專題03動態(tài)圓模型

專題03動態(tài)圓模型模型(一)“平移圓”模型適用條件粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點不同但在同一直線上的同種帶電粒子進入勻強磁場時，它們做勻速圓周運動的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示圓心共線帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在同一直線上，該直線與入射點的連線平行界定方法將半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓進行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓”法模型(二)“旋轉(zhuǎn)圓”模型適用條件粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的同種帶電粒子垂直進入勻強磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，若入射初速度大小為v0，則圓周運動軌跡半徑為R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示圓心共圓如圖，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射點P為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓上界定方法將一半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓以入射點為圓心進行旋轉(zhuǎn)，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法模型(三)“放縮圓”模型適用條件粒子源發(fā)射速度方向一定、大小不同的同種帶電粒子垂直進入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運動半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它們運動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上界定方法以入射點P為定點，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法【模型演練1】（2023上·河南洛陽·高二統(tǒng)考期中）在Ⅰ、Ⅱ兩個區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小均為B的勻強磁場，磁場方向如圖所示，AD、AC邊界的夾角為30°，邊界AC與邊界MN平行，Ⅱ區(qū)域?qū)挾葹閐、質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子，可在邊界AD上的不同點以垂直AD且垂直磁場的方向射入磁場，若入射速度大小為不計粒子重力，則（）A．粒子在磁場中運動的半徑為0.5dB．粒子在距A點0.5d處射入，會進入Ⅱ區(qū)域C．粒子在距A點1.5d處射入，在Ⅰ區(qū)域內(nèi)運動的時間為D．能夠進入Ⅱ區(qū)域的粒子，在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運動的最短時間為【答案】BC【詳解】AB．粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有其中解得r=d畫出恰好不進入Ⅱ區(qū)的臨界軌跡，如圖所示結(jié)合幾何關(guān)系，有故從距A點0.5d處射入，會進入Ⅱ區(qū)，故A錯誤，B正確；C．粒子距A點1.5d處射入，在Ⅰ區(qū)內(nèi)運動的軌跡為半個圓周，故時間為故C正確；D．從A點進入的粒子在磁場中運動的軌跡最短（弦長也最短），時間最短，軌跡如上圖所示，軌跡對應(yīng)的圓心角為60°，故時間為故D錯誤。故選BC?！灸Ｐ脱菥?】．（2022·黑龍江·統(tǒng)考二模）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，P是磁場邊界上的最低點。大量質(zhì)量均為m，電荷量為q（q>0）的帶電粒子，以相同的速率從P點向紙面內(nèi)的各個方向射入磁場區(qū)域。已知粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑r=2R，A、C為圓形區(qū)域水平直徑的兩個端點，粒子的重力、空氣阻力和粒子間的相互作用均不計，則下列說法正確的是（）A．粒子射入磁場時速率為B．粒子在磁場中運動的最長時間為C．不可能有粒子從C點射出磁場D．不可能有粒子從A點沿水平方向射出磁場【答案】BD【詳解】A．粒子在磁場中做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律：且r＝2R，所以A選項錯誤；B．要使帶電粒子在圓形磁場中的運動時間最長，則粒子圓周運動的軌跡應(yīng)以磁場圓直徑為弦，則粒子的運動軌跡如圖甲。由幾何關(guān)系知，此軌跡在磁場中的偏轉(zhuǎn)角為60°，所以最長時間為故B選項正確；C．當(dāng)入射速度的方向合適時，是可以確定從C點射出的粒子圓周運動的圓心的，如圖乙所示，作PC的中垂線，以P或C點為圓心以2R為半徑畫圓弧交PC中垂線于O，O點即為能通過C點軌跡的圓心，故C選項錯誤；D．若粒子能從A點水平射出磁場，則在A點作速度方向的垂線，再作AP兩點的中垂線，交點即為圓心，此時圓周運動的半徑r≠2R，如圖丙所示，故D選項正確。故選BD?！灸Ｐ脱菥?】（2024上·四川內(nèi)江·高二統(tǒng)考期末）如圖，在真空中有一等腰直角三角形ADC的區(qū)域內(nèi)，存在方向垂直紙面向外的勻強磁場。圖中D、O、C三點在同一直線上，AO與CD垂直。A點處的粒子源持續(xù)將比荷一定但速率不同的帶正電的粒子沿AO方向射入磁場區(qū)域中，不計粒子的重力及粒子之間的相互作用。關(guān)于粒子在勻強磁場中運動的情況，下列說法正確的是（）A．從AD邊出射的粒子，入射速度越大，其運動軌跡越短B．從CD邊出射的粒子，入射速度越大，其運動軌跡越短C．從AD邊出射的粒子的運動時間不相等，從CD邊出射的粒子的運動時間不相等D．從AD邊出射的粒子的運動時間都相等，從CD邊出射的粒子的運動時間都相等【答案】B【詳解】

A．粒子在磁場中運動，洛倫茲力提供粒子做圓周運動的向心力則可知由題知，粒子源持續(xù)將比荷一定但速率不同的帶正電的粒子沿AO方向射入磁場區(qū)域中，由圖知，從AD邊出射的粒子，越大，半徑越大，軌跡越長。A錯誤；B．同理由圖知，從CD邊出射的粒子，入射速度越大，半徑越大，軌跡越短。B正確；CD．如圖所示，帶正電的粒子沿AO方向射入磁場區(qū)域中，則可知圓周運動半徑垂直于AO，從AD邊出射的粒子由幾何關(guān)系知，圓心角都相同，由周期公式知，，則AD邊出射的粒子運動時間相同。CD邊出射的粒子如圖所示，圓心角不同，運動時間不同。CD錯誤；故選B。一、單選題1．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）一勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子，在紙面內(nèi)從c點垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子之間的相互作用。在磁場中運動時間最長的粒子，其運動時間為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】粒子在磁場中做勻速圓周運動，可得粒子在磁場中的周期粒子在磁場中運動的時間則粒子在磁場中運動的時間與速度無關(guān)，軌跡對應(yīng)的圓心角越大，運動時間越長；過點做半圓的切線交于點，如圖所示由圖可知，粒子從點離開時，軌跡對應(yīng)的圓心角最大，在磁場中運動時間最長；由圖中幾何關(guān)系可知，此時軌跡對應(yīng)的最大圓心角為則粒子在磁場中運動的最長時間為故選C。2．（2023下·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）一勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，為半圓，ac，bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑R。一束質(zhì)量為m、電荷量為q（）的粒子，在紙面內(nèi)從c點垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子之間的相互作用，在磁場中運動時間最長的粒子，其對應(yīng)的運動速率為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，粒子的運動軌跡如圖所示不論粒子所經(jīng)軌跡如何，其圓心必在cd連線上，則對應(yīng)圓心角為平角加上下面的角（如圖中和）。根據(jù)可知，粒子在磁場中運動的周期相同，要時間最長，則要對應(yīng)的圓心角最大，即要或最大。顯然，在Ⅰ、Ⅱ這兩個不同的軌跡圓中，和是圓心角，它們分別等于對應(yīng)圓周角∠ecd或∠fcd的兩倍。即圓周角越大，圓心角會越大。顯然，最大的圓周角是從c點引半圓的切線ce所成∠ecd，可知對應(yīng)不同速率的軌跡最大圓心角為，對應(yīng)最長時間為，對應(yīng)的軌跡圓半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律有可得故ABD錯誤C正確。故選C。3．（2024上·重慶沙坪壩·高二重慶八中?？计谀┤鐖D，空間分布著磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向外的勻強磁場。關(guān)于O點對稱的薄板MN的長度為3a，O點到MN的距離為a。O點有一粒子源，能沿紙面內(nèi)任意方向發(fā)射速率相同、質(zhì)量為m、電荷量為q的正電粒子。已知水平向右發(fā)射的粒子恰能垂直打在MN上，打到MN上、下表面的粒子均被吸收。不計粒子的重力，則被MN吸收的粒子在磁場中運動的最長時間為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】粒子在磁場中運動軌跡所對圓心角越大，在磁場中運動的時間越長，由題可知，水平向右發(fā)射的粒子恰能垂直打在MN上，故粒子粒子軌跡的半徑為a，打到MN上、下表面的粒子均被吸收，如圖所示有兩種情況打在MN上表面時，粒子運動軌跡最大的圓心角為，當(dāng)粒子打在MN下表面時，若OP為軌跡圓的弦，則軌跡所對圓心角最大，其中故粒子運動軌跡最大的圓心角為根據(jù)可知粒子在磁場中運動的時間為故粒子在磁場中運動的最長時間為故選A。4．（2024上·遼寧丹東·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，以三角形ACD為邊界的有界勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度為B，，，AO垂直于CD。在O點放置一個電子源，在ACD平面中，磁場范圍內(nèi)均勻發(fā)射相同速率的電子，發(fā)射方向由CO與電子速度間夾角表示。（不計電子重力），恰好有三分之一的電子從AC邊射出，則下列說法正確的是（）A．沒有電子經(jīng)過D點B．為時電子在磁場中飛行時間最短C．AC邊上有電子射出區(qū)域占AC長度的三分之一D．經(jīng)過AC邊的電子數(shù)與經(jīng)過AD邊的電子數(shù)之比為【答案】D【詳解】A．由于粒子源發(fā)生的電子速率相同，電子在磁場中做勻速圓周運動，有解得即所有電子的半徑都相等，由題意可知，其恰好有三分之一的電子從AC邊射出。由左手定則可知，電子進入電場后逆時針做圓周運動，所以其從AC邊射出的一個臨界位置為從A點射出，此時，如圖所示設(shè)AO的距離為L，由幾何關(guān)系可知其電子的半徑為將該圓進行旋轉(zhuǎn)，可知，當(dāng)，電子從D點射出，故A項錯誤；B．電子在磁場中做勻速圓周運動，其周期為T，有在磁場中運動的時間為t，有整理有即電子運動的圓心角越小，其在磁場中運動的時間就越小，由幾何關(guān)系可知，圓心角所對應(yīng)的弦長越長，其圓心角越大，所以最短時間即為弦長的最小值，由幾何關(guān)系可知，弦長最短的為垂直于AD，由幾何關(guān)系可知，此時時，所以為時電子在磁場中飛行時間并不是最短的，故B項錯誤；C．由上述分析可知，電子從AC邊上射出，其中一個臨界為A點，另一個臨界為E點，如圖所示由之前的分析可知。粒子的半徑為L，AO的距離也為L，有幾何關(guān)系可知，AC為2L，E點為AC的中點，即AC邊上有電子射出區(qū)域占AC長度的二分之一，故C項錯誤；D．由題意及之前的分析可知，當(dāng)范圍內(nèi)，電子從AC邊上射出，當(dāng)粒子在范圍內(nèi)，電子從AD邊射出，所以經(jīng)過AC邊的電子數(shù)與經(jīng)過AD邊的電子數(shù)之比為故D項正確。故選D。5．（2023·云南·一模）空間存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面，線段是屏與紙面的交線，長度為，其左側(cè)有一粒子源S，可沿紙面內(nèi)各個方向不斷發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、速率相同的粒子；，P為垂足，如圖所示，已知，若上所有的點都能被粒子從其右側(cè)直接打中，則粒子的速率至少為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】粒子要打中的右側(cè)所有位置，最容易的方式為粒子從飛出，繞過距離最近的點，從右側(cè)打中最下端的點，粒子運動的軌跡如圖所示為軌跡圓的弦長，為中點，，；粒子運動的半徑為，根據(jù)幾何關(guān)系可知四邊形為平行四邊形，則解得粒子在勻強磁場中勻速圓周運動，洛倫茲力完全提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可知解得粒子的最小速率為故選C。6．（2024上·海南?？凇じ叨Ｄ现袑W(xué)?？计谀┤鐖D所示，在矩形GHIJ區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強磁場，P點是GH邊的中點，四個完全相同的帶電粒子僅在洛倫茲力的作用下，以大小不同的速率從P點射入勻強磁場，它們的軌跡在同一平面（紙面）內(nèi)，下列說法正確的是（）A．④粒子的速率最大B．③粒子的向心加速度最大C．②粒子在矩形GHIJ磁場區(qū)域運動的時間最長D．①、②、③、④這四個粒子在矩形GHIJ磁場區(qū)域的運動周期不相同【答案】A【詳解】CD．對于完全相同的粒子，其比荷相同，在同一勻強磁場中，則周期相同，由圖知③粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角最大，所以③粒子在矩形GHIJ磁場區(qū)域經(jīng)歷的時間最長，故CD錯誤；A．根據(jù)洛倫茲力提供向心力有可得由于④粒子的半徑最大，則④粒子的速率最大，故A正確；B．粒子的向心加速度為可知④粒子的向心加速度最大，故B錯誤。故選A。7．（2024上·湖南邵陽·高二統(tǒng)考期末）一勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，為半圓，ac，bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓半徑的。一束質(zhì)量為m、電荷量為的粒子，在紙面內(nèi)從c點垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子之間的相互作用。在磁場中運動時間最長的粒子，其運動時間為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)牛頓第二定律和圓周運動規(guī)律有可得粒子做勻速圓周運動的周期為如圖所示，過c點做半圓邊界的切線，切點為e。設(shè)半圓邊界的圓心為O，粒子運動軌跡的圓心為O′。根據(jù)幾何關(guān)系可知，當(dāng)粒子從e點射出時，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角最大，運動時間最長，設(shè)，則可得所以即粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為254°，可得運動時間為故選B。8．（2024上·重慶沙坪壩·高二重慶一中校考期末）如圖（a）是一種防止宇宙射線危害字航員的裝置，在航天器內(nèi)建立半徑分別為R和的同心圓柱，圓柱之間加上沿軸向方向的磁場，其橫截面如圖（b）所示。宇宙射線中含有大量的質(zhì)子，質(zhì)子沿各個方向運動的速率均為，質(zhì)子的電荷量為e、質(zhì)量為m。下列說法中正確的是（）A．若沿任何方向入射的質(zhì)子都無法進入防護區(qū)，則磁感應(yīng)強度大小至少為B．若正對防護區(qū)圓心入射的質(zhì)子恰好無法進入防護區(qū)，則磁感應(yīng)強度大小為C．若正對防護區(qū)圓心入射的質(zhì)子恰好無法進入防護區(qū)，則該情況下質(zhì)子從進入磁場到離開磁場的總時間為D．若正對防護區(qū)圓心入射的質(zhì)子恰好無法進入防護區(qū)，則該情況下質(zhì)子在磁場中的軌跡對應(yīng)的圓心角為60°【答案】A【詳解】A．為使所有速度為v0的粒子都不進入防護區(qū)，半徑最大的粒子軌跡如圖則粒子的半徑最大為由洛倫茲力提供向心力解得磁感應(yīng)強度至少為故A正確；BCD．設(shè)正對防護區(qū)圓心入射的質(zhì)子的軌跡半徑為r，粒子運動軌跡如圖由幾何關(guān)系得解得由洛倫茲力提供向心力得解得則質(zhì)子在磁場中的軌跡對應(yīng)的圓心角為120°，質(zhì)子從進入磁場到離開磁場的總時間為故BCD錯誤。故選A。9．（2024上·四川攀枝花·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，水平直線邊界的上方空間內(nèi)有方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大小為的勻強磁場，長為、與平行的擋板到的距離為，邊界上的點處有一電子源，可在紙面內(nèi)向上方各方向均勻的發(fā)射電子。已知電子質(zhì)量為、電荷量為，速度大小均為，N、S的連線與垂直，不計電子之間的作用力，則擋板的上表面沒有被電子擊中部分的長度為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有得做出粒子從不同方向射出的軌跡，如圖則擋板的上表面被電子擊中部分為CD，根據(jù)幾何關(guān)系可得所以沒有被電子擊中部分的長度為故選D。10．（2023上·黑龍江大慶·高二鐵人中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，在y軸上S處有一粒子源，它可向右側(cè)紙面內(nèi)各個方向射出速率相等、質(zhì)量均為m、電荷量均為q的同種帶負電粒子，所有粒子射出磁場時離S最遠的位置是x軸上的P點。已知，，粒子重力及粒子間的相互作用均不計，則（）A．粒子的速度大小為B．從O點射出的粒子在磁場中運動的時間為C．從x軸上射出磁場的粒子在磁場中運動的最短時間與最長時間之比為2∶9D．沿平行于x軸正方向射入的粒子離開磁場時的位置到O點的距離為【答案】C【詳解】A．粒子射出磁場時離S最遠的位置是x軸上的P點，如圖所示其軌跡為軌跡1，可知SP為軌跡圓的直徑，由幾何關(guān)系知解得R=d洛倫茲力提供向心力，有解得故A錯誤；B．粒子運動的周期從O點射出的粒子其軌跡為軌跡3，由幾何關(guān)系可知解得θ=60°即軌跡所對的圓心角為60°，粒子在磁場中運動的時間故B錯誤；C．運動時間最長的粒子為運動軌跡與x軸相切的粒子，其軌跡為軌跡2，對應(yīng)的圓心角為270°，則運動的最長時間運動時間最短的粒子為從原點飛出的粒子，其軌跡為軌跡3，對應(yīng)的圓心角為60°，則運動的最短時間所以故C正確；D．沿平行于x軸正方向射入的粒子，圓心在原點處，運動軌跡為四分之一圓，離開磁場時的位置到O點的距離為d，故D錯誤。故選C。11．（2023上·河北邢臺·高二校聯(lián)考期中）如圖所示，邊長為L的等邊三角形ABC內(nèi)有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為的勻強磁場，D是AB邊的中點，一質(zhì)量為m、電荷量為的帶電的粒子從D點以速度v平行于BC邊方向射入磁場，不考慮帶電粒子受到的重力，則下列說法正確的是（）A．粒子可能從B點射出B．若粒子垂直于BC邊射出，則粒子做勻速圓周運動的半徑為C．若粒子從C點射出，則粒子在磁場中運動的時間為D．若粒子從AB邊射出，則粒子的速度越大，其在磁場中運動的時間越短【答案】C【詳解】A．帶負電的粒子從D點以速度v平行于BC邊方向射入磁場，由左手定則可知，粒子向下偏轉(zhuǎn)，由于BC邊的限制，粒子不能到達B點，故A錯誤；B．粒子垂直于BC邊射出，如圖甲所示則粒子做勻速圓周運動的半徑等于D點到BC邊的距離，即故B錯誤；C．粒子從C點射出，如圖乙所示根據(jù)幾何關(guān)系可得解得則粒子軌跡對應(yīng)的圓心角的正弦值為則粒子在磁場中運動的時間為故C正確；D．由，可知若粒子從AB邊射出，則粒子的速度越大，軌跡半徑越大，如圖丙所示粒子從AB邊射出時的圓心角相同，其在磁場中運動的時間相同，故D錯誤。故選C。二、多選題12．（2024上·湖南長沙·高二長郡中學(xué)校考期末）如圖所示，在熒光板MN的上方分布了水平方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里。距熒光板距離為d處有一粒子源S。能夠在紙面內(nèi)不斷均勻地向各個方向發(fā)射速度大小為、電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，不計粒子的重力，已知粒子源發(fā)射粒子的總個數(shù)為N，則（）A．從粒子源出發(fā)到板的最短時間為B．同一時刻發(fā)射的粒子打到熒光板上的最大時間差為C．粒子能打到板上的區(qū)域長度為2dD．打到板上的粒子數(shù)為【答案】BD【詳解】A．在磁場中運動時間最長和最短的粒子運動軌跡示意圖如下，粒子做整個圓周運動的周期由幾何關(guān)系可知最短時間故A錯誤；B．粒子在磁場中最長時間故B正確；C．粒子運動的半徑粒子運動到絕緣板的兩種臨界情況如圖：設(shè)SC垂直于MN與MN交于C點，由幾何關(guān)系可知，左側(cè)最遠處與S之間的距離恰好是圓的直徑，則左側(cè)最遠處A離C距離為，右側(cè)離C最遠處為B，距離為d，所以粒子能打在板上的區(qū)域長度是，故C錯誤；D．當(dāng)向垂直于板豎直方向左側(cè)發(fā)射時，均可打到板上，而向垂直于板豎直方向右側(cè)發(fā)射時，均打不到板上，所以打到板上的粒子數(shù)為，故D正確。故選BD。13．（2023上·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，多邊形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強度為B的垂直紙面向里的勻強磁場（邊界處有磁場），粒子源P可以沿底邊向右發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為的粒子，粒子速率各不相同；右側(cè)邊界中點處有一粒子源Q可以在紙面內(nèi)沿各個方向向磁場內(nèi)部發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為、速率為的粒子。下列說法正確的是（

）A．由粒子源P發(fā)射的粒子，能夠到達的邊界長度為3aB．由粒子源P發(fā)射的粒子，能夠到達的邊界長度為4aC．由粒子源Q發(fā)射的粒子，首次到達邊界（除Q所在的邊界）的最短時間為D．由粒子源Q發(fā)射的粒子，首次到達邊界的最長時間為【答案】AC【詳解】AB．由粒子源P發(fā)射的粒子軌跡的圓心在圖（a）中虛線上，如圖由可知軌跡半徑r隨速度增大而增大。當(dāng)時，粒子能夠到達之間；當(dāng)時，粒子能夠到達之間；當(dāng)時，粒子能夠到達Q點正下方的邊界上，A正確，B錯誤；CD．由粒子源Q發(fā)射的粒子，速率相同，將代入可得如圖（b）所示粒子首次到達M點的時間最短，由幾何關(guān)系則粒子恰好沒有落在M點時，落點為N，此時是首次到達邊界的最長時間，由幾何關(guān)系所以故C正確，D錯誤。故選AC。14．（2023·全國·高二專題練習(xí)）如圖所示，A點的離子源沿紙面垂直O(jiān)Q方向向上射出一束負離子，離子的重力忽略不計。為把這束負離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強磁場。已知O、A兩點間的距離為s，負離子的比荷為，速率為v，OP與OQ間的夾角為30°，則所加勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和方向可能是（）A．，垂直紙面向里 B．，垂直紙面向里C．，垂直紙面向外 D．，垂直紙面向外【答案】BD【詳解】AB．當(dāng)所加勻強磁場方向垂盲紙面向里時，由左手定則知：負離子向右偏轉(zhuǎn)。約束在OP之下的區(qū)域的臨界條件是離子運動軌跡與OP相切。如圖（大圓?。┯蓭缀沃R知而所以所以當(dāng)離子軌跡的半徑小于s時滿足約束條件。由牛頓第二定律及洛倫茲力公式列出所以得故A錯誤，B正確；CD．當(dāng)所加勻強磁場方向垂直紙面向外時，由左手定則知：負離子向左偏轉(zhuǎn)。約束在OP之下的區(qū)域的臨界條件是離子運動軌跡與OP相切。如圖（小圓弧）由幾何知識知道相切圓的半徑為，所以當(dāng)離子軌跡的半徑小于時滿足約束條件。由牛頓第二定律及洛倫茲力公式列出所以得故C錯誤，D正確。故選BD。15．（2024上·河南新鄉(xiāng)·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，∠C=30°的直角三角形ABC中存在一勻強磁場（邊界有磁場），比荷相同的兩粒子沿AB方向從A點射入磁場，分別從AC邊上的三等分點P，Q射出，下列說法正確的是（

）A．從Q點射出的粒子速度較小B．兩粒子在磁場中運動的時間一樣長C．只改變粒子的入射速度的大小，不可以使粒子從C點射出磁場D．若改變粒子的入射速度的大小，能從BC邊射出的粒子在磁場中運動的最長時間為二分之一周期【答案】BC【詳解】A．兩帶電粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示由圖看出，從Q點射出的粒子半徑大，根據(jù)可得則從Q點射出的粒子速度大，選項A錯誤；B．粒子在磁場中運動的周期為可見兩粒子周期相同，如圖所示，設(shè)粒子運動軌跡的圓心分別為O1、O2點，弦AP、AQ的中垂線交AC于M點和N點，由于∠AO1M=∠AO2N，所以∠MO1P=∠NO2Q，即兩粒子運動軌跡所對應(yīng)的圓心角相等，又因為兩粒子周期相同，由可知內(nèi)粒于在磁場中運動的時間一樣長，選項B正確；C．改變粒子的入射速度大小，則由對稱性可知，若粒子從C點射出磁場，則速度方向與AC邊的夾角也為60°，此時粒子已經(jīng)從BC邊射出，選項C正確；D．若改變粒子的入射速度的大小，能從BC邊射出的粒子在磁場中運動的時間最長時，弧長對應(yīng)的圓心角為90°，故運動時間為四分之一周期，選項D錯誤。故選BC。16．（2024上·安徽蕪湖·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，等腰直角三角形區(qū)域內(nèi)（包含邊界）有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為，在的中點處有一粒子源，沿與平行的方向發(fā)射速率不同，質(zhì)量為，電荷量為的帶負電粒子，已知這些粒子都能從邊離開區(qū)域，，不計粒子重力及粒子間的相互作用。下列說法正確的是（）A．速度的最大值為 B．速度的最大值為C．在磁場中運動的最長時間為 D．在磁場中運動的最長時間為【答案】AD【詳解】粒子從ab邊離開磁場時的臨界運動軌跡如圖所示AB．設(shè)粒子最大軌跡半徑為，由圖中幾何關(guān)系可得解得根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得可得速度的最大值為故A正確，B錯誤；CD．由圖可知粒子在磁場中運動軌跡對應(yīng)的最大圓心角為，則粒子在磁場中運動的最長時間為故C錯誤，D正確。故選AD。17．（2023上·湖北十堰·高二鄖西縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，邊界與之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界上有一粒子源S。某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界射出磁場。已知，從邊界穿出的粒子在磁場中運動的最長時間等于（為粒子在磁場中運動的周期），則從邊界穿出的粒子在磁場中運動的時間的說法正確的是（）A．若，則從邊界穿出的粒子在磁場中運動的時間最短為B．若，則從邊界穿出的粒子在磁場中運動的時間最短為C．若，則從邊界穿出的粒子在磁場中運動的時間最短為D．從邊界穿出的粒子在磁場中運動的時間的長短與的大小無關(guān)【答案】ABC【詳解】題中的條件說明，很多相同m、q的粒子在同一點以相同的速率沿不同方向射入磁場，由知道，所有粒子軌道半徑相等，由知道，所有粒子的運動周期是相等的，從邊界穿出的粒子在磁場中運動的最長時間等于，說明在不同邊界的磁場中粒子源S到O點的距離不同，所以要分別作圖分析。A．若，如圖1所示，所有粒子運動軌跡的圓心為以S為圓心以為半徑的半圓弧上。從邊界穿出的粒子在磁場中運動的最長時間等于，該粒子的軌跡所對應(yīng)的弦為直徑，隨著軌跡圓的旋轉(zhuǎn)，軌跡所對應(yīng)的弦先減小再增大，弦最長為對應(yīng)的圓心為D；弦最短為對應(yīng)的圓心為，在中，各邊等長，即對應(yīng)的圓心角為從邊界穿出的粒子在磁場中運動的時間最短為，故A正確。B．若，同理分析，如圖2所示，圓周運動的半徑為，故從邊界穿出的粒子在磁場中運動的最短時間為故B正確；C．若，同理分析，如圖3所示，圓周運動的半徑為，故從邊界穿出的粒子在磁場中運動的最短時間為故C正確；D．由圖4可知在邊界上，只有段有粒子穿出，所以從邊界穿出的粒子在磁場中運動的時間的長短與的大小有關(guān)，故D錯誤。故選ABC。

圖1

圖2

圖3

圖4三、解答題18．（2024上·廣東江門·高二統(tǒng)考期末）阿爾法磁譜儀是目前在太空運行的一種粒子探測器，其關(guān)鍵的永磁體系統(tǒng)是由中國研制的。如圖，探測器內(nèi)矩形OMPN空間內(nèi)存在垂直于平面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，有大量速率不同、質(zhì)量均為m、帶電量均為的帶負電粒子從O點沿著ON方向進入磁場，OM長度為3d，ON長度為2d，忽略粒子間的相互作用，粒子重力不計，求（1）粒子在磁場里運動的最長時間；（2）從MP上射出的粒子的最大速度及有粒子射出部分的長度?！敬鸢浮浚?）；（2），【詳解】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，則qvB=m周期運動時間當(dāng)粒子速度較小時從OM邊射出，圓心角均為π，此時對應(yīng)的圓心角最大，故運動最長時間為（2）如圖所示，當(dāng)粒子運動軌跡和NP相切，粒子從MP射出且速度最大由幾何關(guān)系得r=2d由洛倫茲力提供向心力qvB=m解得從MP上射出的粒子的最大速度為MP有粒子射出的范圍為BM長度，由幾何關(guān)系得19．（2024上·四川成都·高二統(tǒng)考期末）如圖，在平面內(nèi)存在垂直紙面向里的范圍足夠大的勻強磁場，O點右側(cè)與O相距d處有一與x軸垂直的足夠大的收集板。某時刻，大量速率介于v到（v與未知且）的電子同時從坐標(biāo)原點O沿各個方向垂直磁場射入Ⅰ、Ⅱ象限。已知速率為且沿y軸正方向射入磁場的電子剛好垂直打在收集板上，磁場磁感應(yīng)強度大小為B，電子比荷為，不計電子間的相互作用及電子的重力。求：（1）速度的大??；（2）收集板上電子擊中的范圍大?。唬?）若磁場僅存在于的足夠?qū)挼姆秶鷥?nèi)，從發(fā)射電子到電子全部離開磁場（打在收集板或從邊界離開）經(jīng)歷的時間恰好為電子在磁場中做圓周運動周期的四分之一。最后離開磁場的電子從O射入磁場時的速度的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）因為速率為且沿y軸正方向射入磁場的電子剛好垂直打在收集板上，其軌跡如圖（1）所示。其半徑為d。根據(jù)解得（2）由于電子速度越大，能夠打在收集板上的范圍也越大，故速率為v0的電子擊中的范圍最大可得：電子運動的半徑：R=d如答圖（2），收集板上最遠可打到A點由幾何關(guān)系可得收集板下側(cè)最遠可打到B點由幾何關(guān)系可得收集板上被電子擊中的范圍為（3）由分析可得以最小速度從O射入磁場的電子最后離開，相同速率的