．如圖，水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖是圖中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，則AB邊的實(shí)際長(zhǎng)度是__10__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)09024125)[解析]由斜二測(cè)畫(huà)法，可知△ABC是直角三角形，且∠BCA＝90°，AC＝6，BC＝4×2＝8，則AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝10．三、解答題9．如圖所示，四邊形ABCD是一個(gè)梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三角形AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點(diǎn)，試求梯形ABCD水平放置的直觀圖的面積.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)09024126)[解析]在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，由于梯形ABCD水平放置的直觀圖仍為梯形，且上底CD和下底AB的長(zhǎng)度都不變，在直觀圖中，O′D′＝eq\f(1,2)OD，梯形的高D′E′＝eq\f(\r(2),4)，于是梯形A′B′C′D的面積為eq\f(1,2)×(1＋2)×eq\f(\r(2),4)＝eq\f(3\r(2),8)．10．一個(gè)幾何體，它的下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合，圓柱的底面直徑為3cm，高為4cm，圓錐的高為3cm，畫(huà)出此幾何體的直觀圖.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)09024127)[解析](1)畫(huà)軸．如圖1所示，畫(huà)x軸、z軸，使∠x(chóng)Oz＝90°．(2)畫(huà)圓柱的兩底面，在x軸上取A、B兩點(diǎn)，使AB的長(zhǎng)度等于3cm，且OA＝OB．選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過(guò)A，B兩點(diǎn)，使它為圓柱的下底面．在Oz上截取點(diǎn)O′，使OO′＝4cm，過(guò)O′作Ox的平行線(xiàn)O′x′，類(lèi)似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面．(3)畫(huà)圓錐的頂點(diǎn)．在Oz上截取點(diǎn)P，使PO′等于圓錐的高3cm．(4)成圖．連接A′A、B′B、PA′、PB′，整理得到此幾何體的直觀圖．如圖2所示．B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形用斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)09024128)(C)A．正方形 B．矩形C．菱形 D．梯形[解析]將直觀圖還原得到平行四邊形OABC，如圖所示．由題意知O′D′＝eq\r(2)O′C′＝2eq\r(2)cmOD＝2O′D′＝4eq\r(2)cm，C′D′＝O′C′＝2cm，∴CD＝2cmOC＝eq\r(CD2＋OD2)＝6cm，又OA＝O′A′＝6cm＝OC，∴原圖形為菱形．2．如圖，正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)09024129)(A)A．8cm B．6cmC．2(1＋eq\r(3))cm D．2(1＋eq\r(2))cm[解析]根據(jù)直觀圖的畫(huà)法可知，在原幾何圖形中，OABC為平行四邊形，且有OB⊥OA，OB＝2eq\r(2)，OA＝1，所以AB＝3.從而原圖的周長(zhǎng)為8．3．下圖甲所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是乙圖中的eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)09024130)(C)[解析]按斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則，平行于x軸或x軸上的線(xiàn)段的長(zhǎng)度在新坐標(biāo)系中不變，平行于y軸或在y軸上的線(xiàn)段在新坐標(biāo)系中變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)，并注意到∠x(chóng)Oy＝90°，∠x(chóng)′O′y′＝45°，將圖形還原成原圖形知選C．4．已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么用斜二測(cè)畫(huà)法得到的△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)09024131)(D)A．eq\f(\r(3),4)a2 B．eq\f(\r(3),8)a2C．eq\f(\r(6),8)a2 D．eq\f(\r(6),16)a2[解析]根據(jù)題意，建立如圖①所示的平面直角坐標(biāo)系，再按照斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出其直觀圖，如圖②中△A′B′C′所示．易知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(\r(3),4)a.過(guò)點(diǎn)C′作C′D′⊥A′B′于點(diǎn)D′，則C′D′＝eq\f(\r(2),2)O′C′＝eq\f(\r(6),8)a.所以S△A′B′C′＝eq\f(1,2)A′B′·C′D′＝eq\f(1,2)a×eq\f(\r(6),8)a＝eq\f(\r(6),16)a2．二、填空題5．(2018·永春一中高一期末)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形的面積是是__2eq\r(2)__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)09025145)[解析]由斜二測(cè)畫(huà)法性質(zhì)知，底邊長(zhǎng)為1，OA′與底邊垂直且長(zhǎng)為2×eq\r(2)＝2eq\r(2)直觀圖如圖所示．故原圖形面積S＝1×2eq\r(2)＝2eq\r(2)．6．如右圖所示，四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45°的等腰梯形，用斜二側(cè)畫(huà)法，畫(huà)出這個(gè)梯形的直觀圖O′A′B′C′，在直觀圖中梯形的高為_(kāi)_eq\f(\r(2),2)__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)09024133)[解析]因?yàn)镺A＝6，CB＝2，所以O(shè)D＝2.又因?yàn)椤螩OD＝45°，所以CD＝2.梯形的直觀圖如圖，則C′D′＝1.所以梯形的高C′E′＝eq\f(\r(2),2)．C級(jí)能力拔高1．如圖所示，已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)09024134)[解析]由幾何體的三視圖可知，這個(gè)幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，畫(huà)法：①畫(huà)軸．畫(huà)x軸、y軸、z軸，使∠x(chóng)Oy＝45°，∠x(chóng)Oz＝90°.②畫(huà)圓臺(tái)的兩底面，取底面⊙O和上底面⊙O′的長(zhǎng)為俯視圖中的大圓和小圓的直徑，畫(huà)出⊙O與⊙O′.③取OO′為正視圖的高度．④成圖．如圖，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖．2．由如圖所示幾何體的三視圖畫(huà)出直觀圖.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)0902