第十九天萬(wàn)有引力定律（原卷版）

第十九天：萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容的考點(diǎn)：1、萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容、推導(dǎo)及適用范圍；2、萬(wàn)有引力常量的測(cè)量；3、萬(wàn)有引力的計(jì)算；4、空殼內(nèi)及地表下的萬(wàn)有引力；知識(shí)點(diǎn)1：萬(wàn)有引力定律一、行星與太陽(yáng)間的引力行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可以看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到一個(gè)指向圓心（太陽(yáng)）的引力，正是這個(gè)引力提供了向心力，由此可推知太陽(yáng)與行星間引力的方向沿著二者的連線，如下圖所示：設(shè)行星的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)線速度為v，地球到太陽(yáng)的距離為r，太陽(yáng)的質(zhì)量為M。則行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為：，①天文觀測(cè)可以測(cè)得行星公轉(zhuǎn)的周期T，并據(jù)此可求出行星的速度：，②由①②得：．③又由開(kāi)普勒第三定律：，④由③④式得，⑤因而可以說(shuō)太陽(yáng)對(duì)行星的引力F與行星的質(zhì)量m成正比，與r2成反比，則有。⑥根據(jù)牛頓第三定律，力的作用足是相互的，且等大反向，因此地球?qū)μ?yáng)的引力F′也應(yīng)與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，且F′＝F，即。⑦比較⑥⑦式不難得出，寫成等式，式中G是比例系數(shù)，與太陽(yáng)、行星無(wú)關(guān)。二、月——地檢驗(yàn)猜想：地球與月球之間的引力F＝Geq\f(m月m地,r2)，根據(jù)牛頓第二定律a月＝eq\f(F,m月)＝Geq\f(m地,r2)，地面上蘋果自由下落的加速度a蘋＝eq\f(F′,m蘋)＝Geq\f(m地,R2)，由于r＝60R，所以eq\f(a月,a蘋)＝eq\f(1,602)。利用開(kāi)普勒第三定律進(jìn)行驗(yàn)證：已知蘋果自由落體加速度a蘋＝g＝9.8m/s2；月球中心距地球中心的距離r＝3.8×108m；月球公轉(zhuǎn)周期T＝27.3d≈2.36×106s，則a月＝(eq\f(2π,T))2r＝2.7×10－3m/s2，則eq\f(a月,a蘋)＝2.8×10－4≈eq\f(1,602)。結(jié)論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽(yáng)、行星間的引力，遵從相同的規(guī)律。三、萬(wàn)有引力定律1、內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比.2、表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G叫作引力常量，。牛頓得出了萬(wàn)有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，但沒(méi)有測(cè)出引力常量G。家卡文迪什通3、適用條件：適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用；兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)或者一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離或者球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離；兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小，r為兩物體質(zhì)心間的距離。4、對(duì)定律的刨析：宏觀性質(zhì)量巨大的星球間或天體與附近的物體間，它的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，由于粒子的質(zhì)量都非常小，萬(wàn)有引力可以忽略不計(jì)。普適性萬(wàn)有引力是普遍存在宇宙中任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體間的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一。相互性兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力，它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬(wàn)有引力的合力為零；在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)（m）受到的萬(wàn)有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體（M′）對(duì)其的萬(wàn)有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)。5、重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系：如下圖所示，在地表上某處，物體所受的萬(wàn)有引力為F=，M為地球的質(zhì)量，m為地表物體的質(zhì)量。由于地球一直在自轉(zhuǎn)，因此物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力為F向=mRcos·ω2，方向垂直于地軸指向地軸，這個(gè)力由物體所受到的萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供，根據(jù)力的分解可得萬(wàn)有引力的另一個(gè)分力就是重力mg。根據(jù)以上的分析可得：①在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。②在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2。③在一般位置：萬(wàn)有引力Geq\f(Mm,R2)可分解為兩個(gè)分力：重力mg與向心力F向。。忽略地球自轉(zhuǎn)影響，在地球表面附近，物體所受重力近似等于地球?qū)λ奈Γ磎g＝Geq\f(Mm,R2)，化簡(jiǎn)可得GM＝gR2，該式稱為黃金代換式，適用于自轉(zhuǎn)可忽略的其他星球。6、應(yīng)用：在地球表面附近的重力加速度g（不考慮地球自轉(zhuǎn)）：mg＝Geq\f(mM,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)在地球表面上，mg＝eq\f(GMm,R2)，在h高度處mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，所以eq\f(g,g′)＝，隨高度的增加，重力加速度減小，在計(jì)算時(shí)，這個(gè)因素不能忽略?？键c(diǎn)1：萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容、推導(dǎo)及適用范圍1．（2022下·甘肅慶陽(yáng)·高一?？计谥校╆P(guān)于萬(wàn)有引力和萬(wàn)有引力定律理解正確的有（）A．我們平常很難覺(jué)察到物體之間的萬(wàn)有引力，是因?yàn)橐话阄矬w之間沒(méi)有萬(wàn)有引力的作用B．兩物體間的萬(wàn)有引力總是大小相等、方向相反的，是一對(duì)平衡力C．由知，兩物體間距離r減小時(shí)，它們之間的引力增大，緊靠在一起時(shí)，萬(wàn)有引力無(wú)窮大D．引力常量的大小首先是由卡文迪許測(cè)出來(lái)的，約等于2．（2021下·天津西青·高一天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)校聯(lián)考期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受合外力的方向一定改變B．物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受合外力的方向一定指向圓心C．開(kāi)普勒第三定律得出的表達(dá)式，其中是一個(gè)與中心天體有關(guān)的常量D．根據(jù)表達(dá)式可知，當(dāng)趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大3．（2021下·吉林長(zhǎng)春·高一長(zhǎng)春市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（）A．被譽(yù)為“中國(guó)航天之父”的人是錢學(xué)森B．牛頓進(jìn)行了“月—地檢驗(yàn)”，得出天上和地面引力遵循不同規(guī)律C．伽利略通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因D．開(kāi)普勒通過(guò)親自天文觀測(cè)并得出行星運(yùn)行規(guī)律考點(diǎn)2：萬(wàn)有引力常量的測(cè)量4．（2022下·遼寧沈陽(yáng)·高一沈陽(yáng)二中校考階段練習(xí)）在天體物理學(xué)發(fā)展的歷史上，許多科學(xué)家通過(guò)不懈的努力，取得了輝煌的成果，下列表述符合物理學(xué)史實(shí)的是（）A．開(kāi)普勒通過(guò)月地檢驗(yàn)，驗(yàn)證了萬(wàn)有引力定律B．卡文迪許通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出了萬(wàn)有引力常量，并進(jìn)一步算出了地球的質(zhì)量C．哥白尼提出了日心說(shuō)，并發(fā)現(xiàn)了行星是沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行的D．牛頓通過(guò)大量運(yùn)算分析第谷的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)定律5．（2023下·廣東廣州·高一廣東廣雅中學(xué)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)普勒系統(tǒng)地總結(jié)了行星繞日運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并解釋了行星在各自軌道上運(yùn)動(dòng)的原因B．牛頓用“月－地檢驗(yàn)”證實(shí)了萬(wàn)有引力定律的正確性C．卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出了引力常量D．錢學(xué)森被稱為“中國(guó)航天之父”6．（2023下·廣東深圳·高一紅嶺中學(xué)?？计谥校┰谖锢韺W(xué)的研究中用到的思想方法很多，對(duì)下圖中描述錯(cuò)誤的是（）A．甲圖中，卡文迪許測(cè)定引力常量的實(shí)驗(yàn)運(yùn)用了放大法測(cè)微小量B．乙圖中，研究小船渡河問(wèn)題時(shí)，主要運(yùn)用了類比法C．丙圖中，觀察AB割線的變化得到B點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向的過(guò)程，運(yùn)用了極限思想D．丁圖中，伽利略研究力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系時(shí)，運(yùn)用了理想實(shí)驗(yàn)方法考點(diǎn)3：萬(wàn)有引力的計(jì)算7．（2023下·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考期中）有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)將M中挖去半徑為R的球體，如圖所示，則剩余部分對(duì)m2的萬(wàn)有引力F為多少（）A． B．C． D．8．（2022上·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中學(xué)?？计谀?020年12月17日，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品，采用半彈道跳躍方式再入返回，在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸，地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，若嫦娥五號(hào)返回器飛行至地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r(shí)，返回器距月球球心的距離與月球球心距地球球心之間的距離之比為（）A． B． C． D．9．（2023下·廣東廣州·高一廣州市第十六中學(xué)?？计谥校?687年牛頓在總結(jié)了前人研究成果的基礎(chǔ)上提出了萬(wàn)有引力定律，并通過(guò)月—地檢驗(yàn)證明了地球?qū)Φ孛嫖矬w的引力與行星對(duì)衛(wèi)星的引力具有相同的性質(zhì)。已知地球的質(zhì)量約為月球質(zhì)量的80倍，地球的直徑約為月球直徑的4倍，同一物塊在地球表面所受地球萬(wàn)有引力約為在月球表面所受萬(wàn)有引力的（）A．5倍 B．20倍 C．倍 D．倍考點(diǎn)4：空殼內(nèi)及地表下的萬(wàn)有引力10．（2023下·四川成都·高一成都七中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，有一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的大球體，從中挖去一個(gè)半徑為的小球體，并在空腔中心放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，則大球體的剩余部分對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小為（已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零）（）A． B． C． D．011．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，有一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的大球體，從中挖去一個(gè)半徑為的小球體，并在空腔中心放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，則大球體的剩余部分對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小為（已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零）（）A． B．C． D．012．（2022下·黑龍江哈爾濱·高一哈九中校考階段練習(xí)）隨著國(guó)際石油供應(yīng)日趨緊張，各國(guó)對(duì)石油的勘探也在進(jìn)一步加強(qiáng)，在探測(cè)的過(guò)程中，遇到空腔或存在其他物質(zhì)時(shí)，引力會(huì)發(fā)生變化，引起該地區(qū)重力加速度的大小和方向發(fā)生微小的變化，以此來(lái)探尋石油區(qū)域的位置?？梢詫⒛Ｐ秃?jiǎn)化為一質(zhì)量為M、半徑為R的密度均勻的球體，在距離球外表面為R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)大球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為F，如圖所示，現(xiàn)在從M中挖去一半徑為0.5R的球體，則剩下部分對(duì)m的萬(wàn)有引力為（）A． B． C． D．多選題13．（2023下·黑龍江佳木斯·高一佳木斯一中校考期中）某行星的衛(wèi)星A、B繞以其為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，作用于A、B的引力隨時(shí)間的變化如圖所示，其中，行星到衛(wèi)星A、B軌道上點(diǎn)的距離分別記為rA、rB。假設(shè)A、B只受到行星的引力，下列敘述正確的是（）A．B與A的繞行周期之比為B．rB的最大值與rB的最小值之比為3：1C．rA的最大值與rA的最小值之比為3：2D．rB的最小值小于rA的最大值14．（2022下·海南省直轄縣級(jí)單位·高一嘉積中學(xué)?？茧A段練習(xí)）要使兩物體間萬(wàn)有引力減小到原來(lái)的，可采用的方法是（）A．使兩物體的質(zhì)量各減少一半，距離變?yōu)樵瓉?lái)的2倍B．兩物體間距離增至原來(lái)的2倍，質(zhì)量不變C．使兩個(gè)物體質(zhì)量減為原來(lái)的，距離變?yōu)樵瓉?lái)的一半D．使兩物體質(zhì)量及它們之間的距離都減為原來(lái)的15．（2023下·廣東茂名·高一茂名市第一中學(xué)校考期末）用圖示兩種實(shí)驗(yàn)裝置探究力與距離之間的關(guān)系并測(cè)定相應(yīng)的常量，則涉及的相同物理思想或方法是（）A．理想模型法 B．微小量放大法 C．控制變量法 D．均分思想16．（2022下·天津南開(kāi)·高一統(tǒng)考期末）下列說(shuō)錯(cuò)誤的是（）A．牛頓提出了萬(wàn)有引力定律，并測(cè)出了引力常量的值B．卡文迪許用實(shí)驗(yàn)的方法證明了萬(wàn)有引力的存在C．引力常量G的單位是D．萬(wàn)有引力定律揭示了自然界有質(zhì)量的物體間普遍存在著的一種相互吸引力17．（2023下·河南鄭州·高一鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）隨著科技的進(jìn)步，人們?cè)诤棋挠钪嬷邪l(fā)現(xiàn)越來(lái)越多的未知星球，下列關(guān)于行星的說(shuō)法正確的是（）A．離太陽(yáng)越近的行星，公轉(zhuǎn)周期越小B．離太陽(yáng)越遠(yuǎn)的行星，受到的萬(wàn)有引力一定越大C．所有行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積都相等D．所有行星半長(zhǎng)軸的三次方和周期的平方的比值都相同解答題18．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）已知太陽(yáng)的質(zhì)量M=2.0×1030kg，地球的質(zhì)量m=6.0×1024kg，太陽(yáng)與地球相距r=1.5×1011m，（比例系數(shù)G=6.67×10－11N·m2/kg2）求：（1）太陽(yáng)對(duì)地球的引力大?。唬?）地球?qū)μ?yáng)的引力大小。19．（2023下·廣東揭陽(yáng)·高一?？茧A段練習(xí)）我國(guó)首次載人航天飛行的“神舟”五號(hào)