中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)過關(guān)練習(xí)《正方形》（含答案）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)過關(guān)練習(xí)《正方形》一 、選擇題1.如圖，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的包含關(guān)系可用如圖表示，則圖中陰影部分所表示的圖形是()A.矩形B.菱形C.矩形或菱形D.正方形2.頂點(diǎn)為A(6，6)，B(﹣4，3)，C(﹣1，﹣7)，D(9，﹣4)的正方形在第一象限的面積是()A.25 B.36 C.49 D.303.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE＝5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn).若△CEF的周長(zhǎng)為18，則OF的長(zhǎng)為(

)A.3

B.4

C.2.5

D.3.54.如圖是一張矩形紙片ABCD，AD＝10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，若BE＝6cm，則CD＝()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm5.下列命題中，不正確的是()A.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形B.一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形C.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線相等的菱形是正方形6.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，在各邊上順次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，則四邊形EFGH的面積是()A.30

B.34

C.36

D.407.將一正方形紙片按圖中⑴、⑵的方式依次對(duì)折后，再沿⑶中的虛線裁剪，最后將⑷中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是下面圖案中的()8.如圖，將正方形對(duì)折后展開(圖④是連續(xù)兩次對(duì)折后再展開)，再按圖示方法折疊，能夠得到一個(gè)直角三角形，且它的一條直角邊等于斜邊的一半.這樣的圖形有(

)A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)9.如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…An分別是正方形的中心，則這n個(gè)正方形重疊部分的面積之和是()A.nB.n﹣1C.4(n﹣1)D.4n10.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，BF⊥AE交CD于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)G，連接CG.下列說法：①AG＞GE；②AE＝BF；③點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為π；④CG的最小值eq\r(5)﹣1．其中正確的說法有()個(gè)．A.4B.3C.2D.1二 、填空題11.在正方形ABCD中，對(duì)角線AC＝2cm，那么正方形ABCD的面積為.12.如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，G、F分別為AD、BC邊上的點(diǎn)．若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，則GF的長(zhǎng)為．13.如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E在AB邊上，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接EC，AF＝3，△EFC的周長(zhǎng)為12，則EC的長(zhǎng)為．14.如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線BD長(zhǎng)為15cm．P是線段AB上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC，BD的距離之和等于cm．15.如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將△AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE＝DF時(shí)，∠BAE的大小可以是．16.如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a和b，如果a﹣b＝eq\r(6)﹣eq\r(2)，ab＝2eq\r(3)，那么陰影部分的面積是.三 、解答題17.如圖，ABCD是正方形，E是CD邊上任意一點(diǎn)，連接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分別為F，G．求證：BF﹣DG＝FG．18.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是OC上一點(diǎn)，連接EB．過點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于點(diǎn)F．求證：OE＝OF．19.如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn).(1)求證：△ABM≌△DCM；(2)填空：當(dāng)AB∶AD＝時(shí)，四邊形MENF是正方形，并說明理由.20.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，分別延長(zhǎng)OA、OC到點(diǎn)E、F，使AE＝CF，依次連接B、F、D、E各點(diǎn).(1)求證：△BAE≌△BCF；(2)若∠ABC＝50°，則當(dāng)∠EBA＝________°時(shí)，四邊形BFDE是正方形.21.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一條角平分線．點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別在BD，BC，AC上，且四邊形OECF是正方形．(1)求證：點(diǎn)O在∠BAC的平分線上；(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的長(zhǎng)．22.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小輝將邊長(zhǎng)為eq\r(2)和3的兩個(gè)正方形放置在直線l上，如圖①，他連結(jié)AD，CF，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)AD＝CF.(1)他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖②，試判斷AD與CF還相等嗎？說明你的理由；(2)他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖③，請(qǐng)你求出CF的長(zhǎng).

答案1.D.2.B3.D.4.A5.C.6.B.7.B.8.C.9.B.10.C.11.答案為：212.答案為：3．13.答案為：5.14.答案為：7.5．15.答案為：15°或165°．16.答案為：4﹣eq\r(3).17.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG＋∠DAG＝90°，∵∠DAG＋∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵，∴△BAF≌△ADG(AAS)，∴BF＝AG，AF＝DG，∵AG＝AF＋FG，∴BF＝AG＝DG＋FG，∴BF﹣DG＝FG．18.證明：∵四邊形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO．∴△BOE≌△AOF(AAS)．∴OE＝OF．19.解：(1)由SAS可證(2)理由：∵AB∶AD＝1∶2，∴AB＝eq\f(1,2)AD，∵AM＝eq\f(1,2)AD，∴AB＝AM，∴∠ABM＝∠AMB，∵∠A＝90°，∴∠AMB＝45°，∵△ABM≌△DCM，∴BM＝CM，∠DMC＝∠AMB＝45°，∴∠BMC＝90°，∵E，F(xiàn)，N分別是BM，CM，BC的中點(diǎn)，∴EN∥CM，F(xiàn)N∥BM，EM＝MF，∴四邊形MENF是菱形，∵∠BMC＝90°，∴菱形MENF是正方形20.證明：(1)在菱形ABCD中，BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠BAE＝∠BCF.在△BAE與△BCF中，BA＝BC，∠BAE＝∠BCF，AE＝CF∴△BAE≌△BCF(SAS).(2)20.21.解：(1)證明：過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，∵BD是∠ABC的平分線，∴OE＝OM，∵四邊形OECF是正方形，∴OE＝OF，∴OF＝OM，∵OM⊥AB，OF⊥AD，∴AO是∠BAC的角平分線，即點(diǎn)O在∠BAC的平分線上；(2)∵在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(52＋122)＝13，設(shè)CE＝CF＝x，BE＝BM＝y(tǒng)，AM＝AF＝z，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝12，,y＋z＝13，,x＋z＝5，))解得eq\b\lc\{(\