中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)過(guò)關(guān)練習(xí)《一元二次方程》（含答案）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)過(guò)關(guān)練習(xí)《一元二次方程》一 、選擇題1.下列方程中一定是一元二次方程的是()A.5x2﹣eq\f(2,x)＋2＝0B.ax2＋bx＋c＝0C.2x＋3＝6D.(a2＋2)x2﹣2x＋3＝02.方程2x2﹣6x＝9的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為()A.6，2，9B.2，﹣6，9C.2，﹣6，﹣9D.﹣2，6，93.若n是方程x2＋mx＋n＝0的根，n≠0，則m＋n等于()A.﹣eq\f(1,2) B.eq\f(1,2) C.1 D.﹣14.下列關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，a、b、c滿足a＋b＋c＝0和4a﹣2b＋c＝0，則方程的根分別為()A.1、0B.﹣2、0C.1、﹣2D.﹣1、25.用配方法解方程x2＋10x＋9=0，配方正確的是()A.(x＋5)2=16B.(x＋5)2=34C.(x﹣5)2=16D.(x＋5)2=256.已知方程﹣2x2﹣7x+1=0的較小根為α，下面對(duì)α的估算正確的是()A.﹣5＜α＜﹣4B.﹣4＜α＜﹣3C.﹣3＜α＜﹣2D.﹣1＜α＜07.下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是()A.x2＋2x＋1＝0B.x2＋x＋2＝0C.x2﹣1＝0D.x2﹣2x﹣1＝08.若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個(gè)根，則x12﹣x1＋x2的值為()A.﹣1B.0C.2D.39.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為().A.x(x＋1)＝1035B.x(x﹣1)＝1035×2C.x(x﹣1)＝1035D.2x(x＋1)＝103510.如圖的六邊形是由甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形和丙、丁兩個(gè)等腰直角三角形所組成，其中甲、乙的面積和等于丙、丁的面積和.若丙的直角邊長(zhǎng)為2，且丁的面積比丙的面積小，則丁的直角邊長(zhǎng)為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,5)C.2﹣eq\r(3)D.4﹣2eq\r(3)二 、填空題11.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為1，寫出一個(gè)符合條件的方程：__________.12.方程x2﹣16=0的解為．13.已知m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一個(gè)根，則2m2﹣4m＝.14.方程x2＋2kx＋k2﹣2k＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2滿足x12+x22＝4,則k的值為.15.某種型號(hào)的電腦，原售價(jià)7200元/臺(tái)，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)售價(jià)為3000元/臺(tái)，設(shè)平均每次的降價(jià)率為x，根據(jù)題意列出的方程是．16.如圖，A.B.C.D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16cm，AD＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P.Q分別從點(diǎn)A.C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止;點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng).當(dāng)P.Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.

三 、解答題17.解方程：x2＝6x＋1.18.解方程：3x(x﹣1)＝2x﹣219.小明在解方程x2﹣2x﹣1=0時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，其解答過(guò)程如下：x2﹣2x=﹣1(第一步)x2﹣2x＋1=﹣1＋1(第二步)(x﹣1)2=0(第三步)x1=x2=1(第四步)(1)小明解答過(guò)程是從第步開始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是；(2)請(qǐng)寫出此題正確的解答過(guò)程.20.如圖所示，要設(shè)計(jì)一座1m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB與下部(腰以下)BC的高度比，等于下部與全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？21.關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1、x2.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(2)若方程兩實(shí)根x1、x2滿足x1＋x2＝﹣x1?x2，求k的值.22.如圖,在長(zhǎng)為10cm,寬為8cm的長(zhǎng)方形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形,使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原長(zhǎng)方形面積的80%,求截去的小正方形的邊長(zhǎng).23.端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣出300只粽子，賣出1只粽子的利潤(rùn)是1元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價(jià)每降0.1元，每天可多賣出100只粽子.為了使每天獲取的利潤(rùn)更多，該店決定把零售單價(jià)下降m(0＜m＜1)元.(1)零售單價(jià)下降m元后，該店平均每天可賣出只粽子，利潤(rùn)為元；(2)在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使該店每天獲取的利潤(rùn)是420元，并且賣出的粽子更多？

答案1.D2.C.3.D4.C.5.A.6.B.7.B8.D.9.C10.D.11.答案不唯一，如x2＝1.12.答案為：x=±4．13.答案為：6.14.答案為：1.15.答案為：7200(1﹣x)2＝3000．16.答案為：2或4.4.17.解：移項(xiàng)，得x2﹣6x＝1，配方，得x2﹣6x＋9＝10，即(x﹣3)2＝10，開平方，得x﹣3＝±eq\r(10)，∴x1＝3＋eq\r(10)，x2＝3﹣eq\r(10).18.解：3x(x﹣1)﹣2(x﹣1)＝0，(x﹣1)(3x﹣2)＝0，x﹣1＝0或3x﹣2＝0，所以x1＝1，x2＝eq\f(2,3)；18.解：(1)小明解答過(guò)程是從第一步開始出錯(cuò)的，因?yàn)榘逊匠虄蛇叾技由?時(shí)，方程右邊為1.故答案為一；不符合等式性質(zhì)1；(1)x2﹣2x=1，x2﹣2x＋1=2，(x﹣1)2=2，x﹣1=±eq\r(2)，所以x1=1＋eq\r(2)，x2=1﹣eq\r(2).19.解：設(shè)雕塑的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為xm，則上部應(yīng)設(shè)計(jì)為(1－x)m.根據(jù)題意，得eq\f(1－x,x)=eq\f(x,1).整理，得x2＋x－1=0.解得x1=eq\f(－1＋\r(5),2)，x2=eq\f(－1－\r(5),2)(不合題意，舍去).經(jīng)檢驗(yàn)，x=eq\f(－1＋\r(5),2)是原分式方程的解.答：雕塑的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為eq\f(\r(5)－1,2)m.20.解：(1)∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝(2k＋1)2﹣4(k2＋1)＞0，解得：k＞eq\f(3,4)即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＞eq\f(3,4)(2)∵根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1＋x2＝﹣(2k＋1)，x1?x2＝k2＋1，又∵方程兩實(shí)根x1、x2滿足x1＋x2＝﹣x1?x2，∴﹣(2k＋1)＝﹣(k2＋1)，解得：k1＝0，k2＝2，∵k＞eq\f(3,4)∴k只能是2.21.解：設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm,由題意得10×8﹣4x2＝80%×10×8,解得x1＝2,x2＝﹣2(不合題意,舍去).所以x＝2.答：截去的小正方形的邊長(zhǎng)為2