6.4.2.1分層隨機抽樣的平均數課件-高一上學期數學北師大版

6.4.2.1分層隨機抽樣的平均數

新授課 1.通過實際問題的分析和求解,理解分層隨機抽樣的均值推導過程,會求分層隨機抽樣的均值.

問題:1.我們前面學習了哪些抽樣的方法？如何選擇恰當的方法進行抽樣？

簡單隨機抽樣與分層隨機抽樣.當總體有明顯的層次差異時用分層隨機抽樣.2.如何計算樣本數據的均值？

情境：對某學校高一年級,如果只知道甲班和乙班的數學平均成績,以及甲班和乙班的人數,而缺少每名學生的成績,如何計算整個高一年級數學的平均成績？知識點：分層隨機抽樣的均值 例1.某公司的高收入員工月平均工資是11000元,中等收入員工月平均工資是6500元,低收入員工月平均工資是2900元.能否認為該公司員工的月平均工資收入是(元)？這樣計算平均數的方法合理嗎？

問題1：如果該公司有90名員工,其中高收入者、中等收入者和低收入者分別是30名,這種計算方法合理嗎？

由于高收入者、中等收入者和低收入者占的比例相同,這種計算方法是合理的.

問題2：如果該公司有1000名員工,其中50名屬于高收者,150名屬于中等收入者,800名屬于低收入者,這種計算方法合理嗎？

由于每一類員工所占比例不同,特別是高收入者很少,他們的月平均工資對該公司員工的月平均工資影響較少.因此上述計算方法顯然不合理.

例2.甲、乙兩位同學相約晚上在某餐館吃飯.他們分別在A,B兩個網站查看同一家餐館的好評率.甲在網站A查到的好評率是98%,而乙在網站B查到的好評率是85%,綜合考慮這兩個網站的信息,應該如何得到這家餐館的總好評率？

問題：(1)根據給出的信息,你能計算出這家餐館的好評率嗎？(2)假設網站A有100人進行評價,網站B也有100人進行評價,你能計算這家餐館的總好評率嗎？好評率為： (3)假設網站A有100人進行評價,網站B有200人進行評價,你能計算這家餐館的總好評率嗎？好評率為： (4)假設網站A有n1人進行評價,網站B有n2人進行評價,你能計算這家餐館的總好評率嗎？

設在網站A評價該餐館的人數為n1,其中給出好評的人數為m1;在網站B評價該餐館的人數為n2,其中給出好評的人數為m2,由題目條件, 所以除非再知道A,B兩個網站評價人數的比例關系,否則并不能求出總好評率.

其中

和

分別是各自的權重,總好評率等于相應的好評率與其權重乘積的和.

一般地,將樣本a1,a2,…,am和樣本b1,b2,…,bn合并成一個新樣本,則這個新樣本的平均數為 于是,當已知上述兩層構成的新樣本中每層的平均數分別為和時,可得這個新樣本的平均數為概念生成

為了簡化表示,引進求和符號,記作

例3：某教研部門對本地區(qū)A,B,C三所學校高三年級進行教學質量抽樣調查,研究人員用分層隨機抽樣的方法從三所學校中共抽取20個班級進行調查,得到這三所學校所抽取班級的數量、平均數如下：學校ABC數量/個5105平均數859095求抽取到的20個班級的平均數.解：

某市教育部門采用分層隨機抽樣從甲、乙、丙三個學校共選取了100名學生的某次考試數學成績(單位：分),并制成如下表格：學生數平均分甲4098