滄州青縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前滄州青縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（上海市靜安區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列方程中，是分式方程的為（）A.=B.=2C.=2D.=22.（福建省泉州市泉港區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列式子成立的是（）A.=x3B.=0C.()2=D.=a+b3.（云南省文山州富寧一中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法正確的是（）A.面積相等的兩個(gè)圖形全等B.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形全等C.形狀相同的兩個(gè)圖形全等D.全等圖形的形狀和大小相同4.（2022年浙江省溫州二中中考數(shù)學(xué)一模試卷）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)800臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=5.（江蘇省南通市八一中學(xué)八年級(jí)（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于M，連CD，下列五個(gè)結(jié)論：①AC+CE=AB，②BD=AE，③BD=CD，④∠ADC=45°，⑤AB-BC=2MC；其中不正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)6.（山東省濰坊市諸城市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在分式，，，中，最簡(jiǎn)分式有（）個(gè)．A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)7.（河北省保定市滿城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.x8÷x2=x4B.（x2）3=x5C.（-3xy）2=6x2y2D.2x2y?3xy=6x3y28.（2021?大連）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.?(?-B.?12C.?3D.?(29.（2020年秋?包河區(qū)期末）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.10.若分式方程=1有解，則a的值是（）A.a≠-2B.a≠0C.a≠2且a≠-2D.a≠0或a≠-2評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年秋?包河區(qū)期中）包河區(qū)某企業(yè)準(zhǔn)備于2022年1月份組織部分員工到北京考察學(xué)習(xí)，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報(bào)價(jià)均為2000元/人，兩家旅行社同時(shí)都對(duì)10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對(duì)每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用，其余員工八折優(yōu)惠．（1）如果設(shè)參加考察學(xué)習(xí)的員工共有a（a＞10）人，則甲旅行社的費(fèi)用為元，乙旅行社的費(fèi)用為元；（用含a的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)．）（2）假如這個(gè)單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京考察學(xué)習(xí)，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如果計(jì)劃在1月份連續(xù)外出考察學(xué)習(xí)五天，且這五天的日期之和為50的倍數(shù)，則他們可能于1月幾號(hào)出發(fā)？（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡(jiǎn)單的計(jì)算過(guò)程．）12.當(dāng)a=時(shí)，關(guān)于x的方程=的解是x=1．13.（2022年山東省青島市膠南市隱珠中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（2））某商場(chǎng)銷售某種商品，第一個(gè)月將此商品的進(jìn)價(jià)提高25%作為銷售價(jià)，共獲利6000元．第二個(gè)月商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，將商品的進(jìn)價(jià)提高10%作為銷售價(jià)，第二個(gè)月的銷售量比第一個(gè)月增加了80件，并且商場(chǎng)第二個(gè)月比第一個(gè)月多獲利400元．問(wèn)此商品的進(jìn)價(jià)是多少元/件？商場(chǎng)第二個(gè)月共銷售多少件？設(shè)此商品進(jìn)價(jià)為x元/件，可列方程．14.（山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）己知正多邊形的每個(gè)外角都是45°，則從這個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，共可以作條對(duì)角線．15.（冀教版八年級(jí)上冊(cè)《第13章全等三角形》2022年單元測(cè)試卷）下圖是由全等的圖形組成的，其中AB=3cm，CD=2AB，則AF=．16.（2016?黃岡模擬）關(guān)于x的分式方程=的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．17.如圖所示的都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它們至少繞著旋轉(zhuǎn)中心分別多次旋轉(zhuǎn)了，，，，，后與自身重合．18.（2021?寧波模擬）如圖，?ΔABC??中，?∠A=2∠B??，?D??，?E??兩點(diǎn)分別在?AB??，?AC??上，?CD⊥AB??，?AD=AE??，?BDCE=19.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3y2-4x=．20.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市第六教研片七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知三角形兩條邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?南豐縣模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：?(4aa-2-4)÷22.（2021?云巖區(qū)模擬）如下表，從左到右在每個(gè)格子中都填入了一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填的整數(shù)之和都相等．（1）格子中?a??所表示的整數(shù)為_(kāi)_____，?b??所表示的整數(shù)為_(kāi)_____，?c??所表示的整數(shù)為_(kāi)_____；（2）請(qǐng)你求出第2021個(gè)整數(shù)是多少？23.（江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣懷文中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1））如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，（1）求證：M是BE的中點(diǎn)．（2）若等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，請(qǐng)求出DE的長(zhǎng)．24.計(jì)算（1）|-2|+20140-（-）-1+3tan30°（2）先化簡(jiǎn)：1-÷，再選取一個(gè)合適的a值代入計(jì)算．25.（廣西玉林市北流市扶新中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）因式分解：（1）（2x+3y-1）2-（2x+3y-1）（2x+3y+1）；（2）（x2+16y2）2-64x2y2．26.假設(shè)三邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)、面積都為整數(shù)的三角形叫做“整數(shù)三角形”，請(qǐng)寫出所有周長(zhǎng)為32的“鈍角整數(shù)三角形”，分別列出它的三邊長(zhǎng)．27.已知A（0，3），B（0，-1），△ABC是等邊三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、=，分母中含有未知數(shù)的字母，所以它是分式方程；故本選項(xiàng)正確；B、由=2得，=2，是無(wú)理方程，不是分式方程；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=2，分母中不含有未知數(shù)的字母，所以它不是分式方程；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由原方程，得（x-1）=2，分母中不含有未知數(shù)的字母，所以它不是分式方程；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】先將分式化為最簡(jiǎn)形式后，再根據(jù)分式方程的定義進(jìn)行一一判斷，并作出選擇．2.【答案】【解答】解：A、=x4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=1≠0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、()2=，故本選項(xiàng)正確；D、不能再進(jìn)行化簡(jiǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．3.【答案】【解答】解：A、面積相等的兩個(gè)圖形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；B、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；C、形狀相同的兩個(gè)圖形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；D、全等圖形的形狀和大小相同，說(shuō)法正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形進(jìn)行分析即可．4.【答案】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意得：=，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產(chǎn)x+50臺(tái)機(jī)器，而現(xiàn)在生產(chǎn)800臺(tái)所需時(shí)間和原計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所用時(shí)間相等，從而列出方程即可．5.【答案】【解答】解：如圖，過(guò)E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ⊥AB，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ，∴∠QEB=45°=∠CBA，∴EQ=BQ，AC=BC∴AB=AQ+BQ=AC+CE=BC+CE，∴①正確；作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD=∠CAB=22.5°=∠BAD，∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD，∴∠DBC=∠CAD，在△ACN和△BCD中，∴△ACN≌△BCD，∴CN=CD，AN=BD，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN，∴AN=CN，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE，∴CD=AN=EN=AE，∵AN=BD，∴BD=AE，∴②正確，④正確；過(guò)D作DH⊥AB于H，∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，∴∠MCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，∴DM=DH，在△DCM和△DBH中，∴△DCM≌△DBH，∴BH=CM，BD=CD，∴③正確；過(guò)D作DH⊥AB于H，∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，∴∠MCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，∴DM=DH，在△DCM和△DBH中，∴△DCM≌△DBH，∴BH=CM，由勾股定理得：AM=AH，∴====2，∴AC+AB=2AM，AC+AB=2AC+2CM，AB-AC=2CM，∵AC=CB，∴AB-CB=2CM，∴⑤正確．錯(cuò)誤的有0個(gè)．故選：A．【解析】【分析】過(guò)E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN=∠BCD，交AD于N，過(guò)D作DH⊥AB于H，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CE=EQ，DM=DH，根據(jù)勾股定理求出AC=AQ，AM=AH，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定求出BQ=QE，即可求出①；根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠CND=45°，證△ACN≌△BCD，推出CD=CN，即可求出②④；證△DCM≌△DBH，得到CM=BH，AM=AH，即可求出⑤．6.【答案】【解答】解：不能約分，是最簡(jiǎn)分式，=，原式不是最簡(jiǎn)分式，=，原式不是最簡(jiǎn)分式，不能約分，是最簡(jiǎn)分式，最簡(jiǎn)分式有2個(gè)，故選C．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．7.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故A錯(cuò)誤；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯(cuò)誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C錯(cuò)誤；D、單項(xiàng)式的乘法，系數(shù)相乘、同底數(shù)的冪相乘，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方等于乘方的積；單項(xiàng)式的乘法，系數(shù)相乘、同底數(shù)的冪相乘，可得答案．8.【答案】解：?A??、?(?-?B??、?12?C??、?3?D??、?(2故選：?B??．【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，立方根的概念，平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，從而作出判斷．本題考查二次根式的性質(zhì)，立方根的概念和二次根式的混合運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)和概念是解題基礎(chǔ)．9.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行解答．10.【答案】【解答】解：分式方程去分母得：ax+1=2x-1，解得：x=-，∵分式方程=1有解，∴a-2≠0且2×（-）-1≠0，解得：a≠2且a≠-2．故選：C．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)分式方程=1有解，求出a的值即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）由題意可得，甲旅行社的費(fèi)用為：2000a×0.75=1500a；乙旅行社的費(fèi)用為：2000×（a-1）×0.8=1600a-1600．故答案為：1500a，1600a-1600；（2）這個(gè)單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京考察學(xué)習(xí)，該單位選擇甲旅行社比較優(yōu)惠理由：當(dāng)a=20時(shí)，甲旅行社的費(fèi)用為：1500×20=30000元；當(dāng)a=20時(shí)，乙旅行社的費(fèi)用為：1600a-1600=1600×20-1600=32000-1600=30400，∵30000＜30400，故這個(gè)單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京考察學(xué)習(xí)，該單位選擇甲旅行社比較優(yōu)惠；（3）可能于1月8號(hào)出發(fā)或者1月18號(hào)出發(fā)，理由：當(dāng)這五天的和是50時(shí)，50÷5=10，故1月8號(hào)出發(fā)，當(dāng)這五天的和是100時(shí)，100÷5=20，故1月18號(hào)出發(fā)．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以得到當(dāng)a＞10時(shí)，兩家旅行社的費(fèi)用分別是多少；（2）根據(jù)第（1）問(wèn)得到的代數(shù)式，將a=20分別代入，然后再進(jìn)行比較大小，即可解答本題；（3）根據(jù)題意可知這五天的和是50或者100，從而可以推測(cè)出哪天出發(fā)．12.【答案】【解答】解：將x=1代入方程=，得：=1，即：2a+3=a-1，解得：a=-4，故答案為：-4．【解析】【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．13.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：-=80；故答案為：-=80．【解析】【分析】本題可根據(jù)“第二個(gè)月比第一個(gè)月增加了80件”這個(gè)等量關(guān)系來(lái)列方程，那么第二個(gè)月的獲利總量÷第二個(gè)月每件商品的利潤(rùn)-第一個(gè)月的獲利總額÷第一個(gè)月每件商品的利潤(rùn)=80．14.【答案】【解答】解：正多邊形的邊數(shù)：360÷45=8，從這個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，共可以作對(duì)角線的條數(shù)為：8-3=5，故答案為：5．【解析】【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)可得正多邊形的邊數(shù)，再利用邊數(shù)減3可得答案．15.【答案】【解答】解：因?yàn)锳B=cm，所以CD=2AB=6cm，所以AF=3AB+3CD=3×3+3×6=27（cm）．故答案為：27cm．【解析】【分析】根據(jù)已知圖形得出CD=2AB=6cm，進(jìn)而求出即可．16.【答案】【解答】解：∵關(guān)于x的分式方程=的解為正數(shù)，∴x=2m＞0且2m≠2，∴m＞0且m≠1；故答案為：m＞0且m≠1；【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得分式方程的解，根據(jù)解為正數(shù)，可得不等式，解不等式即可得答案．17.【答案】【解答】解：第一個(gè)圖形至少繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)：=40°，后與自身重合；第二個(gè)圖形至少繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)：=45°，后與自身重合；第三個(gè)圖形至少繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)：=60°，后與自身重合；第四個(gè)圖形至少繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)：=72°，后與自身重合；第五個(gè)圖形至少繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)：=90°，后與自身重合；第六個(gè)圖形至少繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)：=120°，后與自身重合；故答案為：40°，45°，60°，72°，90°，120°．【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)圖形的定義分別根據(jù)圖形特點(diǎn)求出旋轉(zhuǎn)角即可．18.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)?C??作?CF⊥DC??交?DE??的延長(zhǎng)線于?F??，設(shè)?∠B=α?，則?∠A=2α?，?∴∠ADE+∠AED=180°-2α?，?∵AD=AE??，?∴∠ADE=∠AED=90°-α?，?∵CD⊥AB??，?CF⊥CD??，?∴∠CDF=α?，?∠F=90°-α?，又?∵∠AED=∠CEF=90°-α?，?∴∠CEF=∠F=90°-α?，?∴CE=CF??，?∵∠B=α=∠CDF??，?∴tan∠CDF=CF??∴tan2?∵??BD?∴???CE?∴tanB=2故答案為：?2【解析】根據(jù)?AD=AE??，?∠A=2∠B??以及三角形的內(nèi)角和，設(shè)?∠B=α?，可表示?∠ADE=∠AED=90°-α?，再根據(jù)?CD⊥AB??，得出?∠CDF=∠B=α?，通過(guò)作垂線構(gòu)造??R??t?Δ?C19.【答案】【解答】解：x3y2-4x=x（x2y2-4）=x（xy-2）（xy+2），故答案為：x（xy-2）（xy+2）．【解析】【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．20.【答案】【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：6-3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，∵第三邊的長(zhǎng)為奇數(shù)，∴x=5或7．故答案為：5或7．【解析】【分析】首先設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得6-3＜x＜6+3，再解不等式可得x的范圍，然后再確定x的值即可．三、解答題21.【答案】解：?(4a?=4a-4(a-2)?=4a-4a+8?=8當(dāng)?a=2??時(shí)，原式【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將?a??的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．22.【答案】解：（1）根據(jù)題意可得，??解得??故答案為：5，?-2??，?-1??；（2）?∵?任意三個(gè)相鄰格子中所填的整數(shù)之和都相等，?∴??格子中的整數(shù)以“?-1??，5，?-2??”為周期循環(huán)．?2021÷3=673??????2??，?∴??第2021個(gè)數(shù)是5．【解析】（1）根據(jù)題意可列方程組，??（2）根據(jù)題意可得格子中的整數(shù)以“?-1??，5，?-2??”為周期循環(huán)，則?2021÷3=673??????2??，即可得出答案．本題主要考查了三元一次方程組及數(shù)字規(guī)律型問(wèn)題，根據(jù)題意列出方程組及方程組求解和根據(jù)數(shù)字之間的規(guī)律進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：（1）證明：連接BD，∵在等邊△ABC，且D是AC的中點(diǎn)，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE為等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中點(diǎn)；（2）∵△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，BD是AC邊上的中線，∴∠ACB=60°，BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°，∴BD=BC?sin60°=4×=2．【解析】【分析】（1）要證M是BE的中點(diǎn)，根據(jù)題意可知，證明△BDE△為等腰三角形，利用等腰三角形的高和中線向重合即可得證；（2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)，再判斷出△BDE是等腰三角形即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=2-+1+3+3×=6-+=6；（2）原式=1-?=1-==-，當(dāng)a=2時(shí)，原式=-．【解析】【分析】（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．25.【答案】【解答】解：（1）原式=（2x+3y-1）[（2x+3y-1）-（2x+3y+1）]=-2（2x+3y-1）；（2）原式=[（x2+