德州市慶云縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前德州市慶云縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年河北省邢臺市邢臺縣追光中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三））若ab=-3，a-2b=5，則a2b-2ab2的值是（）A.-15B.15C.2D.-82.乘積（1-）（1-）…（1-）（1-）等于（）A.B.C.D.3.（湖南省婁底二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式中是最簡分式的是（）A.B.C.-D.4.（2022年四川省成都市邛崍市中考數(shù)學(xué)一診試卷）下列計算正確的是（）A.a+3a=4a2B.a4?a4=2a4C.（a2）3=a5D.（-a）3÷（-a）=a25.（2021?重慶模擬）若關(guān)于?y??的不等式組?????y-12?2k?y-k?4k+6?????有解，且關(guān)于A.?-5??B.?-9??C.?-12??D.?-16??6.（2016?孝義市一模）下列計算正確的是（）A.x3?x4=x12B.4x4÷2x2=2x2C.|a|=aD.（-xy2）3=x3y67.（浙江省臺州市溫嶺市澤國三中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的（）A.軸對稱性B.用字母表示數(shù)C.隨機(jī)性D.數(shù)形結(jié)合8.（山東省德州市夏津縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運算正確的是（）A.a2+a2=a3B.（-a2）2=a4C.ab2?3a2b=3a2b2D.-2a6÷a2=-2a39.（2021?江北區(qū)校級模擬）一個正多邊形的每個外角都是?36°??，則這個正多邊形的內(nèi)角和為?(???)??A.?1800°??B.?1620°??C.?1440°??D.?1260°??10.（江蘇省宿遷市泗陽縣高渡中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.x3-x=x（x+1）（x-1）B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3D.a（x-y）=ax-ay評卷人得分二、填空題（共10題）11.衣架如圖所示放置，當(dāng)n個衣架如圖放置時等腰三角形的個數(shù)為個．12.（2022年河南省中招權(quán)威預(yù)測數(shù)學(xué)模擬試卷（二））（2015?河南模擬）如圖，邊長為4的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF，則在點E運動過程中，DF的最小值是．13.（2022年春?宜興市校級月考）實驗探究：（1）動手操作：①如圖1，將一塊直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF分別經(jīng)過點B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，則∠ABD+∠ACD=；②如圖2，若直角三角板ABC不動，改變等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF仍然分別經(jīng)過點B、C，那么∠ABD+∠ACD=；（2）猜想證明：如圖3，∠BDC與∠A、∠B、∠C之間存在著什么關(guān)系，并說明理由；（3）靈活應(yīng)用：請你直接利用以上結(jié)論，解決以下列問題：①如圖4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度數(shù)；②如圖5，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點F1、F2、…、F9，若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，則∠A的度數(shù)為．14.（四川省樂山市沙灣區(qū)福祿中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）在下列橫線上用含有a，b的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積：圖1圖2圖3圖4（2）通過拼圖你發(fā)現(xiàn)前三個圖形的面積之和與第四個正方形的面積之間有什么關(guān)系？用數(shù)學(xué)式子表示為；（3）利用（2）的結(jié)論計算982+392+4的值．15.（八年級上冊《第2章圖形的軸對稱》2022年單元測試卷（山東省泰安市岱岳區(qū)徂徠一中）（B卷））小明在穿衣鏡里看到身后墻上電子鐘顯示，則此時實際時刻為．16.（貴州省畢節(jié)地區(qū)織金縣三塘中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）一艘輪船在靜水中的最大航速為40千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行70千米所用時間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為x千米/時，則列出的方程是．17.（2021?黔東南州）分解因式：??4ax218.圖1是一個長為a，寬為b的長方形，圖2是一個長為（a+b），寬為（a-b）的長方形，圖3是由4個如圖1中的長方形拼成的一個大正方形，若圖1中的長方形周長數(shù)等于圖2中長方形的面積數(shù)，圖2中長方形的面積是圖3中陰影部分的面積的5倍，則（2a-5b）2的值為．19.（山東省濟(jì)南市古城中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）小明從鏡子中看到電子表時間是，這時的時刻應(yīng)是．20.如圖，在正△ABC中，AB=10cm，直線PQ由點B出發(fā)，沿BA的方向勻速運動，速度為1cm/s，運動時間為t（s）（0＜t＜5），則BP=．（用t的代數(shù)式表示）評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，AD是△ABC的角平分線，過D作DE∥AB，并使DE=AC，已知AE不平行于BC，那么四邊形ADCE是什么形狀的圖形？如何判斷．22.如圖，在△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠BAE=24°，∠F=57°，邊BC與AF相交于點M，邊AB與EF相交于點P．（1）請說明∠BAE=∠CAF的理由；（2）△ABC可以經(jīng)過圖形的變換的得到△AEF，請你描述這個變換；（3）求∠AMB的度數(shù)．23.（貴州省遵義市道真縣隆興中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）因式分解（1）x3-4x；（2）x3-4x2+4x．24.（山東省德州市慶云二中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））=．25.把下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）x2-x-1；（3）3x2+2x-3．26.（2022年春?江陰市校級期中）計算：（1）（-3）2-2-3+30；（2）ab2?(2a2b-3ab2)．（3）（-2a）3+（a4）2÷（-a）5（4）（2a-b-1）（1-b+2a）27.（山東省青島市嶗山四中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））已知：如圖，在△ABC中，CD是中線，過點A作BC的平行線交CD的延長線于點E，連接EB．（1）求證：AE=BC；（2）延長AC到點F，使CF=AC，連接BF．當(dāng)△ABF滿足什么條件時，四邊形AEBC是矩形？（寫出你的猜想，并說明理由）參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵ab=-3，a-2b=5，a2b-2ab2=ab（a-2b）=-3×5=-15．故選：A．【解析】【分析】直接將原式提取公因式ab，進(jìn)而分解因式得出答案．2.【答案】【解答】解：（1-）（1-）…（1-）（1-）=(1-)(1+)(1-)(1+)…(1-)(1+)=，故選D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行展開計算即可．3.【答案】【解答】解：A、=，不是最簡分式，故本選項錯誤；B、是最簡分式，故本選項正確；C、-=-不是最簡分式，故本選項錯誤；D、=不是最簡分式，故本選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】當(dāng)一個分式的分子和分母沒有公因式時叫最簡分式，因此要對每個選項進(jìn)行分析，看其分子和分母有沒有公因式，進(jìn)而得出正確答案．4.【答案】【解答】解：a+3a=4a，a4?a4=a8，（a2）3=a6，（-a）3÷（-a）=（-a）2=a2，故選D．【解析】【分析】計算出選項中各個式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個選項是正確的．5.【答案】解：??解①得：?y?1+4k??，解②得：?y?6+5k??，?∴??不等式組的解集為：?1+4k?y?6+5k??，?1+4k?6+5k??，?k?-5??，?kx去分母，方程兩邊同時乘以?x-2??，?kx=2(x-2)-3x-2??，?kx=-x-6??，?(k+1)x=-6??，?x=-6因為關(guān)于?x??的分式方程?kx當(dāng)?k=-4??時，?x=2??，最簡公分母為0，不符合題意，舍，當(dāng)?k=-3??時，?x=3??，當(dāng)?k=-2??時，?x=6??，?∴-3-2=-5??；故選：?A??．【解析】先根據(jù)不等式組有解得?k??的取值，利用分式方程有非負(fù)整數(shù)解，將?k??的取值代入，找出符合條件的?k??值，并相加．本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解，有難度，注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況．6.【答案】【解答】解：A、x3?x4=x7，故錯誤；B、4x4÷2x2=2x2，故正確；C、|a|=，故錯誤；D、（-xy2）3=-x3y6，故錯誤；故選：B．【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、單項式乘以單項式、絕對值的性質(zhì)、積的乘方與冪的乘方判斷即可．7.【答案】【解答】解：用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的對稱性．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的定義可以得出，數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的對稱性．8.【答案】【解答】解：A、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A錯誤；B、積的乘方等于乘方的積，故B正確；C、單項式的乘法系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)冪的冪相乘，故C錯誤；D、單項式的除法，系數(shù)除以系數(shù)，同底數(shù)的冪除以同底數(shù)的冪，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變；積的乘方等于乘方的積；單項式的乘法系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)冪的冪相乘；單項式的除法，系數(shù)除以系數(shù)，同底數(shù)的冪除以同底數(shù)的冪，可得答案．9.【答案】解：多邊形的邊數(shù)：?360÷36=10??，內(nèi)角和：?180°(10-2)=1440°??，故選：?C??．【解析】利用外角和除以外角的度數(shù)可得正多邊形的邊數(shù)，再利用內(nèi)角和公式可得正多邊形的內(nèi)角和．此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是掌握多邊形外角和為?360°??，內(nèi)角和為?180°(n-2)??．10.【答案】【解答】解：A、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故A正確；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故B錯誤；C、整式的乘法，故C錯誤；D、是整式的乘法，故D錯誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：由圖形可知，圖1的等腰三角形的個數(shù)為1個，圖2的等腰三角形的個數(shù)為1+2個，圖3的等腰三角形的個數(shù)為1+2+3個，…，則圖n的等腰三角形的個數(shù)為1+2+3+…+n=n（n+1）個．故答案為：n（n+1）．【解析】【分析】觀察衣架放置的特點可知，圖1的等腰三角形的個數(shù)為1個，圖2的等腰三角形的個數(shù)為1+2個，圖3的等腰三角形的個數(shù)為1+2+3個，…，則圖n的等腰三角形的個數(shù)為1+2+3+…+n個，依此即可求解．12.【答案】【解答】解：如圖，取AC的中點G，連接EG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等邊△ABC的對稱軸，∴CD=BC，∴CD=CG，又∵CE旋轉(zhuǎn)到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根據(jù)垂線段最短，EG⊥AD時，EG最短，即DF最短，此時∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×42，∴EG=AG=×2=1，∴DF=1．故答案為：1．【解析】【分析】取AC的中點G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF，然后利用“邊角邊”證明△DCF和△GCE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=EG，然后根據(jù)垂線段最短可得EG⊥AD時最短，再根據(jù)∠CAD=30°求解即可．13.【答案】【解答】解：（1）動手操作：①∵BC∥EF，∴∠DBC=∠E=∠F=∠DCB=45°，∴∠ABD=90°-45°=45°，∠ACD=60°-45°=15°，∴∠ABD+∠ACD=60°；②在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，而∠D=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，而∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A=60°．故答案為60°；60°；（2）猜想：∠A+∠B+∠C=∠BDC；證明：連接BC，在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，而∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC，∴∠A+∠ABD+∠ACD=180°-（180°-∠BDC）=∠BDC，即：∠A+∠B+∠C=∠BDC．（3）靈活應(yīng)用：①由（2）可知∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC，∠A+∠ABE+∠ACE=∠BEC，∵∠BAC=40°，∠BDC=120°，∴∠ABD+∠ACD=120°-40°=80°∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，∴∠ABE+∠ACE=40°，∴∠BEC=40°+40°=80°；②由（2）可知：∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC=120°，∠ABF3+∠ACF3=∠BF3C=64°，∵∠ABF3=∠ABD，∠ACF3=∠ACD，∴ABD+∠ACD=120°-∠A，∠A+（∠ABD+∠ACD）=64°，∴∠A+（120°-∠A）=64°，∴∠A=40°，故答案為40°．【解析】【分析】（1）在△DBC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D=180°，然后把∠D=90°代入計算即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠DBC+∠DCB+∠D=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，即可求得∠A+∠ABD+∠ACD=180°-（180°-∠BDC）=∠BDC，（3）應(yīng)用（2）的結(jié)論即可求得．14.【答案】【解答】解：（1）圖1的面積是a2，圖2的面積是2ab，圖3的面積是b2，圖4的面積是（a+b）2，故答案為：a2，2ab，b2，（a+b）2．（2）用數(shù)學(xué)式子表示為（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2．（3）982+392+4=982+2×2×98+22=（98+2）2=10000．【解析】【分析】（1）利用長方形及正方形的面積公式求解即可，（2）利用拼圖可得出（a+b）2=a2+2ab+b2，（3）利用完全平方公式求解即可．15.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的時刻與15：51成軸對稱，所以此時實際時刻為15：51．故答案為：15：51．【解析】【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．16.【答案】【解答】解：設(shè)江水的流速為x千米/時，則順?biāo)乃俣葹椋▁+40）千米/時，逆水的速度為（40-x）千米/時，由題意得，=．故答案為：=．【解析】【分析】設(shè)江水的流速為x千米/時，則順?biāo)乃俣葹椋▁+40）千米/時，逆水的速度為（40-x）千米/時，根據(jù)順流航行100千米所用的時間與逆流航行70千米所用時間相等，列方程．17.【答案】解：??4ax2?=4a(x-y)(x+y)??．故答案為：?4a(x-y)(x+y)??．【解析】首先提取公因式?4a??，再利用平方差公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：∵圖1中的長方形周長數(shù)等于圖2中長方形的面積數(shù)，∴2（a+b）=（a+b）（a-b），∴a-b=2，∵圖2中長方形的面積是圖3中陰影部分的面積的5倍，∴（a+b）（a-b）=5（a-b）2∴（a+b）=5（a-b），∴a+b=10，∴解得：∴（2a-5b）2=（12-20）2=（-8）2=64．故答案為：64．【解析】【分析】根據(jù)圖1中的長方形周長數(shù)等于圖2中長方形的面積數(shù)，圖2中長方形的面積是圖3中陰影部分的面積的5倍，得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值，代入方程組即可解答．19.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，分析可得題中從鏡子中看到電子表的時刻10點51分，與12點01成軸對稱，所以此時實際時刻為12點01分，故答案為：12：01．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右，上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．20.【答案】【解答】解：因為正△ABC中，直線PQ由點B出發(fā)，沿BA的方向勻速運動，速度為1cm/s，運動時間為t（s）所以BP==t，故答案為：t【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出高的大小，進(jìn)而得出BP的大小即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：四邊形ADCE是等腰梯形，理由是：∵DE∥AB，∴∠DAB=∠ADE，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠DAC，∴∠DAC=∠ADE，∴AO=DO，又∵DE=AC，∴EO=OC，在△AOE和△DOC中，，∴△AOE≌△DOC（SAS），∴DC=AE，∠OAE=∠ODC，∵OA=OD，OE=OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OEC=∠OCE，∵∠AOD=∠EOC，∴2∠OEC=2∠ODA，∴∠OEC=∠ODA，∴EC∥AD，∵AE=CD，∴四邊形ADCE是等腰梯形．【解析】【分析】求出OA=OD，OE=OC，推出∠OAD=∠ODA，∠OEC=∠OCE，求出∠OEC=∠ODA，推出EC∥AD，得出四邊形是梯形，證△AOE≌△DOC，推出DC=AE，根據(jù)等腰梯形的判定推出即可．22.【答案】【解答】解：（1）在△ABC和△AEF中，∵，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，∴∠BAE=∠CAF=24°；（2）通過觀察可知△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)24°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=24°，∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+24°=81°．【解析】【分析】（1）若證∠BAE=∠CAF，可證∠BAC=∠EAF，而∠BAC、∠EAF是△ABC和△AEF的倆內(nèi)角，只需結(jié)合題目條件證△ABC≌△AEF可得；（2）由（1）知△ABC≌△AEF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)24°，可以得到△AEF；（3）∠AMB是△ACM的外角，由（1）知∠BAE=∠CAF、∠C=∠F，即可得∠AMB的度數(shù)．23.【答案】【解答】解：（1）x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）；（2）x3-4x2+4x=x（x2-4x+4）=x（x