6.4.2.1分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

6.4.2.1分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)

新授課 1.通過實(shí)際問題的分析和求解,理解分層隨機(jī)抽樣的均值推導(dǎo)過程,會求分層隨機(jī)抽樣的均值.

問題:1.我們前面學(xué)習(xí)了哪些抽樣的方法？如何選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行抽樣？

簡單隨機(jī)抽樣與分層隨機(jī)抽樣.當(dāng)總體有明顯的層次差異時(shí)用分層隨機(jī)抽樣.2.如何計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的均值？

情境：對某學(xué)校高一年級,如果只知道甲班和乙班的數(shù)學(xué)平均成績,以及甲班和乙班的人數(shù),而缺少每名學(xué)生的成績,如何計(jì)算整個(gè)高一年級數(shù)學(xué)的平均成績？知識點(diǎn)：分層隨機(jī)抽樣的均值 例1.某公司的高收入員工月平均工資是11000元,中等收入員工月平均工資是6500元,低收入員工月平均工資是2900元.能否認(rèn)為該公司員工的月平均工資收入是(元)？這樣計(jì)算平均數(shù)的方法合理嗎？

問題1：如果該公司有90名員工,其中高收入者、中等收入者和低收入者分別是30名,這種計(jì)算方法合理嗎？

由于高收入者、中等收入者和低收入者占的比例相同,這種計(jì)算方法是合理的.

問題2：如果該公司有1000名員工,其中50名屬于高收者,150名屬于中等收入者,800名屬于低收入者,這種計(jì)算方法合理嗎？

由于每一類員工所占比例不同,特別是高收入者很少,他們的月平均工資對該公司員工的月平均工資影響較少.因此上述計(jì)算方法顯然不合理.

例2.甲、乙兩位同學(xué)相約晚上在某餐館吃飯.他們分別在A,B兩個(gè)網(wǎng)站查看同一家餐館的好評率.甲在網(wǎng)站A查到的好評率是98%,而乙在網(wǎng)站B查到的好評率是85%,綜合考慮這兩個(gè)網(wǎng)站的信息,應(yīng)該如何得到這家餐館的總好評率？

問題：(1)根據(jù)給出的信息,你能計(jì)算出這家餐館的好評率嗎？(2)假設(shè)網(wǎng)站A有100人進(jìn)行評價(jià),網(wǎng)站B也有100人進(jìn)行評價(jià),你能計(jì)算這家餐館的總好評率嗎？好評率為： (3)假設(shè)網(wǎng)站A有100人進(jìn)行評價(jià),網(wǎng)站B有200人進(jìn)行評價(jià),你能計(jì)算這家餐館的總好評率嗎？好評率為： (4)假設(shè)網(wǎng)站A有n1人進(jìn)行評價(jià),網(wǎng)站B有n2人進(jìn)行評價(jià),你能計(jì)算這家餐館的總好評率嗎？

設(shè)在網(wǎng)站A評價(jià)該餐館的人數(shù)為n1,其中給出好評的人數(shù)為m1;在網(wǎng)站B評價(jià)該餐館的人數(shù)為n2,其中給出好評的人數(shù)為m2,由題目條件, 所以除非再知道A,B兩個(gè)網(wǎng)站評價(jià)人數(shù)的比例關(guān)系,否則并不能求出總好評率.

其中

和

分別是各自的權(quán)重,總好評率等于相應(yīng)的好評率與其權(quán)重乘積的和.

一般地,將樣本a1,a2,…,am和樣本b1,b2,…,bn合并成一個(gè)新樣本,則這個(gè)新樣本的平均數(shù)為 于是,當(dāng)已知上述兩層構(gòu)成的新樣本中每層的平均數(shù)分別為和時(shí),可得這個(gè)新樣本的平均數(shù)為概念生成

為了簡化表示,引進(jìn)求和符號,記作

例3：某教研部門對本地區(qū)A,B,C三所學(xué)校高三年級進(jìn)行教學(xué)質(zhì)量抽樣調(diào)查,研究人員用分層隨機(jī)抽樣的方法從三所學(xué)校中共抽取20個(gè)班級進(jìn)行調(diào)查,得到這三所學(xué)校所抽取班級的數(shù)量、平均數(shù)如下：學(xué)校ABC數(shù)量/個(gè)5105平均數(shù)859095求抽取到的20個(gè)班級的平均數(shù).解：

某市教育部門采用分層隨機(jī)抽樣從甲、乙、丙三個(gè)學(xué)校共選取了100名學(xué)生的某次考試數(shù)學(xué)成績(單位：分),并制成如下表格：學(xué)生數(shù)平均分甲4098